第２８卷第８期 Ｇａｎｓｕ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌ甘肃科技 ｏｇｙ ．２８Ⅳ０．８ ２０１２年４月 Ａｐｒ． ２０１２ 二维不可压缩粘性流体绕钝体流动的数值模拟 曹广龙，李旭东，杨德军 （兰州理工大学甘肃省有色金属新材料省部共建国家重点实验室，甘肃兰州７３００５０） 摘要：钝体绕流和流至振动问题是流体力学的经典研究课题之一。钝体的尾迹流动伴随着复杂的分离和漩涡脱 落现象。绕流作用在物体上的纵向和横向流体动力载荷会诱发弹性结构的振动响应。就此，介绍了钝物体绕流的 基本特征和典型二维不可压缩粘性流体的圆柱绕流特性。 关键词：数值模拟；钝体；圆柱绕流；ＦＬＵＥＮＴ；振动 中图分类号：ＴＢ１２６ 大量的工程结构都是钝物体，如高层建筑和大 压梯度下分离，形成向下游拖拽的剪切层。钝体两 型桥梁。风载对于高数百米的大楼和几公里长的桥 侧的剪切层相互作用，在一定的雷诺数范围产生规 梁，是仅次于地震的主要载荷。此外，海岸工程结 则的漩涡结构，诱发顺流体方向和垂直于流体方向 构、流体机械、核反应堆和工业热教换器中的管阵以 的作用力。漩涡的形成和脱落呈现周期性，表征这 及架空电缆、海底管线等经常遇到流体诱发振动的 一特性的相似准则数为斯特鲁哈（Ｓｔｒｏｕｈａ１）数，它的 问题。航空航天飞行器、舰船和高速车辆等交通运 定义是： 输工具也具有流动分离，漩涡诱导力问题。 决定圆柱绕流流态的是雷诺数（Ｒｅ）的值，当 ．ｓ ＝ Ｒｅ＜５时，流动不发生分离；５＜Ｒｅ＜４０，在圆柱体后 式中 是钝物体单侧漩涡脱落的频率；Ｄ是钝体直 面出现一堆位置固定的漩涡；４０＜Ｒｅ＜１５０，漩涡也 径或迎风截面的特征尺度；Ｕ是未受干扰的自由来 扩大，然后有一个漩涡开始脱落，接着另一个也脱 流速度。斯特鲁哈数随着雷诺数的变化，对于不同 落，在圆柱体后面又生出新的漩涡，这样逐渐发展成 形状的钝体，其变化规律不同。 两排周期性摆动和交错的漩涡，这就是著名的Ｋａｒ－ 钝物体按其形状不同可分为两类，一类表面呈 ｍａｎ涡街；Ｒｅ＜１５０，涡街是层流；１５０＜Ｒｅ＜３００，漩 光滑曲线，如圆柱，椭圆柱，球等，绕流边界层在物面 涡由层流向湍流转变；３００＜Ｒｅ＜３ ｘ １０ ，称为亚临 的分离点不是固定的，分离位置和绕流特性随着雷 界区，此时柱体表面上的边界层为层流，而柱体后面 诺数的变化有较明显的变化。另一类表面有脚点， 的涡街已完全转变为湍流，并按一定的频率发放漩 如矩形柱，角点成为固定的分离点，并可能在物面再 涡；３×１０ ＜３×１０。称为过渡区，此时柱体表面上的 符合重新分离，这一类物体的绕流在较大的雷诺数 边界层也已变为湍流，分离点向后移，阻力显著下 范围内变化不明显。 降，漩涡的发放不规则，发放频率是宽频带随机的； 钝体绕流阻力由压差阻力和摩擦阻力形成。压 Ｒｅ＞３ ｘ １０。，称为超临界区，此时重新建立起比较规 差阻力可由压强沿物面分布的积分求出。钝体较高 则的准周期性发放的涡街。 的阻力系数主要来源于较低的钝体底部（背流面） 本文利用Ｎ—Ｓ方程，采用控制流速来控制雷 压强。相对而言，钝体摩擦阻力在总阻力中所占的 诺数的方法进行二维不可压缩流体绕钝物体的流动 比例较低。钝体绕流的分离剪切层对钝体底部流体 模拟，并通过钝体绕流的典型实例一圆柱绕流，来展 有卷吸作用，使底部产生低压；剪切层外侧的压差迫 现二维不可压缩钝体绕流的一些特性。 使剪切层弯向尾流轴线，部分流体返回钝体尾部分 离区；从时均流态看，形成钝体后方的回流区。