统计学_第四章__统计综合指标

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第四章 统计综合指标

（五）计算题

例1、某集团公司所属各拖拉机厂某月生产情况如下表所示： 厂别 类型 每台马力数 产量（台）

36 75 第1厂 履带式

18 105 履带式

28 400 轮式

75 85 第2厂 履带式

15 94 轮式

12 150 轮式

45 40 第3厂 履带式

75 25 履带式

24 50 轮式

要求按产品类型和功率核算有关总量指标。 解：【分析】通常总量指标中首选核算实物量。

这里可以核算自然实物量、双重单位实物量和标志单位实物量。

从下面两表看出核算的过程及结果： （1）按自然单位和双重单位核算： 产品类型 产量（台） 产量（台/马力）

330 330/14640 履带式

694 694/15610 轮式

1024 1024/30250 合计

（2）按标准单位核算（以15马力拖拉机为标准单位）： 产品类型与功率 产量（台） 换算系数 标准台数

（1） （2） （3）=（1）÷15 （4）=（2）×

（3）

履带式

105 126 18马力 75 180 36马力 40 120 45马力 110 550 75马力 330 976 小计 —

轮式

150 120 12马力 94 94 15马力 50 80 24马力 400 747 28马力 694 1041 小计 — 1024 2017 合计 —

2

例2、下面是某市年末户籍人口和土地面积的资料：

单位：人

户籍人口数 2001年 2002年

1343599 1371588 人口总数

682524 695762 男

661075 675826 女

已知该土地面积1565平方公里，试计算全部可能计算的相对指标，并指出它们属于哪一种相对数。

解：计算结果列表如下：

2001年 2002年

1343599 1371588 人口总数

682524 695762 男

661075 675826 女

（1）男性人口占总人口比重

（%）

103 102 （2）女性人口占总人口比重

858 876 （%）

— （3）性别比例（%）男：女

（4）人口密度（人/平方公里）

（5）人口增长速度（%）

在所计算的相对指标中：（1）、（2）为结构相对数，（3）为比例相对数，（4）为强度相对数，（5）为动态相对数。

例3、某服装公司产量如下：

单位：万件 2002年 2003年

计划 实际 重点企业产量

成人的 儿童的 合计 计算所有可能计算的相对指标，并指出它们属于哪一种相对指标。 解：下面设计一张统计表，把所计算的相对指标反映在表中：

2003 2002年 2003年

产量 比重 计划 实际 产量重点企业 年比

（%产量 比重产量 比重计划产量 比重2002） （%（%完成（%年增

长） ） （%）

（%）

）

(甲) （1（2（3（4（5（6（7（8（9（10

3

成人的 儿童的

100 100 100 100 合计

所计算的相对指标中（2）、（4）、（6）、（9）均为结构相对数，（7）为计划完成程度相对数，（10）为动态相对数。

此外，还可把“成人的”产量与“儿童的”产量对比，计算比例相对数； 把重点企业产量与全公司产量对比，计算结构相对数。

例4、某地区2003年生产总值计划为上年的108%，2002-2003年动态相对数为114%，试确定2003年生产总值计划完成程度。

解：根据计划完成程度（%）=

实际数2003年实际生产总值

计划数2003年计划生产总值）

） 56 44 ） ） 61 39 ） ） 61 39 ） ） ） 65 35 ）

2003年实际生产总值2003年计划生产总值114%105.6% 2002年实际生产总值2002年实际生产总值108%

例5、某农场三种不同地段的粮食产量资料如下：

地段 播种面积（亩） 收获量（公斤）

60 48000 甲

50 35000 乙

40 24000 丙

150 107000 合计

试计算每地段的单位面积产量和三地段的平均单位面积产量。

解：【分析】本题利用算术平均数的基本形式进行计算，直接用组标志总量除以组单位总量得出各地段平均单位面积产量。再用标志总量除以单位总量得到三个地段的总平均收获率。计算结果如下：

