1.4.1 有理数的乘法
5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.口答：
(1)6×(-9)； (2)(-6)×(-9)； (3)(-6)×9； (4)(-6)×1； (5)(-6)×(-1)； (6) 6×(-1)； (7)(-6)×0； (8)0×(-6). 思路解析：依照有理数法则计算.
答案：（1）-54 （2）54 （3）-54 （4）-6 （5）6 （6）-6 （7）0 （8）0 2.口答：
(1)1×(-5)；(2)(-1)×(-5)； (3)+(-5)；(4)-(-5)；(5)1×a；(6)(-1)×a. 思路解析：先定符号，然后计算其绝对值
答案：（1）-5 （2）5 （3）-5 （4）5 （5）a （6）-a 3.填空：
（1）有理数乘法法则两数相乘，同号得______，异号得______，并把绝对值______，任何数同零相乘都得0；
（2）n个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为_______；当负因数的个数为偶数个时，积为_______.这是多个非零因数相乘，积的符号规律；
（3）n个数相乘，有一个因数为0，积就为_______.
思路解析：有理数乘法法则的正确使用，关键在于确定好正负号. 答案：（1）正 负 相乘 （2）负 正 （3）0 10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
1.如下图所示，a，b，c在数轴上的位置，用“＞”“＜”“＝”填空.
（1）a－c_______0； (2)b_______c； (3)ab______0； (4)abc______0.
思路解析：这道题首先要确定a、b、c这三个数的大小关系及它们本身的正负号.由于“数轴上的数，右边的总是比左边的大”，所以可知a＞0＞b＞c.知道了这个关系，判断就简单
了.
答案：(1)＞ (2)＞ (3)＜ (4)＞ 2.判断题： (1)
同
号
两
数
相
乘
，
符
号
不
变
；
（ ）
(2)异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号； （ ） (3)两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都为正数； （ ） (4)两数相乘，如果积为负数，则这两个因数异号； （ ） (5)两数相乘，如果积为0，则这两个数全为0； （ ） (6)两个数相乘，积比每一个因数都大. （ ） 思路解析：注意因数中有负数、正数、零之分.
答案：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)× 3.当a、b是下列各数值时，填写空格中计算的积与和： a b ab a+b 答案： a b ab a+b 4.计算 （1）(-9)×(+
10 -9 -90 1 -6 -4 24 -10 10 -9 -6 -4 3 2-6 -3 22 3 -75 8-20 1 21-2 5 0 -28 -1 21 3 3 2-6 -9 -4.5 -3 22 3-75 8-20 0 -7-1 -5 65 81 21-2 511 274 100 -28 0 -28 -1 21 31- 61- 62)； 31)； 7111721（3）(+3)×(3-7)××.
7732222（2）(-2)×(-7)×(+5)×(-
思路解析：先确定结果符号，然后计算.
2=-6; 31（2）原式=-2×7×5×=-10;
722722212221（3）原式=××(×-×)=3-7=-4.
722722322解：（1）原式=-9×5.用简便方法计算：
311-+-0.1); 1025444（2）(-3.59)×(-)-2.41×(-)+6×(-);
77713（3）19×(-14).
14（1）(-1 000)×(
思路解析：灵活运用运算律简化计算.
解：（1）原式=-1 000×（0.3+0.2-0.5-0.1）=100;
44×（-3.59-2.41+6）=-（-6+6）=0;
7 711（3）原式=（20-）×(-14)=-20×14+×14=-219.
1414（2）原式=-快乐时光
首相和司机
丘吉尔有一次应邀到广播电台发表重要演说.
他叫来一部出租车，对司机说：“送我到BBC广播电台.”