卷吸 １钝体绕流的基本特征 作用是底部压强分布相对均匀，并近似等于分离点 流体绕过钝物体时，物体表面边界层流动在逆 处边界层外的压强。底部压强系数可表示为： 基金项目：国家自然科学基金（Ｎｏ．５０２７１０１６，５０５７１０４２）。 ５８ 甘肃科技 第２８卷 Ｃｐ ＝竿堕 式中：Ｐ 和 为来流的静压和速度；ｐ 为底部压强。 对于不可压缩粘性流体，在直角坐标系下，其运 动规律受Ｎ—Ｓ方程控制，连续性方程和动量方程 分别为： Ｏｕｔ＿：对于三维钝体绕流，压差阻力仍然是总阻力的主要 部分。若对物体形状进行流线型处理；则压差阻力 ０ Ｏｕｉ ０％ Ｏｉｕ ．ＯＵｉ １， 明显下降。 ２ 圆柱绕流 圆柱绕流是钝体绕流中的经典问题。在小马赫 数时，光滑圆柱体的周期性尾流只是雷诺数的函数。 按圆柱体直径计算的雷诺数很小时，流体并不脱离 圆柱表面。当雷诺数增大，紧贴圆柱背面形成一对 稳定的漩涡。当雷诺数继续增大时，漩涡就拉长，一 直到漩涡之一脱离圆柱体。于是，一个周期性的尾 流和交错排列的涡街就形成了。当１５０≤Ｒｅ≤３００ 时层流涡街转变为湍流涡街。雷诺数大于３００以 后，先后经历亚临界区、临界区和超临界区。在临界 区，边界层分离，转变为湍流分离，漩涡有规则脱落 变为不规则，流动呈现混沌状态，圆柱阻力系数急剧 下降。在超临界区，湍流涡街涡街重新建立。稳定 的层流涡街和湍流涡街有经验公式： Ｓｔ＝０．２１２（１一 ）＇５０＜Ｒｅ＜１５０ ．ｓ ０ ２１２（１一 ）＇３ｏｏ＜Ｒｅ＜２０ｏ０ 圆柱表面瞬时压强分布于漩涡脱落相联系。钝 物体尾迹中，交替变化的漩涡将诱发对圆柱体的周 期性变化。圆柱表面压强分布依赖于雷诺数。因 此，其阻力特性也是随着雷诺数而改变的。在雷诺 数较小范围内，阻力系数随着雷诺数增大而减小，随 后是阻力系数变化不大的区域，在临界状态，阻力系 数急剧下降，反映物面边界层转化为湍流，分离点后 移，减小了低压尾流区的宽度。 一般情况下，圆柱绕流时均升力为零。由于漩 涡规则脱落，圆柱升力和阻力都呈现脉动变化。在 对称分离的情况下，阻力的脉动频率是升力的两倍。 在临界区存在不连续的跃变，伴随阻力下降出现双 稳态非对称流态，升力与阻力由相同频率，出现升力 系数不为零的情况。双稳态，即在同一雷诺数下游 两个斯特鲁哈数随机的出现，并都是稳定的。 ３计算实例 ３．１ 控制方程 —Ｏｔ＋ —ａｘｊ 一 － ｖｇ－ 式中： 为流体沿着 方向的速度分量（二维 情况下， ＝１、２）；ｐ为压力；ｐ和 分别为流体密度 和运动学粘性系数。雷诺数按常规定义为Ｒｅ＝ ＵＤ／￣，，其中Ｄ为圆柱直径；Ｕ为自由来流速度，通过 改变来流速度来得到不同的雷诺数。 ３．２计算域及网格划分 数值计算的几何模型如图ｌ所示，在网格划分 时将计算区域划分成圆柱体表面的边界层加密区如 图２所示。 图１ 圆柱绕流计算区域示意 图２ 圆柱绕流计算区域网格 分离后的近场尾迹区和远场尾迹区，圆柱的近 壁面和分离点附近的尾流区因为其流动复杂，需要 网格加密，尤其是近壁处和费力点附近的尾流区的 前端与网格近壁后端处网格的尺寸应该接近，而且 如果分离点附近的尾流区不知的网格间距是可变 的，则网格变化的比率不宜过大。如近壁处网格划 分的密度程度不够或与分离点附近的尾流区网格衔 接不好，则会使数值模拟时捕捉到近壁处的漩涡向 尾流区发放的过程中，因网格的突然变大而不能描 述涡街变化规律，导致涡街出现紊乱，不能很好的描 述整个涡街的涡旋发放形式。 ３．３数值模拟结果展示 通过控制流体由计算域的流速来控制雷诺数， 得到的尾迹及漩涡脱落图如图３所示。 