基于MATLAB的分形仿真研究

本栏目责任编辑：李桂瑾　多媒体技术及其应用　基于ＭＡＴＬＡＢ的分形仿真研究　黄小虎，胡清，黄杰　（广东工业大学信息工程学院，广东广州５１０００６）　摘要：研究重点是用ＭＡＴＬＡＢ编程语言来实现分形图形。如应用分形几何学中的ＩＦＳ系统理论和Ｌ系统理论，用ＭＡＴＬＡＢ语言生　成具有自相似特征的、精美的分形图案。为地貌描述、生物学的仿真研究、艺术设计等领域提供了新的方法。　关键词　分形：计算机图形学：ＩＦＳ系统：Ｌ系统　中图分类号：ＴＰ３９１　文献标识码：Ａ　文章编号：１００９—３０４４（２００７）０９—２０８４７—０３　．　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｆ　Ｆｒａｃｔａｌ　ａｎｄ　ｌｍｉｔａｔｅ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｍａｔｌａｂ　ＨＡＮＧ　Ｘｉａｏ—ｈｕ，ＨＵ　Ｑｉｎｇ，ＨＵＡＮＧ　Ｊｉｅ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ　５１０００６，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｃｅｎｔｅｒ　ｐｏｉｎｔ　ｉｓ　ｄｒａｗｉｎｇ　ｆｒａｃｔａｌ　ｇｒａｐｈ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ＭＡＴＬＡＢ　ｌａｎｇｕａｇｅ、Ａ　ｓｅｒｉｅｓ　ｏｆ　ｂｅａｕｔｉｆｕｌ　ｆｒａｃｔａｌ　ｐａｔｔｅｒｎｓ　ｗｉｔｈ　ｓｅｌｆ－ｓｉｍｉｌａｒｉｙ　ｔｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ａｒｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ＭＡＴＬＡＢ　ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ，ｗｈｉｃｈ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＩＦＳ　ａｎｄ　Ｌ　ｓｙｓｔｅｍ　ｔｈｅｏｒｙ　ｉｎ　Ｇｅｏｍｅｔｒｙ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｕｐｐｌｙ　ｎｅｗ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｐｏｒｔｒａｙａｌ　ｏｆ　ｌａｎｄ　Ｓ　ａｐｐｅａｒａｎｃｅ，ｉｍｉｔａｔｅ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｆ　Ｂｉｏｌｏｇｙ，ａｒｔｉｓｔｉｃ　ｄｅｓｉｇｎ　ｆｉｅｌｄ，ａｎｄ　ＳＯ　ｏｎ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｆａｃｔｌ；ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ｇａｒａｐｈｉｃｓ；ＩＦＳ　ｓｙｓｔｅｍ；Ｌ　ｓｙｓｔｅｍ　１引言　分形图形是当代计算机图形学和分形理论相结合的产物，它　对于一个比较复杂的图形，需要多个不同的仿射变换来实　现，仿射变换族Ｉ（１）．