四年级奥数第16讲定义新运算(学生版)

四年级奥数第16讲定义新运算（学生版）

学习目标

教学目标 学会理解新定义的内容；

理解新定义内容的基础上能够解决用新定义给出的题目； 学会自己总结解题技巧。

知识梳理

一、知识概念

1、 定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。

注意：（1）解决此类问题,关键是要正确理解新定义的算式含义,严格按照新定义的计

算顺序,将数值代入算式中,再把它转化为一般的四则运算,然后进行计算。

（2）我们还要知道,这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号,如：*、

▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。

（3）新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。但它在没有转化前,是不适合

于各种运算定律的。

2、一般的解题步骤是:

一是认真审题,深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰,按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧,转化成已有知识做旧运算。

典例分析

例1、对于任意数a,b,定义运算“*”： a*b=a×b-a-b。 求12*4的值。

例2、假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。求 8 ★ 5 。

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例3、如果a◎b=a×b-(a+b)。求6◎（9◎2）。

例4、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。

例5、如果规定2=1×2×3,3=2×3×4,4=3×4×5,……

计算（

1122-3）×3。

例6、规定a▲b=5a+12ab-3b。求（8▲5）▲X=264中的未知数。

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求6Δ5。

实战演练

➢课堂狙击

1、A,B表示两个数,定义A△B表示(A+B)÷2,

求(1)(3△17) △29； (2)[(1△9) △9] △6。

2、A,B表示两个数,定义A*B=2×A-B。试求：

(1)(8.5×6.9)*5 (2)(119.8-29.8)*(13.65+12.35)

3、已知a,b是任意自然数,我们规定：a⊕b＝ a＋b－1,abab2,那么4(68)(35)?

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4、MN表示(MN)2,(20082010)2009____

5、已知2*3=2+22+222=246,3*4=3+33+333+3333=3702.

求:(1)3*3；(2)4*5；(3)若1*x=123,求x.

6、已知5△3=5×6×7,3△6=3×4×5×6×7×8,按此规定计算：

（1）（4△3）+（6△2） （2）（3△2）×（4△3）

7、设A⊕B=2×（A+B）-2×（A÷B）,

计算：（1）（12⊕4）⊕13； （2）70⊕（18⊕4）。

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8、规定a⊙b=(a+b) ÷(a-b),按此规定计算: (1)21⊙15 (2)(18⊙9) ⊙2

9、小辉用电脑设计了A,B,C,D四种装置,将一个数输入一种装置后,会输出另一个数.装置A:将输入的数加上5；装置B:将输入的数除以2；装置C:将输入的数减去4；装置D:将输入的数乘3.这些装置可以连接,如果装置A后面连接装置B,就写成A·B,输入1后,经过A·B输出了3.那么,输入9,经过A·B·C·D输出几?

➢课堂反击

1、定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b,求的值。6△（3△4）。

2、P、Q表示数,P*Q表示

PQ,求3*(6*8) 2 5 / 9

3、如果a&bab10,那么2&5 。

4、如果a⊙b表示3a2b,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时, x＝ 。

5、对于任意的两个自然数a和b,规定新运算：aba(a1)(a2)a、b表示自然数.如果(x3)23660,那么x等于几?

(ab1),其中

6、对于非零自然数a和b,规定符号的含义是：ab＝数）。如果14＝23,那么34等于________。

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mab（m是一个确定的整

2ab

7、对于数a、b、c、d,规定,＝2ab－c＋d,已知<1、3、5、x>＝7,求x的值。

8、规定:6※2=6+66=72 2※3=2+22+222=246,

1※4=1+11+111+1111=1234,7※5=?

9、规定a△ba(a2)(a1)b, 计算：（2△1）

（11△10）______。

直击赛场

1、规定运算“◎”,a是b的倍数时,ab＝a÷b＋1；b是a的倍数时,a◎b＝b÷a＋1；

a不是

b的倍数时,

b也不是

a的倍数时,a◎b＝13,根据上面的规定,计算

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14◎266◎26◎296◎286＝ 。

2、定义新运算：a◎b＝5a＋mb,其中a,b是任意两个不同的数,m为常数,如2◎7＝5×2＋m7,（1）已知2◎3＝19,则3◎5＝ ,5◎3＝ ,（2）当时m＝ ,该运算满足交换律。

3、定义新运算※,使它的运算规则是：x※yxyxy,按此规则计算：4※2.5＝ ,2.5※4＝ 。

4、对于数a和b,规定☆运算如下：a☆b4a3b,请比较： 5.1☆2.3 2.3☆5.1。(填“＞”、“＜”或“＝”)

名师点拨

新定义运算注意的问题:

(1)新定义运算一般不满足运算定律

如:a△b≠b△a a△(b△c) ≠(a△b) △c (a*b) △c≠(a△c)*(b△c)

(2)“+”“-”“×”“÷”仍然是通常的运算符号,完全符合四则运算顺序.

学霸经验

➢ 本节课我学到了

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➢ 我需要努力的地方是

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