苏教版八年级下册数学压轴题(非常好的题目)精编版

压轴题精选

1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的 3、（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为(4，0)，顶点G坐标为(0，2)．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A． 速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒． ⑴求直线AB的解析式；

y ⑵当t为何值时，△APQ与△AOB相似？ A

P

Q

O x

B 2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB

在x轴上、边OA与函数y1x的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分

别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=13∠

AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设P(a,11a)、R(b,b)，求直线OM对应的函数表

达式（用含a,b的代数式表示）．

（2）分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据

此证明∠MOB=13∠AOB．

（1）判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由； （2）求过点A的反比例函数解析式；

（3）设（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式；

（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG的对称中心，并说明理由．

4、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb的图象经过点B0,2，且与x

轴的正半轴相交于点A，点P、点Q在线段AB上，点M、N在线段AO上，且OPM与QMN是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，OPMMQN90。试求： （1）AN∶AM的值；

（2）一次函数ykxb的图象表达式。

1

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7、(本题6分)如图，点C、D在线段AB上,△PCD是等边三角形,若CD2ACDB.

求∠APB的度数．

A

C D （第7题图）

B

P

5、（本题满分10分）当x=6时,反比例函数y=

k和一次函数y=-x－7的值相等. x(1)求反比例函数的解析式；

(2)若等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上,顶点C、D在这个反比例函数的图象上,且BC∥AD∥y轴,A、B两点的横坐标分别是a和a+2(a>0),求a的值.

6、 如图，一人工湖的对岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相通，现小桥有一部分已断裂，另一部分完好. 站在完好的桥头A测得路边的小树D在它的北偏西30°，前进32米到断口B处，又测得小树D在它的北偏西45°，请计算小桥断裂部分的长(结果用根号表示).(7分)

2

8、如图，ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连结AD，作BEAD，垂足为E，连结CE，过点E作EFCE，交BD于F． （1）求证：BFFD；

（2）A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由；

1（3）A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G，满足条件DGDA，并说明理由．

4A

E

C

B D M F

9、如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与

AB相交于点E．

（1）求证：AB·AF＝CB·CD；

（2）已知AB＝15 cm，BC＝9 cm，P是射线DE上的动点．设DP＝x cm（x0），四边形BCDP

的面积为y cm2．

①求y关于x的函数关系式；

②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．

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D · P C

F

B A E

10、如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE． ⑴ 求证：CE＝CF；

⑵ 在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？ ⑶ 运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长． A G D F E B C 图1

A D E

2 C B 图

（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式。 （3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？

12、已知：如图①，在Rt△ACB中，C90，AC4cm，BC3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t(s)（0t2），解答下列问题： （1）当t为何值时，PQ∥BC？

（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；

（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

3

B B P P A Q 图①

C A

Q C 11、如图，已知直线l1的解析式为y3x6，直线l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线l2经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线l2从点C向点B移动。点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（1t10）。 （1）求直线l2的解析式。

图② P

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13、已知反比例函数y＝

（1）求m的值；

m8(m为常数)的图象经过点A（－1，6）． x

15、在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，在△ADE中，AD=DE，∠ADE=90°连结EC，取EC中点M，连结DM和BM．

（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图１，证明：BM=DM且BM⊥DM； （2）若将图１中的△ADE绕点A逆时针旋转45°的角，如图２，那么(1)中的结论是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请举出反例；

（3）若将图１中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图３，那么(１)中的结论是否仍成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请举出反例． A

E A

4

m8

（x<0）的图象交于点B，与x轴交于点C，且ABx

（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝＝2BC，求点C的坐标． （3）求△AOB的面积。（9分）

yA

B14、等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕CxP点旋转． O（1）如图１，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．说明：△BPE∽△CFP；

（2）操作：将三角板绕点P旋转到图２情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．

① 探究１：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）

② 探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；

(3) 将三角板绕点P旋转的过程中，三角板的两边所在的直线分别与直线AB、AC于点E、F．

① △PEF是否能成为等腰三角形？若能，求出△PEF为等腰三角形时∠BPE的度数；若不能，请说明理由．

② 设BC=8，EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S． Ｅ Ａ Ａ Ｅ Ｆ Ｆ

B B E M D D

图１

C

A

图２

C

E M

Ｂ

Ｐ 图１

Ｃ Ｂ

Ｐ 图２

Ｃ

B M D

C

图３

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16、如图，点O是边为2的正方形ABCD的中心，点E从A点开始沿AD边运动，点F从D点开始沿AD边运动，并且AE=DE。