当Ｒｅ＝１时，尾流中有一对稳定的弗普尔旋 第８期 曹广龙等：二维不可压缩粘性流体绕钝体流动的数值模拟 ５９ ￡ ４结论 钝物体尾迹流动伴随着复杂的分离和涡旋脱 落现象，绕流作用在物体上的纵向和横向流体动 力载荷会诱发弹性结构的振动响应。圆柱两侧涡 旋交替产生和脱落，物体上的载荷也随之变化，当 涡旋脱落频率接近物体结构的自振频率时，将发 生对物体有破坏作用的共振。通过对钝物体的绕 流研究可达到钝物体在工程应用中的危险预防设 计的效果。 参考文献： ［１］李万平．计算流体力学［Ｍ］．武汉：华中科技大学出版 社，２００４． ＫＦ４【｝【］Ｕ ～ ● 一 韩占忠，王敬，兰小平．ＦＬＵＥＮＴ流体工程仿真计算实 例与应用［Ｍ］．北京：ｊＥ京理工大学出版社，２００５． １｛‘爨＝；＝＝＝瓮瘸麓曩■■罨＝＝＝： Ｒｅ￣－４００（Ｏ 朱红均，林元华，谢龙汉．ＦＬＵＥＮＴ流体分析及仿真实 １Ｊ １Ｊ 用教程［Ｍ］．北京：人民邮电出版社，２００１． 于勇，张俊明，姜连田．ＦＬＵＥＮＴ人门与进阶教程［Ｍ］． 北京：北京理工大学出版社，２０１０． 图３尾迹及漩涡脱落 涡；Ｒｅ＝１００时，圆柱后方形成有规律的涡街（卡门 涡街）；Ｒｅ＝２００时，尾迹涡旋逐渐脱落并开始向湍 陈伟，宗智．二维圆柱绕流的离散涡数值模拟［Ｊ］．舰 船科学技术，２０１０，３２（５）：１１１－１１５． 王亚玲，刘应中，缪国平．圆柱绕流的三维数值模拟 流转变；Ｒｅ＝４０００时，涡街已完全转变为湍流，并按 定的频率发放漩涡；Ｒｅ＝４００００时，属于临界区， 分离点后移，尾流变窄，涡道凌乱，涡随机脱落。 一［Ｊ］．上海交通大学学报，２００１，３５（１０）：１４６４－１４６９． （上接第４３页） 状态，我国近几年，水利建设更是飞速发展。三峡水 库、戈壁滩、溪落渡、二滩、龙滩、葛洲坝等一系列在 建或已建的大型工程，在技术上是可以保证的，但 是，还不能预测的是其对周围环境的后续影响。因 生态环境保护需要寻找人类生存发展与环境改变最 适宜的平衡点，统筹兼顾各方面的生存发展。吸取 多学科的先进经验，可以使水利工程建设时减少或 避免对生态环境引起的负面影响。 ２．４为解决生态环境负面影响筹集资金 此，开展水利枢纽对水环境的影响分析并建立相应 的应对机制至关重要。 参考文献： ［１］王健民，王如松．中国生态资产概论［Ｍ］．南京：江苏 科学技术出版社，２００１． ［２］ 汪恕诚．论大坝与生态［Ｊ］．中国电力企业管理， ２００４，１２（７）：５－７． 前述不少负面影响问题的解决，如果没有一定 经费，很难办成实事。但筹集资金要从多方面考虑。 第一，从微观上看应该是谁造成的后果，由谁负担经 费。对污染水源的治理问题，应该是谁污染谁付费 治理。第二，从宏观上看，由于生态环境问题都不是 一时一事造成的，多数具有思想认识、方针对策、社 ［３］ 董哲仁．生态水工学的理论框架［Ｊ］．中国水利， ２００３，１０（１）：１ ． 会影响等多因素的作用，很难追究责任。因此消除 水利工程对生态环境产生负面影响所需要的资金还 要依靠各级政府支持，多方筹资，使各种对生态环境 的负面影响得以在人与自然和谐发展中逐步转化。 ［４］ 长江水利委员会．三峡工程生态环境影响研究［Ｍ］． 武汉：湖北科学技术出版社，１９９７：９６－１２６． ［５］高季章．建立生态环境友好的水电建设体系［Ｊ］．中 国水利，２００４，ｌｌ（１３）：６－９． ［６］ 郝欣，秦书生．复合生态系统的复杂性与可持续发展 ３结语 目前，世界各国的水利枢纽建设已经接近饱和 ［Ｊ］．系统辩证学学报，２００３，ｌ１（４）：２３－２６． ［７］ 栾建国，陈文祥．河流生态系统的典型特征和服务功 能［Ｊ］．人民长江，２００４，１０（９）：４１－４３．