初高中数学衔接：第二讲立方和与立方差公式

初高中数学衔接：第二讲和与立方差公式

-立方

第二讲 立方和立方差公式

【知识讲解】 练习1 计算: (ab)(a2abb2)

于是，我们得到： 【立方和公式】(ab)(a2abb2)a3b3 两个数的和乘以它们的平方和与它们积的差，等．．于这两个数的立方和． ．．．【例1】计算 (1) (x2)(x22x4) （2）(4m)(164mm2)

2

(3) (2a5b)(4a10ab25b2)

练习2 计算：(ab)(a 我们得到：

2abb2)

【立方差公式】(ab)(a2abb2)a3b3

两个数的差乘以它们的平方和与它们积的和，等．．于这两个数的立方差． ．．．【例2】计算：(1) (2x1)(4xaba2abb2(2) (32)(964)

22x1)

aba2abb2(2) (32)(964)

abaabb()[()2()2] 323322a3b3()() 32a3b3 278说明：在进行代数式的乘法、除法运算时，要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构．

【课堂小结】

【立方和公式】 (ab)(a【立方差公式】 (ab)(a2abb2)a3b3 abb2)a3b3

2这就是说，两个数的和(差)乘以它们的平方和与

它们积的差(和)，等于这两个数的立方和(差)． 【例3】计算：(a2)(a2)(a解： 原式=(a

【强化训练】

1．填空，使之符合立方和或立方差公式： (1)(x－3)( )＝x3－27；

(2)(2x＋3)( )＝8x3＋27；

(3)(x2＋2)( )＝x6＋8；

(4)(3a－2)( )＝27a3－8．

2．填空，使之符合立方和或立方差公式： (1)( )(a2＋2ab＋4b2)＝____ __；

(2)( )(9a2－6ab＋4b2)＝___ ___；

244a216)

.

4)(a44a242)(a2)343a664

(3)（ ）(1x4____；

2xy4y2)＝____

(4) ( )(m4＋4m2＋16)＝____ ____。 3．运用乘法公式计算： (l)(5－2y)(4y2＋25＋10y)； (2)(1＋4x)(16x2＋1－4x)； (3)(2a－3b)(4a2＋6ab＋9b2)； (4)(－x－2y)(x2－2xy＋4y2)； (5)(y－x)(x2＋xy＋y2)； (6)(10－3)(9＋30＋100)． 4．计算：

(l)(x－1)(x2－x＋1)； (2)(2a＋b)(4a2－4ab＋b2)； (3)(b＋5)(－5b＋25＋b2)； (4)(a－3)(a2＋3a－9)． 5．运用乘法公式计算：

(1)(a＋b)(a2－ab＋b2)(a6－a3b3＋b6)；

(2)(a＋2)(a－2)(a2－2a＋4)(a2＋2a＋4)． (3)(x3－1)(x6＋x3＋1)(x9＋1)； (4)(x＋2y)2(x2－2xy＋4y2)2 6. 回答下列各題：

1 展開(a1)(a1)(aa1)(aa1)。 ○

2 設a8，求(a1)(a1)(aa1)(aa1)的值。 ○

223223 設a○

25，求(a1)(a1)(a2a1)(a2a1)的值。

7. 回答下列各題：

1 已知ab3且ab2，求(1) a○值。

2 已知ab1且a○值。

8．先化简，再求值．

(x－y)2(x2＋xy＋y2)2－(x3＋y3)(－x3＋y3)， 其中x＝1，y＝－1． 9．已知x22b2 (2) a3b3的

2b25，求(1) ab (2) a3b3的

3x10，求x31x3的值．

说明：本题若先从方程x3x10中解出x的值后，再

2代入代数式求值，则计算较烦琐．本题是根据条

件式与求值式的联系，用整体代换的方法计算，简化了计算．请注意整体代换法．本题的解法，体现了“正难则反”的解题策略，根据题求利用题知，是明智之举． 答案：

练习1 解：(ab)(a练习2 解：(ab)(a=[a(b)][a22abb2)a3a2bab2a2bab2b3a3b3abb2)。

2

a(b)(b)2]a3(b)3a3b3