山东省2019年、2020年数学中考试题分类(9)——图形初步认识与三角形(含解析)

山东省2019年、2020年数学中考试题分类（9）——图形初步认识与三角

形

一．选择题（共23小题） 1．（2019•淄博）如图，小明从A处沿北偏东40方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，则ABC等于( )

A．130 B．120 C．110 D．100 2．（2020•东营）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分BOD，若AOC=42，则AOM等于( )

A．159 B．161 C．169 D．138 3．（2020•滨州）如图，AB//CD，点P为CD上一点，PF是EPC的平分线，若1=55，则EPD的大小为( )

A．60 B．70 C．80 D．100 4．（2020•泰安）将含30角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若1=50，则2等于( )

A．80 B．100 C．110 D．120 5．（2020•枣庄）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，F=ACB=90，则DBC的度数为( )

A．10 B．15

C．18 1 / 21

D．30

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6．（2019•济南）如图，DE//BC，BE平分ABC，若1=70，则CBE的度数为( )

A．20 B．35 C．55 D．70 7．（2019•莱芜区）如图，直线AB//CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分BEF，交CD于点G，若1=65，则2的度数是( )

A．122.5 B．123 C．123.5 D．124 8．（2019•日照）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当1=35时，2的度数为( )

A．35 B．45 C．55 D．65 9．（2019•东营）将一副三角板(A=30,E=45)按如图所示方式摆放，使得BA//EF，则AOF等于( )

A．75 B．90 C．105 D．115 10．（2020•淄博）如图，若ABCADE，则下列结论中一定成立的是( )

A．AC=DE B．BAD=CAE C．AB=AE D．ABC=AED 11．（2020•淄博）如图，在ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC=a，AC=b，AB=c，则下列关系式中成立的是( )

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A．a2+b2=5c2 B．a2+b2=4c2 C．a2+b2=3c2 D．a2+b2=2c2 12．（2020•威海）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①)切割七块，正好制成一副七巧板（如图②)．已知AB=40cm，则图中阴影部分的面积为( )

1002cm C．50cm2 D．75cm2 313．（2020•淄博）如图，在四边形ABCD中，CD//AB，AC⊥BC，若B=50，则DCA等于( ) A．25cm2

B．

A．30 B．35 C．40 D．45 14．（2020•烟台）如图，点G为ABC的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB=4.4，AC=3.4，BC=3.6，则EF的长度为( )

A．1.7 B．1.8 C．2.2 D．2.4

OA1=1，15．（2020•烟台）如图，△OA1A2为等腰直角三角形，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，

再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，，按此规律作下去，则OAn的长度为( )

2n2) D．()n−1 2216．（2020•临沂）如图，在ABC中，AB=AC，A=40，CD//AB，则BCD=( )

A．(2)n B．(2)n−1 C．(3 / 21

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A．40 B．50 C．60 D．70 17．（2020•枣庄）如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC=6，AC=5，则ACE的周长为( )

A．8 B．11 C．16 D．17 18．（2020•聊城）如图，在ABC中，AB=AC，C=65，点D是BC边上任意一点，过点D作DF//AB交AC于点E，则FEC的度数是( )

A．120 B．130 C．145 D．150 19．（2019•临沂）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB，若AB=4，CF=3，则BD的长是( )

A．0.5 B．1 C．1.5 D．2

20．如图，在OAB和OCD中，OA=OB，OC=OD，OAOC，AOB=COD=40，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC=BD；②AMB=40；③OM平分BOC；④MO平分BMC．其中正确的个数为( )

A．4 B．3 C．2 D．1 21．（2019•青岛）如图，BD是ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若ABC=35，C=50，则CDE的度数为( )

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A．35 B．40 C．45 D．50 22．（2019•滨州）满足下列条件时，ABC不是直角三角形的为( )

B．AB:BC:AC=3:4:5

132C．A:B:C=3:4:5 D．|cosA−|+(tanB−)=0

2323．（2019•枣庄）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是( ) A．AB=41，BC=4，AC=5

A．45 B．60 二．填空题（共5小题）

C．75 D．85

24．（2019•东营）已知等腰三角形的底角是30，腰长为23，则它的周长是 ． 25．（2019•聊城）如图，在RtABC中，ACB=90，B=60，DE为ABC的中位线，延长BC至F，

