多端柔性直流输电系统小信号建模

第３５卷第１６期　中国电机工程学报　Ｖｏ１．３５　Ｎｏ．１６　Ａｕｇ．２０，２０１５　２０１５年８月２０日　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＣＳＥＥ　￣２０１５　Ｃｈｉｎ．Ｓｏｃ．ｆｏｒ　Ｅｌｅｃ．Ｅｎｇ．４０１５　ＤＯＩ：１０．１３３３４￣．０２５８・８０１３．ｐｃｓｅｅ．２０１５．１６．００３　文章编号：０２５８－８０１３（２０１５）１６－４０１５－１０　中图分类号：ＴＭ　７４　多端柔性直流输　电系统小信号建模　杨洁，刘开培，饶雪，秦亮　（武汉大学电气工程学院，湖北省武汉市４３００７２）　Ｓｍａｌｌ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｆｏｒ　ＶＳＣ－ＭＴＤＣ　ＹＡＮＧ　Ｊｉｅ，ＬＩＵ　Ｋａｉｐｅｉ，ＲＡＯ　Ｘｕｅ，ＱＩＮ　Ｌｉａｎｇ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｉｒｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｗｕｈａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｈａｎ　４３００７２，Ｈｕｂｅｉ　Ｐｒｏｖｉｎｃｅ，Ｃｈｉｎａ）　ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｓｍａｌｌ　ｓｉｇｎａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｂａｓｉｓ　ｏｆ　ｓｔａｂｉｌｉｙｔ　０　引言　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｄｅｓｉｎｇ．Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ａｉｍｓ　ｔｏ　ｒｅｖｉｓｅ　ａｎｄ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｔｈｅ　ｄｅｆｅｃｔ　ｏｆ　ｅｘｉｓｔｉｎｇ　ｓｍａｌｌ　ｓｉｇｎａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｖｏｌｔａｇｅ　作为新一代直流输电技术，柔性直流输电具备　ｓｏｕｒｃｅ　ｃｏｎｖｅ￣ｅｒ　ｂａｓｅｄ　ｍｕｌｔｉ．ｔｅｒｍｉｎａｌ　ｄｉｒｅｃｔ　ｃｕｒｒｅｎｔ　独立控制有功无功、电能质量好、无需无功支撑、　（ＶＳＣ—ＭＴＤＣ）ｔｈｒｏｕｇｈ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ．　可无源逆变等技术优势。而基于电压源换流器的多　Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｉｔ　ｅｌｉｍｉｎａｔｅｄ　ｔｈｅ　ｉｍｐａｃｔ　ｏｆ　ＡＣ　ｓｙｓｔｅｍ　ｓｈｏｒｔ・ｃｉｒｃｕｉｔ　端直流输电系统（ｖｏｌｔａｇｅ　ｓｏｕｒｃｅ　ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ　ｂａｓｅｄ　ｃａｐａｃｉｔｙ　ｔｏ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｍａｌｌ　ｓｉｎｇａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｂｙ　ｃｈｏｏｓｉｎｇ　ｄ－ｑ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ｆｒａｍｅ　ｆｌｅｘｉｂｌｙ．Ｔｈｅｎ　ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ＰＷＭ　ｍｕｌｔｉ．ｔｅｒｍｉｎａｌ　ｄｉｒｅｃｔ　ｃｕｒｒｅｎｔ，ＶＳＣ．ＭＴＤＣ）也成为解　ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，ｔｈｅ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ＡＣ　ａｎｄ　决风电等大规模可再生能源并网、孤岛供电及大型　ＤＣ　ｏｆ　ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ　ｗｅｒｅ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ａｎｄ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｏｐｔｉｍｉｚｅ　ｔｈｅ　ｌｉｎｅａｒ　城市直流配电等问题的有效技术手段之一　川。　ｅｑｕ￣ｉｏｎ　ｏｆ　ｃｏｎｖｅ￣ｅＬ　Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｔｈｅ　ｌｉｎｅａｒ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　当前国内外多端柔性直流输电系统的研究主　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ａｎｄ　ＤＣ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｗｅｒｅ　ｄｅｄｕｃｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ　ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ　要集中于稳定性分析、协调控制、故障分析及保　ｔｈｅｓｅ　ｌｉｎｅａｒ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ，ｔｈｅ　ｇｌｏｂａｌ　ｓｍａｌｌ　ｓｉｎｇａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ＶＳＣ－ＭＴＤＣ　ｗａｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅｎ　ｐｒｏｖｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｔｈｅ　护【３］。