初一暑假补课内容

一、【能力训练点】：

（1）列代数式； （2）代数式的意义； （3）代数式的求值（整体代入法）

二、【典型例题解析】：

1、用代数式表示：

（1）比x与y的和的平方小x的数。 （2）比a与b的积的2倍大5的数。 （3）a、b两数平方的和（差）。 （4）a数与b数的差的平方。

（5）a、b两数和的平方与a、b两数平方和的商。 （6）a、b两数和的2倍与a、b两数积的一半的差。 （7）比a的平方的2倍小1的数。 （8）任意一个偶数（奇数） （9）能被5整除的数。 （10）任意一个三位数。 2、代数式的求值： （1）已知

（2）已知x2y25的值是7，求代数式3x6y24的值。

（3）已知a2b；c5a，求

6a2bc的值(c0)

a4bc2ab2(2ab)3(ab)的值。 5，求代数式abab2ab112a2bab（4）已知3，求的值。

baab2ab

（5）已知：当x1时，代数式Px3qx1的值为2007，求当x1时，代数式Px3qx1的值。

（6）已知等式(2A7B)x(3A8B)8x10对一切x都成立，求A、B的值。

（7）当多项式m2m10时，求多项式m32m22006的值。

三、【备用练习题】：

1、已知代数式3y22y6的值为8，求代数式

an1111an(n1,2,3,,2006)求当a11时，a1a2a2a332yy1的值。 22、已知

a2006a2007?

2222y5x9xy3x3nxymy7经合并后，不含有y的项，求2mn的3、已知多项式

值。

32322aaa54a2a2a4，求N？ 4、已知多项式与多项式N的2倍之和是

22mmn15,mnn6，求3m2mn2n2的值。 5、已知

6、已知a,b均为正整数，且ab1，求

ab的值。 a1b1第二讲 发现规律

一、【问题引入与归纳】

我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“先从少数的事例中摸索出规律来，再从理论上来证明这一规

律的一般性，这是人们认识客观法则的方法之一”。这种以退为进，寻找规律的方法，对我们解某些数学问题有重要指导作用，下面举例说明。

能力训练点：观察、分析、猜想、归纳、抽象、验证的思维能力。

二、【典型例题解析】 1、 观察算式：

13(13)2(15)3(17)4(19)5,135,1357,13579,2222,按规

律填空：1+3+5+…+99= ？，1+3+5+7+…+(2n1) ？

2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了多少块石子？

3、 用黑、白两种颜色的正六边形地面砖（如图所示）的规律，拼成若干个图案：（1）第3个图案中有白色地面砖多少块？（2）第n个图案中有白色地面砖多少块？

4、 观察下列一组图形，如图，根据其变化规律，可得第10个图形中三角形的个数为多少？第n个图形中三角形的个数为多少？

5、 观察右图，回答下列问题：

（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？

（2）如果要你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第n层有多少个点？

（3）某一层上有77个点，这是第几层？

（4）第一层与第二层的和是多少？前三层的和呢？前4层的和呢？你有没有发现什么规律？根据你的推测，前12层的和是多少？ 6、 观察下列各式，你会发现什么规律？

3×5=15，而15=42-1 5×7=35，而35=62-1 … … 11×13=143，而143=122-1 … …

将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来 。 三、【跟踪训练题】1 1、有一列数a1,a2,a3,a4an,其中：a1=6×2+1，a2=6×3+2，a3=6×4+3，a4=6×5+4；…则第

n个数an= ，当an=2001时，n= 。

2、将正偶数按下表排成5列

第一行 第二行 第三行 …… 第1列 16 第2列 2 14 18 …… 第3列 4 12 20 28 第4列 6 10 22 26 第5列 8 24 根据上面的规律，则2006应在 行 列。

3、已知一个数列2，5，9，14，20，x，35…则x的值应为：（ ）

4、学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如右图所示 ）按照这种规定填写下表的空格： 拼成一行的桌子数 人数 5、给出下列算式：