地段 播种面积（亩） 收获量（公斤） 收获率（公斤/

亩）

60 48000 800 甲

50 35000 700 乙

40 24000 600 丙

150 107000 713 合计

单位面积产量（收获率）=总收获率/总播种面积

例6、某厂有102名工人，各组工人工资和工人数资料如下：

月工资（元） 工人数（人） 技术级别

1 546 57 2 552 15 3 560 18 4 570 40 5 585 2

4

102 合计 —

求工人平均工资和平均技术级别。

解：【分析】技术级别和月工资都是工人的标志，可通过工人数加权来计算平均技术级别和平均月工资。

工人的平均月工资计算列表如下：

月工资x（元） 工人数f（人） 工资总额xf（元） 技术级别

1 546 57 31122 2 552 15 8280 3 560 18 10080 4 570 40 5700 5 585 2 1170

102 56352 合计 —

xxf56352552.47(元) f102

例7、某管理局所属15个企业，某年某产品按平均成本的高低分组资料如下表：

按平均成本分组（元/企业数（个） 各组产量在总产量中所占比重

件） （%） 10-12 2 22 12-14 7 40 14-18 6 38

15 100 合计

试计算15个企业的平均单位成本。

解：【分析】本题计算要求利用频率计算平均数的公式，资料是组距分配数列，须先计算组中值。

另外，本题还涉及权数的选择，企业数虽是次数，但它和分组标志值相乘无任何实际意义，因此，不能作权数。只有采用产量比重作权数，才符合题目要求。

列表计算如下：

f按平均单位成本分组中值x 各组产量在总产量中

x组（元） 所占比重（%） f10-12 12-14 14-18 合计

11 13 16 —

22 40 38 100

平均单位成本xxff=++=

例8、某企业工人按劳动生产率高低分组的资料如下： 按劳动生产率分组（件/人） 生产工人数

50-60 150 60-70 100

5

70-80 70 80-90 30

16 90以上

366 合计

试计算该企业工人的平均劳动生产率。

解：【分析】本题是等距分配数列，要计算平均数首先要计算组中值。最

1后一组为开口组，其组中值=下限+相邻组距=95

2列表计算如下： 按劳动生产率分组组中值x 生产工人数f 产量xf（件）

（件/人） 50-60 55 150 8250 60-70 65 100 6500 70-80 75 70 5250 80-90 85 30 2550

95 16 1520 90以上

366 24070 合计 —

平均劳动生产率xxff24070=（件/人） 366

例9、某公司所属20个企业资金利润及有关资料如下表： 资金利润率（%） 组中值（%） 企业数 企业资金（万

元）

-10-0 -5 10 80 0-10 5 5 100 10-20 15 3 500 20-30 25 2 800

20 1480 合计 —

求平均利润率。

解：【分析】本题不宜以企业数为权数，应该以企业资金为权数，求得各组的实际利润，然后求平均利润率。

平均利润率：xxff5%805%10015%50025%800

8010050080027618.65% 1480这里276万元是全公司的利润总额，分母1480万元是全公司的资金，所得的平均利润率%是符合实际的。

例10、2003年某月份甲乙两农贸市场某农产品价格及成交量和成交额的资料如下： 品种 价格（元/千克） 甲市场成交额（万乙市场成交量（万千

元） 克）

A 2

6

B 1 C 1

4 合计 —

试问该农产品哪一个市场的平均价格高。

解：【分析】给定的数据是被平均标志（价格）的分子（成交额），则用加权调和平均数计算；给定的是“分母”（成交量），则按加权算术平均数计算。

计算列表如下：

价格x(元/千甲市场 乙市场

克) 成交额M 成交量M/x 成交量f 成交额xf

(万元) （万千克） （万千克） （万元）

1 2 2 1 1 1 4 4 合计

两市场的平均价格如下：

x甲MMx5.51.38（元/千克） 4x乙xf5.31.33（元/千克） f4

例11、某市场某种蔬菜早市、午市和晚市每千克价格分别为元、元和元，试在下面的情况下求平均价格：（1）早市、午市和晚市销售量基本相同；（2）早市、午市和晚市销售额基本相同。

解：【分析】销售量基本相同，可以看作次数（f）相等，故平均价格可用简单算术平均数计算。已知销售额即标志总量（m），要用调和平均数计算平均价格。这里早、午和晚市销售额基本相同，可用简单调和平均数计算。

x1.251.201.15（1）x1.2（元/千克） n3（2）xn1x1111.199（元/千克）

1111.251.201.15

例12、某企业某月工人日产量资料如下表，试计算众数和中位数。

日产量分组（件） 工人数

40 60以下

100 60-70

180 70-80

220 80-90

90 90-100

7

100以上 合计

解：（1）众数：

M0L50 680

22018011082（件） i80(220180)(22090)12f（2）中位数：MeL2Sm1fm680320i8010282（件）

220

例13、设甲乙两公司进行招员考试，甲公司用百分制记分，乙公司用五分制记分，有关资料如下表所示： 甲公司 百分制组参考人数乙公司 五分制组别 参考人数

别 （人） （人）

1 1 1 60以下 15 2 3 60-70

20 3 13 70-80

12 4 17 80-90

2 5 16 90-100

100以上

50 50 合计 合计

问哪一个公司招员考试的成绩比较整齐

解：【分析】要说明哪一个公司招员考试的成绩比较整齐，必须计算标准差系数。

计算过程如下：

甲公司 乙公司 f xf f xf x2f x2f x x

55 1 55 3025 1 1 1 1 65 15 975 63375 2 3 6 12 75 20 1500 112500 3 13 39 117 85 12 1020 86700 4 17 68 272 95 2 190 18050 5 16 80 400

50 194 802  50 3740 283650 

x甲xff2374074.8(分)，x乙50(x)2xff1943.88(分) 50甲xffxff228365074.828.829(分) 508023.8820.993(分) 50乙(x)28

