②解方程：．
2．计算：+（π﹣2013）．
3．计算：|1﹣|﹣2cos30°+（﹣）×（﹣1）
4．计算：﹣．
5．计算：．
6．．
7．计算：．
0
2013
0
．
8．计算：．
9．计算：．
10．计算：．
11．计算：．
12．．
13．计算：．
14．计算：﹣（π﹣）+|﹣3|+（﹣1）
15．计算：．
0
2013
+tan45°．
16．计算或化简：
（1）计算2﹣tan60°+（π﹣2013）+|﹣|．
（2）（a﹣2）+4（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣2）
17．计算：
（1）（﹣1）﹣|﹣7|+×+（）；
（2）．
18．计算：．
（1）
19．
（2）解方程：．
2013
0
﹣1
2﹣1
0
20．计算：
（1）tan45°+sin30°﹣cos30°•tan60°+cos45°；
（2）．
21．（1）|﹣3|+16÷（﹣2）+（2013﹣）﹣tan60°
（2）解方程：=﹣．
（1）计算：.22 ．
（2）求不等式组的整数解．
（1）计算：23．
（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1．
3
0
2
2
24．（1）计算：tan30°
（2）解方程：．
25．计算： （1）
（2）先化简，再求值：÷+，其中x=2+1．
26．（1）计算：；
（2）解方程：．
27．计算：．
28．计算：．
29．计算：（1+）﹣2（1+）﹣4（1+）．
30．计算：．
1．化简求值：，选择一个你喜欢且有意义的数代入求值．
2．先化简，再求值，然后选取一个使原式有意义的x值代入求值． 3．先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数代入中求值． 4．先化简，再求值：，请选择一个你喜欢的数代入求值． 5．（2010•红河州）先化简再求值：．选一个使原代数式有意义的数代入求值． 6．先化简，再求值：（1﹣）÷，选择一个你喜欢的数代入求值． 7．先化简，再求值：（﹣1）÷，选择自己喜欢的一个x求值．
8．先化简再求值：化简，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的值，代入求值． 9．化简求值
（1）先化简，再求值，选择你喜欢的一个数代入求值． （2）化简，其中m=5． 10．化简求值题：
（1）先化简，再求值：，其中x=3． （2）先化简，再求值：，请选一个你喜欢且使式子有意义的数字代入求值． （3）先化简，再求值：，其中x=2． （4）先化简，再求值：，其中x=﹣1． 11．（2006•巴中）化简求值：，其中a=． 12．（2010•临沂）先化简，再求值：（）÷，其中a=2． 13．先化简：，再选一个恰当的x值代入求值． 14．化简求值：（﹣1）÷，其中x=2． 15．（2010•綦江县）先化简，再求值，，其中x=+1． 16．（2009•随州）先化简，再求值：，其中x=+1． 17．先化简，再求值：÷，其中x=tan45°． 18．（2002•曲靖）化简，求值：（x+2）÷（x﹣），其中x=﹣1．
2013
2012
2011
19．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣3． 20．先化简，再求值：，其中a=2． 21．先化简，再求值÷（x﹣），其中x=2． 22．先化简，再求值：，其中． 23．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x． 24．先化简代数式再求值，其中a=﹣2． 25．（2011•新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2． 26．先化简，再求值：，其中x=2． 27．（2011•南充）先化简，再求值：（﹣2），其中x=2． 28．先化简，再求值：，其中a=﹣2． 29．（2011•武汉）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=3． 30．化简并求值：•，其中x=2
1.
． 2。
2x1 x24x221a11x13. (a) 3.1 xxaa
1. 解方程x﹣4x+1=0． 2。解分式方程
32
3．解方程： ＝ ． 4。已知|a﹣1|+
xx－1
5．解方程：x
2
2
23 x2x2=0，求方裎+bx=1的解．
+4x－2=0 6。解方程：x -1 - 1-x= 2．
x3
7. .解分式方程：3
14 3x16x2
1.解不等式组，并写出不等式组的整数解
2.解不等式组x26x3x164x1 5
x21,4.解不等式组x1 22.