1 4 2 6 3 … … n 321281523282 725283

927284观察上面的算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律：

第三讲 一元一次方程

一、知识点归纳：

1、等式的性质。2、一元一次方程的定义及求解步骤。

3、一元一次方程的解的理解与应用。4、一元一次方程解的情况讨论。 二、典型例题解析： 1、解下列方程： （1）

2x12x11 36

32x（2）12x2；

234

（3）0.7

2、 能否从(a2)xb3；得到x为什么？

3、若关于x的方程

114、已知x1是方程mx3x的解，求代数式(m27m9)2007的值。

222kxmxnk，无论K为何值时，它的解总是x1，求m、n的值。 236b3b3，为什么？反之，能否从x得到(a2)xb3，a2a20.3x0.21.55x0.20.5

5、关于x的方程(2k1)x6的解是正整数，求整数K的值。

6、解方程

7、已知方程2(x1)3(x1)的解为a2，求方程2[2(x3)3(xa)]3a的解。

xxx122334x200620062007

8、 要配制浓度为20%的硫酸溶液100千克，今有98%的浓硫酸和10%的硫酸，问这两种硫酸分别应各取多少千克？

9、一项工程由师傅来做需8天完成，由徒弟做需16天完成，现由师徒同时做了4天，后因师傅有事离开，余下的全由徒弟来做，问徒弟做这项工程共花了几天？

10、某市场鸡蛋买卖按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在贩运途中不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果仍获利11.2元，问该商贩当初买进多少个鸡蛋？

11、某商店将彩电按原价提高40%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍可获利270元，那么每台彩电原价是多少？

12、一个三位数，十位上的数比个位上的数大4，个位上的数比百位上的数小2，若将此三位数的个位与百位对调，所得的新数与原数之比为7:4，求原来的三位数？

13、初一年级三个班，完成甲、乙两项任务，（一）班有45人，（二）班有50人，（三）班有43人，现因任务的需要，需将（三）班人数分配至（一）、（二）两个班，且使得分配后（二）班的总人数是（一）班的总人数的2倍少36人，问：应将（三）班各分配多少名学生到（一）、（二）两班？

1114、一个容器内盛满酒精溶液，第一次倒出它的后，用水加满，第二次倒出它的后用水加

32满，这时容器中的酒精浓度为25%，求原来酒精溶液的浓度。

15、 1994年底，张先生的年龄是其祖母的一半，他们出生的年之和是3838，问到2006年底张先生多大？

平行线判定与性质提高题

1、如图1，AB∥CD，且∠BAP=60°－α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°－α，则α=( ) A、10° B、15° C、20° D、30°

E

B β AB A Eα B A

P

CDD C γ C D

图 1 图2

图3 A 2、如图2，AB//CD，且A25，C45，则E的度数是（ ）

A、60 B、70 C、110 D、 80

B D E C

图4

3、如图3，已知AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（ ）

（A）α+β+γ=1800 （B）α—β+γ=1800 （C）α+β—γ=1800 （D）α+β+γ=3600 4、如图4，已知AB//DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，则∠BCD= 5、如图所示，AB∥ED，∠B＝48°,∠D＝42°, 证明：BC⊥CD。（选择一种辅助线）

6、如图，若AB∥CD，猜想∠A、∠E、∠D之间的关系，并证明之。

AB

E

D CAB7、如图，AB∥CD，∠BEF＝85°，求∠ABE＋∠EFC+∠FCD的度数。

E F

DC

A8、如图，∠ABC＋∠ACB＝110°，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,EF 过点O与BC平行，求∠BOC。

OEF

BC

AB 19、如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，求∠α。 F2

ECD

10、已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.

BA

M

N

EDC

11、.如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°， CD问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？

FE

AB

12、如图，DB∥FG∥EC，A是FG上的一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，

_ D_ F_ EAP平分∠BAC，求∠PAG的度数。

_ A _ B

_ C _ _ GP

13、如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°，求∠AGD的度数。

A14、如右图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间 来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠43，∠B2a2＝∠4。

若已知∠1=55°，∠3=75°，求∠2的度数。

5631

CD

15、已知：如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P；试求∠P的大小.

