法律分析：房子下的宅基地归集体所有，不属于个人，因此，宅基地的所有权不能发生继承。
但被继承人的房屋作为其遗产由继承人继承，按照房地一体原则，继承人继承取得房屋所有权和宅基地使用权，但农村宅基地不能被单独继承。
另外，非本农村集体经济组织成员（含城镇居民），因继承房屋占用宅基地的，可按相关规定办理确权登记；
在不动产登记簿及证书附记栏注记该权利人为本农民集体经济组织原成员住宅的合法继承人。由此可以看出，城镇户籍子女可以继承农村宅基地使用权。
法律依据：《民法典》第一千一百二十二条，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。依照法律规定或者根据其性质不得继承的遗产，不得继承。
《对十三届全国人大三次会议第3226号建议的答复》，农民的宅基地使用权可以依法由城镇户籍的子女继承并办理不动产登记。
《土地管理法》第九条，农村和城市郊区的土地，除由法律规定属于国家所有的以外，属于农民集体所有；宅基地和自留地、自留山，属于农民集体所有。