1使CF=BC，连接FE并延长交AB于点M．若BC=a，则FMB的周长为 ．

2

AB=BD，26．（2019•威海）如图，在四边形ABCD中，AB//CD，连接AC，若ACB=90，AC=BC，BD．

则ADC= ．

27．（2019•临沂）如图，在ABC中，ACB=120，BC=4，D为AB的中点，DC⊥BC，则ABC的面积是 ．

28．（2019•威海）把一块含有45角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若1=23，则2= ．

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三．解答题（共3小题） 29．（2020•枣庄）欧拉(Euler，1707年~1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V(Vertex)、棱数E(Edge)、面数F(Flatsurface)之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式． （1）观察下列多面体，并把下表补充完整： 名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体 图形 顶点数V 棱数E 4 6 6 8 12 4 5 8 面数F （2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式： ． 30．（2019•莱芜区）如图，已知等边ABC，CD⊥AB于D，AF⊥AC，E为线段CD上一点，且CE=AF，连接BE，BF，EG⊥BF于G，连接DG． （1）求证：BE=BF；

（2）试说明DG与AF的位置关系和数量关系．

31．（2019•枣庄）在ABC中，BAC=90，AB=AC，AD⊥BC于点D．

（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且BMN=90，当AMN=30，AB=2时，求线段AM的长；

（2）如图2，点E，F分别在AB，AC上，且EDF=90，求证：BE=AF；

（3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且BMN=90，求证：AB+AN=2AM．

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山东省2019年、2020年数学中考试题分类（9）——图形初步认识与三角

形

一．选择题（共23小题） 1．（2019•淄博）如图，小明从A处沿北偏东40方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，则ABC等于( )

A．130

【解答】解：如图：

B．120 C．110 D．100

小明从A处沿北偏东40方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处， DAB=40，CBF=20，

向北方向线是平行的，即AD//BE， ABE=DAB=40， EBF=90，

EBC=90−20=70，

ABC=ABE+EBC=40+70=110， 故选：C． 2．（2020•东营）如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分BOD，若AOC=42，则AOM等于( )

A．159 B．161 C．169 D．138 【解答】解：AOC与BOD是对顶角， AOC=BOD=42， AOD=180−42=138， 射线OM平分BOD， BOM=DOM=21， AOM=138+21=159． 故选：A． 3．（2020•滨州）如图，AB//CD，点P为CD上一点，PF是EPC的平分线，若1=55，则EPD的大小为( )

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A．60 B．70 C．80 D．100 【解答】解：AB//CD， 1=CPF=55，

PF是EPC的平分线， CPE=2CPF=110， EPD=180−110=70， 故选：B． 4．（2020•泰安）将含30角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若1=50，则2等于( )

A．80 B．100 【解答】解：如图所示，

C．110 D．120

AB//CD

ABE=1=50，

又2是ABE的外角，

2=ABE+E=50+60=110， 故选：C．

5．（2020•枣庄）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，F=ACB=90，则DBC的度数为( )

A．10 B．15 C．18 D．30 【解答】解：由题意可得：EDF=45，ABC=30， AB//CF，

ABD=EDF=45， DBC=45−30=15． 故选：B． 6．（2019•济南）如图，DE//BC，BE平分ABC，若1=70，则CBE的度数为( )

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A．20 B．35 C．55 D．70 【解答】解：DE//BC， 1=ABC=70， BE平分ABC，

1CBE=ABC=35，

2故选：B． 7．（2019•莱芜区）如图，直线AB//CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分BEF，交CD于点G，若1=65，则2的度数是( )

A．122.5 B．123 C．123.5 D．124 【解答】解：1=65， BEF=180−65=115， EG平分BEF，

1BEG=BEF=57.5，

2AB//CD，

2+BEG=180，

2=180−57.5=122.5， 故选：A． 8．（2019•日照）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当1=35时，2的度数为( )

A．35 B．45 C．55 【解答】解：直尺的两边互相平行，1=35， 3=35．

2+3=90， 2=55． 故选：C．

D．65

9．（2019•东营）将一副三角板(A=30,E=45)按如图所示方式摆放，使得BA//EF，则AOF等于( )