E A B

P

F C D

二元一次方程组 类型总结（提高题）

类型一：二元一次方程的概念及求解 例（1）．已知（a－2）x－by|a|－1

＝5是关于x、y 的二元一次方程，则a＝______，b＝_____．

（2）．二元一次方程3x＋2y＝15的正整数解为_______________．

类型二：二元一次方程组的求解 例（3）．若|2a＋3b－7|与（2a＋5b－1）互为相反数，则a＝______，b＝______． （4）．2x－3y＝4x－y＝5的解为_______________．

2

类型三：已知方程组的解，而求待定系数。 x－23mx2y122例（5）．已知是方程组的解，则m－n的值为_________．

y14xny723x2y4（6）．若满足方程组的x、y的值相等，则k＝_______． kx(2k1)y6练习：若方程组2xy3的解互为相反数，则k 的值为 。

2kx(k1)y103x4y2axby4 若方程组与有相同的解，则a= ，b= 。 3baxy522xy5类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法． 例（7）．已知

abc1＝＝，且a＋b－c＝，则a＝_______，b＝_______，c＝_______． 23412x3y2 （8）．解方程组3yz4，得x＝______，y＝______，z＝______．

z3x6练习：若2a＋5b＋4c＝0，3a＋b－7c＝0，则a＋b－c = 。

由方程组x2y3z0可得，x∶y∶z是（ ）

2x3y4z0A、1∶2∶1 B、1∶（－2）∶（－1） C、1∶（－2）∶1 D、1∶2∶（－1）

说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解．

当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。

类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法． x1x0例（9）．若，1都是关于x、y的方程|a|x＋by＝6的解，则a＋b的值为

y2y3（10）．关于x，y 的二元一次方程ax＋b＝y 的两个解是

练习：如果x1x2，，则这个二元一次方程是

y1y1x1axby0是方程组的解，那么，下列各式中成立的是 （ ）

y2bxcy1A、a＋4c＝2 B、4a＋c＝2 C、a＋4c＋2＝0 D、4a＋c＋2＝0

类型六：方程组有解的情况。（方程组有唯一解、无解或无数解的情况） a1xb1yc1方程组 满足 条件时，有唯一解；

axbyc222 满足 条件时，有无数解；

满足 条件时，有无解。

2xy1例（11）．关于x、y的二元一次方程组没有解时，m

mx3y2（12）二元一次方程组2xym 有无数解，则m= ，n= 。

xny3类型七：解方程组 5xy3y2(x150)5(3y50)222例（13）． （14）． 8.510%x60%y8003x2y0．1002xyxy1xy4z5（15）．2 （16）． 5yz4x1zx4y4．3(xy)2(xy)6．类型八：解答题 3x22xyz2x4y3z0例（17）．已知，xyz ≠0，求的值． 22xy4x5y2z0（18）．甲、乙两人解方程组4xby1x2，甲因看错a，解得，乙将其中一个方程的b 写成了

axby5y3x1它的相反数，解得，求a、b 的值．

y2练习：甲、乙两人共同解方程组ax5y15　　①4xby2　　②,由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为

2005x3x512004；乙看错了方程②中的,得到方程组的解为。试计算bab10y1y4的值.

（19）．已知满足方程2 x－3 y＝m－4与3 x＋4 y＝m＋5的x，y也满足方程2x＋3y＝3m－8，求m 的值．

（20）．当x＝1，3，－2时，代数式ax＋bx＋c 的值分别为2，0，20，求：

（1）a、b、c 的值； （2）当x＝－2时，ax＋bx＋c 的值．

2

2

类型九：列方程组解应用题 （21）．有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45；又知百位上的数的9倍比由十位上

的数与个位上的数组成的两位数小3．求原来的数．

（22）．某人买了4 000元融资券，一种是一年期，年利率为9%，另一种是两年期，年利率是12%，分别在

一年和两年到期时取出，共得利息780元．两种融资券各买了多少？

（23）．汽车从A 地开往B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40千米，而后一半时间由每小时

行驶50千米，可按时到达．但汽车以每小时40千米的速度行至离AB 中点还差40千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时55千米的速度前进，结果仍按时到达B 地．求AB 两地的距离及原计划行驶的时间．

