河南省洛阳市2016-2017学年高一下学期期末考试数学含答案

数学试卷

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.已知集合A0,5,10，集合Ba2,a21，且A条件的实数a的个数有

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2.下列函数中，既是奇函数又存在零点的是

A.y2sinx B. ycosx C. ylnx D. yee 3.已知平行四边形ABCD中，ABC60,AB1,BC2,则BABD A. 1 B. 2 C. 13 D.2

4.执行如图所示的程序框图，若输入a,b的分别为78,182，则输出的a

A. 0 B. 2 C. 13 D. 26

5.为了了解某服装厂某种服装的年产量x（单位：千件）对价格y（单位：千元/千件）的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计情况如下表：

xxB5，则满足

ˆ12.3x86.9，如果y关于x的线性回归方程为y且y170,y265，则y3y4y5

A. 50 B. 113 C. 115 D. 238

6.设直线3x2y120与直线4x3y10交于点M,若一条光线从点P2,3射出，经y轴反射后过点M,则入射光线所在直线的方程为

A.xy10 B.xy10 C.xy50 D.xy50 7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A. 12 B. 9 C. 6 D. 36 8.已知曲线C1:ysinx,C1:ysin2x是

A. 把C1上个点的横坐标缩短为原的得的曲线向左平移

则下列结论正确的，31倍，纵坐标不变，再把所22个单位长度，得到曲线C2 3B.把C1上个点的横坐标伸长为原的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移长度，得到曲线C2

个单位32个单3C.把C1上个点的横坐标伸长为原的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移位长度，得到曲线C2

D. 把C1上个点的横坐标伸长为原的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移位长度，得到曲线C2

个单39.在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC,AB6,BC8若此三棱柱外接球的半径为13，则该三棱柱的表面积为

A. 624 B.576 C. 672 D.720

10.一位同学家里定了一份报纸，送报人每天都在早上620—740之间将报纸送达，该同学需要早上700——800之间出发上学，则该同学在离开家之前能拿到报纸的概率为 A.

1125 B. C. D. 633615,0，曲线C上任一点M满足411.在平面直角坐标系xoy中，已知O0,0,AOM4AM，点P在直线y2x1上，如果曲线C上总存在两点到P的距离为2，

那么点P的横坐标t的范围是

A. 1t3 B. 1t4 C. 2t3 D. 2t4

22m6，l1与函数ylog2x的图象从左到右m1交于A,B两点，l2与函数ylog2x的图象从左到右交于C,D两点，若

12.已知两条直线l1:y3,l2:yaACABAB,BBDCDCD，当m变化时，

b的范围是 a33551717 A. 2,4 B. 2,4 C.  D.2,322,32 

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若cos,0，则角 .（用弧度表示）

14.某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了一些客户，得到了满意度评分的茎叶图，则这组评分数据的中位数为 .

12

15.执行如图所示的程序框图，如果输入x9时，y29，则整数a的值为 . 916.已知锐角,满足sincos2cossin，当取得最大值时，

tan2 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）

已知点8,3,3,6在函数fx （1）求函数fx的解析式； （2）求不等式fx0的解集.

18.（本题满分12分） 已知向量acosxlogax,x0b2,x0x的图象上.

2,1,bcosx,cosx,xR，函数fxab. 66 （1）求函数fx的图象的对称中心； （2）若x,，求函数fx的最大值和最小值，并求出fx取得最值时x的42大小.

19.（本题满分12分）

学校高一数学考试后，对90分（含90分）以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，分数在120—130分的学生人数为30人. （1）求这所学校分数在90—140分的学生人数； （2）请根据频率分布直方图估计这所学校学生分数在90—140分的学生的平均成绩；

（3）为进一步了解学生的学习情况，按分层抽样方法从分数子啊90—100分和120—130分的学生中抽出5人，从抽取的学生中选出2人分别做问卷A和问卷B,求90—100分的学生做问卷A,120—130分的学生做问卷B的概率.

20.（本题满分12分）

在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，ABPC,其中

BPBC3,PC6.

（1）点E,F分别为线段BP,DC的中点，求证：EF//平面

APD；

（2）设G为线段BC上一点，且BG2GC，求证：PG平面ABCD.

21.（本题满分12分）已知函数fxAsinxBA0,0,区间,xR在23,223上单调，当时，取得最大值5，当时，fx取得最小xxfx22值-1.

（1）求fx的解析式；

（2）当x0,4时，函数gx2xfxa12x1有8个零点，求实数a的取值范围.

22.（本题满分12分）

在平面直角坐标系中，A2,0,B2,0,Px,y满足PAPB16，设点P的轨迹为

22C1，从C1上一点Q向圆C2:x2y2r2r0做两条切线，切点分别为M,N，且MQN60.

（1）求点P的轨迹方程和；

（2）当点Q在第一象限时，连接切点M,N，分别交x,y轴于点C,D，求OCD面积最小时点Q的坐标.