而作为稳定性分析、控制器设计及优化的基　ｓｍａｌｌ—ｓｉｎｇａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｈａｓ　ｂｅＲｅｒ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ａｎｄ　ｖａｌｕｅ　ｆｏｒ　ｓｔａｂｉｌｉｙｔ　础，小信号模型的构建至关重要。文献［５】建立了交　ａｎａｌｙｓｉｓ，ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ａｎｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｄｅｓｉｎｇ．　流电网异步互联的双端柔性直流输电系统小信号　ＫＥＹ　ＷＯＲＤＳ：ｖｏｌｔａｇｅ　ｓｏｕｒｃｅ　ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ　ｂａｓｅｄ　ｍｕｌｔｉ—ｔｅｒｍｉｎａｌ　模型，并采用同步旋转坐标系的灵活变换消除交流　ｄｉｒｅｃｔ　ｃｕｒｒｅｎｔ（ＶＳＣ—ＭＴＤＣ）；ｓｍａｌｌ　ｓｉｎｇａｌ　ｍｏｄｅｌ；ｄ－ｑ　系统内阻抗引起的误差；文献［６］以四端柔性直流输　ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ｆｌａｍｅ；ＡＣ／ＤＣ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　电系统为对象，研究风电并网的多端柔性直流输电　摘要：小信号模型是动态系统稳定性分析及控制器设计的基　系统小信号建模，并采用模态分析法对其小扰动稳　础。通过理论分析和推导，对现有多端柔性直流输电系统小　定性进行分析；文献［７］建立了向孤岛供电的双端柔　信号模型存在的不足之处加以修正和完善。首先根据换流站　所连交流系统类型，灵活选择同步旋转坐标系，以避免交流　性直流输电系统小信号模型，并进一步对其小信号　系统短路容量引起的误差；然后根据换流器ＰＷＭ调制原　稳定性进行了分析；文献［８］向弱电网供电的双端柔　理，分析暂态情况下换流器交直流侧耦合机理并对换流器线　性直流输电系统小信号模型，并对其稳定极限进行　性化方程加以完善，分别构建控制器和直流网络的线性化方　了分析。以上文献在柔性直流输电系统小信号建模　程；最后形成适用于多种应用场景混合及任意拓扑结构的多　端柔性直流输电系统通用小信号模型。通过电磁暂态模型与　方面均具备很强参考价值，但也存在一定局限性：　小信号模型的仿真对比，验证了该小信号模型较现有模型具　１）小信号建模过程中将换流器简单视作比例　备更好的准确性，对多端柔性直流输电系统稳定性分析、耦　环节，弱化了换流器交流侧与直流侧之间的耦合作　合机理研究及控制器设计具有很好的参考价值。　用，忽略了动态情况下直流电压对交流电压的反馈　关键词：多端柔性直流输电系统；小信号模型；同步旋转坐　作用，不利于多端柔性直流输电系统交直流耦合和　标系；交直流耦合　交流系统之间的耦合机理分析。　２）只针对特定拓扑结构及单一应用场景下的　基金项目：国家高８６３高技术基金项目（２０Ｉ５ＡＡＯ５０ｌＯ１）。　Ｔｈｅ　Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｈｉｇｈ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ａｎｄ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ　多端柔性直流输电系统，但随着直流技术的发展及　８６３　Ｐｒｏｇｒａｍ（２０１５ＡＡ０５０１０１）．　应用，ＶＳＣ．ＭＴＤＣ系统将呈现应用场景多样化、　４０１６　中国电机工程学报　第３５卷　拓扑结构复杂化，其稳定性分析必须依托更完善的　小信号模型。　弱交流系统、无源网络及新能源发电四类，其中风　机等新能源发电的小信号模型本身较为复杂且存在　风电场等值等问题，因此本文暂不予考虑，而其它　三类则可按照有源网络和无源网络分别予以分析。　换流站及所连有源网络的结构如图２所示。为　本文针对以上问题，对现有研究成果进行修正　及完善，建立适用于多种应用场景混合及任意拓扑　结构的多端柔性直流输电系统通用小信号模型。首　先将ＶＳＣ．ＭＴＤＣ系统划分为换流站及所连交流系　统、控制器和直流网络三部分，根据换流站所连交　简化考虑，采用理想电压源及内阻抗等效有源网　络，其中电压源电压相量为ＥＺＯ。，内阻抗为　尺ｎ＋ｊ墨，公共耦合点（ｐｏｉｎｔ　ｏｆ　ｃｏｍｍｏｎ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ，　流网络的类型，灵活选择同步旋转坐标系，推导不　受短路容量限制的交流系统线性化方程，结合换流　ＰＣＣ）的电压为　电流为ｉ　／　联结电抗器和　器ＰＷＭ调制原理，分析小扰动下换流器交直流侧　耦合机理并推导换流器线性化方程，然后分别构建　锁相环和电流矢量控制器的线性化方程，同时从网　络节点和直流线路两方面构建直流网络线性化方　程，最终构建ＶＳＣ．ＭＴＤＣ系统全局小信号模型，　并采用电磁暂态模型与现有小信号模型以及本文　推导模型仿真对比的方式，以证明其准确性。　