１１控制着图形的结构和形状，由于仿射变换的形　式是相同的．所以不同的形状取决于仿射变换的系数。另外，仿射　是把自然界中具有分形特征的物体映像处理成新的数字化图像，　能够充分反映自然现象的自相似特征。这些是传统数学所无法表　达的。　变换族Ｉ（１）　１中，每个仿射变换被调用的概率不一定相同，这就要引　进一个新的量．即仿射变换（１）被调用的概率Ｐ。从而，６个仿射变　自然界的图形可分为二大类。第一：有特征长度的图形，可用　欧几里德几何学来描述，如房屋、汽车、足球等；第二：是没有特征　长度的图形，如海岸线、云彩等　１９７５年美国数学家Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ建　换系数（ａ，ｂ　，ｄ，ｅ，ｆ）和一个概率（ｐ）便组成了ＩＦＳ算法关键的部分即　ＩＦＳ码。一般来讲（１）的概率Ｐ取决于仿射变换字图的面积，子图面　积越大．此子图所对应的仿射变换系数被选中的概率就越大，也　就是此子图对应的概率越大ｆ３，４１。　立了分形几何理论ｆ１１，分形就是那些没有特征长度的图形的总　称。若称集合Ｆ为分形集合，Ｆ最大的特性就是自相似性。确定性　自相似分形几何构造：开始于一个指定的几何形状，称为初始元。　然后使用一种模型代替初始元的每部分，该模型称为生成元。　用迭代函数系统，可以生成很多自然景观。那么，这样的图形　是如何通过程序进行控制的呢，从应用的角度去理解，那就是仿　若使用图１中的初始元和生成元．可以构造雪花形状或Ｋｏｃｈ　曲线。初始元中的每个直线段每次用四个相等线段代替。缩放因　子是１／３．所以分形维数Ｄ＝ｌｎ４／ｌｎ３—１．２９６。每次初始元的线段长　度以４１３因子递增．因此当增加更多的细节后，分形曲线长度趋于　无限　射坐标变换．何谓仿射坐标变换，便是旋转，扭曲，平移三种效果的　迭加ｆ５１。ＩＦＳ的基本出发点是：在仿射变换下，分形集的整体与局　部、局部与局部具有自相似结构，从而选定若干个把整体压缩到　局部、局部变换到局部的仿射变换进行随机迭代，得到各种各样　的分形集　在本文的仿真结果部分我们将利用上面介绍的ＩＦＳ系　统用ＭＡＴＬＡＢ语言去生成地貌特征。　３　Ｌ系统的工作原理及分形树的生成　３．１　Ｌ系统的工作原理　Ｌ系统是一种形式语言，已有许多种不同的Ｌ系统，这里只考　初始元　生成元　１　虑ＤＯＬ系统．即“与上下文无关的确定的Ｌｉｎｄｅｎｍａｙｅｒ系统”，在　该系统中．用确定的字符取代特定的字符。定义如下：　设Ｖ是一个字母表，Ｖ　表示由Ｖ中的字母所构成的单词的　全体集合。所谓Ｖ上的一个ＯＬ系统，就是一个有序的三元组　Ｇ＝＜Ｖ，Ｗ．Ｐ＞，其中Ｗ∈Ｖ　是一个非空的单词，称为种子。Ｐ是生成　规则集合。一个生成规则一般记作ａ—ｘ，其中ａ∈Ｖ称为该生成规　则的前驱，ｘ∈Ｖ　称为该生成规则的后继。规定对任何字母ａ∈Ｖ，　至少存在一个非空的单词ｘ∈Ｖ　，使ａ　，若对给定的前驱ａ　ＥＶ，　没有明确指定生成规则，便自动认为生成规则ａ—ａ属于Ｐ。