一元一次不等式

例题精讲：

13x1x2x1112x52 例一．3x1  11x3x31x2522例二．若|x4|(5xym)0，求当y0时，m的取值范围。

例三．班级50名学生上体育课，老师出了一道题目：现在我拿来一些篮球，如果每5人一组玩一个篮球，

有些同学没有球玩；如果每6人一组玩一个篮球，就会有一组玩篮球的人数不足6个．你们知道有几个篮球吗？

甲同学说：如果有x个篮球，5x50．乙同学说：6x50．丙同学说：6(x1)50． 你明白他们的意思吗？

例四．3.若不等式组

的解集为−1例五．用不等式表示：x的2倍与1的和大于－1为__________，y的

1与t的差的一半是负数为_________。 3x3x15的值是非负数？ 例六．x为何值时,代数式2

xm2x1mx32例七．已知：关于的方程的解是非正数，求m的取值范围．

一．认真填一填：

1、有下列数学表达：①30；②4x50；③x3；④x2x；⑤x4； ⑥x2x1．其中是不等式的有________个.

2． 学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼,小饼直径30cm,售价30分；大饼直径40cm，售价40分.

你更愿意买 饼,原因是 .

3．若m＜n，比较下列各式的大小：（1）m－3______n－3 （2）－5m______－5n （3）（4）3－m______2－n (5)0_____m－n （6）4．用“＞”或“＜”填空：

（1）如果x－2＜3，那么x______5； （2）如果（3）如果

mn______ 3332m32n_____ 4422x＜－1，那么x______； 331x＞－2，那么x______－10； （4）如果－x＞1，那么x______－1； 5（5）若axb，ac20，则x______

b. a5．有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a，b的不等式表示为 ．

a a b b 6、有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，根据图示，用“>”或“<”填空。

b 0 a

ab （1）a＋3______b＋3； （2）b－a_______0 （3）3______3； （4）a＋b________0

7、若010、要使方程5x2m3(x2m)1的解是负数，则m________ 11、 若|2x1|12x，则x___________12、已知ax2b314、如果不等式2xm0的负整数解是－1，－2，则m的取值范围是_________ 15、a>b，则－2a －2b16、3x≤12的自然数解有

17、用代数式表示，比x的5倍大1的数不小于x的18、若(m−3)x<3−m解集为x>−1，则m

与4的差

19、人类能听到的声音频率x不低于20 Hz且不高于2000 Hz_______(用不等式表示)

20、数轴上有一点P，它的坐标为x，已知点P到原点的距离小于8，则x满足的关系

为__________

22、若不等式－3(x＋2)＜m＋2的解集由正数组成，求m的取值范围。

3x2yp14x3yp1的解满足x>y，则P的取值范围是_________ x23、若关于的方程组24、当x 时，代数式2x5的值不大于零25、若x<１，则2x2 ０（“>”“=”或“”） 26、不等式x>a10的解集为x<３，则a 27、若a>b>c，则不等式组xa的解集是 xbxc28、一罐饮料净重约为３００g，罐上注有“蛋白质含量0.6”其中蛋白质的含量为

ab29、若x或=”号）30、若，则3a b。（填“<、>或=”号）

3932y31、当y_______时，代数式4的值至少为1。

32、若方程x2xm2x的解是非负数，m是正整数，则m的值是：_________。 3333、从小明家到学校的路程是2400米，如果小明早上7点离家，要在7点30分到40分之间到达学校，设

步行速度为x米/分，则可列不等式组为________，小明步行的速度范围是______。

3x2yp14x3yp1的解满足x>y，则P的取值范围是_________。

34、若关于x的方程组35、用不等式表示：① a大于0_____________; ② xy是负数____________; ③ 5与x的和比x的3倍小______________________. 36、用不等号填空：若ab,则a5______b5;4a______4b;ab_____. 3337、x2的最小值是a,x6的最大值是b,则ab___________.

38、生产某种产品，原需a小时，现在由于提高了工效，可以节约时间8%至15%，若现在所需要的时间为b小时，则____________< b <_____________. 39、编出解集为x2的一元一次不等式和二元一次不等式组各一个，一元一次不等式为

___________________________;二元一次不等式组为________________________. 40、若不等式组xa的解集是空集，则a、b的大小关系是_______________.

xb41、x2的最小值是a,x6的最大值是b,则ab___________.