V甲甲x甲8.8290.118或者11.8% 74.80.9930.256或者25.6% 3.88V乙乙x乙从变异系数表明甲公司招员考试成绩比较整齐。

例14、设两钢铁企业某月上旬的钢材供货资料如下：

单位：万吨

供货日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10

日

26 26 28 28 29 30 30 30 23 26 甲企业

15 15 17 18 19 19 18 16 16 17 乙企业

试比较甲、乙企业该月上旬供货的均衡性。

解：【分析】比较两个企业钢材供应均衡性要通过标志变异指标来说明。先计算平均数和标准差，标准差按简捷公式计算。

甲企业 乙企业

x2 x2 x x

1 26 676 15 225 2 26 676 15 225 3 28 784 17 289 4 28 784 18 324 5 29 841 19 361 6 30 900 19 361 7 30 900 18 324 8 30 900 16 256 9 23 529 16 256 10 26 676 17 289

276 7666 170 2910 

甲企业平均日供货量x甲x27627.6（万吨）

n10n10乙企业平均日供货量x乙x27627.6（万吨）

甲企业日供货量标准差

甲xn2x27666（）27.622.2（万吨）

n10乙企业日供货量标准差

9

乙xn2x22910（）1721.41（万吨）

n10为了消除甲、乙两企业日供货量的影响，以便真实反映日供货量变动程度

的大小，还需要进一步计算标准差系数。

甲企业V甲甲x甲1.412.28.3% 8%，乙企业V乙乙x乙1727.6计算表明甲企业日供货量标准差系数比乙企业小，说明甲企业上旬供货比乙企

业均衡。

例15、某农场的两种不同良种在五个村庄条件基本相同的地块上试种，结果如下：

甲品种 乙品种

收获率（千克/播种面积（亩） 收获率（千克/播种面积（亩）

亩） 亩） 950 11 700 9 900 9 900 13 1100 10 1120 15 1050 8 1000 13 1000 12 1208 10

50 60 — —

解：【分析】测定这两品种收获率哪一种具有较大的稳定性，确定哪一种较有推广价值，就应该计算平均收获率的变异系数。

列表计算如下： 甲品种 乙品种 产量

收获率x 播种面积收获率x 播种面积甲品种 乙品种

f f

950 11 700 9 10450 6300 甲

900 9 900 13 8100 11700 乙

1100 10 1120 15 11000 16800 丙

1050 8 1000 13 8400 13000 丁

1000 12 1208 10 12000 12080 戊

50 60 49950 59880 合计 — —

（1）平均亩产量x甲品种xxff总产量

播种面积49950999(千克/亩) 5059880998(千克/亩) 乙品种x60（2）亩产标准差（xx)f2fxff2(x)2

10

9502119002911002101050281000212甲品种甲9992

50 474968.91（千克）27002990021311202151000213120810乙品种乙9982

60 26473162.71（千克）（3）标志变异系数V甲品种V甲x

68.91162.716.9%，乙品种V乙16.3% 999998从计算结果可以看出，甲品种平均收获量略高于乙品种，标准差系数甲品种又比乙品种小，说明甲品种收获率具有较大的稳定性，有推广价值。

例16、某城市居民120户住房面积调查的资料如下： 住房面积（平方米/户数 住房面积（平方米/户数

户） 户）

10 80-90 10 50以下

15 90-100 15 50-60

20 10 100以上 60-70

40 120 70-80 合计

试对以下两种情况计算平均数及其方差：（1）住房面积“50以下”和“50以上”；

（2）住房面积“50-60”和“50-60以外的各种住房面积”。

解：【分析】这是是非标志的问题，对第一种情况，以住房面积 “50以下”为是，“50以上”为非；对第二种情况，则以住房面积“50-60”为是，“50-60以外的各种住房面积”为非。解答计算过程如下：

第一种情况：

户均住房面积（平方

f xf (xx)2f xx x

米）

1 10 10 50以下 0 110 0 50以上

120 10 1 合计 —

第二种情况：

2户均住房面积（平方xf f xf x

米） 50-60 1 15 15 15

0 105 0 0 50-60以外的各住房面积

120 15 15 合计 —

11

xpxffp150.125 120222xfxf15152==% p0.1250.015625ff120120

例17、某城市两城区商品房销售资料如下（见下页表）： 试计算均方差系数，来确定哪区房价差异较大。

解：【分析】各类商品房的均价是标志值，计算总均价的权数是“销售面积”，而不是“销售套数”。因为每一套的面积不相同，“销售套数”是不恰当权数。

甲区 乙区

销 销 均价（元销 销 均价（元售 售 /平方售 售 /平方套 面 米） 套 面 米） 数 积 数 积 10 3523 9545 5 1870 7874 别墅

898 112317 4523 353 37995 3900 住宅

188 33499 8308 95 7376 6700 商场

26 4078 4058 9 2281 5033 写字楼

153 10139 2247 14 2155 2050 车库

0 0 0 1 212 165 厂房

1275 163556 537 51889 合计

解得

95453523452311231783083349940584078224710139x甲

163556=元；甲=元

x乙=元；乙=元

两区均价的均方差系数：

V甲甲x甲1808.330.344234.42%

5253.721300.080.295529.55%

4398.95V乙乙x乙可见，乙区各类商品房房价的差异比甲区小。

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