微积分公式大全

第一部分 三角函数公式

·诱导公式：奇变偶不变，符号看象限

·两角和与差的三角函数

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2 tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α)

·积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

·辅助角公式：

Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+φ）（tanφ=B/A）

Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-φ）（tanφ=A/B）

·基本三角函数的导函数和微分公式

sinxcosx cosxsinx

tanxsec2x cotxcsc2x

第二部分：微积分公式

一、导数的四则运算法则

uvuv 二、基本导数公式

⑴c0 ⑷cosxsinx (7)

exex x(10)

log1axlna 三、微分运算法则

⑴duvdudv uvuvuv ⑵xx1 ⑸tanxsec2x (8)

axaxlna

uuv vuvv2 ⑶sinxcosx

⑹cotxcsc2x

lnx1 (9)

x⑵dcucdu

uvduudvd2duvvduudvvv⑶ ⑷

四、微分公式

dxx1dx⑴

dc0 ⑵

dsinxcosxdx ⑶

⑷

dcosxsinxdx ⑸

dtanxsec2xdx ⑹

dcotxcsc2xdx

(7)

dexedx (8)daaxxxlnadx (9)

dlnx1dxx

(10)

dlogax1dxxlna

五、基本积分公式

x1dxxdxclnxckdxkxc1x⑴ ⑵ ⑶

axxxadxcedxeccosxdxsinxclna⑷ ⑸ ⑹

x12dxsecxdxtanxc2sinxdxcosxc⑺ ⑻cosx

12cscxdxcotxc2⑼sinx