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A．75 B．90

【解答】解：BA//EF，A=30， FCA=A=30． F=E=45，

AOF=FCA+F=30+45=75． 故选：A．

C．105 D．115

10．（2020•淄博）如图，若ABCADE，则下列结论中一定成立的是( )

A．AC=DE B．BAD=CAE C．AB=AE D．ABC=AED 【解答】解：ABCADE，

AC=AE，AB=AD，ABC=ADE，BAC=DAE， BAC−DAC=DAE−DAC，

即BAD=CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确， 故选：B． 11．（2020•淄博）如图，在ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC=a，AC=b，AB=c，则下列关系式中成立的是( )

A．a+b=5c B．a2+b2=4c2 C．a2+b2=3c2 【解答】解：设EF=x，DF=y，

AD，BE分别是BC，AC边上的中线，

111点F为ABC的重心，AE=AC=b，BD=a，

222AF=2DF=2y，BF=2EF=2x， AD⊥BE，

AFB=AFE=BFD=90， 在RtAFB中，4x2+4y2=c2，①

1在RtAEF中，x2+4y2=b2，②

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222

D．a2+b2=2c2

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1在RtBFD中，4x2+y2=a2，③

41②+③得5x2+5y2=(a2+b2)，

414x2+4y2=(a2+b2)，④

51①−④得c2−(a2+b2)=0，

5即a2+b2=5c2． 故选：A． 12．（2020•威海）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①)切割七块，正好制成一副七巧板（如图②)．已知AB=40cm，则图中阴影部分的面积为( )

1002cm C．50cm2 3【解答】解：如图：设OF=EF=FG=x(cm)， A．25cm2

B．

D．75cm2

OE=OH=2x，

在RtEOH中，EH=22x， 由题意EH=20cm， 20=22x， x=52，

阴影部分的面积=(52)2=50(cm2) 故选：C． 13．（2020•淄博）如图，在四边形ABCD中，CD//AB，AC⊥BC，若B=50，则DCA等于( )

A．30 B．35 【解答】解：AC⊥BC， ACB=90， 又B=50，

C．40 D．45

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CAB=90−B=40， CD//AB，

DCA=CAB=40． 故选：C． 14．（2020•烟台）如图，点G为ABC的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB=4.4，AC=3.4，BC=3.6，则EF的长度为( )

A．1.7 B．1.8 C．2.2 D．2.4 【解答】解：点G为ABC的重心， AE=BE，BF=CF，

1EF=AC=1.7，

2故选：A．

OA1=1，15．（2020•烟台）如图，△OA1A2为等腰直角三角形，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，，按此规律作下去，则OAn的长度为( )

2n) 2【解答】解：△OA1A2为等腰直角三角形，OA1=1，

A．(2)n B．(2)n−1 C．(D．(2n−1) 2OA2=2；

△OA2A3为等腰直角三角形， OA3=2=(2)2；

△OA3A4为等腰直角三角形， OA4=22=(2)3．

△OA4A5为等腰直角三角形， OA5=4=(2)4， 

OAn的长度为(2)n−1． 故选：B． 16．（2020•临沂）如图，在ABC中，AB=AC，A=40，CD//AB，则BCD=( )

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A．40 B．50 C．60 D．70 【解答】解：在ABC中，AB=AC，A=40， ACB=70， CD//AB，

ACD=180−A=140， BCD=ACD−ACB=70． 故选：D． 17．（2020•枣庄）如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC=6，AC=5，则ACE的周长为( )

A．8 C．16 D．17 【解答】解：AE=BE，

ACE的周长=AC+CE+AE =AC+CE+BE =AC+BC =5+6 =11．

故选：B． 18．（2020•聊城）如图，在ABC中，AB=AC，C=65，点D是BC边上任意一点，过点D作DF//AB交AC于点E，则FEC的度数是( )

B．11

DE垂直平分AB，

A．120 【解答】解：

B．130

AB=AC，C=65，

B=C=65， DF//AB，

CDE=B=65，

FEC=CDE+C=65+65=130；

C．145 D．150

故选：B． 19．（2019•临沂）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB，若AB=4，CF=3，