１　多端柔性直流输电系统结构　多端柔性直流输电系统是由３个及以上的电压　源换流站通过串联、并联或混联方式连接起来的直　流输电系统【３Ｊ，其基本结构如图１所示。由于柔性　直流输电技术适用范围广泛，根据电压源换流站所　连接的交流系统不同，如强交流系统、弱交流系统、　无源网络、新能源发电等，换流站控制器也会有很　大差异。因此可将多端柔性直流输电系统按照换流　站及所连交流系统、控制器和直流网络三部分划　分，并分别构建其线性化方程。为便于分析，设定　所有换流器均为两电平结构。　交　场　图１多端柔性直流输电系统结构图　Ｆｉｇ．１　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｏｆ　ＶＳＣ－ＭＴＤＣ　２换流站及所连交流系统线性化方程　２．１换流站及所连有源网络　换流站连接的交流系统主要包括强交流系统、　变压器的等效电阻和电感分别为Ｒ】和　】，换流器　交流侧电压为Ｕ。　。　图２换流站及所连有源网络示意图　Ｆｉｇ．２　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｏｆ　ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ　ａｎｄ　ａｃｔｉｖｅ　ｎｅｔｗｏｒｋ　为确保小信号模型的准确性，消除交流系统短　路容量给小信号模型带来的误差，本文采用文献［５］　的方法，以等效理想电压源电压相量　为参考，构　建如图３所示的同步旋转坐标系，推导其暂态数学　模型。在该坐标系下，有源网络及换流站交流侧数　学模型可分别表示为式（１）和（２）。其中，ｉ　ｄ和ｉ　。分　别为电流　在该坐标系下的ｄ轴和ｇ轴分量，其他　物理量依此类推。　图３以应为基准的同步旋转坐标系　Ｆｉｇ．３　ｄ－ｑ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ｆｒａｍｅ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ应　，ｄ　＝－Ｒｉｇａ—ＣＯｏＺ４￣口＋Ｕｓ　—Ｕ耐　ｄ　，Ｌｌ　＝一Ｒｆｓｇ＋　厶　＋　。ｇ—Ｕ叼　，ｄ　＝一Ｒ　ｆｓｄ一　厶　ｆＳｑ＋Ｅ—Ｕｓｄ　，　＝一Ｒ　＋　厶　＋０一Ｕ　ｇ　第１６期　杨洁等：多端柔性直流输电系统小信号建模４０１７　在稳态工作点上对式（１）及（２）进行泰勒级数展　开并线性化　９－１４］，化简整理后式（３）即为换流站交流　侧的线性化方程。　亟：一　△　出　厶＋　ｄ△　Ｒ１＋足Ｉ　－－－－－－—・二＿＝一一・－－－－－－－－—－　△　出　厶＋　，换流器是柔性直流输电系统的核心部件，是交　纫　．　流系统与直流系统连接的枢纽，一般将换流器在交　流侧等效为理想电压源，在直流侧等效为功率控制　电流源，同时忽略换流器的开关损耗，其等效结构　如图４中虚线框所示。其中，壶壶　耐　　叼　为换流器吸收的交　流有功功率，　为换流器输出的直流有功功率，ｉ０　ｄ　为换流器输出的直流电流，　为换流器直流电压。　交直流之间的功率耦合关系可由式（４）表示，其线性　化方程为式（５），式中下标含０的物理量为静态工作　点的值。　３（　（４）　ｆｄ：　３Ａｕｏｉ￣ｏ３Ａｕｅｑ／ｑＯ△　：—ｄ３％ｏＡｉ￣—＋——＋——＋　２　。　２　。　２　。　拳　２　一　（５）　。　２　△　一　图４换流器等效结构图　Ｆｉｇ．４　Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ　Ｃｈａｒｔ　ｏｆ　ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ　此外，作为控制指令执行器，换流器交流侧电　压Ｕｃｄ和Ｕ。　与控制器输出ＰＷＭ调制信号之间存在　如图５所示的关系。其中，“　和　为ＰＷＭ调制　的砌分量，　为开关周期，　为换流器等效增益。　根据ＰＷＭ调制原理，调制度　＝Ｕｃ／（ｏ．５Ｕｄ）＝ｕ＊ｄＳ，　为载波幅值，增益　＝（０．５Ｕｄ）／Ｓ。因此调制信号与　换流器交流侧电压之间的关系可由式（６）表示。　ｄ“ｃｄ　ｄｆ　叼　ｄｔ　图５调制信号与换流器交流侧电压的关系图　Ｆｉｇ．５　Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｍｏｄｕｌａｔｅｄ　ｓｉｇｎａｌ　ａｎｄ　ＡＣ　ｖｏｌｔａｇｅ　ｏｆ　ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ　现有方法在对式（６）线性化时均忽略直流电压的　波动，在暂态过程中仍把换流器简化为固定增益的　惯性环节，但实际上直流电压会对交流电压产生反　馈作用，忽略直流电压的波动也就弱化了交流侧与　直流侧的耦合关系。因此其线性化方程应为式（７）。　式中Ｕｄ。、“　和　分别为直流电压、调制波ｄ轴　分量和调制波ｑ轴分量在静态工作点的值。　Ｕ￣ｏ　＋．ＡＵｄ　２Ｓ　一　Ａｕ　ｄ）　＋　△　一　８１　２Ｓ　△　叼）　式中Ｕｄ一乃　ｏ、　：一　　和　分别为直流电压、调制波ｄ轴　分量和调制波　轴分量在静态工作点的值。　。耐　结合式（５）、（。叼　７）可以看出，暂态情况下，换流器　交流侧通过有功功率影响直流侧，而直流侧通过直　流电压反馈影响交流侧电压，因此换流器交直流耦　合是通过有功功率和电压耦合产生的。　综上，换流站及所连有源网络的线性化方程可　由式（３）、（５）、（７）表示。　２．２换流站及所连无源网络　向无源网络供电的电压源换流站可由图６表　示。为简化考虑，将无源网络等效为电阻　和　电感，ＰＣＣ点的电压为Ｕ　２　电流为ｉ。２　，联　结电抗器和变压器的等效电阻和电感分别为Ｒ２和　２，换流器交流侧电压Ｕ。２　。为保证无源网络电　压及频率稳定，通常引入三相理想电压源相位作为　其控制器的相位参考。在该相位参考下，换流器交　流侧的数学模型为　等＝一鲁＝　ｑ　：２一＂４－　岛ｏ）０Ｌ２ｉｓ　　＋“　：一“　：　（８）　４０１８　中　国　电机工程学报　第３５卷　图６换流站及所连无源网络结构图　Ｆｉｇ．