5.解方程组，并求
的值．
6. 解不等式组x+23 ＜1，
并把解集在数轴上表示出来。
2(1-x)≤5，
3x1x37. 解不等式组1x12≤2x，并写出整数解．
31
1、如图，在一块五边形场地的五个角修建五个半径为2米的扇花台，那么是______平方米.（结果中保留）
五个花台的总面积
第11题
2、已知a、b互为相反数，并且3a2b5，则ab ．
223、已知那么x-y的值是（ ）
A. 1 B. ―1 C. 0 D. 2
4、若不等式组xa22010的解集是1x1，求ab的值
b2x0
（1）3(y2)x12(x1)5y8
y1x（5）2 43y32x1 （8）2xy72y8 x
（11）3xy5,5x2y23; （14）4xy53x2y1
（2）4x15y1706x25y2302x13y2542（6）3x13y25409）3x2y5,1x; y（12）
（15）4x3y54x6y14
4）xy1323 （2xy3342 （7）2x3y83x5y5（10）y2x33x2y113）4x3y012x3y8
（16）5x4y62x3y1
（
（
3x2y7（17） 2x3y17
xy （18）233x4y18
19．已知方程组axby4,x2,的解为，则2a-3b的值为多少
axby2y1,
参考答案与试题解析
一．解答题（共30小题） 1．计算题： ①；
②解方程：．
考点： 解分式方程；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题． 分析： ①根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值求出每一部分的值，再代入求出即可；
②方程两边都乘以2x﹣1得出2﹣5=2x﹣1，求出方程的解，再进行检验即可．
解答： ①解：原式=﹣1﹣+1﹣，
=﹣2；
②解：方程两边都乘以2x﹣1得： 2﹣5=2x﹣1，
解这个方程得：2x=﹣2， x=﹣1，
检验：把x=﹣1代入2x﹣1≠0， 即x=﹣1是原方程的解．
点评： 本题考查了解分式方程，零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值等知识点的应用，①小题是一道比较容
易出错的题目，解②小题的关键是把分式方程转化成整式方程，同时要注意：解分式方程一定要进行检验．
2．计算：+（π﹣2013）．
考点： 实数的运算；零指数幂． 专题： 计算题．
分析： 根据零指数幂的意义得到原式=1﹣2+1﹣+1，然后合并即可． 解答： 解：原式=1﹣2+1﹣+1
=1﹣．
点评： 本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行加减运算，然后进行加减运算．也考查了零指数
幂．
0
3．计算：|1﹣|﹣2cos30°+（﹣）×（﹣1）．
考点： 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
分析： 根据绝对值的概念、特殊三角函数值、零指数幂、乘方的意义计算即可． 解答： 解：原式=﹣1﹣2×+1×（﹣1）
=﹣1﹣﹣1 =﹣2．
点评： 本题考查了实数运算，解题的关键是注意掌握有关运算法则．
4．计算：﹣．
考点： 有理数的混合运算． 专题： 计算题．
分析： 先进行乘方运算和去绝对值得到原式=﹣8+﹣1+9，然后进行加减运算．
02013
解答： 解：原式=﹣8+﹣1+9
=．
点评： 本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．
5．计算：．
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题．
分析： 根据负整数指数幂、零指数幂以及特殊角的三角函数值得到原式=×（﹣1）﹣1×4，然后进行乘法运算后
合并即可．
解答： 解：原式=×（﹣1）﹣1×4
=1﹣﹣4 =﹣3﹣．
点评： 本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了负
整数指数幂、零指数幂以及特殊角的三角函数值．
6．．
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
分析： 分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂、然后代入特殊角的三角函数值，最后合并即可得出
答案．
解答： 解：原式=4﹣2×﹣1+3
=3．
点评： 本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算，解答本题的关键是熟
练掌握各部分的运算法则．
7．计算：．
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 专题： 计算题．
分析： 根据负整数指数幂、零指数幂的意义和二次根式的乘法得到原式=4+1﹣4﹣，然后化简后合并即可． 解答： 解：原式=4+1﹣4﹣
=4+1﹣4﹣2 =﹣1．
点评： 本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了负