如果　对每个ａ∈Ｖ，有且仅有一个非空单词Ｘ∈Ｖ　，使ａ—ｘ，则说该ＯＬ　系统是个Ｄ０Ｌ系统。　比如，令Ｖ＝ＩＦ，＋，一｝，种子Ｗ：Ｆ＋＋Ｆ＋＋Ｆ，并明确指定一条生成　２迭代函数系统（ＩＦＳ系统）　２．１利用ＩＦＳ系统生成图象的原理　迭代函数系统ｆ２１（Ｉｔｅｒａｔｏｒ　Ｆｕｎｃｔｉｏｎ　Ｓｙｓｔｅｍ）是分形理论重要的　分支，也是分形图象处理中最有前景的领域之一。ＩＦＳ系统将待生　成的图象看成是由许多自相似或自仿射小块拼贴而成。自相似通　过自相似变换来实现，白仿射通过自仿射变换来实现。　相似变换是指在各个方向上变换比率必须相同的一种比例　变换，仿射变换是指在不同方向上变化的比率可以不同的一种变　换。从直觉上看，相似变换可放大或缩小甚至旋转，但不变形；而　仿射变换可能会变形。当然，相似变换是仿射变换的特例。　ｒ　０　，　、　仿射变换它的数学表达式为：口：｛　三竺　ｙ　ｃ｝其中（１）代表　ｘ’ｃ　’ｊ　１　仿射变换，ｘ和Ｙ是变换前图形的坐标值，Ｘ　和Ｙ　是变换后的图　规则：Ｆ＿－＋Ｆ—Ｆ＋＋Ｆ—Ｆ那么从第一代种子开始，生成的下一代字符　串变为：Ｆ—Ｆ＋＋Ｆ－Ｆ＋＋Ｆ－Ｆ＋＋Ｆ—Ｆ＋＋Ｆ—Ｆ＋＋Ｆ－Ｆ。这个过程可以重复　多次．而得出较为复杂的字符串。如果将这一枯燥的迭代过程加　以图形学的解释，便可据此产生丰富多彩的图形，设想一只乌龟　形坐标值；ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ是仿射变换系数。　收稿日期：２００７—０４－０８　作者简介：黄小虎（１９８３一），男，湖南衡阳人，硕士研究生，主要研究方向为信号处理、智能控制；胡￥｝（１９６２－）男，湖北人，副教授，博士，硕士生　导师，主要研究方向为控制网络理论及应用、复杂工业过程控制系统的优化与控制、分形理论及应用等；黄杰（１９８５一），男，湖南邵阳人，硕士　研究生．主要研究方向为电力电子待动。　咐　＼　多媒体技术及其应用　。　在平面爬行，其状态可用三个值来描述，记为（ｘ，ｙ，ａ），其中ｘ，ｙ为　本栏目责任编辑：李桂瑾　维普资讯 http://www.cqvip.com

乌龟所在的位置坐标．ａ为乌龟头的方向角。下面作详细解释：　Ｆ：表示向前爬行固定距离ｄ，倘若乌龟的初始状态为（ｘ。，ｙＯ，　ａｏ），则经过Ｆ之后的状态（ｘ，ｙ，ａ）为：ｘ＝ｘｏ＋ｄ　ＣＯＳ　ａｏ，ｙ＝ｙ０＋ｄ　ｓｉｎ　ａｏ，　ａ—ａｏｏ　ｄ（２，４）＝０．５；ｄ（２，５）＝２；ｄ（２，６）＝０；　ｄ（３，１）＝－－０．４；ｄ（３，２）＝０；ｄ（３，３）：ｌ＝　ｄ（３，４）＝０．４；ｄ（３，５）＿０；ｄ（３，６）＝１；　ｄ（４，１）＝一０．５；ｄ（４，２）＝０；ｄ（４，３）＝０；　ｄ（４，４）＝０．５；ｄ（４，５）＝２；ｄ（４，６）＝１；　ｆｉｇｕｒｅ（　ｎａｍｅ　．　＝＝＝＝＝＝＝＝绘制分形地貌＝＝＝＝＝＝＝　，　ＮｕｍｂｅｒＴｉｔｌｅ　ｏｆｆ＂１；　．　＋；一：‘＋’表示左转８角，则乌龟的初始状态（ｘ０，ｙＯ，ａ０）经过‘＋’　之后的状态值（ｘ，ｙ，ａ）为ｘ＝Ｘ０，ｙ＝Ｙ０　ａ＝ａｏ＋８。同理可得‘一’表示右　转８角。　由此，如果我们令乌龟的初始状态（ｘ。