《黄金比》精品教案
教学目标
知识技能: 综合运用比的知识,在活动中探索发现黄金比。通过欣赏美丽的图片感受数学之美。
数学思考:在自主探索、合作交流等活动中进一步培养观察、操作、比较、分析等能力,培养创新和实践能力。
问题解决:在实践活动中综合运用所学知识解决简单实际问题,积累活动经验。
情感态度:感受数学与生活实际的密切联系,以及对人类历史发展的作用,培养初步的发现美、欣赏美、创造美的情趣。
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实践活动中探究
课上教师用一段优美的芭蕾舞引出问题:为什么芭蕾舞演员们要踮起脚尖跳舞?引发学生的思考,以及研究的兴趣。接着设计了“长方形选美”和“寻找身边的黄金比”两个实践活动,前者在学生的测量、计算等活动中初步感知黄金比,后者学生在寻找、测量、计算、板书、展示等活动中深入理解黄金比。两个实践活动使得学生们在“做”中探究、理解新知,在“做”中积累活动经验,让数学活动更加有价值。
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数形结合中深化
黄金比的学习不能只停留在表面上,怎样深入挖掘,让学习深入浅出呢?本节课上设计了长方形宽和长连接成一条线段,其中的连接点即是黄金分割点,充分利用多媒体动画技术,并结合比的形式深入理解黄金比,积累“数形结合”的数学活动经验和思想方法。
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大量阅读中积累
课上引入了大量的阅读资料供学生阅读积累,有芭蕾舞演员为什么踮起脚尖跳舞的资料、有毕达哥拉斯的资料、有黄金比在音乐、绘画、建筑等方面应用的资料等等。沟通了数学与大自然、数学与生活等等方面的联系。激发了兴趣,感受了数学的价值与美,同时积累“应用黄金比,努力创造美”的活动经验和想法。
学情分析
学生对比的认识是学习“黄金比”的知识基础。在以前的数学学习中,学生所获得的测量、计算、筛选等方法、能力以及借助几何直观探究解决问题的经验,是学习“黄金比”的能力基础。通过课前采访了解到,大部分学生对“美”的理解都停留在生活层面,对这一学习内容是陌生的,学生对未知的渴望使得学生的学习积极性非常高。
重点难点
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教学重点:经历探索黄金比的过程,发展观察、分析、推理、归纳等能力,积累数学活动经验和数学思想方法,同时感受到数学与自然界的联系。
教学难点:借助直观图解释黄金比。
教学过程
【活动】学生三分钟演讲
三分钟演讲:(3分钟)
一名学生介绍课前收集到的自己认为美的资料。
【设计意图:了解学生眼中的美,为课上发现黄金比的美开一个好头。更重要的是每一节数学课都为一个孩子提供自我展示的机会,除了发展收集资料、整理资料、展示资料的能力外,还可以培养孩子大方流畅的表达能力,以及制作ppt的能力等。】
【导入】欣赏舞蹈,提出问题
一、欣赏舞蹈,提出问题(4分钟)
1.欣赏舞蹈:
老师也为大家带来了“美”,一段优美的芭蕾舞,请大家欣赏。
2.提出问题:
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芭蕾舞演员跳舞有一个最大的特点是什么?
学生发表自己的见解:踮起脚尖
芭蕾舞演员为什么要踮起脚尖跳舞呢?
学生发表自己的见解:为了更优美;显得腿长……
3.阅读积累:
当下身比上身长超过15CM时,人的身材比例就接近黄金比,所以,芭蕾舞演员要踮起脚尖,这样更美,人看着也舒服。这也解释了为什么人喜欢看穿着高跟鞋的女生了,因为腿的长度加上高跟鞋的跟的高度,比上半身长了15厘米甚至更多!给人们的视觉感受更美!
提出问题:芭蕾舞演员踮起脚尖跳舞使得身材比例接近?(黄金比)
李老师今天也特意穿上了高跟鞋,为了什么?(接近黄金比,更美!)
