第一次初一数学寒假补课

第一次 寒假预习

一、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即amanamn (m，n都是正整数)．

注意：① 三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质．

如：amnpamanap (m，n，p都是正整数)． ② 此性质可以逆用：amnaman

说明：在幂的运算中，经常会用到以下的一些变形：

anan(n为偶数), ban(ab)n(n为偶数),a(n为奇数); n(ab)n(n为奇数).例1、（1）aa3a5 （2）x3x5 (3) b2mb3m1（4）a3a7a2

（5）3736 （6）10310141013（7）aa2a3a4 （8）xx4x8

常用等式： ba2n1ab2n1ba2nab2n

例2、（1）baba3ba8（2）2xy2n1y2x2n2xy2n1

（3）xyyx4yx8（4）xyyx3yx7

逆用公式：

1、已知：6m4,6n5 ，求：6mn的值。2、已知：am7,an6 ，求：amn的值。

3、已知：a2m19,am25，求：a3m3的值。4、已知：a2m1a11，求：m的值；

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业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随第一次寒假预习phl编制

5、 已知x

m1x2n3x，求m2n的值。 6、已知ymny3n1y13，x9m1x4nx，求2mn的值。

6培优训练

1.填空题

（1）计算339327=。 （2）如果aa0，那么a 2.解答题

（1）、已知a8,a

（2）、若a

mnmn3m2nnmn2222001a200012的结果为。

64,求m的值。

3,a5,求（1）a的值；（2）a的值。

二、幂的乘方

幂的乘方，底数不变，指数相乘。即(am)namn(m，n都是正整数)． 注意： ① 在形式上，底数本身就是一个幂，

② 不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算(底数

不变)；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变)．

③ 此性质可以逆用：amn(am)n(an)m．

例1、（1）(10)

32344=（2）a23 =（3）2m23=（4）x2n13

2

2592 1、（1）a2a3 =（2）tmt =（3）a3=（4）4___5 2、（1)(an12)= （2）175

34= （3）4a= （4）ab=

23555例2、（1）比较2100与3的大小（2）比较3

、4444、5333的大小。

（3）已知a81,b27,c9，则a、b、c的大小关系是？

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三、积的乘方

积的乘方，等于各因数乘方的积．即(ab)nanbn(n为正整数)。

同理：三个或三个以上的因数的积的乘方，也具备这一性质．如(abc)nanbncn． 注意：此性质可逆用：anbn(ab)n．

例1、①xy4②2ab23③21024④2a2bnc5

50例2、①aa2a3a233a32②3x242x424x2x6③8331④0.12582304

例3、 1）、若5m3,25n11，则5m2n，52m2n 2）、若812x27x5,则x

变式：1、如果28n16n411，则n；如果8n3227,则n

2、2x33x336x2,则x

3、已知x2n7，求3x3n24x23n的值。 4、若2x3y40,求9x27y的值。

四、同底数幂的除法 底数不变，指数相减。即amanamn (m，n都是正整数)．

零指数、负指数： （1）a01 （a≠0） （2）ap1 （a≠0）

ap例1、（1）a7a4；（2）x6x3（3）x2y4x2y2

变式：（1）b2m2bm（2）xy4xy（3）162m42m1

（4）5mn65mn42（5）xy8yx4xy

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业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随第一次寒假预习phl编制

例1、用小数或分数表示下列各数： （1）103 =（2）7082= （3）1.6104=（4）25=

例2、把下列各数表示成a10n1n10,n为整数的形式：

（1）12000000 （2）0.000021 （3）0.00000000402

例3、计算：

（1）99905（2）42329（3）abab （4）y3m3yn1

1204

（1）a5a（2）xx52（3）y16＝y11（4）xyxy96

用小数或分数表示下列各数：

22355（1）= . （2）3= . （3）4= .

11805（4）63= . （5）4.2103= . （6）0.253= .

计算：（1）aa

变式：

a3m1m3 （2）a3a4222a22

1、xxx，x

2、x30___

ab62axx，则a____，b____。

b163x9____(x3)__x83x

6 3、若64x27211,则x_____。 4、若；3a,3b,则3

xy2xy_______

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5、计算：2x3y12n23y2x33

6、化简：2n422n

22n3

培优训练

1.已知(2x－3)0＝1，则x的取值范围是（） A. x＞

32 B. x＜

32 C. x＝

32 D. x≠

32

2.若1284·83＝2n，则n等于（）

A. 30 B. 37 C. 38 D. 39 20053.320041的结果为（）

3A. 113 B. 3 C. －3 D. 3

7874.(1)0.1252008220083; (2) 78132517

54(3) (x－y)7÷(y－x)6＋(－x－y)3÷(x＋y)2; (4) 1023 32

5.已知2a＝3，2b＝6，2c＝24，求a、b、c之间的关系。

6.若xm＝3，xn＝2，求① x2m＋3n的值；② x3m－2n的值。

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