，Ｙｏ，ａｏ）＝（Ｏ，０，０），并且　ｈｏｌｄ　ｏｎ；ｂｏｘ　ｏｎ；ｓｅｔ（ｇｃａ，　ｘｔｉｃｋ　，口）；　ｓｅｔ（ｇｃａ，　ｙｔｉｃｋ　，［］）　ｘｌａｂｅｌ（　Ｐｌｅａｓｅ　ｈｉｔ”ｓｐａｃｅ”Ｋｅｙ　ｔｏ　ｓｔｏｐ　ｔｈｉｓ　ｐｒｏｇｒａｍ￣　…．　ｃｏｌｏｒ　，　ｒ　，　ｆｏｎｔｓｉｚｅ　，１４）　ｄ：１，８＝６０．字符串Ｗ＝Ｆ＋＋Ｆ＋＋Ｆ使乌龟爬过的轨迹呈等边三角形。　如图２　ｔｉｔｌｅ（　Ｉｆ　ｙｏｕ　ｔｈｉｎｋ　ｔｈｅ　ｆｉｇｕｒｅ　ｌｉｋｅｓ　ｍｏｕｎｔａｉｎｓ，ｙｏｕ　ｍａｙ　ｓｔｏｐ　ｔｈｉｓ　ｐｒｏｇｒａｍ　，…　如果我们在此基础上再分支的观念，比如用　ｆｏｎｔｓｉｚｅ　，１２，　ｃｏｌｏｒ　，　ｂ　）　ｗｈｉｌｅ　Ｋ＞１：　符号“【”表示开始一个分支，而用“］’’表示返回最近　的分支点．则可据此产生树木的造型。　图２　３．２应用Ｌ系统思想构造分形树　ｐａｕｓｅ（０．０１１：　ａ＝ｇｅｔ（ｇｃｆ，　ｃｕｒｒｅｎｔｋｅｙ　）；　ｉｆ　ｓｔｒｅｍｐ（ａ，　ｓｐａｃｅ　）；　．’　应用Ｌ系统的基本思想来构造分形数的思路　可解释为理想化的树枝生长过程：从一条树枝（根）开始，一年后发　出新的牙枝．而发过牙枝的枝干每年又都发新芽枝，这一生长规　律体现为数学序列：１，１，２，３，５，８，１３，２１，３４，５５，…。记该序列的　第ｎ项为Ｆｎ。则有递推关系式：　ｂｒｅａｋ；　ｅｎｄ　ｆｏｒ　ｋｈ＝１：２０；　ｋ＝ｒｏｕｎｄ（ｒａｎｄ（１）　３１＋１；　Ｔ＝ｒｅｓｈａｐｅ（ｄ（ｋ，ｌ：４），２，２）　；　Ｃ＝［ｄ（ｋ，５）；ｄ（ｋ，６）］；　Ｚ＝Ｔ木Ｚ＋Ｃ：　Ｆ　＋２＝Ｆ　ｌ＋Ｆ　（ｎ＝ｌ；２，３，…）　（１）　根据Ｌ系统的基本思想．我们先建立二维树的数学模型：从　树干开始，然后沿着树干逐渐扩展到连接的树枝，再以递归的方　式进行同样的过程，该过程持续到最终分枝。为简明起见，在这一　模型中．每一树枝都化为一条直线，每次循环，树枝都被缩放，旋　转和平移到其父枝的新位置Ａ２１６］。如图３所示。　ｚｚ（：，ｋｈ）＝ｚ；　ｅｎｄ　ｐｌｏｔ（ｚｚ（１，ｈｅｎｄ），ｚｚ（２，ｈｅｎｄ），　．　，　ｍａｒｋｅｒｓｉｚｅ　，…２，　Ｅｒａｓｅ—　Ｍｏｄｅ　，　ｎｏｎｅ　）　ｅｎｄ　｜　｝　＼；Ｉ　　｛　｜～父枝　；～一　二技生成　首汝生成　图３　二维树的生成过程　Ｌ系统是通过产生一系列字符串来描述分形树木图形特征．　该类灌木的Ｌ系统的原表达式为：　Ｌ＝＜Ｇ，Ｗ，Ｐ＞　（２）　其中Ｇ是字符集，这里Ｇ＝｛Ｆ，＋，一，［，］｝；Ｗ是起始符号元，用　以确定字符串的初始状态，且Ｗ∈Ｇ，此处Ｗ＝Ｆ，８＝＇ｒｒ／８；Ｐ为该类　植物的生成规则集。这里　图４　４．２利用Ｌ系统生成规则生成分形树的仿真结果　ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ＣｈａｏｔｉｃＦｒａｃｔａｌＴｒｅｅ；　％Ｃｈａｏｔｉｃ　Ｆｒａｃｔａｌ　Ｔｒｅｅ　％ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ：　％Ｃｏｎｓｔａｎｔｓ：　ｍａｘ　ｓｕｂ　ｂｒａｎｃｈ＝４：　ｍａｘ——Ｐ＿｛Ｆ—Ｆ［＋Ｆ］Ｆ［一　，＋一＋，一一一，［一［；卜　｝　（３）　在生成规则中，通过递归过程的设计．