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4.揭示课题:
今天这节课我们就来认识黄金比。(板书黄金比)
读了黄金比,给你什么感觉?
学生发表意见:黄金是美的;比是两个数相除……
【设计意图:数学百花园的内容,是丰富学生知识的好契机,通过欣赏芭蕾舞,了解芭蕾舞演员踮起脚尖跳舞的原因从而引发学生的学习兴趣,揭示课题。】
【活动】图形选美, 探索知识
二、图形选美, 探索知识(18分钟)
过渡:在数学学习中也有很多美,比如我们最开始学习的图形——长方形。
1.图形选美,明确任务
(1)(课件出示5个长方形)下面我们来进行一个活动——长方形选美。你认为哪个长方形最美?举手投票活动
课上活动一:长方形选美
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学生发表意见:大多数学生选择3号,也有个别学生选择不同的长方形。
怎么这么多同学选择3号长方形?说说自己的想法。(匀称)
(2)你认为长方形美不美和长方形的什么有关?(长和宽)
(3)下面我们就来研究这些长方形的长和宽到底存在怎样的关系。
观察活动单,我们应该怎样做?
学生观察,并发表意见:应该测量每个长方形的长和宽;计算宽与长的比值;以毫米为单位……
教师提示:是宽与长的比,还是长与宽的比?测量时需要注意些什么?
学生确认:是宽与长的比,测量时要细致。
2.动手操作,探索知识
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2人一组,先分工,1人测量,1人记录,然后开始活动。
测量每个长方形的宽和长,把下表填写完整。(借助计算器)
3.展示交流,总结知识
(1)请其中一组同学展台展示汇报数据,其他同学补充。
(2)聚焦3号长方形,每个组都说说这个长方形宽与长的比值
学生发表意见:(0.6左右都有可能)
为什么大家的结果并不一样?(测量有误差)
但是大家的结果又都接近那个数?(0.6)
3号长方形到底存在着怎样的奥秘,比值接近0.6的这个比到底是不是我们今天要认识的黄金比呢?我们一起来阅读积累。
(3)阅读积累:
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长方形美不美,与它的长和宽的相对大小有关。德国著名的心理学家费希纳早在100多年前就做过“长方形选美”的实验。当时他邀请了592位朋友,让他们投票选出自己心中最美的长方形,结果绝大多数人认为③号长方形最美。
③号长方形宽是21毫米,长是34毫米,宽与长的比值约是0.618。比值是0.618的比被称为“黄金比”。当长方形相邻两条边长度的比接近黄金比时,能给人更美的视觉感受。
通过阅读你知道了什么?
学生发表意见:③号长方形宽是21毫米,长是34毫米,宽与长的比值约是0.618。比值是0.618的比被称为“黄金比”。
哪些组刚才正好得到了比值是0.618?
可见他们在测量时非常细心。
4.数形结合,深化知识
(1)阅读积累
黄金比和长方形很有渊源,我们一起来阅读积累(课件出示)
黄金比是一个数学比例关系。当长方形宽与长的比值约是0.618时,我们称这个长方形为黄金矩(jǔ)形。
(2)深化知识(课件展示动画)
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那么线段AC被点B分割,点B为线段AC的黄金分割点,这个比叫做黄金比。
【设计意图:本环节中出示几何图形让学生观察,在“形”中感悟黄金比,让数与形的结合更加清晰,让学生的体验也更加深刻。】
【活动】欣赏图形 ,感悟应用
三、欣赏图形 ,感悟应用(5分钟)
你知道黄金比是谁发现的吗?我们一起来阅读积累
(1)补充资料(课件出示)
传说公元前六世纪,古希腊数学家毕达哥拉斯发现了这一定律。有一天毕达哥拉斯走在街上,在经过铁匠铺前,他听到铁匠打铁的声音非常好听,于是驻足倾听。
他走进铺里,仔细测量了铁砧( zhēn)和铁锤的大小,发现它们之间的比例近乎于1∶0.618,回家后,他拿来一根木棒,在木棒上刻下一个记号,经多次实验,用B点分割木棒AC,得到黄金比。这个故事说明,“黄金分割”最早的发明似乎就与声音有关。
说说你阅读后的感受?