６　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｏｆ　ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ　ａｎｄ　ｐａｓｓｉｖｅ　ｎｅｔｗｏｒｋ　将式（８）、（９）联立并线性化，所得线性化方程与　式（３）相同，同时换流器的线性化方程也与式（５）、（７）　相同，因此换流站及所连无源网络线性化方程表达　形式与有源网络一致。　３控制器线性化方程　３．１锁相环ＰＬＬ　控制器是ＶＳＣ．ＭＴＤＣ系统稳定运行的基础。　ＶＳＣ—ＭＴＤＣ系统常用控制策略主要包括主从控制、　电压裕度控制以及电压下降控制，而舟山五端柔性　直流输电示范工程作为世界范围内首个　ＶＳＣ．ＭＴＤＣ工程，采用主从控制，因此本文主要　对主从控制进行研究。按照功能划分，主从控制由　锁相环（ｐｈａｓｅ．１ｏｃｋｅｄ　ｌｏｏｐｓ，ＰＬＬ）和电流矢量控制器　两部分组成，其中锁相环用于跟踪电网同步相位并　为控制器提供相位参考，而电流矢量控制器则实现　有功功率、无功功率、直流电压及交流电压等控制。　ＰＬＬ是柔性直流控制器的相位参考，控制器中　所有测量信号的由分解均以其为基准，如“　和“品　分别为电压Ｕ　经ＰＬＬ相位由分解得到的ｄ轴和鸟　轴分量。如图７为目前常用的ＰＬＬ控制原理框图　。　图中０为电网电压相量　的相位，　ＬＬ为锁相环的　输出相位。　图７　ＰＬＬ锁相环控制原理图　Ｆｉｇ．７　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｃｈａｒｔ　ｏｆ　ＰＬＬ　根据图７，ＰＬＬ的控制器可表示为　￣ＰＬＬ＝』（　＋争）ｓｉｎ（　一　ｕ）ｄｆ　（１。）　由于控制器中所有物理量的派克变换均以　ＰＬＬ　为基准，因此存在：　“　：Ｕｓｅ　（１１）　联立式（１０）、（１１），并线性化，得：　ｄｆ　￣－（、Ｐ　＋　　Ｓ　ＩＵ　，０　Ｉ　（１２）　由于图３所示的同步旋转坐标系和以锁相环为　基准的同步旋转坐标系存在　ＬＬ的夹角，因此交流　系统线性化方程中各物理量的砌分量与控制器中　各物理量的砌分量之间存在以下转换关系：　△“　＝Ａｕ。ｄ　ｃｏｓ０ｏ—Ａｕ　ｑ　ｓｉｎ０ｏ—Ｕ　Ｃ。△　ＬＬ（１３）　△　昌＝Ａｕ　ｓｉｎＯｏ＋Ａｕ　ｇ　ｃｏｓ８ｏ＋屹。△　ＬＬ　（１４）　△　＝△　ｃｏｓＯｏ一△　ｓｉｎ０ｏ一　。Ａｏ，ＬＬ　（１５）　△　＝△　ｓｉｎＯｏ＋△　ｃｏｓ８ｏ＋　。△　ＬＬ　（１６）　Ａｕ。ｄ＝△心ｃｏｓＯｏ＋Ａｎ；ｓｉｎ０ｏ＋　ｃｑ￣△　ＬＬ（１７）　Ａｕｃｇ＝ＡＵｏｑ　ｃｏｓ０ｏ—Ａｕ５　ｓｉｎ０ｏ—ＵｃｄＯ△　ＬＬ（１８）　将式（１４）带入式（１２），并设定ｄＡＺ／ｄｔ＝Ａｕ￣　／　ＩＵ。。ｌ，即可得到以　为基准的同步旋转坐标系下锁　相环的线性化方程。　３．２电流矢量控制器　３．２．１双环控制器　目前柔性直流输电工程采用的电流矢量控制　器均为内外双环结构，内环实现电流解耦控制，外　环则实现有功功率、无功功率及直流电压控制。由　于无源网络的特殊性，其交流电压控制器多为单环　结构，因此本文单独予以讨论。　如图８为电压源换流器有功功率、无功功率及　直流电压控制器的控制框图［１６］。其中，外环有功功　率、无功功率及直流电压控制可以表示为　＝（　１＋　）（Ｐ．一Ｐ）　（１９）　一Ｐ（　）ｌ一　　蚺　岛Ｆ恒　一　昌　图８有功功率、直流电压及无功功率控制器框图　Ｆｉｇ．８　Ａｃｔｉｖｅ　ｐｏｗｅｒ　ＤＣ　ｖｏｌｔａｇｅ　ａｎｄ　ｒｅａｃｔｉｖｅ　ｐｏｗｅｒ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　第１６期　杨洁等：多端柔性直流输电系统小信号建模　４０１９　茁＝（　＋等）（Ｑ’一Ｑ）　（２。）　＝（　。＋　）（　一　）　（２１）　而在以　为基准的同步旋转坐标系下，有：　Ｐ＝　耐　＋“。　）　（２２）　二　Ｑ＝　（Ｕｓｄ　一“　）　（２３）　对式（１９）－＿＿＿（２３）线性化，并设定ｄＡｚｌ／ｄｔ＝ＡＰ　一　或ｄＡｚｌ／ｄｔ＝Ａ　一△　，ｄＡｚ２／ｄｔ＝ＡＱ＊－ＡＱ，即可　得到外环控制器线性化方程式（２４）＿－＿（２６）。　△／￣－－３　ｋ　ｏＡＵｓ￣－Ｔｋｐ　ｏＡｕｓｑ－３ｋｐｌＵｓｄＯＡ　一　号　１“　△　＋ｋｉ１△ｚ１＋　ｌ△Ｐ　（２４）　△　＝一　：　ＡＵｓｄ＋３ｋｑｏｐ：ｆｓｄｏＡ％＿３ｋｐ２ｕ￣ｏＡ　导　２　。ｇ。△　＋　△　＋　２ＡＱ‘　（２５　ＡｉＳ＝一　１△　＋墨。Ａｚ１＋　。△　（２６）　内环电流控制器中，有：　“　＝　一　茜一（　＋＿ｋｉ３八　ｅ＊一　）（２７）　“　＝　品＋　一（　＋＿＿ｋｉ４八　ｃ＊一岛）　（２８）　将式（２７１、ｆ２８１线性化，得：　△　＝△“　一　△茜一（　。＋ｋ　ｉ３）（△　一△　）　（２９）　△“ｑｃ＊＝Ａｕ品＋　△　一（　＋ｌｑ４　）（△葺一△　）　（３０）　设定ｄＡｚ３／ｄｒ＝△　一△　，ｄＡｚ４１ｄｔ＝△若一△　，　将式（２９）及（３Ｏ）带入式（２４）－－－（２６），并利用式（１７）和　（１８）实现坐标系的转换，即可得以　为基准的同步　旋转坐标系下换流站有功、无功及直流电压控制器　的线性化方程。　３．２．２交流电压控制器　如图９为常用定交流电压控制器的控制框　图【１７－１８］，其控制原理可用式（３１）、（３２）表示。　ｎｅｄ　２＝－ＯＪｏＺ；￣ｉ，ｇ２＋（　３＋　）　２一Ｕｓｄ２）（３１）　Ｌ　Ｕｅｑ　２＝ｃ　２＋（　３＋　堡）（　２一　２）　（３２）　图９交流电压控制器框图　Ｆｉｇ．９　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｏｆ　ａｃ　ｖｏｌｔａｇｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　对其线性化可得：　Ａｕｃ＊￣２＝一ｃ　△毛目２＋（　３＋　堡）（△　２一△　。