第3课时 余 弦 课题 第3课时 余 弦 知识技能 授课人 1.理解锐角的余弦概念. 2.熟记特殊锐角的余弦值. 3.会用计算器求非特殊锐角的余弦值． 直角三角形中，当一锐角的度数确定时，其邻边与斜边的比值也确定． 在利用相似三角形知识测量、计算物体高度的过程中，联想函数概念，观察、发现、理解三角函数的概念. 培养良好的数形结合能力，体验锐角余弦值的应用． 教 学 目 标 数学思考 问题解决 情感态度 教学 锐角余弦的概念、符号、表示方法及锐角余弦值的相关计算． 重点 教学 锐角余弦的概念、特殊锐角的余弦值． 难点 授课类型 教具 教学活动 教学步骤 师生活动 1.直角三角形的两锐角________. 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的________. 3.若直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则________. 4.直角三角形中，锐角A的正弦等于________. 5.sin30°＝________，sin45°＝________，sin60°＝________． 设计意图 新授课 课时 多媒体 回顾 学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法. 【课堂引入】 1.前面我们学习了锐角正弦的概念及特殊角的正弦值等知识，那么在直角三角形中，对某一个锐角来说除其对边与斜边的比值是一个定值外，还有其他的边的比值是定值吗？比如它的邻边与斜边的比值？这节课我们就来探究一下这个问题！ 2.如图4－1－38，由Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3，AC1AC2AC3得＝＝. AB1AB2AB3鼓励学生独立解决问题，让学生感受当直角三角形的锐角确定后，其邻边与斜边的比值也确定. 活动 一： 创设 情境 导入 新课 图4－1－38 可见，在Rt△ABC中，当锐角A确定后，无论直角三角形是大是小，其邻边与斜边的比值是唯一确定的． 【探究1】 锐角余弦的概念 (在课堂引入的基础上多媒体出示)为了探索新的测量方法，在直角三角形中定义锐角余弦，为测量开辟了新的领域．如图4－1－39，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则cosA∠A的邻边ACb＝＝＝. 斜边ABc活动 二： 实践 探究 交流新知 设计意在引导 学生通过自主探究，图4－1－39 合作交流，使其对具(1)弄清“对边”“邻边”“斜边”的含义，在Rt△体问题的认识从形ABC中，∠C＝90°，对∠A来说，________是对边、________象到抽象，训练学生是邻边；而对∠B来说，________是邻边、________是对边，能从实际问题中抽无论怎样，“边”一定要分清. 象出锐角三角函数(2)为了记忆方便，可以用口诀进行记忆，即“余弦等的概念. 于________”. (3)锐角的余弦符号与锐角的正弦符号一样，是一个整体，不能看成是cos和A相乘的关系，它的整体表示______________的比. (4)会求锐角三角函数的值．在直角三角形中，知道两边，用勾股定理求第三边，再用余弦的定义求三角函数值. 【探究2】 互余的两锐角的正、余弦值的关系 (1)如图4－1－40，在直角三角形ABC中，sinA＝________，sinB＝________，cosA＝________，cosB＝________. 图4－1－40 (2)由上面的关系式你发现了什么性质？能用公式表示吗？ 归纳：对于任意锐角α，有cosα＝sin(90°－α)， sinα＝cos(90°－α). 【探究3】 特殊锐角的余弦值 图4－1－41 (类比上一节课引入多媒体出示)如图4－1－41，观察一副三角板：每一个三角板上有几个锐角？分别是多少度？ (1)cos30°等于多少？与同伴交流你是怎么想的？又是怎么做的？ (2)cos45°，cos60°等于多少？ 归纳：cos30°＝321，cos45°＝，cos60°＝. 222【探究4】 非特殊锐角的余弦值的求法 (1)对于非特殊锐角的正弦值我们是通过什么方法求出的？能用同样的方法求非特殊锐角的余弦值吗？ (2)已知锐角的余弦值能求锐角吗？按键操作的步骤又是什么？ 归纳：(1)已知角度利用计算器求余弦值，按键为cos＋角度数. (2)已知锐角的余弦值利用计算器求角度按键为：2ndF＋cos＋数值. 【应用举例】 例1 [教材P115例4] 计算：cos30°－3cos60°＋22cos45°. 变式一 [兰州中考] 如图4－1－42，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么cosA的值等于( D ) 图4－1－42 34433545A. B. C. D. [解析] 由勾股定理，得AB＝3＋4＝5，所以cosAAC4＝＝. AB5变式二 [汕尾中考] 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若3522 认真审题是解题的关键，通过运用三角函数的定义求三角函数值，学会解决简单的问题．采取启发式教学发挥学生的潜能. sinA＝，则cosB的值是( B ) 活动 三： 开放 训练 体现 应用 A. B. C. D. [解析] 由题意，设BC＝3x，则AB＝5x，AC＝AB－BC3＝4x，∴cosB＝. 5【拓展提升】 1.与实数的综合运算 1－10例2 计算：(1－3)＋|－2|－2cos45°＋(). 4[答案：5] 2.锐角余弦的简单应用 2245353443 图4－1－43 例3 [宜宾中考] 菱形的周长为20 cm，两个相邻的内角的度数之比为1∶2，则较长的对角线长度是__5_3__ cm. [解析] 如图4－1－43，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AC⊥BD，AD＝5.∴∠ADC＋∠DAB＝180°.∵∠ADC∶∠DAB＝2∶1，∴∠ADC＝120°，∠DAB＝60°，∴∠DAO＝30°.在Rt△AOD中，AO＝AD·cos30°＝5×35 3＝，22教师引导学生分析，找出思路后，让学生解答. 5 3∴AC＝2AO＝2×＝5 3 2
【当堂训练】 1.教材P115练习中的T1，T2，T3. 2.教材P116习题4.1中的T5，T7. 【知识网络】 提纲挈领，重点突出. 活动 四： 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 本课通过类比正弦概念的学习，引出余弦概念，自然、贴切. ②[讲授效果反思] 本节课通过四个知识要点的探究与展示，引导学生根据锐角余弦的定义求锐角的余弦值，通过应用示例和拓展提升反思，更进一步提梳理本节题型，突出了本节的重点、难点，效果较好. 升. ③[师生互动反思] ___________________________________________ ___________________________________________ ④[习题反思] 好题题号_____________________________________ 错题题号____________________________________ 当堂检测，及时反馈学习效果.
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