即能产生预期的分形　植物图形。根据生成规则Ｐ．当前ｎ代的字符串语言描述可用表１　说明　表１　ｎ代字符串语言描述表　递归深度ｎ　１　Ｆ　Ｌ产生的字符串　Ｆ［＋Ｆ］Ｆ［一Ｆ］　ｓｕｂａｎｇｌｅ＝３＊ｐＹ４；　——２　ｍａｘ　ｓｉｚｅ＝６；　１ｅｎｇｔｈ＝５０；　ｂｒａｎｃｈ．０　Ｆ［＋Ｆ］Ｆ［一Ｆ］［＋Ｆ］［＋Ｆ［＋Ｆ］Ｆ［－－Ｆ］］Ｆ［＋Ｆ］　Ｆ［一Ｆ］Ｆ［＋Ｆ］Ｆ［一Ｆ］［一Ｆ］［一Ｆ［＋Ｆ］Ｆ［一Ｆ］］　：　％ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｃａｌｌ　ｈｏｌｄ　ｏｎ　ｍａｋｅＢｒａｎｃｈ（２００，３００，ｂｒａｎｃｈ＿ｌｅｎｇｔｈ，ｐｉ／２，ｍａｘ＿ｓｉｚｅ）；　ｔｉｔｌｅ（　ｐｌｅａｓｅ　ｄｏｕｂｌｅ　ｃｌｉｃｋ　ｔｈｅ　ｍｏｕｓｅ　ａｎｄ　ｒｅｄｒａｗ　）　表１中只列出了前３代的灌木字符串，到了第４代后．字符　串就很长，此处从略。后面我们将利用Ｌ’系统规则生成分形树。　ｓｅｔ（ｇｃｆ，　ＢｕｔｔｏｎＤｏｗｎＦｃｎ　。　ｔ＝ｇｅｔ（ｇｃｆ，　ｉｆ　ｔ（１）＝＝　％％Ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ＳｅｌｅｃｔｉｏｎＴｙｐｅ　）　４仿真实验结果　果。　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｐｈｙｓｉｏｇｎｏｍｙ；　‘　’　０　；ｃｌｏｓｅ；　ＣｈａｏｔｉｃＦｒａｃｔａｌＴｒｅｅ；ｅｎｄ　）　４．１利用ＩＦＳ系统原理用ＭＡＴＬＡＢ语言生成地貌的仿真结　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｍａｋｅＢｒａｎｃｈ（ｓｔａｒｔ＿ｘ，ｓｔａｒｔ＿ｙ，ｌｅｎｇ，ａｎｇｌ，ｓｉｚ）；　％Ｃｏｎｓｔａｎｔｓ：　ｍａｘ　ｓｕｂ　ｂｒａｎｃｈ　＝４：．％用ＩＦＳ方法生成的地貌【山脉］　ｄ＝ｚｅｒｏｓ（４，６）；Ｋ＝２；ｐ＝１；ｚ＝［０；０］；　ｄ（１，１）＝０．５；ｄ（１，２）＝０；ｄ（１，３）＝０；　ｄ（１，４）＝０．５；ｄ（１，５）＝０；ｄ（１，６）＝０；　ｄ（２，１）＝０，５；ｄ（２，２）＝０；ｄ（２，３）＝０；　８４８　斑膣知识与技术　ｍａｘ＿ｓｕｂａｎｇｌｅ＝３　ｐｉ／４；　＿ｂｒａｎｃｈ　１ｅｎｇｔｈ＝５０；　ｉｆ　ｓｉｚ＞Ｏ；　ｚ＝ｓｔａｒｔｘ＋ｓｔａｒｔ　ｙ＊ｉ：　＿ｚ＿ｅｎｄ＝ｚ＋ｌｅｎｇ　ｅｘｐ（ｉ　ａｎｇ１）；　维普资讯 http://www.cqvip.com

本栏目责任编辑：李桂瑾　ｐｌｏｔ（［ｚ，ｚ＿ｅｎｄ］，　ｌｉｎｅｗｉｄｔｈ　，ｓｉｚ）；　ｓｕｂｂｒａｎｃｈ＝ｒａｎｄ＊（ｍａｘ＿ｓｕｂ＿ｂｒａｎｃｈ，－１）＋２；　～多媒体技术及其应用ｅ　真实地貌相似的时候，可以人为的停止模拟过程。在一定程度上　ｂｒａｎｃｈｌｅｎｇｔｈｄｉｍｉｎ＝．５＋ｒａｎｄ／２；　可以说这是＿个智能的过程；第二个是也是利用分形几何中的Ｌ　系统理论去．生成分形树，它是一个静态的过程。