ｄ２）　（３３）　△甜　２＝（ｏｏＬ２Ａｉｓｄ２＋（　３＋等）（△　ｓｑ　２一Ａｕｓｑ２）（３４）　联立并设定ｄＡｚ５Ｉｄｔ＝Ａｕ：　一Ａｕ。　，ｄＡｚ６／ｄｔ＝　△“：　：一Ａｕ　即可得到交流电压控制器的线性化　方程。　４直流网络线性化方程　４。１网络节点　多端柔性直流输电系统的直流网络按照其组　网方式可分为网状结构、环状结构、辐射状结构等。　但无论采用何种结构，直流网络都可以被划分为网　络节点和直流线路两部分。　直流网络的节点主要指换流站直流出口节点，　如图１０所示。设定多端柔性直流输电系统有ｎ个　换流站，，条直流线路，则直流网络共有ｎ个节点，　编号依此为１、２、…、　。　图１０直流网络节点不惹图　Ｆｉｇ．１０　Ｎｏｄｅ　ｏｆ　ＤＣ　ｎｅｔｗｏｒｋ　根据基尔霍夫电流定律，换流站直流出口节点　处的数学模型可由式（３８）表示。　警　豁　，２，…，　（３５）　式中：Ｃｆ、Ｕｄｆ、ｉｄ　分别为第ｉ个换流站的直流电容、　直流电压及直流电流；ｉｊ，为节点ｉ流向节点　的直流　电流。　将式（３５）线性化并联立式（５），即可得到各换流　站直流出口节点的线性化方程式（３６）。　４０２０　中国电机工程学报　第３５卷　三ｄｔ２△　ＵｃｄｉＯ［　＋等＋。　　＋。　　网络，则　媳　漱胜　黼源　ＵｅｑｉＯｌ‘ｓｑｆ０＋“ｃ　。　ｆｓ　。　△　卜∑△　，　ｊ＝ｌ　［　△　△‰△　ｆ　］　（４１）　ｉ＝１，２，…，ｎ　【３６）　若换流站所连交流网络为无源网络，则　Ｘｉ＝［△ｆｓ　△　ｇｆ　Ａｕ。　Ａｕ卅ｆ　Ａｚ５ｆ　Ａｚ６ｆ］　（４２）　４．２直流线路　出于简化模型的目的，本文将所有直流线路进　行冗型等效，等效结构如图１１所示。其中，　、　厶ｆ为节点ｉ和，之间直流线路的等效电阻和电感，　和Ｃ『为节点ｉ和　处等效对地电容，砜　和　分　别为两节点处的直流电压，ｉｆ，为节点ｉ流向节点，　△现为直流网络各节点的直流电压，即　△　：［△　１　△【，ｄ２…△　］　（４３）　△，为直流网络中各直流电流，由于直流网络有　ｌ条直流线路，因此共有，个直流电流状态变量Ｏ　参数矩阵Ａ的构成如式（４４）所示。其中，　１、　２、…、　为各换流站交流网络及控制器的参数矩　阵，均为方阵且其阶数由所连接交流网络的类型决　定，如为有源网络则为１０×１０阶，若为无源网络则　图１１直流线路７ｃ等效结构图　Ｆｉｇ．１１　ｒｅ－ｔｙｐｅ　ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ　ｏｆ　ＤＣ　ｌｉｎｅ　为６×６阶；而　、　、厶矩阵则由直流网络部分的　参数构成。　的直流电流。其数学模型为　誓＝　一　一　ｌ＝ｆ，　性化方程：　＝（３７）　（３８）　Ａ＝　４　～　（４４）　对式（３７）进行其线性化，即可得到直流线路线　～　～　△　一△　～　ｌｆ为输入量矩阵，由各换流站控制器指令指的　一　变化量构成，为ｌ×２ｎ阶。　●●●ｌｌ●●●Ｉ●●＿＿＿●Ｉ●＿＿．●ｌＩ●＿　５全局模型　’　参数矩阵　的构成与矩阵　基本一致，即　一厶　将换流站及所连交流网络、控制器及直流网络　的线性化方程联立，可得到ＶＳＣ．ＭＴＤＣ系统全局　小信号模型如式（３９）所示　。　＝置　Ｂ＝　（４５）　０　Ａｘ＋Ｂｕ　（３９）　式中：　６仿真验证　Ｘ＝Ｉｘ１　ｘ２…　△　】Ｔ　（４０）　为验证本文推导小信号模型的正确性，在　ＰＳＣＡＤ／ＥＭＴＤＣ中建立了如图１２所示的四端柔性　其中　１、Ｘ２、…、Ｘｍ为各换流站、交流网络及　・Ｉ　。　ｌ风。　Ｉｓｌ　一　．　一ｆ２　ｌｓ２　＿，ｙｎ、＿￡＝】—　～ｌ　Ｉ交流网络３　－　、，　“…　交流网络４　：．ｌＩ　ｌ１　兰　一　—１—３４＋　　ｌＬ　Ｉｓ４　＿，ｎＹ　ｃ　～ｌ　Ｉ／ｓ３　图１２四端柔性直流测试系统结构图　Ｆｉｇ．１２　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｏｆ　ｔｅｓｔ　ｓｙｓｔｅｍ　第１６期　杨洁等：多端柔性直流输电系统小信号建模　表２各交流网络参数表　Ｔａｂ．２　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆＡＣ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ　直流输电系统电磁暂态模型，同时分别按照本文方　法和现有方法在Ｍａｔｌａｂ中构建了其小信号模型，直　流网络参数见表１，仿真系统中各交流网络及控制　器参数见表２。其中，换流站１所连有源网络短路　比３．３，为较弱系统，换流站采用有功及无功功率　控制：换流站２所连有源网络短路比６０，为强系　统，换流站采用有功及无功功率控制；换流站３与　无源网络连接，采用交流电压控制；换流站４所连　有源网络短路比为６．８，为强系统，采用直流电压　及无功功率控制作为系统直流电压支撑和功率平　衡节点。　表１仿真系统中直流网络参数表　Ｔａｂ．１　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ＤＣ　ｎｅｔｗｏｒｋ　在０．２　Ｓ时设置系统扰动，令换流站１有功功率　指令发生阶跃，由１５ＭＷ提升至１７ＭＷ，持续０．１　Ｓ。　仿真波形对比如图１３所示。其中，点划线为ＰＳＣＡＤ　电磁暂态仿真，实线ＭＯＤＥＬ１为本文推导的小信　号模型仿真，虚线ＭＯＤＥＬ２为现有方法的小信号　模型仿真波形。图１３（ａＨｄ）分别为换流站１交流　电流ｉ　】扰动量和电压Ｕ。】扰动量的ｄ、　轴分量；图　１３（ｅ）－－（ｈ）分别为换流站２交流电流ｆｓ２扰动量和电　压Ｕ　２扰动量的ｄ、ｇ轴分量；图１３（ｉ）＿＿＿．（１）为换流站　３交流电流ｆｓ３扰动量和电压Ｕ　３扰动量的ｄ、ｇ轴分　量；图１３（ｍ）一（ｐ）分别为换流站４交流电流ｆｓ４扰动　量和电压Ｕｓ４扰动量的ｄ、ｑ分量；图１３（ｑ）为直流　网络节点４直流电压Ｕｄ４的扰动量。　从图１３（ａ卜－．