江苏省扬州市江都区八校联谊2022-2023学年九年级数学上学期期中试题

学期期中试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一元二次方程x22x的解为（ ） A．－2

B．2

C．0或－2

D．0或2

2．用配方法解方程x24x50时，原方程应变形为（ ） A．x21

2B．x411

2C．x29

2D．x421

23．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组“我们组的11位同学成绩排在最中间的恰好也是88成绩是88分的同学最多”，小英说：分”，上面两位同学的话能反映的统计量是（ ） A．众数和平均数

B．平均数和中位数 C．众数和方差

D．众数和中位数

4．若一组数据1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是( ). A．3

B．6

C．7

D．6或3

5．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）.

2

A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 C．20﹣570 （32﹣x）（20﹣x）=32×6．下列命题中真命题的是（ ） A．长度相等的弧是等弧 C．任意三点确定一个圆 中心

B．32x+2×20x=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570

B．相等的圆心角所对的弦相等 D．圆是中心对称图形，圆心是它的对称

7．⊙O的直径为10cm，P是弦AB上一点且不与点A、B重合．如图，弦AB为8cm，若OP的长为整数，则符合条件的点P有（ ）

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A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

8．如图，平地面上有一面积为30cm2的扇形AOB，半径OA6cm，在OA与地面垂直并且扇形没有滑动的情况下，将扇形向右，动至OB与地面垂直为止，点O移动的距离是（ ）

A．9 B．10 C．11 D．12

二、填空题

9．关于 x 的方程（ m﹣3）xm27﹣x+9=0是一元二次方程，则m=_____．

10．已知eO与点P在同一平面内，若eO的直径为6，线段OP的长为4，则点P在eO_______．（填“内”、“上”或“外”）

11．设a,b是方程x2x10的两个实数根，则a22ab的值为 _____． 12．若圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，则该圆锥的母线长是___．

13．某中学进行“优秀班级”评比，将品德操行，纪律，卫生评比三项按4：3：3的比例确定班级成绩．若九（1）班这三项的成绩分别为90分，83分，87分，则九（1）班的最终成绩是________分．

14．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________．

¶ 上，且BC是⊙O内接正15．如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在 AB八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n=________．

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216．若关于x的方程k1x2x20有实数根，则k的取值范围是______． 17．已知y0，且x23xy4y20．则x的值是_________． y0)为圆心，2为半径的18．在平面直角坐标系中，已知点P(m，m2)，点C是以D(2，圆上一动点，则CP的最小值是______．

三、解答题 19．解下列方程： (1)x24x70； (2)2x136x．

20．已知关于x的方程x2﹣(k+3)x+3k＝0． (1)若该方程的一个根为1，求k的值；

(2)求证：不论k取何实数，该方程总有两个实数根．

21．我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．

2

(1)用无刻度直尺画出VABC的最小覆盖圆的圆心O（保留痕迹）； (2)用圆规画出VABC的最小覆盖圆eO，则eO的半径为，BOC；

(3)若将扇形BOC围成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面圆的半径（结果保留根号）． 22．为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比B，C，D）赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为A，．小雨和莉莉两名同学参加比赛．其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另

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一名同学再随机抽取一组． (1)小雨抽到A组题目的概率是_________； (2)请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率． 23．为了发展体育运动，培养学生的综合能力，某学校成立了足球队、篮球队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如下表： 射击次序（次） 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲的成绩（环） 8 乙的成绩（环） 6 9 7 7 9 9 7 8 9 6 7 a 7 10 8 7 10 10 8 (1)经计算甲和乙的平均成绩都是8环，请求出表中的a＝ ； (2)甲射击成绩的中位数和乙射击成绩的众数各是多少？ (3)若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？ 24．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC是⊙O的直径，AB=2，I是△ADC的内心，∠ADB=45°． (1)求⊙O半径的长； (2)求证：BC＝BI． 25．“新冠”疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品，某药店销售普通口罩和N95口罩，今年3月份的进价如表： 普通口罩 N95口罩 20 进价（元/包） 8 （1）计划N95口罩每包售价比普通口罩售价贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求每包普通口罩和N95口罩的售价； （2）按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包，该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价． 26．在等腰△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O分别与AB、AC相交于点D、E，试卷第4页，共6页

过点D作DF⊥AC，垂足为点F. (1)求证：DF是⊙O的切线；

(2)分别延长CB、FD相交于点G，∠A＝60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．

27．如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且AB7，EF10，BC＞5．点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动，矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒．

(1)如图②，当t2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；

(2)在点B运动的过程中，当AD、BC都与半圆O相交时，设这两个交点为G、H．连接OG、OH，若GOH为直角，求此时t的值．

(3)当矩形ABCD为正方形时，连接AC，在点B运动的过程中，若直线AC与半圆只有一个交点，则t的取值范围是．

28．定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”．例如：凸四边形

ABCD中，若AC，BD，则称四边形ABCD为准平行四边形．

（1）如（图①），A、B、C、D是⊙O上的四个点，APCCPB60，延长BP到Q，使AQAP．求证：四边形AQBC是准平行四边形；

（2）如（图②），准平行四边形ABCD内接于⊙O，ABAD，BCDC，若⊙O的半径为5，AB6，求AC的长；

（3）如（图③），在Rt△ABC中，C90，A30，BC2，若四边形ABCD是准平行四边形，且BCDBAD，请直接写出BD长的最大值．

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