（1） 求正方形ABCD的对角线AC的长；

（2） 若点E、F同时运动，连结OE、OF，请你探究：四边形DEOF的面积S与正方形ABCD的面

积关系，并求出四边形DEOF的面积S；

（3） 在（2）的基础上，设AE=x，△EOF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，写出自变量x

5的取值范围，并利用图象说明当x在什么范围时，y。

8

（1）求点D到BC的距离DH的长；

（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

第24题图

A

R

E D P

C B H Q

18、（本题满分10分）如图，Rt△AB C  是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC  交斜边于点E，CC  的延长线交BB  于点F． （1）证明：△ACE∽△FBE；

（2）设∠ABC=，∠CAC  =，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．

BC'E 第18题图

FB'

CA

17、 （本题满分10分）如图，Rt△ABC在中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y．

5

19、（本题满分10分）

如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，DAB90，AD2DC4，AB6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．

（1）当t0.5时，求线段QM的长；

（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值； （3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究

CQ是否为定值，若是，试求这个定值；若RQ……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………

不是，请说明理由．

20、（本题满分10分）

如图，在RtABC中，AD是斜边BC上的高，ABE、ACF是等边三角形． （1）试说明： ABD∽CAD；

（2）连接DE、DF、EF，判断DEF的形状，并说明理由．

21、（本题满分10分）

如图，一次函数yaxb的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数yC、D两点，分别过C，D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE． （1）△CEF与△DEF的面积相等吗？为什么？ （2）试说明：△AOB∽△FOE．

C E B y

D D

E

P

C

D

C

D

C

Q A

M

B A

（备用图1）

B A

（备用图2）

B l

22、（本题满分14分）阅读：如图1把两块全等的含45°的直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点D旋转，两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q,易说明△APD∽△CDQ．

猜想（1）：如图2，将含30°的三角板DEF（其中∠EDF=30°）的锐角顶点D与等腰三角形ABC（其中∠ABC = 120°）的底边中点O重合，两边分别与线段AB、BC相交于点P、Q．写出图中的相似三角形 （直接填在横线上）； 验证（2）：其它条件不变，将三角板DEF旋转至两边分别与线段AB的延长线、边BC相交于点P、Q．上述结论还成立吗？请你在图3上补全图形,并说明理由．

连结PQ，△APD与△DPQ是否相似？为什么? 探究（3）：根据（1）（2）的解答过程，你能将两三角板改为一个更为一般的条件，使得（1）（2）中所有结论仍然成立吗？请写出这两个三角形需满足的条件． 探究（4）：在（2）的条件下，若AC = 4，CQ = x，AP = y，请你求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

A

Ａ A Ｄ(O) F

P

B Ｐ

B Ｃ Ｄ(O) Ｑ Ｂ Ｅ

Q E

C Ｆ C 图2

图3 图1

6

EAFBDCk

的图象相交于x

A O F x ……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………

23、 (本题满分8分)

仔细观察下图，认真阅读对话：

小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干

是多的，但要再买一袋牛奶就不够

了！今天是儿童节，我给你买的饼干 阿姨，我买一盒

打9折，两样东西请拿好！还有找你 饼干和一袋牛奶

的8角钱. （递上10元钱）.

根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？

E

A D

F B 第24题图③

C

25、(本题满分10分)

如图1，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.

（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. （2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.

（3）以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标

系(如图2).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2＋CE2=DE2. （4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD2＋CE2=DE2是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说

G 24、（本题12分）、如图，已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1）求证：EG=CG；

（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）

7

A D 明理由.