3(x1)x1的值比代数式3的值大. 23143、已知a、b为常数，若不等式axb0的解集是x，则bxa0的解集为 。

342、当x＝ 时，代数式二．认真选一选：

1．(2008年永州市，改编)如图所示，对a，b，c三种物体的重量判断不正确的是 （ ）．

a a a b b b b b c c A．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c

ba112. 若a>b，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. a B. bC. ab

3. 与不等式

D. ab0

32x1的解集相同的是（ ）A. 32x5B. 32x5C. 2x35D. x4 5x33x114. 不等式的负整数解的个数有（ ） A. 0个 B. 2个 C. 4个 D. 6个 2312x45. 不等式组1的整数解的和是（ ） A. 1 B. 0 C. －1 D. －2 2xx336. 下列四个不等式：（1）ac>bc；（2）mamb；（3）acbc；（4）acbc中，能推出a>b

的有（ ） A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

22227. 如果不等式(a1)xa1的解集为x1，那么a满足的条件是（ ） A. a>0

B. a<－2

C. a>－1

D. a<－1

B. t>1C. t1 D.

x108. 若不等式组的解集是x1，则t的取值范围是（ ）A. t<1

xtt1

xy39. 若方程组的解是负数，则a的取值范围为（ ）

x2ya3 A. 3a6

B. a6 C. a3

D. 无解

10.在数轴上表示不等式x≥－2的解集，正确的是（ ）

A B C D 11.下列叙述不正确的是( )

A.若x<0，则x>x B.如果a<−1，则a>−a C.若

2

，则a>0 D.如果b>a>0，则

12.代数式1−m的值大于−1，又不大于3，则m的取值范围是( )

A.−113.若关于x的不等式组的解集是x>2a，则a的取值范围是( )

A.a>4 B.a>2 C.a = 2 D.a≥2

14.若方程组中，若未知数x、y满足x+y>0，则m的取值范围是( )

A.m>−4 B.m≥−4 C.m<−4 D.m≤−4

15、如果0＜x＜1，则下列不等式成立的是（）

11112222

A、x＞x＞x B、x＞x＞x C、x＞x＞x D、x＞x＞x

2216、由mn得到mana，则a应该满足的条件是……（ ）

A、a0 B、a0 C、a0 D、a为任意实数

x8xm 无解,那么m的取值范围是( ) A．m>8 B．m≥8 C．m<8 D．m≤8

17、如果不等式 18．若aa,则a必为（ ） A、负整数 Ｂ、 正整数 Ｃ、负数 Ｄ、正数 19．下列说法，错误的是（ ）Ａ、3x3的解集是x1 Ｂ、－１０是2x10的解

Ｃ、x2的整数解有无数多个 Ｄ、x2的负整数解只有有限多个 20.不等式组1x0 的整数解是（ ） Ａ、－１，０Ｂ、－１，１ Ｃ、０，１ Ｄ、无解

2x1321．若abＣ、a22b 22．关于x的方程5x124a的解都是负数，则a的取值范围（ ） Ａ、a>３ Ｂ、a<3 Ｃ、a<３ Ｄ、a>-３ 23、若a>b,则下列不等式中正确的是：（ ）

abaa5a5bbb44 A、－<0 B、 C、+8< －8 D、

x73x7xn24、如果不等式组的解集是x4，则n的取值范围是（ ）

A、n4 B、n4 C、n4 D、n4

x9x1112325、使代数式的值不小于代数式的值，则x应为（ ）

A、x>17 B、x≥17 C、x<17 D、x≥27 26、已知

(x2)22x3ym0中，y为正数，则m的取值范围是（ ）

A、m<2 B、m<3 C、m<4 D、m<5

27、如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式.下列两个不等式是同解不等式的是

（ ） A．4x48与x12 B．3x9与x3

C．2x76x与74x D．11x30与x2 2328.若

aa1，则a只能是 （ ） A．a1 B．a0 C．a1 D．a0

29.关于x的方程2a3x6的解是非负数，那么a满足的条件是 ( )

A．a3 B．a3 C．a3 D．a3

三．认真想一想：

0.4x15x0.020.03x0.52≤0.03

1．用不等式表示：（1）x与－3的和是负数.（2）x与5的和的28%不大于－6.

（3）m除以4的商加上3至多为5.（4）a与b两数和的平方不小于3.

