浅谈数学思维相似律

第１９卷第２期　周口师范高等专科学校学报　Ｖ０１．１９　Ｎｏ　２　２００２年３月　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＺＨＯＵＫＯＵ　ＴＥＡＣＨＥＲＳ　ＣＯＬＬＥＧＥ　Ｍａｒ．２００２　浅谈数学思维相似律‘　李东营，王俊敏　（用口职业技术学院．河南用口４６６０００）　摘　要：相似性是数学思雄的一个重要特性．诅识并理解其规律对于裁柙的裁和学生的学却有重走的方法　论　意叉　关　键词：思堆相似律；统一美；方法话　中　图分类号：　Ｇ４２０　文献标识码：　Ａ　文章编号：１００８．６７３０｛２００２）０２．００２２．０２　Ａ　ｂｒｉｅｆ　ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｔｈｉｎｋｉｎｇ　ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ　ｌａｗ　ｉｎ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ＬＩ　Ｄｏｎｇ—ｙｉｎｇ．ＷＡＮＧ　Ｊｕｎ—ｍｉｎ　（Ｚｈｏｕｋｏｕ　Ｃｏｌｌｅｇｅ。ｆ　Ｐｒｏｆｅｓｓｉｏｎａｌ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．Ｚｈｏｕｋｏｕ　Ｈｅｎａｎ　４６６００１，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ　ｉｓ　ｏｎｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔ　ｆｅａｔｕｒｅｓ　ｏｆ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ｔｈｉｎｋｉｎｇ，ｋｎｏｗｉｎｇ　ａｎｄ　ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ　ｔｈｅ　ｒｕｌｅ　ａｒｅ　ｏｆ　ｇｒｅａｔ　ｍｅｔｈｏｄｏ［ｏｇｉｃ￣ｔ［ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ　ｔｏ　ｂｏｔｈ　ｔｅａｃｈｉｎｇ　ａｎｄ［ｅａｒｎｉｎｇ　ｏｆ　ｔｅａｃｈｅｒｓ　ａｎｄ　ｓｔｕｄｅｎｔｓ　Ｋｅｙ　ｗｏ树ｓ：ｘｈｉｎｋ／ｎｇ　ｉｓｒｎｉ￣ａｒｋｙ　Ｉａｗ　ｂｅａｍｙ　ｏ｛ｕｎｌｔｙ　ｍｅｔｈｏｄｏｂｇｙ　思维科学的研究表明，思维相似律是人的思维　的相似性的例子．首先，勾殷定理的“演绎”就是一　对客观事物运动和发展的反映所遵循的一条基本　个突出的典型．　规律，它是指客观事物发展过程中的相似现象在思　１．１勾股定理的“演绎”　维过程中具有相似的反映．　（１）勾殷定理：ｃ　＝口　＋ｂ　．　数学本身的发展以及知识问的相互关系中存　（２）余弦定理：ｃ　＝口　＋ｂ　—２ａｂｏｏ￣Ｃ．　在着大量相似因素、相似现象、相似关系、相似结果　（３）三度平方和定理：长方体的一条对角线长　和相似系列；数学思维中到处渗透着异中求同、同　的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和，即　中辨异的比较和分析过程，相似的基因、相似的条　Ｌ２＝口２＋６２＋ｃ２．　件和相似的环境产生相似的结果；数学中的相似表　（４）异面直线上两点间距离公式：两条异面直　现有几何相似、关系相似、结构相似、形式相似、命　线ａ，ｂ所成的角为０，它们的公垂线ＡＡ　的长度为　题相似、方法相似等多种形式．　ｄ．