一、选择题（本大题共12小题,共36.0分） 1. 的倒数是
A. 【答案】A
B. 7
C.
D.
【解析】解：设 的倒数是x,则 , 解得 ． 故选：A．
根据倒数的定义解答．
主要考查倒数的概念及性质 倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数．
2. 在 ,0,5这四个数中,绝对值最小的数是
A.
【答案】C
B. C. 0 D. 5
【解析】解： , ,
在 ,0,5这四个数中,绝对值最小的数是0． 故选：C．
首先求出每个数的绝对值的大小,然后根据有理数大小比较的法则： 正数都大于0； 负数都小于0； 正数大于一切负数； 两个负数,绝对值大的其值反而小,判断出绝对值最小的数是哪个即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确： 正数都大于0； 负数都小于0； 正数大于一切负数； 两个负数,绝对值大的其值反而小．
3. 由冯小刚执导,严歌苓编剧的电影《芳华》于2017年12月15日在全国及北美地区
上映,电影首周票房便超过29400000元,数29400000用科学记数法表为
A.
【答案】B
B. C. D.
【解析】解：将29400000用科学记数法表示为： ． 故选：B．
科学记数法的表示形式为 的形式,其中 ,n为整数 确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 时,n是正数；当原数的绝对值 时,n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 的形式,其中 ,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
b两数在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是4. a、
A.
【答案】D
B. C. D.
【解析】解：由数轴可得： ． 故选：D．
根据数轴可以得到b、 、0、a的大小关系,从而可以得到哪个选项是正确的． 本题考查数轴,解题的关键是明确数轴的特点,利用数形结合的思想解答．
5. 下列说法正确的是
6. 是绝对值最小的有理数 7. 相反数大于本身的数是负数 8. 数轴上原点两侧的数互为相反数 9. 两个数比较,绝对值大的反而小．
A.
【答案】A
B. C. D.
【解析】解：0是绝对值最小的有理数,所以 正确；相反数大于本身的数是负数,所以 正确；数轴上在原点两侧且到原点的距离相等的数互为相反数,所以 错误；两个负数比较,绝对值大的反而小,所以 错误． 故选：A．
根据绝对值的意义对 进行判断；根据相反数的定义对 进行判断．
本题考查了绝对值：若 ,则 ；若 ,则 ；若 ,则 也考查了相反数．
10. 化简 ,结果是
A.
【答案】B
B. C. D.
【解析】解：原式 , 故选：B．
原式去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11. 若关于x的方程 的解是 ,则a的值等于
A.
【答案】B
B. 5 C. 7 D. 2
【解析】解：把 代入方程得： , 解得： , 故选：B．
把 代入方程计算即可求出a的值．
此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 12. 若单项式 与 可以合并成一项,则 的值为
A. 8
【答案】D
B. 10 C. 14 D. 16
【解析】解：由题意可知： , 原式 , 故选：D．
根据合并同类项的定义即可求出答案．
本题考查合并同类项,解题的关键是熟练运用同类项的定义,本题属于基础题型． 13. 解方程
,去分母正确的是
A. B. D.
【答案】D
【解析】解：去分母得： ． 去括号得： ． 故选：D．
C.
本题考查解一元一次方程中的“去分母”,在去分母时一定要注意：不要漏乘方程的每一项．
本题考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1． 14. 如图,一个正方体的平面展开图,若在其中的三个正方形
a,b,c内分别填入适当的数,使得它们折成正方体后相对的面上的数互为相反数,填入正方形a,b,c内的三个数依次为
A. ,3
【答案】A
B. ,3 C. D.
【解析】解：正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形, 所以 , 故选：A．
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答． 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手是解题的关键．
15. 如图,C是线段AB的中点,D是线段AC的中点,那么下列各式
中不成立的是
A.
【答案】C
B.
C. D.
【解析】解：设 , 是线段AC的中点, , 又 是线段AB的中点, ,
从而可得：A、 ,正确； B、 ,正确； C、 ,错误； D、 ,正确． 故选：C．
设 ,则根据中点的性质可得 ,从而判断各选项即可． 本题考查了两点间的距离,解答本题的关键是根据中点的性质得出各线段的长度,属于基础题．
16. 在直线AB上取一点O,过点O作射线OC,OD,使 ,当
时, 的度数
A.
【答案】D
B. C. D. 或
【解析】解：由 ,可得 ,
如图1,当 时, ；
如图2,当 时, ,此时, ．
故选：D．
OD可能在直线AB的同侧,也可能在直线AB的异侧,分两种情根据题意可知,射线OC、况进行讨论即可．
本题主要考查了垂线的定义,解决问题的关键是根据题意画出图形,解题时注意分类讨论思想的运用．
二、填空题（本大题共6小题,共18.0分） 17. 单项式
的次数是______；系数是______．
【答案】3 【解析】解：单项式 故应填：3, ．
根据单项式的系数和次数的概念直接进行解答,注意 作为系数．
本题考查了多单项式的有关概念 确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键． 18. 若 ,则 ______． 【答案】
的次数是3,系数是 ．
【解析】解： , , 则 , ,
故答案为： ．
由非负数的性质可知 ,然后求得 的值即可． 本题主要考查的是非负数的性质,掌握非负数的性质是解题的关键． 19. 已知 ,则 ______． 【答案】13
【解析】解： ,
原式 , 故答案为：13
原式变形后,将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 如图所示,两个直角三角形的直角顶点重合,如果
,那么 ______． 21. 22.