整数指数幂和零指数幂．
8．计算：．
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
分析： 分别进行二次根式的化简、零指数幂及负整数指数幂的运算，然后合并即可得出答案． 解答： 解：原式=2﹣9+1﹣5=﹣11．
点评： 本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、零指数幂及负整数指数幂，属于基础题，掌握各部分的
运算法则是关键．
9．计算：．
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
分析： 分别进行负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简等运算，然后按照实数的运算法
则计算即可．
解答： 解：原式=2﹣1+2×﹣2=1﹣．
点评： 本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简等知识，
属于基础题．
10．计算：．
考点： 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
分析： 分别进行零指数幂、绝对值的运算，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并可得出答案． 解答： 解：原式=1+2﹣+3×﹣×
=3﹣+﹣1 =2．
点评： 本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值的运算，注意熟练掌握一些特殊角的三角函数值．
11．计算：．
考点： 二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．
分析： 首先计算乘方开方运算，代入特殊角的三角函数值，然后合并同类二次根式即可求解． 解答： 解：原式=﹣1﹣×+（﹣1）
=﹣1﹣+﹣1 =﹣2．
点评： 本题考查了二次根式的化简、特殊角的三角函数值，正确理解根式的意义，对二次根式进行化简是关键． 12．．
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题．
分析： 原式第一项利用立方根的定义化简，第二项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，第三项利用零指数幂
法则计算，第四项利用负指数幂法则计算，第五项利用﹣1的奇次幂为﹣1计算，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，即可得到结果．
解答： 解：原式=3﹣4+1﹣8﹣1+=﹣．
点评： 此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数幂、负指数幂，绝对值，以及特殊角的三角函数值，熟练
掌握运算法则是解本题的关键．
13．计算：．
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 专题： 计算题．
分析： 零指数幂以及负整数指数幂得到原式=4﹣1×1﹣3﹣2，再计算乘法运算，然后进行加减运算． 解答： 解：原式=4﹣1×1﹣3﹣2
=4﹣1﹣3﹣2 =﹣2．
点评： 本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了零
指数幂以及负整数指数幂．
14．计算：﹣（π﹣）+|﹣3|+（﹣1）+tan45°．
考点： 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题．
02013
分析： 本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，
然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答： 解：原式=3﹣1+3﹣1+1
=5．
点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、
乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简考点的运算．
15．计算：．
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题．
分析： 根据负整数指数幂、零指数幂和cos30°=得到原式=﹣2×﹣1+2013，再进行乘法运算，然后合并同类二次
根式即可．
解答： 解：原式=﹣2×﹣1+2013
=﹣﹣1+2013 =2012．
点评： 本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算．也考查了负整数
指数幂、零指数幂以及特殊角的三角函数值．
16．计算或化简：
（1）计算2﹣tan60°+（π﹣2013）+|﹣|．
2
（2）（a﹣2）+4（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣2）
