江苏教育学院附属高级中学2007-2008学年第一学期

高二数学(理)期中考试试题 （2007年11月）

一、选择题(本大题有6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．用二分法求方程x20的近似根的算法中，要用到的算法结构为（ ） A 顺序结构 B 条件结构 C 循环结构 D 以上都用

2．已知命题P：“若x+y=0，则x，y互为相反数”命题P的否命题为Q，命题Q的逆命题

为R，则R是P的逆命题的（ ）

A 逆命题 B 否命题 C 逆否命题 D 原命题

3．设有一个正方形网格，每个小正方形的边长为4，用直径等于1的硬币投掷到此网格上，

硬币下落后与网格线没有公共点的概率为（ ）

A

21397 B C D 441616I1WhileI8II2S2I1EndWhilePrintSA.17 B.19 C.21 D.23

5．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是（ ）

A 62 B 63 C 64 D 65

甲 8 4 6 3 3 6 8 3 8 9 2 1 0 1 2 3 4 5 乙 4．根据如图伪代码,可知输出的结果S为( )

2 5 1 4 0 5 4 6 1 6 7 9 9

6．点P到点A(

11,0),B(a,2)及到直线x的距离都相等,若这样的点恰好只有一个,则a22的值为( )

1

A.131313111, B , C ,, D , 222222222

二、填空题（本大题有10小题，每小题5分，共50分．）

7．将一颗骰子掷600次，估计掷出的点数不大于2的次数大约是 ▲ ．

8．某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其它教师中共抽取了16人，则该校共有教师人． ▲ ．

9．中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为

21，长轴长为8的椭圆方程为 ▲ ． 2x2y21的右焦点重合，10．若抛物线y2px的焦点与双曲线则实数p= ▲ ． 3

11．一组数据中的每个数据都减去80得一组新数据，若这组新数据的平均数是1.2，

方差为4.4则原数据的平均数和方差分别为 ▲ ．

12．命题“任意满足x21的实数x,有x>1”的否定是 ▲ ． 13．若10把钥匙中有两把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为 ▲ ．

14．已知抛物线y4x上的任意一点P，记点P到y轴的距离为d，对于给定点A(4,5)，

则|PA|d的最小值为 ▲ ．

15．双曲线x2y21左支上一点(a,b)到其渐近线yx的距离是2，则ab的值为

▲ ．

16．为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：A{x|2[]x10}，xB{x|x23x40}，C{x|log1x1}；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，

2并将“[]”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件．若三位同学说的都对，则“[]”中的数为 ▲ ．

2

号 位 座 名 姓 级 班 江苏教育学院附属高级中学2007/2008学年第一学期

高二数学(理)期中考试答卷纸 （2007年11月）

一．选择题答案：

题号 1 2 3 4 5 6 答案 二．填空题答案：

7．__________________ ； 8．_______________________； 9．__________________ ； 10．______________________； 11．_________________ ； 12．______________________； 13．_________________ ； 14．______________________； 14．_________________ ； 16．______________________．

三．解答题(本大题有6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分12分)将两颗正方体型骰子投掷一次，求： （1）向上的点数之和是8的概率； （2）向上的点数之和不小于8的概率．

18．(本小题满分12分)已知c0且c1，设p：指数函数y(2c1)x在R上为减函数，

q：不等式x(x2c)21的解集为R．若p和q有且仅有一个正确，求c的取值范

围．

3

19．(本小题满分12分)某班40个学生平均分成两组，两组学生某次考试的成绩情况如下表

所示： 组别 第一组 第二组 平均数 90 80 标准差 4 6 求这次考试全班的平均成绩和标准差．( 注：平均数xx1x2xn，

n标准差s211222(x1x)(x2x)2(xnx)2(x1x2xn)nx2)

nn

20．(本小题满分14分)一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸如图所

示（单位：m），一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车是否能通过隧道？并说明理由．

4

21．(本小题满分14分)给出30个数：1，2，4，7„，其规律是：第一个数是1，第2个数

比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的流程图（如图所示）： （1）图中①处和②处应填上什么语句，使之能完成该题的算法功能； （2）根据流程图写出伪代码．

线 订 装

5

开 始 i ← 1 P← 1 s← 0 ① 否 是 s←s+p ② i←i +1 输出s 结 束 22．(本小题满分16分)如图，在RtABC中，CAB90，AB2，