“抱歉，我不能送你去.”司机说，“因为我要回家收听丘吉尔的演说.” 丘吉尔听了很高兴，马上掏出一英镑给了司机. 司机也很高兴，叫道：“上来吧！去他的丘吉尔！” 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后) 1.如果abc＝0，那么一定有（ ）
A.a＝b＝0 B.a＝0，b≠0，c≠0 C.a、b、c至少有一个为0 D.a、b、c最多有一个为0
思路解析：三个数乘积为0，说明因数中有零.但不能确定零的个数，所以只能选C. 答案：C 2.填空题：
(1)五个数相乘，积为负，则其中正因数有________;
(2)四个各不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd=25，那么a＋b＋c＋d=_______. 思路解析：(1)五个数相乘积为负，说明五个数中，负因数的个数是1个，3个或5个. (2)因为25=1×5×5，又a、b、c、d是四个各不相等的整数，所以这四个数只能是±1和±5.
答案：(1)4个，2个或0个. (2)0
3.若ab＞0，且a＋b＜0，则a_____0，b______0.
思路解析：先由这两个条件判定a，b可能的符号，再看同时满足两个条件的结果是哪种情况由ab＞0知a与b是同号的(两数相乘，同号为正)，则a与b可能同时为正，也可能同时为负数.而a＋b＜0.若a与b同时为正数，和不会是负数，只能是“同时为负”这种情况了.
答案： ＜ ＜ 4.计算：
（1）（－12）×（+4）； （2）（－9）×（－8）；
51； （4）1×（-1）； 661（5）0×（－2）.
3（3）（－1）×7
思路解析：根据有理数乘法则来解. 答案：（1）－48;（2）72;（3）－75.用简便方法计算： （1）（－3）×（－5）×（－
51;（4）－1;（5）0. 66
1347）×（－）×（－）×（－）; 37524（2）（－7.5）×（+25）×（－0.04）; （3）（
255－－）×（－24）. 368思路解析：本题中（1）（2）都是几个不等于0的有理数相乘，要先确定符号，还要运用乘法的结合律，使计算简便.运用了乘法的分配律. 解：（1）原式=3×
14371×5×××=; 35724 2（2）原式=7.5×25×0.04=7.5; (3)原式=-
255×24+×24+×24=-16+20+15=19. 3 6 8
6.计算:
134）×0×（+9）×（－5.75）; 29711（2）（－0.12）××（－200）×（－）;
124115（3）（+－）×（－36）.
3912（1）（+9）×（－10）×（－
思路解析：本题属于多个有理数相乘，第（1）题是几个有理数相乘，但有一个因数为0，则它们的积为0.第（2）（3）题是几个不等于0的有理数相乘，应先决定积的符号，它由负因数的个数决定.第（3）小题可以运用乘法分配律较简便，也可先算括号内的，但比较麻烦! 解：（1）原式=0;
111×2×=-; 1242115(3)原式=-×36-×36+×36=-12-4+15=-1.
912 3（2）原式=-0.12×100×7.计算：201×(-199).
思路解析：仿照上题中的（2）小题，201可以写成（200+1），199可以写成（200-1），将结果的符号先确定，为负则题目化为-(200+1)(200-1)，展开后计算量很小. 答案：原式=-(200+1)×(200-1)=-[(200+1)×200-(200+1)×1] =-(200×200+200-200-1)=-(40 000-1)=-39 999. 8.判断下列方程的解是正数还是负数或0： (1)4x=-16； (2)-3x=18； (3)-9x=-36； (4)-5x=0. 思路解析：根据乘法法则来判断.
答案：（1）负数;（2）负数;（3）正数;（4）0. 9.我们来观察两个算式：
①63×67=6×（6+1）×100+3×7=4 200+21=4 221； ②692×698=69×（69+1）×100+2×8=483 000+16=483 016.
我们来观察，这两个算式中两个因数个位上数字之和是多少?其余各位上的数字有什么明显的特征?并计算734×736.
思路解析：个位上数字之和为10，其余各位上的数字相同.如734×736＝73×（73＋1）×100＋4×6＝540 200＋24＝540 224.
答案：个位上数字之和为10，其余各位上的数字相同,734×736=540 224.
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