（ｄ）可以看出：换流站１有功功率　扰动时，其电压及电流会发生明显波动，且本文所　推导的小信号模型ＭＯＤＥＬ１能很好地与电磁暂态　仿真波形吻合，而现有方法所得到的小信号模型　ＭＯＤＥＬ２误差较大，其原因在于换流站１所连接的　有源网络为较弱的交流系统，本文所推导的模型考　虑了ＰＣＣ点的电压相量角速度的变化，而现有方法　却没有。　≤　测　罂　ｆ／ｓ　（ａ）换流站１电流ｄ轴分量扰动量△　ｌ　螽　∥ｓ　（ｂ）换流站１电流ｇ轴分量扰动量Ａｉ　１　第１６期　杨洁等：多端柔性直流输电系统小信号建模４０２３　ｔ／ｓ　（ｑ）节点４直流电压△（，ｄ４　…－电磁暂态仿真；一ＭＯＤＥＬ１；一一ＭＯＤＥＬ２。　图１３　电磁暂态模型与小信号模型仿真对比　Ｆｉｇ．１３　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｔｒａｎｓｉｅｎｔ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ｓｍａｌｌ－ｓｉｇｎａｌ　ｍｏｄｅｌ　由图１３（ｄＨ１）中电磁暂态仿真波形可以看出：　换流站１的功率扰动会引起换流站２、３的电压电　流波动，且由于换流站２所连有源网络为强系统，　故其电压扰动很小。通过波形对比可以发现，本文　推导的模型ＭＯＤＥＬ１能很好的与电磁暂态仿真匹　配，而ＭＯＤＥＬ２却无法反映换流站２、３的扰动情　况。其原因在于现有方法忽略了直流电压波动对换　流器交流侧电压的反馈作用，而本文所推导的模型　加入了这一反馈环节。　由于换流站４为该四端柔性直流输电系统的直　流电压支撑点，作为功率平衡节点，系统内所有功　率扰动最终都由其消纳，如图１３（ｍ）—（ｐ）中电磁暂　态仿真波形所示，换流站１的功率扰动对换流站４　影响较大。由于本文所推导的模型ＭＯＤＥＬ１考虑　了ＰＣＣ点交流电压角速度的变化，因此较ＭＯＤＥＬ２　更准确。图１３（ｏ９为系统直流电压的波动，ＭＯＤＥＬ１　和ＭＯＤＥＬ２基本一致，但ＭＯＤＥＬ１仍然更精确。　通过以上仿真波形可以看出：本文推导的小信　号模型能准确地与电磁暂态模型吻合，并反映系统　中各物理量的小扰动情况，证明了该小信号模型的　正确性。　７结论　小信号模型是动态系统稳定性分析、控制器动　态响应特性分析及控制器设计的基础。本文针对现　有ＶＳＣ—ＭＴＤＣ小信号建模方法存在的不足之处，　提出了修正及完善方法，通过仿真验证得出以下结　论：　１）暂态情况下，换流器直流侧电压会对交流　侧电压产生反馈作用，忽略该反馈作用会导致小信　号模型中换流器交直流侧的部分解耦。本文基于　ＰＷＭ调制原理推导的换流器小信号模型可有效解　决该问题。　２）与现有方法相比，本文所推导的小信号模　型适用于多种应用场景混合及任意拓扑结构的多　端柔性直流输电系统，能更为准确反映多端柔性直　流输电系统的小扰动情况，具备普遍适用性。　参考文献　【１】陈海荣，徐政．向无源网络供电的ＶＳＣ．ＨＶＤＣ系统的　控制器设计［Ｊ］．中国电机工程学报，２００６，２６（２３）：４２．４８．　Ｃｈｅｎ　Ｈａｉｒｏｎｇ，Ｘｕ　Ｚｈｅｎｇ．Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｄｅｓｉｇｎ　ｆｏｒ　ＶＳＣ－ＨＶＤＣ　ｓｕｐｐｌｙｉｎｇ　ｐａｓｓｉｖｅ　ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆｔｈｅ　ＣＳＥＥ，　２００６，２６（２３）：４２－４８（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）．　［２］Ｏｏｉ　Ｂ　Ｔ，Ｗａｎｇ　Ｘ．Ｂｏｏｓｔ—ｔｙｐｅ　ＰＷＭ　ＨＶＤＣ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ】．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｐｏｗｅｒ　Ｄｅｌｉｖｅｒｙ，１９９１，　６（４）：１５５７－１５６３．　［３】汤广福，罗湘，魏晓光．多端直流输电与直流电网技术　［Ｊ］．中国电机工程学报，２０１３，３３（１０）：８－１７．　Ｔａｎｇ　Ｇｕａｎｇｆｕ，Ｌｕｏ　Ｘｉｎａｇ，　Ｗｅｉ　Ｘｉａｏｇｕａｎｇ．　Ｍｕｌｔｉ－ｔｅｒｍｉｎａｌ　ＨＶＤＣ　ａｎｄ　ＤＣ－　ｄ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ［Ｊ］．　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆｔｈｅ　ＣＳＥＥ，２０１３，３３（１０）：８－１７（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）．　［４］Ｆｌｏｕｒｅｎｔｚｏｕ　Ｎ，Ａｇｅｌｉｉｄｓ　Ｖ　Ｇ，Ｄｅｍｅｔｒｉａｄｅｓ　Ｇ　Ｄ．　ＶＳＣ—ｂａｓｅｄ　ＨＶＤＣ　ｐｏｗｅｒ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍｓ：ａｎ　ｏｖｅｒｖｉｅｗ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｐｏｗｅｒ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，　２００９，２４（３）：５９２—６０２．　［５］杨洁，刘开培，余俞，等．交流电网互联的双端柔性直　流输电系统小信号建模［Ｊ］．中国电机工程学报，２０１５，　３５（９）：２１７７—２１８４．　Ｙａｎｇ　Ｊｉｅ，ＬｉｕＫａｉｐｅｉ，ＹｕＹｕ，ｅｔ　ａ１．Ｓｍａｌｌ　ｓｉｇｎａｌｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｆｏｒ　ＶＳＣ—ＨＶＤＣ　ｕｓｅｄ　ｉｎ　ＡＣ　ｄ　ｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆｔｈｅ　ＣＳＥＥ，２０１５，３５（９）：２１７７—２１８４．　