【答案】
【解析】解： , 而 ,
,
． 故答案为 ．
根据题意得到 ,再计算 ,然后根据 进行计算即可．
本题考查了角的计算,关键是熟记：1直角 ；1平角 ．
23. 点M表示的有理数是 ,点M在数轴上移动5个单位长度后得到点N,则点N表示
的有理数是______． 【答案】 或4
【解析】解： , 或 ．
故点N表示的有理数是 或4． 故答案为： 或4．
根据左移减,右移加,列式计算即可求解．
考查了数轴,关键是熟悉左移减,右移加的知识点,注意分类思想的运用．
24. 按一定规律排列的一列数依次为： ,1,
个数是______． 【答案】
,按此规律,这列数中的第100
【解析】解：按一定规律排列的一列数依次为： 按此规律,第n个数为 , 当 时, , 即这列数中的第100个数是 , 故答案为： ．
根据按一定规律排列的一列数依次为： 得第100个数．
,
,可得第n个数为 ,据此可
本题考查了数字变化类问题,解决问题的关键是找出变化规律,认真观察、仔细思考,善用联想是解决这类问题的方法．
三、计算题（本大题共1小题,共12.0分） 25. 计算或解方程：
26. 27.
28.
【答案】解： 原式 ； 原式
；
, , , , ．
【解析】 根据有理数加减混合运算顺序和运算法则计算可得； 根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得；
依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查有理数的混合运算与解一元一次方程,去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向 形式转化． 四、解答题（本大题共5小题,共34.0分）
29. 已知一个角的余角比这个角的补角的 小 ,求这个角的余角和补角的度数． 【答案】解：设这个角为 ,则这个角余角为 ,这个角的补角为 ． 根据题意得； ． 解得 ．
, ． 答：这个角的余角为 ,补角为 ．
【解析】互补即两角的和为 ,互余的两角和为 ,设这个角为 ,则这个角余角为 ,这个角的补角为 ,然后列方程求解即可．
本题主要考查的是余角和补角的定义,根据题意列出关于x的方程是解题的关键． 30. 若代数式 的值与字母x的取值无关,求代
数式 的值．
【答案】解： , 代数式的值与字母x的取值无关, ,解得 ． ．
【解析】先去括号,再合并同类项,根据代数式的值与字母x的取值无关求出b的值,再把代数式去括号,合并同类项,把b的值代入进行计算即可． 本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
31. 已知数a,b,c在数轴上的位置如图所示,试化简 ． 【答案】解：根据图示,可得 , ,
【解析】首先根据数a,b,c在数轴上的位置,可得 ,据此判断出 、 、 、 的正负；然后根据整式的加减运算方法,求出算式 的值是多少即可．
此题主要考查了整式的加减运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项 一般步骤是：先去括号,然后合并同类项． 此题还考查了数轴的特征和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大．
此题还考查了绝对值的含义和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确： 当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a； 当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数 ； 当a是零时,a的绝对值是零．
32. 某市在艺术节中组织中小学校文艺汇演,甲、乙两所学校共92名学生 其中甲校学
生多于乙校学生,且甲校学生不足90名 ,现准备统一购买服装参加演出,下表是某服装厂给出的演出服装价格表： 购买服装的套数 每套服装的价格 1套至45套 60元 46套至90套 50元 91套及以上 40元 如果两所学校单独购买服装,一共应付5000元 甲、乙两校各有多少名学生准备参加汇演？
如果甲、乙两校联合起来购买服装,那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ 如果甲校有10名学生被调去参加书法绘画比赛不能参加演出,请你为两校设计购买服装方案,并说明哪一种最省钱．
【答案】解： 设甲校有x名学生准备参加演出,则乙校有 名学生参加演出, 根据题意得： 解得, ．
,
答：甲校有52名学生准备参加演出,乙校有40名学生准备参加演出； 由题意得： 元 ,
答：甲、乙两校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1320元； 因为甲校有10名学生不能参加演出,则甲校有42名学生参加演出, 若两校联合购买服装,则需要 元 ． 若两校各自购买服装,则需要 元 若两校联合购买91套服装,则需要 元 综上所述,最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装．
【解析】 设甲校有x名学生参加演出,则乙校有 名学生参加演出,根据总价 单价 数量结合他们一共应付5000元,得出关于x的一元一次方程,解方程得出结论； 用 套服装所需费用,即可求出结论；
分别求出购买服装、一起购买及购买91套服装所需费用,比较后即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键： 根据数量关系,列出代数式； 找准等量关系,正确列出一元一次方程； 分别求出购买服装、一起购买及购买91套服装所需费用．
33. 如图,已知O为直线AE上的一点,OD平分 ,OB
3,求 和 ：平分 ,且 ：的度数． 34.
【答案】解： 平分 ,OB平分 ,
． ： ：3, 设 ,则 ．
, ,解得 ． ．
【解析】通过角平分线定义找到相等的角,再根据已知的比关系设 ,则 最后利用平角 构造方程求解．
本题主要考查角平分线的定义及运用方程思想解题,找到角之间的等量关系是解题的关键．
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