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(2)感悟应用(课件出示)
①音乐家们有意识地利用黄金比来“美化”其作品。典型的例子有巴赫的《神游》D小调中7对间奏。
②黄金分割被认为是建筑和艺术中最理想的比例。黄金分割率就像它的名字一样,是一笔神秘而又美丽的宝藏。如帕特农神庙,宽约43米,长约69.5米,大家用计算器计算一下宽和长的比值?是多少?接近0.618。
无论是古代的建筑,如巴黎圣母院、埃及金字塔、北京故宫,还是现代建筑,很多美的建筑中都用到了黄金比。
③在我们生活环境中,门、窗、桌子、箱子、书本之类的物体,宽度与长度之比近似0.618,就会显得美观。
④蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也接近0.618。
⑤节目主持人报幕,站在舞台的一侧近于0.618的位置才是最佳的位置。
提问:李老师站在讲台的什么位置更好一些,你们来指挥。
⑥绘画中的黄金比,看看《蒙娜丽莎》吧!她的头和身长比为黄金比;鼻和脸的长比为黄金比;嘴和脸的宽比为黄金比。
欣赏了这么多老师收集到的资料,你的感受?
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【设计意图:在欣赏图片,自主阅读的过程中,感受到黄金比的巨大用途,以及人们的智慧,激发学生学数学、用数学的兴趣。】
【活动】动手实践,深入理解
四、动手实践,深入理解(13分钟)
1. 寻找黄金比
课件出示操作要求:
(1)寻找教室中你认为美的物体,测量有用数据,并记录;
(2)计算是否成黄金比,如果成黄金比请书写在黑板上;
(3)两人一组分工合作,注意安全,注意控制音量。
对于操作要求大家还有什么问题?
学生发表意见:
如:是否可以下位?是否比值接近0.618就可以?
2. 学生实践活动
注意先分工,把测量和计算的结果记录在活动单二上。
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寻找身边的黄金比
选择教室中你认为美的物体,测量数据,验证是否符合黄金比(借助计算器)
3.汇报交流:
请寻找到近似黄金比的组到黑板前介绍。介绍时,先介绍你们找到的是什么,测量的数据是多少,比值是多少。
学生汇报:
电脑屏幕:宽和长,及其比值;
教室的桌面:宽和长,及其比值;
墙上的某一块木质板:宽和长,及其比值;
穿了高跟鞋的李老师:下半身与身高的比。
……
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【设计意图:数学百花园正是综合与实践的领域,因此课上设计了寻找黄金比的实践活动,学生在寻找、测量、计算、板书、展示的过程中,感受到黄金比就在我们的身边,它能够使我们的生活看上去更美,同时也加深了学生对黄金比的认识。】
4.解决问题
我们已经找到了很多的黄金比,下面我们利用黄金比来解决简单的实际问题:
李老师的身高是160厘米,下半身与身高的比为0.58,要使得这一比值恰好接近0.618,从而获得最佳美感,我应该穿多高的高跟鞋?
学生思考、讨论,发表意见:可能出现除法等错误解法,或者没有思路的情况
在讨论中讲解:
下身完美长度:160×0.618=98.88(cm)
实际长为: 160×0.58=92.8(cm)
鞋跟的高度:98.88=92.8=6.08(cm)
或者: 160×(0.618-0.58)=6.08(cm)
【设计意图:课上设计了长方形选美和寻找黄金比两个实践活动,到课的结尾,设计了利用黄金比解决实际问题,从而回归到解题的层面,培养分析问题、解决问题的意识和能力。】
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【活动】谈谈感受,提出希望
五、谈谈感受,提出希望(2分钟)
说说这节课你印象最深的是什么?你最喜欢那个活动?
课上我们有的组寻找到了黄金比,有的还没找到,这个寻找黄金比的活动就到此结束了吗?希望大家课下继续寻找,感受生活中美的事物,让我们课上的数学学习一直延续到课下。
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