在直线　、ｂ上分别取点Ｅ、Ｆ，设Ａ，Ｅ：　。ＡＦ　１数学思维相似使得思维相似性成为数学　＝ｎ，则　ＥＦ２＝ｄ　＋ｍ　＋ｎ２±２ｍ孔ｃ。ｓ０．　思维的一个重要特性　（５）三直三面角面积定理：在以Ｄ—ＡＢＣ为三　在数学中即使是在初等数学中也存在着大量　个直三面角的四面体中，第四个面的面积等于三个　・收稿日期：２００１－１１－０５　作者简介：李东营（１９６４一）．男．河南商水人．讲师．理学士．主要从事数学的教学与研究　维普资讯 http://www.cqvip.com

第２期　李东营，等：浅谈数学思维相似律　２３・　直三面角所在面的面积的平方和．即　Ｄ　＝Ａ　＋Ｂ　十Ｃ　二元二次方程，我们把它们称为二次曲线　（２）从点的集合的观点看，除圆外，它们都是　（３）从天体运行的轨道看，由于天体运动的速　度不同，它们的轨迹分别是圆、椭圆、双曲线和抛物　（４）四种曲线又可以看作不同的平面截圆锥　再者，立体几何中有关平行及垂直的定义及性　与定点和定直线距离的比是常数的点的集合．　质也具有明显的相似性　１　２　有关几何元素平行的定义　称两直线ａ、ｂ平行即　（１）若同一平面上两条直线ａ、ｂ无公共点．则　线．　若ｎ∈ａ，ｂ∈口，且ａ　ｎ　ｂ＝≠，则称ｎ／／ｂ．　面所得的截线，因此它们又统称为圆锥曲线．　（２）若直线ｎ与平面ａ无公共点，则称直线ｎ　（５）除圆外，它们在极坐标下统一的极坐标方　与平面ａ平行．即　程为Ｐ＝ｅｐ／（１一ｅｃｏｓ日）．　若ａ　ｎ　ａ＝≠．则ａ／／ａ．　平行即　四种曲线的高度统一，充分证明了希尔伯特的　识到，在作为整体的数学中，使用着相同的逻辑工　具，存在着概念的亲缘关系．”　（３）若平面ａ与平面口无公共点，则称两平面　论断：“尽管数学知识千差万别，我们仍然清楚的认　若ａ　ｎ卢＝≠，则称ａ∥口．　１．３　有关几何元素垂直的性质　３数学思维的相似律在数学教学上的意义　充分认识并深刻理解数学思维的相似律，对于　（１）在同一平面上垂直于同一直线的两条直　线平行即　若ｎ∈口，ｂ∈口，ｆ∈口，ａ　ｊ－ｆ，ｂ上ｆ，则　教师的教和学生的学都有重大的方法论意义．　（１）思维相似律是认识数学内容的重要思想方　法数学教学中的一题多变与数学研究中的命题推　广与引申就是一种命盾相似的系列的探求　（２）数学思维的相似性普遍存在，特别是在创　造性思维活动中发挥着重要作用数学思维中的联　想、类比、归纳和猜想方法等就是运用相似性探求　／／ｂ　（２）垂直于同一直线的两个平面平行．即　若ｎ　Ｊ＿ａ，ａ　ｊ－　，则ａ／／口．　（３）垂直于同一平面的两条直线平行即　若ａ上口，ｂ　ｊ－ａ，则４／／ｂ　这一系列的例子表明：认识思维的相似律对于　数学规律，发现数学知识的主导方法，它们是数学　理解数学知识，把握数学规律，探索数学问盾，培养　创造性思维的重要成分．　创造性思维有重大意义．　（３）对相似因素和相似关系的认识能加深理解　２　数学思维的相似性体现了数学的统一美　数学知识的内部联系和规律性，提高数学思维的深　数学美的基本内容是对称性、简单性、统一性　刻性．　及奇异性．数学思维的相似性从本质上体现了数学　（４）利用相似律可以认识公式间的结构相似．　的统一美，体现了数学的高度和谐与统一．平面解　使数学知识形成一个有机整体；可以寻求解题方　析几何中圆、椭圆、双曲线和抛物线也具有高度的　法，探索解题途径，又可以进行台理猜想；可以培养　统一性　审美能力，培养对数学美的鉴赏力，理解数学内在　（１）从方程的形式看，这几种曲线的方程都是　的美．　参考文献：　［１】　任樟辉敌学思维论［Ｍ］南宁：广西教育出版社，１９９６　［２］　郑毓信数学方击论入门［Ｍ］杭州：浙江教育出版社．１９８５