考点： 整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
分析： （1）首先带入特殊角的三角函数值，计算乘方，去掉绝对值符号，然后进行加减运算即可；
（2）首先利用乘法公式计算多项式的乘法，然后合并同类项即可求解．
解答： 解：（1）原式=﹣×+1+
=﹣3+1+ =﹣1；
﹣10
（2）原式=（a﹣4a+4）+4a﹣4﹣（a﹣4） 22
=a﹣4a+4+4a﹣4﹣a+4 =8．
点评： 本题考查了整式的混合运算，以及乘法公式，理解运算顺序是关键．
17．计算：
（1）（﹣1）﹣|﹣7|+×+（）； （2）．
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 专题： 计算题． 分析： （1）根据零指数幂的意义和进行开方运算得到原式=﹣1﹣7+3×1+5，再进行乘法运算，然后进行加减运算；
（2）先进行乘方和开方运算得到原式=2﹣﹣2+2﹣，然后进行加减运算．
解答： 解：（1）原式=﹣1﹣7+3×1+5
=﹣1﹣7+3+5 =﹣8+8 =0；
（2）原式=2﹣﹣2+2﹣ =﹣．
22
20130﹣1
点评： 本题考查实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了零指
数幂与负整数指数幂．
18．计算：．
考点： 实数的运算；零指数幂． 专题： 计算题．
分析： 原式第一项利用立方根的定义化简，第二项利用二次根式的化简公式化简，第三项利用零指数幂法则计算，
最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
解答： 解：原式=﹣3+3﹣1﹣（4﹣π）=π﹣5．
点评： 此题考查了实数的运算，涉及的知识有：立方根定义，零指数幂，二次根式的化简，以及绝对值的代数意
义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（1）
（2）解方程：．
考点： 解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
分析： （1）由有理数的乘方运算、负指数幂、零指数幂以及绝对值的性质，即可将原式化简，然后求解即可求得
答案；
（2）首先观察方程可得最简公分母是：（x﹣1）（x+1），然后两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答，注意分式方程需检验．
解答： 解：（1）原式=﹣1×4+1+|1﹣2×|
=﹣4+1+﹣1 =﹣4；
（2）方程两边同乘以（x﹣1）（x+1），得： 2（x+1）=3（x﹣1）， 解得：x=5，
检验：把x=5代入（x﹣1）（x+1）=24≠0，即x=﹣1是原方程的解． 故原方程的解为：x=5．
点评： 此题考查了实数的混合运算与分式方程额解法．此题比较简单，注意掌握有理数的乘方运算、负指数幂、
零指数幂以及绝对值的性质，注意分式方程需检验．
20．计算：
（1）tan45°+sin30°﹣cos30°•tan60°+cos45°； （2）．
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题．
分析： （1）先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）根据实数混合运算的法则先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．
22
解答： 解：（1）原式=1+（）﹣×+（）=1+﹣+
=；
（2）原式=8﹣3﹣×1﹣1﹣4 =8﹣3﹣﹣1﹣4 =﹣．
点评： 本题考查的是实数的运算，在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，
再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．
22
21．（1）|﹣3|+16÷（﹣2）+（2013﹣）﹣tan60° （2）解方程：=﹣．
考点： 解分式方程；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题．
分析： （1）原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，第二项先计算乘方运算，再计算除法运算，第三
项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答： 解：（1）原式=3﹣2+1﹣3
=﹣1；
（2）去分母得：3（5x﹣4）=2（2x+5）﹣6（x﹣2）， 去括号得：17x=34， 解得：x=2，
经检验x=2是增根，原分式方程无解．
点评： 此题考查了解分式方程，以及实数的运算，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整
式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
22．（1）计算：.
