七年级数学上册第二章《整式的加减》经典练习题(3)

1．如果A,B两个整式进行加法运算的结果为7x32x4，则A,B这两个整式不可能是（ ）

A．2x35x1和9x33x3 B．5x3x8和12x3x12 C．3x3x5和4x3x1 D．7x33x2和x2C 解析：C 【分析】

由整式的加法运算，把每个选项进行计算，再进行判断，即可得到答案． 【详解】

解：A选项、2x35x19x33x37x32x4，不符合题意； B选项、5x3x812x3x127x32x4，不符合题意； C选项、3x3x54x3x17x32x4，符合题意； D选项、7x33x2x27x32x4，不符合题意． 故选：C． 【点睛】

本题考查了整式的加法运算，解题的关键是熟练掌握整式加法的运算法则进行解题． 2．某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（ ） A．（x﹣8%）（x+10%） C．（1﹣8%+10%）x 解析：D 【分析】

首先利用减小率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润． 【详解】

解：由题意得3月份的产值为（1﹣8%）x，4月份的产值为（1﹣8%）（1+10%）x． 故选：D． 【点睛】

本题考查了列代数式，正确理解增长率以及下降率的定义是关键．

3．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）

B．（x﹣8%+10%） D．（1﹣8%）（1+10%）xD

A．y=2n+1 解析：B 【详解】

B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1B

∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n， 右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n， 下边三角形的数字规律为：1+2，222，…，n2n， ∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n. 故选B． 【点睛】

考点：规律型：数字的变化类．

4．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（ ）

A．19 解析：D 【分析】

观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可． 【详解】

第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张 第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张， 第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张， …

第n个图案中有黑色纸片=3n+1张. 当n=7时，3n+1=3×7+1=22. 故选D. 【点睛】

此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于观察图形找到规律. 5．观察下列单项式：2x,22x2,23x3,24x4,（ ） A．2nxn 解析：B

B．(1)n2nxn

C．2nxn

D．(1)n12nxnB

B．20

C．21

D．22D

,219x19,220x20,，则第n个单项式是

【分析】

要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为负，偶数项符号为正，数字变化规律是（-1）n2n，字母变化规律是xn． 【详解】

因为第一个单项式是2x(1)2x； 第二个单项式是22x2(1)222x2； 第三个单项式是2x(1)2x， …，

所以第n个单项式是(1)2x． 故选：B． 【点睛】

本题考查了单项式的系数和次数的规律探索，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式改写成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．

6．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则

nnn33333111a,b,c的值分别为（ ）

1111111a34b26c131415161B．a6,b15,c20 D．a20,b15,c6B

15101051A．a1,b6,c15 C．a15,b20,c15 解析：B 【分析】

由数字排列规律可得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和，据此解答即可． 【详解】

解：根据图形得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和， 所以a156，b51015,c101020． 故选：B． 【点睛】

本题以“杨辉三角”为载体，主要考查了与整式有关的数字类规律探索，找准规律是关键．

7．一列数a1,a2,a3an，其中a11，a211 ，a3 ，……，1a11a2anA．1

1 ，则a1a2a3a2020=（ ） 1an1B．-1

C．2020

D．2020A

解析：A 【分析】

首先根据a11，可得

111a3112,11a2,a1，…，所以这41a2111a11121a3122列数是-1、

11、2、−1、、2…，每3个数是一个循环；然后用2020除以3，求出一共22有多少个循环，还剩下几个数，从而可得答案． 【详解】 解：

a11，

a2111, 1a1112a3112,1 1a212111， 1a31211、2、−1、、2…，发现这列数每三个循环， 22a4所以这列数是-1、

由202036731, 且a1a2a31所以：a1a2a3a20201故选A． 【点睛】

673121, 211.