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则BD的长是( )

A．0.5 B．1 【解答】解：CF//AB， A=FCE，ADE=F，

A=FCE在ADE和FCE中ADE=F，

DE=FE

C．1.5 D．2

ADECFE(AAS)， AD=CF=3， AB=4，

DB=AB−AD=4−3=1．

故选：B．

20．如图，在OAB和OCD中，OA=OB，OC=OD，OAOC，AOB=COD=40，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC=BD；②AMB=40；③OM平分BOC；④MO平分BMC．其中正确的个数为( )

A．4

【解答】解：AOB=COD=40， AOB+AOD=COD+AOD， 即AOC=BOD，

OA=OB在AOC和BOD中，AOC=BODOC=OD B．3

C．2 D．1

，

AOCBOD(SAS)，

OCA=ODB，AC=BD，①正确； OAC=OBD，

由三角形的外角性质得：AMB+OAC=AOB+OBD， AMB=AOB=40，②正确；

作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示： 则OGC=OHD=90，

OCA=ODB在OCG和ODH中，OGC=OHD，

OC=ODOCGODH(AAS)， OG=OH，

MO平分BMC，④正确； AOB=COD，

当DOM=AOM时，OM才平分BOC， 假设DOM=AOM

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AOCBOD， COM=BOM， MO平分BMC， CMO=BMO，

COM=BOM在COM和BOM中，OM=OM，

CMO=BMOCOMBOM(ASA)， OB=OC， OA=OB OA=OC

与OAOC矛盾， ③错误；

正确的个数有3个； 故选：B．

21．（2019•青岛）如图，BD是ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若ABC=35，C=50，则CDE的度数为( )

A．35 【解答】解：

B．40 C．45

BD是ABC的角平分线，AE⊥BD， 135ABD=EBD=ABC=，AFB=EFB=90，

22BAF=BEF=90−17.5， AB=BE， AF=EF， AD=ED，

DAF=DEF，

BAC=180−ABC−C=95， BED=BAD=95， CDE=95−50=45， 故选：C．

D．50

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22．（2019•滨州）满足下列条件时，ABC不是直角三角形的为( )

B．AB:BC:AC=3:4:5

132C．A:B:C=3:4:5 D．|cosA−|+(tanB−)=0

23【解答】解：A、52+42=25+16=41=(41)2，ABC是直角三角形，错误； A．AB=41，BC=4，AC=5

B、(3x)2+(4x)2=9x2+16x2=25x2=(5x)2，ABC是直角三角形，错误；

5180=7590，ABC不是直角三角形，正确； C、A:B:C=3:4:5，C=3+4+513213D、|cosA−|+(tanB−，A=60，B=30，C=90，ABCcosA=,tanB=)=0，

2323是直角三角形，错误； 故选：C． 23．（2019•枣庄）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是( )

A．45

【解答】解：如图，

B．60 C．75 D．85

ACD=90、F=45， CGF=DGB=45，

则=D+DGB=30+45=75， 故选：C．

二．填空题（共5小题）

24．（2019•东营）已知等腰三角形的底角是30，腰长为23，则它的周长是 6+43 ． 【解答】解：作AD⊥BC于D， AB=AC， BD=DC，

在RtABD中，B=30，

1AD=AB=3，

2由勾股定理得，BD=AB2−AD2=3， BC=2BD=6，

ABC的周长为：6+23+23=6+43，

故答案为：6+43．

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25．（2019•聊城）如图，在RtABC中，ACB=90，B=60，DE为ABC的中位线，延长BC至F，

91使CF=BC，连接FE并延长交AB于点M．若BC=a，则FMB的周长为 a ．

22

【解答】解：在RtABC中，B=60， A=30，

AB=2a，AC=3a．

DE是中位线，

3CE=a．

2在RtFEC中，利用勾股定理求出FE=a， FEC=30．

A=AEM=30， EM=AM．

FMB周长=BF+FE+EM+BM=BF+FE+AM+MB=BF+FE+AB=9a． 29故答案为a．

2AB=BD，26．（2019•威海）如图，在四边形ABCD中，AB//CD，连接AC，若ACB=90，AC=BC，BD．

则ADC= 105 ．

【解答】解：作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，如图所示： 则DE=CF，

CF⊥AB，ACB=90，AC=BC， AF=BF，

1CF=AB=AF=BF，

2AB=BD，

11DE=CF=AB=BD，BAD=BDA，

22ABD=30，

BAD=BDA=75， AB//CD，

ADC+BAD=180， ADC=105；

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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