（2）求不等式组的整数解．
考点： 一元一次不等式组的整数解；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题．
分析： （1）分别进行负整数指数幂、零指数幂及绝对值的运算，然后代入特殊角的三角函数值即可．
（2）解出两不等式的解，继而确定不等式组的解集，也可得出不等式组的整数解．
解答： 解：（1）原式==﹣1．
（2），
解不等式①，得x≥1， 解不等式②，得x＜3，
故原不等式组的解集为：1≤x＜3， 它的所有整数解为：1、2．
点评： 本题考查了不等式组的整数解及实数的运算，注意掌握不等式组解集的求解办法，负整数指数幂及零指数
幂的运算法则是关键．
23．（1）计算：
（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1．
考点： 分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题．
分析： （1）原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利
用立方根的定义化简，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解答： 解：（1）原式=3+×﹣2﹣1=1；
（2）原式=•=•=x+2， 当x=+1时，原式=+3．
点评： 此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；
分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
30
24．（1）计算：tan30° （2）解方程：．
考点： 解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题．
分析： （1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负指数幂法则计
算，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答： 解：（1）原式=2﹣+1﹣（﹣3）+3×=2﹣+1+3+=6；
（2）去分母得：1=x﹣1﹣3（x﹣2）， 去括号得：1=x﹣1﹣3x+6， 解得：x=2，
经检验x=2是增根，原分式方程无解．
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分
式方程一定注意要验根．
25．计算： （1）
（2）先化简，再求值：÷+，其中x=2+1．
考点： 分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
分析： （1）根据乘方、绝对值的定义、二次根式的化简、零指数幂、负整数指数幂的法则计算即可；
（2）先把分子分母因式分解，然后计算除法，最后计算加法，化简后把x的值代入计算即可．
解答： 解：（1）原式=﹣1﹣7+3×1+5=0；
（2）原式=×+=+=， 当x=2+1时，原式==．
点评： 本题考查了实数运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握有关运算法则，以及注意通分和约分． 26．（1）计算：； （2）解方程：．
考点： 解分式方程；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题．
分析： （1）原式第一项利用特殊角的三角函数值化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代
数意义化简，计算即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答： 解：（1）原式=2×+1+2﹣=3；
（2）去分母得：2﹣5=2x﹣1， 解得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是分式方程的解．
点评： 此题考查了解分式方程，以及实数的运算，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整
式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
27．计算：．
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
分析： 分别进行负整数指数幂、零指数幂、绝对值、乘方以及二次根式化简等运算，然后按照实数的运算法则计
算即可．
解答： 解：原式=3﹣1+4+1﹣2
=5．
点评： 本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、零指数幂、绝对值、乘方以及二次根式化简等知识，属于
基础题．
28．计算：．
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题．
分析： 分别根据0指数幂、负整数指数幂的运算法则，绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据
实数混合运算的法则进行计算即可．
解答： 解：原式=1+2﹣（2﹣）﹣1
=．
点评： 本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂、负整数指数幂的运算法则，绝对值的性质及特殊角的三角函数
值是解答此题的关键．
29．计算：（1+）﹣2（1+）﹣4（1+）．
考点： 二次根式的混合运算． 专题： 计算题．
201120112
分析： 先利用提公因式的方法提出（1+），得到原式=（1+）[（1+）﹣2（1+）﹣4]，然后计算中括号，再
进行乘法运算．
20112
解答： 解：原式=（1+）[（1+）﹣2（1+）﹣4]
201320122011
=（1+）[1+2+5﹣2﹣2﹣4]
2011
=（1+）×0 =0．
点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后
合并同类二次根式．
30．计算：．