［６】Ｋａｌｃｏｎ　Ｇ　Ｏ，Ａｄａｍ　Ｇ　Ｐ，Ａｎａｙａ－Ｌａｒａ　Ｏ，ｅｔ　ａ１．Ｓｍａｌｌ—ｓｉｎｇａｌ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉ－ｔｅｒｍｉｎａｌ　ＶＳＣ－ｂａｓｅｄ　ＤＣ　ｒｔｎａｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ】．ＩＥＥＥ　Ｔｒｎａｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｐｏｗｅｒ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，２０１２，２７（４）：１８１８－１８３０．　［７】杨洁，刘开培，王东旭，秦亮．向无源网络供电的双端　柔性直流输电系统小信号稳定性分析［Ｊ］．中国电机工程　学报，２０１５，３５（１０）：２４００．２４０８．　ＹＡＮＧ　Ｊｉｅ，ＬＩＵＫａｉｐｅｉ，ＷＡＮＧＤｏｎｇｘｕ，ＱＩＮＬｉｎａｇ．　Ｓｍａｌｌ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｓｔａｂｉｌｉｙｔ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ＶＳＣ－ＨＶＳＣ　Ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　Ｐａｓｓｉｖｅ　Ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｈｔｅ　ＣＳＥＥ，２０１５，　３５（１　０）：２４００—２４０８．　［８］Ｚｈａｎｇ　ＬＤ，Ｎｅｅ　Ｈ　Ｐ，Ｈａｒｎｆｏｒｓ　Ｌ．Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｌｉｍｉａｔｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ａ　ＶＳＣ－－ＨＶＤＣ　ｌｉｎｋ　ｕｓｉｎｇ　ｐｏｗｅｒ－　ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ　ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｐｏｗｅｒ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，２０１１，２６ｆ３１：１３２６－１３３７．　［９】汤广福．基于电压源换流器的高压直流输电技术［Ｍ】．　北京：中国电力出版社，２０１０：１３６－１３８．　Ｔａｎｇ　Ｇｕａｎｇｆｕ．ＨＶＤＣ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｖｏｌｔａｇｅ　ｓｏｕｒｃｅ　ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ　［Ｍ】．Ｂｅｒｉｎｇ：Ｃｈｉｎａ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｐｏｗｅｒ　Ｐｒｅｓｓ，２０１０：１３６—１３８　（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）．　４０２４　中国电机工程学报　第３５卷　『１０］Ｃｏｌｅ　Ｓ，Ｂｅｅｒｔｅｎ　Ｊ，Ｂｅｌｍａｎｓ　Ｒ．Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　ｄｙｎａｍｉｃ　ＶＳＣ　Ｅｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｓｏｃｉｅｔｙ，２０１３，２８（２）：２５５－２６３（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）．　ＭＴＤＣ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｐｏｗｅｒ　ｓｙｓｔｅｍ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｓｔｕｄｉｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　ｐｏｗｅｒ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，２０１０，２５（３）：１６５５—１６６２．　［１１】张桂斌，徐政，王广柱．基于ＶＳＣ的直流输电系统的　［１８】王珂，骆健，杨胜春，等．向无源网络供电的ＶＳＣ．ＨＶＤＣ　启动控制研究［Ｊ］．中国电机工程学报，２０１１，３１（ｓ１）：　２７７—２８１．　Ｗａｎｇ　Ｋｅ，Ｌｕｏ　Ｊｉｎ，Ｙａｎｇ　Ｓｈｅｎｇｃｈｕｎ，ｅｔ　ａ１．Ｓｔａａｒｔｕｐ　ｐｒｏｃｅｄｕｒｅｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ＶＳＣ—ＨＶＤＣ　ｓｙｓｔｅｍ　ｓｕｐｐｌｙｉｎｇ　ｐｏｗｅｒ　稳态建模及其非线性控制［Ｊ］．中国电机工程学报，２００２，　２２（１）：１７－２２．　Ｚｈａｎｇ　Ｇｕｉｂｉｎ，Ｘｕ　Ｚｈｅｎｇ，Ｗａｎｇ　Ｇｕａｎｇｚｈｕ．Ｓｔｅａｄｙ—ｓｔａｔｅ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆＶＳＣ．ＨＶＤＣ　ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．　ｔｏｐａｓｓｉｖｅｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ】．