（5）三角形的两边a、b的和大于第三边c.

2．同桌的甲、乙两名同学，争论着一个问题：甲同学说：“5a＞4a”，乙同学说：“这不可能”，请你评说一下两名同学的观点究竟哪个正确？为什么？举例说明. 3、已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动自行车，

PC、OD分别表示甲、乙两人离开A的距离s（km）与时间t（h）的函数关系。 根据图象，回答下列问题：

（1）_________比_______先出发________h；

（2）大约在乙出发______h时两人相遇，相遇时距离A地______km；

s/km 80 40 C D （3）甲到达B地时，乙距B地还有___________km，乙还需__________h 到达B地；（4）甲的速度是_________km/h，乙的速度是__________km/h。

4、甲、乙两旅行社假期搞组团促销活动，甲：“若领队买一张全票，其 O P1 2 3 t/h 余可半价优惠”。乙“包括领队在内，一律按全票价的六折优惠”。已知全票价为120元，你认为选择哪家旅行社更优惠？

5、某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50 件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元：生产 一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元。 （1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来。

（2）设生产A、B两种产品获总利润W（元），采用哪种生产方案获总利润最大？最大利润为多少？ 6、已知方程3（x－2a）＋2＝x－a＋1的解适合不等式2（x－5）≥8a，求a的取值范围。 7、若

2x12x1,3x553x，求x的取值范围。

x2y1x2ym.

8、已知关于x、y的方程组（1）求这个方程组的解；

（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于－1.

9、某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留

原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B、C三类；A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入园林时，需再购买门票每次3元。

（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在年中用80元花在该园林的门票上，试通过计

算，找出可使进入该园林次数最多的购票方式。

（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算。

10、某城市一种出租汽车起步价是10元行驶路程在5km以内都需10元车费)，达到或超过5km后，每增加1km，1.2元(不足1km，加价1.2元；不足1km部分按1km计)；现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付17.2元，则从甲地到乙地路程大约是多少？ 11、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备；现有A、B两种型号的设备，其中

每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：

经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元． (1)请你设计该企业有几种购买方案；

(2)若该企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金,应选择哪种购买方案；

(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水为每吨10元，请你计算，

该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费） 12.某工程队要招聘甲、乙两种工人１５０人，甲、乙两种工种的月工资分别为６００元和１０００元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的２倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？

13、我市移动通讯公司开设了两种通讯业务，A类是固定用户：先缴50元基础费，然后每通话1分钟再付

话费0.4元；B类是“神州行”用户：使用者不缴月租费，每通话1分钟会话费0.6元（这里均指市内通话）。若果一个月内通话时间为x分钟，分别设A类和B类两种通讯方式的费用为y1元和y2元，

（1）写出

y1、y2与x之间的函数关系式。

（2）一个月内通话多少分钟，用户选择A类合算？B类呢？ （3）若某人预计使用话费150元，他应选择哪种方式合算？

14、登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山。若每人2瓶，则剩余3瓶，若每人带3瓶，则有

一人所带矿泉水不足2瓶。求登山人数及矿泉水的瓶数。

15、某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如

下表：

原料 甲种原料 维生素C及价格 维生素C/（单位/千克） 原料价格/（元/千克） 600 8 100 4 乙种原料 现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，

（1）设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。 （2） 按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？

16、某宾馆一楼房间比二楼房间少5间，一旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，

每间住5人，有房间没住满。若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满。问宾馆一楼有多少房间？

17、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩

下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满。有多少间宿舍，多少名女生？

18、某童装厂，现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套.已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元，做一套M型号的童

装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L型号的童装套数为x(套)，用这些布料生产两种型号的童装所获得利润为y(元).

(1)写出y(元)关于x(套)的代数式，并求出x的取值范围.

(2)该厂生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂的利润最大？最大利润是多少？

x2y119、已知关于x、y的方程组.

x2ym （1）求这个方程组的解；

（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于－1. 20．已知方程组3x2ym1，m为何值时，x＞y？

2xym121．有一个两位数，其十位数字比个位数字大2，这个两位数在50和70之间，你能求出这个两位数吗？

22．小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每

立方米收费1. 8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是多少？