考点： 幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．
分析： 根据负整数指数幂、零指数幂、幂的乘方与积的乘方等知识点进行作答． 解答： 解：原式=﹣8+1﹣1
=﹣8．
点评： 本题考查了负整数指数幂、零指数幂、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 1．化简求值：，选择一个你喜欢且有意义的数代入求值． 考点： 分式的化简求值． 专题： 开放型．
分析： 首先对小括号内的运算进行运算，然后把除法转化为乘法后进行乘法运算，最后，把喜欢的有意义的数代
入求值即可．
解答： 解：原式=
=x﹣1， 当x=2时，
原式=x﹣1=2﹣1=1．
点评： 本题主要考查分式的加减法运算、乘除法运算，因式分解，关键在于正确的对分式进行化简，认真的计算，
注意x的取值不能是分式的分母为零．
2．先化简，再求值，然后选取一个使原式有意义的x值代入求值．
2011
考点： 分式的化简求值． 专题： 开放型．
分析： 先计算括号里的减法运算，再计算除法．最后选一个有意义的值代入，即分母不为0的值． 解答： 解：原式=（2分）
=（3分） =（5分） =x+4（6分）
当x=0时，原式=4．（8分）
（注x可取不等1，4的任何数）
点评： 本题主要考查分式的化简求值，把分式化到最简是解答的关键，通分、因式分解和约分是基本环节．注意
做此题时，选值时一定要使原式有意义，即分母不能为0．
3．先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数代入中求值． 考点： 分式的化简求值． 专题： 开放型．
分析： 先根据分式的运算法则把原式化简，再选一个使原代数式有意义的数代入求值即可． 解答： 解：，
=﹣， =﹣；
又为使分式有意义，则a≠﹣3、﹣2、2； 令a=1，原式=﹣=﹣1．
点评： 本题考查了分式的四则运算，在计算时，要弄清楚运算顺序，先进行分式的乘除，加减运算．再代值计算，
注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．
4．先化简，再求值：，请选择一个你喜欢的数代入求值． 考点： 分式的化简求值． 专题： 开放型．
分析： 将括号里通分，除法化为乘法，约分，再代值计算，注意a的取值不能使原式的分母、除式为0． 解答： 解：原式=•=，
当a=﹣1时，原式==．
点评： 本题考查了分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算． 5．（2010•红河州）先化简再求值：．选一个使原代数式有意义的数代入求值． 考点： 分式的化简求值． 专题： 开放型．
分析： 先根据分式的运算法则把原式化简，再选一个使原代数式有意义的数代入求值即可． 解答： 解：原式=
=， =， =．
当a=1时，（a的取值不唯一，只要a≠±2、﹣3即可） 原式=．
点评： 此题答案不唯一，只需使分式有意义即可．
6．先化简，再求值：（1﹣）÷，选择一个你喜欢的数代入求值． 考点： 分式的化简求值． 专题： 开放型．
分析： 把括号中通分后，利用同分母分式的减法法则计算，同时将除式的分子分解因式后，再利用除以一个数等
于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后选择一个x的值代入化简后的
式子中，即可求出原式的值．
解答： 解：（1﹣）÷
=• =• =，
当x=2时，原式=1．（答案不唯一，x不能取﹣2，±1）
点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运
算关键是约分，约分的关键是找公因式，化简求值题要将原式化为最简后再代值，本题中由分母不为0，得到x不能取﹣2，1及﹣1，故注意这几个数不要取．
7．先化简，再求值：（﹣1）÷，选择自己喜欢的一个x求值． 考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题．
分析： 原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除数分子利用平方差公式分解因式，分母
利用完全平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=÷
=﹣• =﹣，
当x=1时，原式=﹣=4．
点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算
关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
8．先化简再求值：化简，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的值，代入求值． 考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题．
分析： 将原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用完全平方公式分解因式，然后利
用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，最后将a=2或a=3（a不能为0和1）代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．
解答： 解：原式=÷
=÷ =• =，
当a=2时，（a的取值不唯一，只要a≠0、1） 原式==1； 当a=3时，（a的取值不唯一，只要a≠0、1） 原式==．
点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算
关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
9．化简求值
（1）先化简，再求值，选择你喜欢的一个数代入求值． （2）化简，其中m=5． 考点： 分式的化简求值．
分析： （1）将原式的分子、分母因式分解，约分，再给x取值，代值计算，注意：x的取值要使原式的分母有意
义；
（2）将（m+1）与前面的括号相乘，运用分配律计算．