故答案为：105．

27．（2019•临沂）如图，在ABC中，ACB=120，BC=4，D为AB的中点，DC⊥BC，则ABC的面积是 83 ．

【解答】解：DC⊥BC， BCD=90， ACB=120， ACD=30，

延长CD到H使DH=CD， D为AB的中点， AD=BD，

CD=DH在ADH与BCD中，ADH=BDC，

AD=BD

ADHBCD(SAS)，

AH=BC=4，H=BCD=90， ACH=30，

CH=3AH=43， ABC的面积=SACH=1443=83， 2故答案为：83．

28．（2019•威海）把一块含有45角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若1=23，则2= 68 ．

【解答】解：ABC是含有45角的直角三角板， A=C=45， 1=23，

AGB=C+1=68， EF//BD，

2=AGB=68；

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故答案为：68．

三．解答题（共3小题） 29．（2020•枣庄）欧拉(Euler，1707年~1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V(Vertex)、棱数E(Edge)、面数F(Flatsurface)之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式． （1）观察下列多面体，并把下表补充完整： 名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体 图形 顶点数V 棱数E 4 6 6 8 12 6 4 5 8 面数F （2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式： ． 【解答】解：（1）填表如下： 名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体 图形 顶点数V 棱数E 4 6 6 9 8 12 6 12 4 5 6 8 面数F （2）4+4−6=2， 6+5−9=2， 8+6−12=2， 6+8−12=2， ，

V+F−E=2．

即V、E、F之间的关系式为：V+F−E=2． 故答案为：6，9，12，6，V+F−E=2． 30．（2019•莱芜区）如图，已知等边ABC，CD⊥AB于D，AF⊥AC，E为线段CD上一点，且CE=AF，连接BE，BF，EG⊥BF于G，连接DG． （1）求证：BE=BF；

（2）试说明DG与AF的位置关系和数量关系．

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【解答】证明：（1）ABC是等边三角形

AB=AC=BC，BAC=ACB=ABC=60 CD⊥AB，AC=BC

BD=AD，BCD=30， AF⊥AC FAC=90

FAB=FAC−BAC=30

FAB=ECB，且AB=BC，AF=CE ABFCBE(SAS) BF=BE

（2）AF=2GD，AF//DG 理由如下： 连接EF，

ABFCBE ABF=CBE， ABE+EBC=60

ABE+ABF=60，且BE=BF BEF是等边三角形，且GE⊥BF BG=FG，且BD=AD AF=2GD，AF//DG 31．（2019•枣庄）在ABC中，BAC=90，AB=AC，AD⊥BC于点D．

（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且BMN=90，当AMN=30，AB=2时，求线段AM的长；

（2）如图2，点E，F分别在AB，AC上，且EDF=90，求证：BE=AF；

（3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且BMN=90，求证：AB+AN=2AM． 【解答】（1）解：BAC=90，AB=AC，AD⊥BC，

AD=BD=DC，ABC=ACB=45，BAD=CAD=45， AB=2， AD=BD=DC=2，

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AMN=30，

BMD=180−90−30=60， MBD=30， BM=2DM，

由勾股定理得，BM2−DM2=BD2，即(2DM)2−DM2=(2)2， 解得，DM=6， 36； 3（2）证明：AD⊥BC，EDF=90， BDE=ADF， 在BDE和ADF中， B=DAF， DB=DABDE=ADFAM=AD−DM=2−BDEADF(ASA) BE=AF；

（3）证明：过点M作ME//BC交AB的延长线于E， AME=90，

则AE=2AM，E=45， ME=MA，

AME=90，BMN=90， BME=AMN， 在BME和NMA中， E=MAN， ME=MABME=AMNBMENMA(ASA)， BE=AN，

AB+AN=AB+BE=AE=2AM．

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