1二次函数的图像与系数a、b、c的关系

一、二次函数图像与系数a、b、c、关系

1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠０）的图象如图2所示，则点Mcb，在（ a ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax＋bx＋c的大致图象为（ ）

2

3、二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）

A、b24ac0 B、a0 C、c0 D、b2a0 4、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3所示，则下列关于a，b，c间关系的判断正确的是（ ） A、ab＜0 B、bc＜0 C、a+b+c＞0

D、a-b+c＜0

5、 二次函数

yax2bxc，图象如图所示，则反比例函数yab的图象的两个分支分别在第 象限。

x6、已知反比例函数

ykx的图象如图所示，则二次函数

y2kx2xk2的图象大致为( )

yyyyy OxOxOxOxOx

A

B

C

D

7、二次函数y=ax2

与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（ ）

8、函数y=ax2

＋bx＋c和y=ax＋b在同一坐标系中，如图所示，则正确的是（ ）

9、在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2

＋（a＋c）x＋c与一次函数y=ax＋c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（

10、二次函数y=ax2

＋bx＋c与一次函数y=ax＋c在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）

1

）

b11、在同一坐标系中，函数y=ax＋bx与y=

x2

的图象大致是图中的（ ）

12、已知a＜0，b＞0，c＞0，那么抛物线y=ax+bx+c的顶点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示，则a，b，c满足（ ）

A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＞0

2

14、二次函数y=ax2+bx+c（a≠０）的图象如图2所示，则点Mcb，在（ a ）

A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 15、已知二次函数

，关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上； yax2bxc（其中a0，b0，c0）

②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点至少有一个在A．0

B．1

C．2

D．3

y轴的右侧．以上说法正确的个数为（ ）

二、⊿的符号的判定

例1、下图中⊿0的是（ ）

y y y y

x O O x x O O

（A） （B） （C） （D） 练习：不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是( ) A.a>0,△>0; B.a>0, △<0; C.a<0, △<0; D.a<0, △<0

三、含a、b的代数式符号的判定

例1、抛物线y=x2+2x-4的对称轴是直线（ ）.

A.x=-2 B.x=2 C.x=-1 D.x=1 练习：二次函数例2、二次函数

x . .

y2(x3)(x1)的图象的对称轴是直线________________．

yax2bxc(a0)的图象如图所示，则①2ab0②2ab0③b0④2ab0⑤2ab02a中正确的有________________________.(请写出番号即可) 练习：1、二次函数A．b

2 yax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）

D．4ac0 B．a0 C．c0

b0 2ay 3 2

P

四、含a、b、c的代数式符号的判 例1、如图，抛物线

yax2bxc(a0)的对称轴是直线x1，且

bc的值为 （ ）

经过点P（3，0），则aA. 0 B. －1 C. 1 D. 2

练习：已知a－b＋c=0 9a＋3b＋c=0,则二次函数y=ax2＋bx＋c的图像的顶点可能在（ ） （A）第一或第二象限； （B）第三或第四象限；（C）第一或第四象限； （D）第二或第三象限 例2已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，那么下列判断正确的是（ ）

2(A)abc＞0 （B）b4ac＞0

(C)2a+b＞0 （D）4a2bc＜0 练习：1、已知二次函数

④b2c的图象如图所示，有下列4个结论：①abc0；②bayax2bxc（a0）

B．2个 C．3个 D．4个

；③4a2bc0；

4ac0；其中正确的结论有（ ）A．1个

y 2、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（ ）

（A） ac+1=b; （B） ab+1=c; （C）bc+1=a; （D）以上都不是 作业： 1、若二次函数

x=1 y C A O -1 x O x yax2bxc中，a＜0，b＞0，c＜0，b24ac0，则此二次函数图像不经过（ ）

y 2

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、当a>0, b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax+bx+c的是（ ）

3、二次函数

-1 yax2bxc的图象如图1所示，则下列结论中，正确的个数是（ ） 0；②abc0；③abc（C（D

10 1 x

①abc0；④b2a

图1

（A）4（B）3（C）2 （D）1

4、已知二次函数yax2bxc的图象如图2所示，那么下列判断不正确的是（ ）

2(A)abc＞0； （B）b4ac＞0；(C)2a+b＞0； （D）4a2bc＜0

5、二次函数

图2 y yax2bxc的图象如图所示，则 abc，b24ac，2ab，abc这四个式子中，B．3个

C．2个

D．1个

-1 2

值为正数的有（ ）A．4个

O 1 x 6、二次函数y=ax+bx+c的图象如图3所示，则下列关于a，b，c间关系的判断正确的是（ ） A．ab＜0

7、(2008年安徽省)如图为二次函数y=ax＋bx＋c的图象，在下列说法中：

① ac＜0； ②方程ax＋bx＋c=0的根是x1= －1, x2= 3 ② a＋b＋c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大。

3

22

B．bc＜0 C．a+b+c＞0 D．a-b+c＜0

正确的说法有_____________。

8、已知在平面直角坐标系内，O为坐标原点，A、B是x轴正半轴上的两点，点A在点B的左侧，如图，二次函数的图象经过点A、B，与y轴相交于点C。

（1）a、c的符号之间有何关系？

（2）如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项，试证a、c互为倒数；

yax2bxc(a0) 4