B

B D A E B F 第24题图①

C D E G C A

G E

F D F 图1 y A B 第24题图②

C O E G C x ……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………

26、(10分)如 图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC ，AD＝2，AB＝8，CD＝10． （1）求梯形ABCD的面积S；

（2）动点P从点B出发，以2cm/s的速度、沿B→A→D→C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以2cm/s的速度、沿C→D→A方向，向点A运动．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．

问：①当点P在B→A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值，并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积；若不存在，请说明理由；

②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

8

27、（本题满分8分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．

（1）求证：BE = DF；

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么

特殊四边形？并证明你的结论．

A D F O B

28、（本题满分12分）如图，一条直线与反比例函数y

k x

E C M

的图象交于A（1，4）,B（4，n）两点，与

x轴交于D点，AC⊥x轴，垂足为C．

（1）如图甲，①求反比例函数的关系式；

②求n的值及D点坐标；

（2）如图乙，若点E在线段AD上运动，连接CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F点． ①试说明△CDE∽△EAF；

②当△ECF为等腰三角形时，求F点坐标. yy

A A

F E B B

D O C x O C D x 图甲 图乙

29、（本题满分10分）如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k(k1)，且△ABC的三边长分别为

a、b、c(abc)，△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1.

⑴若ca1，求证： akc；

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⑵若ca1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数，并加以说明；

⑶若ba1，cb1，是否存在△ABC和△A1B1C1使得k2？请说明理由.

30、（本题满分10分）如图,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.

(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.

①若点Q的运动速度与点p的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

⑵若点Q以②中运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆 时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？ 31、（本题12分）如图, 四边形ABDC中,∠ABD=∠BCD=Rt∠,AB=AC,AE⊥BC于点F,交BD于点E.且BD=15,CD=9.点P从点A出发沿射线AE方向运动,过点P作PQ⊥AB于Q,连接FQ,设AP=x,(x>0). (1) 求证：BC·BE=AC·CD

(2) 设四边形ACDP的面积为y, 求y关于x的函数解析式.

9

(3) 是否存在一点P，使△PQF是以PF为腰的等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

A

QPC F DB

E32、(本题满分11分)

如图，在直角梯形OABC中，已知B、C两点的坐标分别为B(8，6)、C(10，0)，动点M由原点O出发沿OB方向匀速运动，速度为1单位／秒；同时，线段DE由CB出发沿BA方向匀速运动，速度为1单位／秒，交OB于点N，连接DM，过点M作MH⊥AB于H，设运动时间为t(s)(0＜t＜8)． (1)试说明: △BDN∽△OCB ； (2)试用t的代数式表示MH的长；

(3) 当t为何值时，以B、D、M为顶点的三角形与△OAB相似? (4) 设△DMN的面积为y，求y与t之间的函数关系式．

H

第32题图 33、（本题满分12分）

如图，在锐角△ABC中，BC9，AHBC于点H，且AH6，点D为AB边上的任意一点，过点

D作DE//BC，交AC于点E．设△ADE的高AF为x(0x6)，以DE为折线将△ADE翻折，所得的

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． △ADE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y（点A关于DE的对称点A落在AH所在的直线上）（1）当x=1时，y=____________（2）求出当0x≤3时，y与x的函数关系式； （3）求出3x6时，y与x的函数关系式。

A A F ED A B CCHH

34、（2009年济南）已知：如图，正比例函数yax的图象与反比例函数y

图①

A D

Ｍ Ｎ F B

k

的图象交于点A3， 2．x

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）其中0m3，过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点B；Mm，n是反比例函数图象上的一动点，

B C E

图②

36、（2010•河北）在图1至图3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1=∠2=45°． （1）如图1，若AO=OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；

（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2，其中AO=OB．求证：AC=BD，AC⊥BD； （3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到图3，求

的值．

过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

y

M

B D A

x Oo C 35、已知正方形ABCD中，∠EAF=45°，

（１）如图①，求证：EF=BE+DF．

（２）如图②，连接ＢＤ，交ＡＥ、ＡＦ于Ｍ、Ｎ两点，求证△ＡＭＮ与△ＡＦＥ相似．

D A

F

10

37、（2010•温州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF上AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．

（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度； （2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值；

（3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′． ①当t＞时，连接C′C，设四边形ACC′A′的面积为S，求S关于t的函数关系式； ②当线段A′C′与射线BB，有公共点时，求t的取值范围（写出答案即可）．

B E C ……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………

11