2．DOAB于O点，OAOB，曲线E过点C，动点P在E上运动，且保2持|PA||PB|的值不变

（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；

D （2）过D(0,2)点的直线l与曲线E相交于不同的两

CDM，点M、N，且M在D、N之间，设DN试确定实数的取值范围． AC BAO6

2007-2008学年第一学期期中考试

高二数学(理)答案

1．D 2．B 3．C 4．B 5．B 6．D

x2y2y2x21或1 10．4 7．200次 8．182 9．

161216121711．81.2\\4.4 12．存在满足x21的实数x，使得x1 13．

45114．341 15． 16．1

217．解：将两骰子投掷一次，共有36种情况，向上的点数之和的不同值共11种． （1）设事件A={两骰子向上的点数和为8}；

事件A1={两骰子向上的点数分别为4和4}；

事件A2={两骰子向上的点数分别为3和5}；

事件A3={两骰子向上的点数分别为2和6}，则A1与A2、A3互为互斥事件，且A= A1+ A2+ A3

故P(A)P(A1A2A3)1225 36363636 （2）设事件S={两骰子向上的点数之和不小于8}；

事件A={两骰子向上的点数和为8}；

事件B={两骰子向上的点数和为9}；

事件C={两骰子向上的点数和为10}； 事件D={两骰子向上的点数和为11}；

事件E={两骰子向上的点数和为12}．则A，B，C，D，E互为互斥事件，且

51111，P（B）=，P（C）=，P（D）=，P（E）=，

912183636511115故P（S）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）+P（E）=++++=

3691218361255 答：（1）向上的点数之和是8的概率为；（2）向上的点数之和不小于8的概率为．

123618．解：当p正确时，

S=A+B+C+D+E．P（A）=

函数y(2c1)x在R上为减函数 02c11，

1∴当p为正确时，c1；

2当q正确时，

∵不等式x(x2c)1的解集为R，

∴当xR时，x(4c1)x(4c1)0恒成立． ∴(4c1)4(4c1)0，∴8c50 ∴当q为正确时，c222225． 8由题设，若p和q有且只有一个正确，则

7

1c1152（1）p正确q不正确，∴∴c

28c5810corc12（2）q正确p不正确∴∴c1

5c8152819．解：设第一组同学的分数为ai(1i20)，平均分为a；第二组同学的分数为

∴综上所述，若p和q有且仅有一个正确，c的取值范围是(,](1,)

bi(1i20)，平均分为b．

1(a1a2a20)90，∴a1a2a201800 依题意得：20同理：b1b2b201600，

aa2a20b1b2b2085 设全班同学的平均成绩为X，则X14021222又(a1a2a20)a4

20222222∴a1a2a20162320，同理b1b2b20128720 设全班分数的标准差为s

21222222s(a1a2a20b1b2b20)X

4051．

20．解：如图，建立坐标系，则A（-3，-3），B（3， -3）．

设抛物线方程为x22py(p0)，

将B点坐标代入，得92p(3)，

3．∴抛物线方程为2x23y(3yo)．

∵车与箱共高4.5m∴集装箱上表面距抛物线型隧道拱顶0.5m．

设抛物线上点D的坐标为(x0,0.5)，232则x0，

236∴x0，∴|DD'|2|x0|63，故此车不能通过隧道． 2221．解：（1）①i30②ppi

∴p 8

i1p1s0Whilei30ssp （2）伪代码：

ppiii1EndWhilePrintsEnd 22．解：（1）建立平面直角坐标系，如图所示. ∵|PA||PB||CA||CB| ∴动点P的轨迹是椭圆．

2222()222 22x2y21． ∵a2,b1,c1 ∴曲线E的方程是2 （2）设直线l的方程为ykx2，代入曲线E方程，

得(2k21)x28kx60，

(8k)24(2k21)60,(1)8k,(2)设M(x1,y1),N(x2,y2)，则x1x2 22k16xx,(3)1222k1|DM|1； ①l与y轴重合时，|DN|33DMx12②l与y轴不重合时，由（1）得k．∵, 2DNx2∵x2x10或x2x10∴01,

(x1x2)2x1x21∴22,

x1x2x2x1(x1x2)264k2∵

x1x26(2k21)∴4323(21)k22而k3， 2323(21)2k161161∴42∴1. 33313∴的取值范围是[,1).

9