由于树木的形态　复杂，因此对于不同的描述对象，其生成规则也不相同。如果我　们采用较为复杂的形状而不是简单的直线段作为初始元，并通过　改变树枝的数量、大小、方向以及在父枝上的位置来建立不同树　种的模型，将会得到不同树木的图形。　ｅｎｄ　ｘ＝ｒｅａｌ（ｚ＿ｅｎｄ）；　ｅｎｄ　ｙ＝ｉｍａｇ（ｚ＿ｅｎｄ）；　ｆｏｒ　ｋ＝０：ｓｕｂｂｒａｎｃｈ；　ｎｅｗＬｅｎｇｔｈ＝ｌｅｎｇ　ｂｒａｎｃｈｌｅｎｇｔｈｄｉｍｉｎ；　—ｎｅｗＡｎｇｌｅ＝ａｎｇｌ＋ｒａｎｄ　ｍａｘｓｕｂａｎｇｌｅ—ｍａｘｓｕｂ　ａｎｇｌｅ／２；　ｎｅｗＳｉｚｅ＝ｓｉｚ一１：　ｍａｋｅＢｒａｎｃｈ（ｅｎｄ＿ｘ，ｅｎｄ＿ｙ，ｎｅｗＬｅｎｇｔｈ，ｎｅｗＡｎｇｌｅ，ｎｅｗＳｉｚｅ）；　ｅｎｄ　ｅｎｄ　■ＢＨ　￡－　＾｛　ｌ　Ｅ■躺　‘删　稿榭　５结束语　分形几何与计算机图形学相结合而产生的分形图形学，加之　计算机仿真语言，可以为我们描述和重建自然景观如植物理论生　物学、实验观测生物学的仿真研究、地貌描述等方面提供了新的　研究方法，它不仅具有重要的科学和技术价值，而且还具有丰富　的美学意义。　参考文献：　ｆ１】胡多能，王京，张瑞秋，何沛然．分形图形与混沌图案的应　用ＩＪ］．计算机工程与设计，２００７，２８（４）：８９３．　ｆ２１孙博文．分形算法与程序设计——Ｖｉｓｕａｌ　Ｃ＋＋实现［Ｍ】．北　京：科学出版社，２００４．８６—８７．　『３］Ｍａｒｔｙｎ　Ｔ．Ａ　ｎｅｗ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｔｏ　ｍｏｒｐｈｉｎｇ　２Ｄ　ａｆｆｉＢｅ　ＩＦＳ　ｆｒａｃｔａｌｓ　ＩＪ１．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ＆Ｇｒａｐｈｉｃｓ，２００４，２８（２）：２４９—２７２．　『４１Ｓｌａｗｏｍｉｒ　Ｓ　Ｎｉｋｉｅ１．Ｔｕｒｅ—ｃｏｌｏｒ　Ｉｍａｇｅｓ　ａｎｄ　Ｉｔｅｒａｔｅｄ　Ｆｕｎｃｔｉｏｎ　图５　Ｓｙｓｔｅｍｓ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ＆Ｇｒａｐｈｉｃｓ．１９９８．２２（５）：６３５—６４０．　『５１王兴元，刘波．基于３＿Ｄ　ＩＦＳ．理论的自然景观模拟【ＪＪ．计算　机科学，２００３，３０（１１）：６１－６９．　『６】李水根，吴纪桃．分形与小波『Ｍ】．北京：科学出版社，　２００２．１４】～１４９．　以上是把分形学与计算机图形学结合起来生成的分形图形　的两个例子，第一个是利用分形几何中的ＩＦＳ系统理论去模拟地　貌，这是一个动态过程，当某一时刻生成的地貌满足你的需要，与　ｆ上接第８４１页１　４转入ＰＯＴＯＳＨＯＰ中制作　４．１图像文件导入　米”选按钮处单，确定图纸的单位一般选择“毫米”选按钮。　（２）在“图形方向”选项组中［１】，单选“纵向”按钮，将使图形的　顶部在图纸的短边。单选“横向”按钮．将使图形的顶部在图纸的　长边。而“反向打印”复选框，可设置是否使图形颠倒打印。通过这　３个选项的组合，可以实现０。，９０。，１８０。和２７０。方向的打印。　