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２０１１，　３１（ｓ１）：２７７—２８１（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）．　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆｔｈｅ　ＣＳＥＥ，２００２，２２（１）：１７－２２（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）．　［１２】何仰赞，温增银．电力系统分析题解［Ｍ］．武昌：华中　［１９］梅晓蓉．自动控制原理［Ｍ】．北京：科学出版社，２００５：　科技大学出版社，２００６：２２６—２３５．　Ｈｅ　ｙａｎｇｚａｎ，Ｗ＿ｅｎ　ｚｅｎｇｙｉｎ．Ｐｏｗｅｒ　ｓｙｓｔｅｍ　ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｍ］．　Ｗｕｈａｎ：Ｈｕａｚｈｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｐｒｅｓｓ，２００６：２２６－２３５（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）．　［１３】Ｋｕｎｄｕｒ　Ｐ．Ｐｏｗｅｒ　ｓｙｓｔｅｍ　ｓｔａｂｉｌｉｙｔ　ａｎｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｍ］．Ｎｅｗ　Ｙｂｒｋ：ＭｃＧｒａｗ．Ｈｉｌｌ，１９９４：６９９．８２２．　『１４１　Ｓａｕｅｒ　Ｐ　Ｗ，Ｐａｉ　Ｍ　Ａ．Ｐｏｗｅｒ　ｓｙｓｔｅｍ　ｄｙｎａｍｉｃｓ　ａｎｄ　ｓｔａｂｉｌｉｙｔ［ＭＩ．Ｕｐｐｅｒ　Ｓａｄｄｌｅ　Ｒｉｖｅｒ，Ｎ．Ｊ．：Ｐｒｅｎｔｉｃｅ　Ｈａｌｌ，　１９９８：２２１．２７７．　［１５］Ｋａｒａｗｉｔａ　Ｃ．ＨＶＤＣ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ　ｓｔｕｄｉｅｓ　ｕｓｉｎｇ　ｓｍａｌｌ　ｓｉｇｎａｌ　ｓａｔｂｉｌｉｔｙ　ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ［Ｄ】．Ｍａｎｉｔｏｂａ：Ｔｈｅ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｙｔ　ｏｆ　Ｍａｎｉｔｏｂａ，２００９．　［１６］周国梁，石新春，付超，等．ＶＳＣ．ＨＶＤＣ离散模型及　其不平衡控制策略［Ｊ］＿电工技术学报，２００８，２３（１２）：　１３７—１４３．　Ｚｈｏｕ　Ｇｕｏｌｉａｎｇ，Ｓｈｉ　Ｘｉｎｃｈｕｎ，Ｆｕ　Ｃｈａｏ，ｅｔ　ａ１．ＶＳＣ．ＨＶＤＣ　ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｔｒａｔｅｇｙ　ｕｎｄｅｒ　ｕｎｂａｌａｎｃｅｄ　ｉｎｐｕｔ　ｖｏｌａｔｇｅ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ　Ｅｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｓｏｃｉｅｔｙ，２００８，２３（１２）：１３７－１４３（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）．　［１７】管敏渊，徐政．向无源网络供电的ＭＭＣ型直流输电系　统建模与控制［Ｊ］．电工技术学报，２０１３，２８（２）：２５５．２６３．　Ｇｕａｎ　Ｍｉｎｙｕａｎ，Ｘｕ　Ｚｈｅｎｇ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ａｎｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｍｏｄｕｌａｒ　ｍｕｌｔｉｌｅｖｅｌ　ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ　ｂａｓｅｄ　ＶＳＣ—ＨＶＤＣ　ｓｙｓｔｅｍ　ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ　ｔｏ　ｐａｓｓｉｖｅ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ　２５３．２６５．　Ｍｅｉ　Ｘｉａｏｒｏｎｇ．Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ　ｏｆ　ａｕｔｏｍａｔｉｃ　ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｍ］．　Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｐｒｅｓｓ，２００５：２５３－２６５（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）．　收稿日期：２０１５．０２—１９。　土　作者简介：　杨洁（１９８７），男，博士研究生，主要从　事柔性直流输电、电能质量分析和治理等　方面的研究工作，３０７４０３７１３＠ｑｑ．ｃｏｍ；　刘开培（１９６２），男，教授，博士生导师，　杨洁　主要从事直流输电技术、电能质量及非线　性控制技术等方面的研究工作，ｌ（ｐｌｉｕ＠　ｗｈｕ．ｅｄｕ．ｃｍ　饶雪（１９９２），女，硕士研究生，主要从　事柔性直流输电系统保护与控制等方面的　研究，４５３５２３９７７＠ｑｑ．ｃｏｍ．　秦亮（１９８０），男，博士，讲师，主要从　事大功率电力电子技术及其应用研究、专　注于柔性直流输电系统和风电并网方面的　研究，ｑｉｎｌｉｎａｇ＠ｗｈｕ．ｅｄｕ．ｃｎ。　（责任编辑张玉荣）