解答： 解：（1）原式=•
=，
取x=2，原式==1；
（2）原式=m+1﹣•（m+1） =m+1﹣1=m，
当m=5时，原式=5．
点评： 本题考查了分式的化简求值．分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因
式、约分等知识点熟练掌握．
10．化简求值题：
（1）先化简，再求值：，其中x=3． （2）先化简，再求值：，请选一个你喜欢且使式子有意义的数字代入求值． （3）先化简，再求值：，其中x=2． （4）先化简，再求值：，其中x=﹣1． 考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题．
分析： （1）先算除法，再算同分母加法，然后将x=3代入即可求得分式的值；
（2）首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，再把数代入，不能选2，±3，会使原式无意义．
（3）先将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，然后将x=2代入即可求得分式的值； （4）先约分化简，再计算同分母加法，然后将x=﹣1代入即可求得分式的值．
解答： 解：（1）
=•+ =，
把x=3代入，原式=． （2） =• =，
把x=1代入，原式=． （3） =• =，
把x=2代入，原式=1． （4） =+ =，
把x=﹣1代入，原式=﹣1．
点评： 考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等．注意（2）化简后，代入的数不能使分
母的值为0．
11．（2006•巴中）化简求值：，其中a=． 考点： 分式的化简求值；分母有理化． 专题： 计算题．
分析： 先通过分解因式、约分找到最简公分母，再通分，得最简形式，最后把a=代入求值． 解答： 解：原式=
= =﹣； 当a=时，
原式=﹣=1﹣．
点评： 考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等． 12．（2010•临沂）先化简，再求值：（）÷，其中a=2． 考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题．
2
分析： 先对通分，再对a﹣1分解因式，进行化简． 解答： 解：原式=
= =﹣ =． ∵a=2，
∴原式=﹣1．
点评： 本题主要考查分式的化简求值．
13．先化简：，再选一个恰当的x值代入求值． 考点： 分式的化简求值． 专题： 开放型．
分析： 这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．需
注意的是x的取值需使原分式有意义．
解答： 解：原式=
=（x+2）（x﹣1）
=x+x﹣2；
当x≠﹣1，x≠1时，代入解答正确即可给分．
点评： 注意化简后，代入的数要使原式以及化简中的每一步都有意义．
14．化简求值：（﹣1）÷，其中x=2． 考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题．
分析： 先将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法进行计算． 解答： 解：原式=（﹣）÷
=• =﹣ =，
当x=2时，原式==﹣．
点评： 本题考查了分式的化简求值，学会因式分解是解题的关键． 15．（2010•綦江县）先化简，再求值，，其中x=+1． 考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题．
分析： 本题考查的化简与计算的综合运算，关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算． 解答： 解：原式=，
把x=+1，代入得：原式=．
点评： 本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识
点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．尤其要注意的是含有无理数的时候最后结果要分母有理化．
16．（2009•随州）先化简，再求值：，其中x=+1． 考点： 分式的化简求值；分母有理化． 专题： 计算题．
2
分析： 这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，先进行通分；做除法时要注意先把除
法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
解答： 解：原式=
==；
当x=+1时，原式==．
点评： 此题要特别注意符号的处理．化简和取值的结果都要求达到最简为止．
17．先化简，再求值：÷，其中x=tan45°． 考点： 分式的化简求值；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题．
分析： 首先利用分式的混合运算法则计算化简，最后代入数值计算即可求解． 解答： 解：÷=x﹣2，
∵x=tan45°=1， ∴原式=x﹣2=﹣1．
点评： 此题主要考查了分式的化简求值，其中化简的关键是分式的乘法法则和约分． 18．（2002•曲靖）化简，求值：（x+2）÷（x﹣），其中x=﹣1． 考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题．
分析： 首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算． 解答： 解：原式=（x+2）×=
当x=﹣1时，原式==﹣2．
点评： 本题主要考查分式的混合运算，注意运算顺序，并熟练掌握同分、因式分解、约分等知识点．
19．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣3． 考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题．
分析： 把原式括号中通分后，利用同分母分式的加法法则：分母不变，只把分子相加减，计算出结果，同时把除