（３）在“打印区域”选项组中，如果在“模型”命令ＰＬＯＴ，则出现　在Ｐｈｏｔｓｈｏｐ中打开刚刚输出的文件，它的扩展名为．ＥＰｓ，这　时弹出一个“栅格化通用ＥＰｓ格式”的设置对话框，可以设置高　的“图形界限”选项，标示图形窗口中显示的区域：选择“窗口”按　钮，此时切换到绘图窗口中，可以指定一个区域的两个对角点或　输入坐标值来确定一个打印区域，从而将所要打印的图形包含在　打印区域内。如果在“布局”窗口输入命令ＰＬＯＴ，选择第一项是　“布局”按钮，就是在布局中设定的视口区域：“窗１：７”按钮如上。其　他按钮一般不选择。　（４１在“打印比例”选项组的比例选项中，可以采用打印模型空　间的默认比例“按图纸空间缩放”：也可以从“比例”下拉列表框中　选择标准缩放比例，比例因子就显示在“自定义”框中。在“自定　义”文本框中也可以输入用户自定义的比例来指定打印比例，１毫　米等于１个图形单位　ｆ５）在“打印偏移”选项组中，选中“居中打印”复选框使图形位　于图纸的中央位置。也可以在“ｘ，Ｙ”文本框中自定义打印原点，从　度、宽度及分辨率等等。如果是用于出版印刷，分辨率可以设置为　３００像素／英寸，模式为“ＣＭＹＫ颜色”，若用于图纸打印，分辨率设　置为１５０像素／英寸，模式为“ＲＧＢ模式”，其他则按缺省参数，然　后单击“好”按钮即可。　图像文件导入到Ｐｈｏｔｓｈｏｐ后是一个透明背景的图层１，如果　图纸较大，若不仔细看，你可能认为没有将文件导入。然后新建一　个图层２，移动到图层１的下面，并用填充工具填充为白色，放大　后，就可以看到一个很好的完整图像了。如果你要输出平面设计　图，即可打印输出了。　４．２平面效果图的制作　现在大多数客户要求能够看到平面效果图，就可以在此基础　上继续制作了。首先，要准备好平面设计树木素材和模块填充图　案，其次，将每一个设计元素调入设计图，利用Ｐｈｏｔｓｈｏｐ功能设计　平面图，如设置阴影、填充材质、图例准备等，可以满足设计方案　的要求。　在设计平面图的时候，完整的设计图纸并不能完全设计，其　中地被、建筑、道路可以在关闭Ａｕｔｏｃａｄ的相关图层，然后单独输　出，调入Ｐｈｏｔｓｈｏｐ利用图层“堆叠”完成图层的显示。如此可以绘　制一张二维彩色平面效果图了。　而使图形在图纸上沿ｘ，Ｙ轴方向移动。　（６）完成前面“打印”对话框的设置后，即可单击“确定”按钮执　行打印输出图形。但通常在在正式打印前，一般要通过预览观察　打印效果，如不合适则重新调整，这样可以避免纸张浪费。　单击“打印”对话框下方的“完全预览”按钮，则ＡｕｔｏＣＡＤ显示　实际的打印效果。ＡｕｔｏＣＡＤ显示出打印预览的效果后，可按Ｅｓｃ　或回车键的方式退出预览。　３－３打印输出　５结束语　总之．在Ａｕｔｏｃａｄ环境下，利用软件提供的虚拟打印机，可以　输出用户要求各种规格的园林设计图纸。再利用Ｐｈｏｔｏｓｈｏｐ软件　的绘图功能．完成一张效果美观、符合客户要求的绿化平面效果　图了。　完成各种打印设置，并经打印预览确认设置正确．单击“打　印”对话框中的“确定”按钮，ＡｕｔｏＣＡＤ打印输出形保存到前面输　入的位置，文件扩展名为．ＥＰｓ。　参考文献：　【１】赵东劲，刘元林．Ａｕｔｏｃａｄ工程图样的打印输出【ＪＪ．煤炭技术．　２００６，２５（１）：１２０—１２３．　８．４９