高三数学培优班专题复习-函数零点与极值最值

高三数学培优班专题复习

函数零点与极值最值

1．(2021·辽宁五校协作体联考)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝2x＋x－3，则f(x)的零点个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

2.(2021·赣中南五校联考)在下列区间中，函数f(x)＝3x－x2有零点的区间是( )

A．[0，1] B．[1，2] C．[－2，－1]

3.教材习题改编 f(x)＝x3－27x( )

A．有极大值－54 B．有极大值54，极小值－54 C．有极小值54 D．有极小值－54，无极大值

1

4.教材习题改编 函数f(x)＝x3－4x＋m在[0，3]上的最大值为4，则m的值为( )

3

28

A．7 B． C．3 D．4

3

5.设函数f(x)在定义域R上可导，其导函数为f′(x)，若函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )

D．[－1，0]

A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1) C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2) D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)

2

6．函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图象如图所示，则x21＋x2等于( )

8

A．

916C．

9

10B．

928D．

9

7．(2021·皖北四校联考(一))已知函数y＝f(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：

x y 1 124.4 2 33 3 －74 4 24.5 5 －36.7 6 －123.6 则函数y＝f(x)在区间[1，6]上的零点至少有( )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

1

8．(2021·南昌二模)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2 018x＋log2

018x，则函数

f(x)的零点个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

9．已知函数f(x)＝ln x＋3x－8的零点x0∈[a，b]，且b－a＝1，a，b∈N*，则a＋b＝( )

A．0 B．2 C．5 D．7

kx＋2，x≤0，10．(2021·德州模拟)已知函数f(x)＝(k∈R)，若函数y＝|f(x)|＋k有三个零点，

ln x，x>0

则实数k满足( )

A．k≤2 C．－2≤k<－1

11.(2021·黑龙江质检)已知x＝2是函数f(x)＝x3－3ax＋2的极小值点，那么函数f(x)的极大值为( )

A．15 C．17 范围为( )

A．[－3，＋∞) C．(－∞，－3)

13．已知x＝3是函数f(x)＝aln x＋x2－10x的一个极值点，则实数a＝________．

|x|，x≤m，

14.(2016·高考山东卷)已知函数f(x)＝2其中m>0.若存在实数b，使得关

x－2mx＋4m，x>m，

B．－1B．16 D．18

12．已知函数f(x)＝x3＋3x2－9x＋1，若f(x)在区间[k，2]上的最大值为28，则实数k的取值

B．(－3，＋∞) D．(－∞，－3]

于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是__________．

15．(2021·重庆一诊)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝a|x－2|－a，其中a为常数，且a>0.若函数y＝f[f(x)]有10个零点，则实数a的取值范围是________．

16．(2021·昆明模拟)已知常数a≠0，f(x)＝aln x＋2x.

(1)当a＝－4时，求f(x)的极值；

(2)当f(x)的最小值不小于－a时，求实数a的取值范围．

2

17.(2016·高考山东卷)设f(x)＝xln x－ax2＋(2a－1)x，a∈R.

①令g(x)＝f′(x)，求g(x)的单调区间；

②已知f(x)在x＝1处取得极大值，求实数a的取值范围．

18.设函数f(x)＝ax3－2x2＋x＋c(a≥0)．

(1)当a＝1，且函数图象过点(0，1)时，求函数的极小值； (2)若f(x)在(－∞，＋∞)上无极值点，求a的取值范围．

19.(2021·昆明模拟)已知函数f(x)＝(x－k)ex.

(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0，1]上的最小值．

3

20．已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}．

(1)求函数f(x)的解析式；

f（x）

(2)求函数g(x)＝－4ln x的零点个数．

x

ax2＋bx＋c

21.已知函数f(x)＝(a>0)的导函数y＝f′(x)的两个零点为－3和0.

ex(1)求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)的极小值为－e3，求f(x)在区间[－5，＋∞)上的最大值．

22.已知函数f(x)＝ln x－ax(a∈R)．

(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a>0时，求函数f(x)在[1，2]上的最小值．

23．(2015·高考全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝ln x＋a(1－x)．

(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围．

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