数中的分母利用平方差公式分解因式后，利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分即可得到最简结果，然后把x的值代入即可求出原式的值．
解答： 解：原式=（+）•
=• =，
当x=﹣3时，原式==﹣1．
点评： 此题考查了分式的化简求值，解答此类题要先把原式化为最简，然后再代值，用到的方法有分式的加减法
及乘除法，分式的加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出公因式，在约分时遇到多项式，应先将多项式分解因式再约分．
20．先化简，再求值：，其中a=2． 考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题．
分析： 先同分母化简分式，再代入a值求得． 解答： 解：原式=
代入a=2 解得原式=．
点评： 本题考查了分式的化简求值，先同分母化简分式，代入a值求得．
21．先化简，再求值÷（x﹣），其中x=2． 考点： 分式的化简求值．
专题： 计算题．
分析： 先把分式化简，再将未知数的值代入求解． 解答： 解：原式===；
当x=2时，原式=．
点评： 本题考查了分式的混合运算以及多项式的因式分解．
22．先化简，再求值：，其中． 考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题．
分析： 先化简，再把x的值代入计算即可． 解答： 解：原式=×
=x﹣1， ∵，
∴原式=x﹣1=+1﹣1=．
点评： 本题考查了分式的化简求值，化简此分式是解题的关键．
23．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x． 考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题．
分析： 先把括号里式子通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算． 解答： 解：方法一：
原式=÷（1分）
=•（2分）
=•（3分） =．（4分） 当x时，=．（5分）
方法二： 原式=÷﹣1÷ =•﹣（2分） =•﹣（3分） =﹣ = =．（4分） 当x时，=．（5分）
点评： 分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．
24．先化简代数式再求值，其中a=﹣2． 考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题．
分析： 先对括号里的减法运算进行通分，再把除法运算转化为乘法运算，约去分子分母中的公因式，化为最简形
式，再把a的值代入求解．
解答： 解：原式=
=
=1﹣a（4分）
当a=﹣2时，
原式=1﹣（﹣2）=3．（5分）
点评： 分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握． 25．（2011•新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2． 考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题．
分析： 先对括号里的分式通分，计算出来后，再把除法转化为乘法，最后把x的值代入计算即可． 解答： 解：原式=•=x+1．
当x=2时，x+1=3．
点评： 本题考查了分式的化简求值．解题的关键是对分式的分子、分母要进行因式分解．
26．先化简，再求值：，其中x=2． 考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题．
分析： 先把括号内通分得到原式=，再把除法运算转化为乘法运算，然后把分母分解因式得到原式=•，再进行约分
得原式=，然后把x=2代入计算即可．
解答： 解：原式=
=• =，
当x=2时，原式==．
点评： 本题考查了分式的化简求值：先把各分式的分子或分母分解因式，若有括号，先把括号内通分，然后约分，
得到最简分式或整式，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．
27．（2011•南充）先化简，再求值：（﹣2），其中x=2． 考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题．
分析： 先通分，计算括号里的，再利用乘法进行约分计算，最后把x的值代入计算即可． 解答： 解：原式==×=，
当x=2时，原式=﹣=﹣1．
点评： 本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解．
28．先化简，再求值：，其中a=﹣2． 考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题．
分析： 先通分，然后进行四则运算，最后将x=﹣2代入． 解答： 解：原式=×
=，
∵a=﹣2， ∴原式===﹣．
点评： 本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算． 29．（2011•武汉）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=3． 考点： 分式的化简求值．
分析： 首先将分式的分子与分母进行因式分解，再去括号，约分最后代入求值． 解答： 解：原式=÷（），
=×， =，
x=3时，原式=．
点评： 此题主要考查了分式的化简求值问题，正确的因式分解再约分是解决问题的关键．
30．化简并求值：•，其中x=2 考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题．
分析： 先把分式•化为最简分式，然后把x=2代入求值即可． 解答： 解：•
= =，
把x=2代入得： 原式==．
点评： 本题考查了分式的化简求值，属于基础题，关键是把所求分式化为最简分式再代入求值．
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