本题主要考查了探寻数列规律问题，同时考查了有理数的加减乘除乘方的运算，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：这列数是-1、

1、2、−1、21、2…，每3个数是一个循环． 28．如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”

按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A．2＋6n 解析：A 【分析】

根据前3个“金鱼”需用火柴棒的根数找到规律：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒，然后根据规律作答． 【详解】

解：由图形可得：第一个“金鱼”需用火柴棒的根数为6+2=8； 第二个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×2+2=14； 第三个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×3+2=20； ……；

第n个“金鱼”需用火柴棒的根数为6n+2． 故选：A． 【点睛】

本题考查了用代数式表示规律，属于常考题型，找到规律并能用代数式表示是解题关键． 9．大于1的正整数m的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如2335，

B．8＋6n

C．4＋4n

D．8nA

337911，4313151719，则m的值是（ ）

A．43 解析：C 【分析】

B．44

．若m3“裂变”后，其中有一个奇数是2019，C．45

D．55C

观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2019的是从3开始的第1008个数，然后确定出1008所在的范围即可得解． 【详解】

∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，

∴m3分裂成m个奇数，

所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=∵2n+1=2019，n=1009，

∴奇数2019是从3开始的第1009个奇数， 当m=44时，

m2m1，

2442441989，

2当m=45时，

452451134，

2∴第1009个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个， 即m=45． 故选：C． 【点睛】

本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．

10．如图，填在下面各正方形中的4个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）

D．66 C

A．38 解析：C 【分析】

B．52 C．74

分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10． 【详解】 解：8×10−6＝74， 故选：C． 【点睛】

本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．

11．一个多项式加上3y2－2y－5得到多项式5y3－4y－6，则原来的多项式为（ ）． A．5y3+3y2+2y－1 解析：D 【分析】

根据已知和与一个加数，则另一个加数=和-一个加数，然后计算即可． 【详解】

解：∵5y3－4y－6-(3y2－2y－5)= 5y3－4y－6-3y2+2y+5= 5y3－3y2－2y－1． 故答案为D． 【点睛】

本题考查了整式的加减运算，掌握去括号、合并同类项是解答本题的关键． 12．已知有理数a1,我们把

B．5y3－3y2－2y－6

C．5y3+3y2－2y－1

D．5y3－3y2－2y－1D

111,1的差倒称为a的差倒数,如:2的差倒数是

121a11.如果a12,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数…依此数是

112类推,那么a2020的值是（ ） A．2 解析：A 【分析】

求出数列的前4个数，从而得出这个数列以-2，余数可求a2020的值． 【详解】

B．

1 3C．

2 3D．

3A 213，依次循环，用2020除以3，再根据3213111a3a42，∵a1=-2， ∴a2 12， 3111(3)332∴每3个结果为一个循环周期 ∵2020÷3=673⋯⋯1，

∴a2020a12 故选：A. 【点睛】

本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．

13．若MNx23,M3x3，则N（ ） A．x23x6 解析：D 【分析】

根据N=M+N-M列式即可解决此题. 【详解】

222依题意得，N=M+N-M=(x3)(3x3)x33x3x3x；

B．x23x 2C．x 3x6D．x23xD

故选D. 【点睛】

此题考查的是整式的加减，列式是关键，注意括号的运用. 14．﹣（a﹣b+c）变形后的结果是（ ） A．﹣a+b+c 解析：B 【分析】

根据去括号法则解题即可. 【详解】

解：﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c

B．﹣a+b﹣c

C．﹣a﹣b+c

D．﹣a﹣b﹣cB

故选B． 【点睛】

本题考查去括号法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号.

15．小明乘公共汽车到白鹿原玩，小明上车时，发现车上已有（6a﹣2b）人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时车上共有（10a﹣6b）人，则中途上车的人数为（ ） A．16a﹣8b 解析：B 【分析】

根据题意表示出途中下车的人数，再根据车上总人数即可求得中途上车的人数． 【详解】

由题意可得：（10a﹣6b）﹣[（6a﹣2b）﹣（3a﹣b）] ＝10a﹣6b﹣6a+2b+3a﹣b ＝7a﹣5b． 故选B． 【点睛】

本题考查了整式加减的应用，根据题意正确列出算式是解决问题的关键. 1．观察下面的一列单项式：2x,4x2,8x3,16x4,B．7a﹣5b

C．4a﹣4b

D．7a﹣7bB

,根据你发现的规律，第n个单项式

为__________．【分析】分别从单项式的系数与次数两方面总结即可得出规律进

而可得答案【详解】解：由已知单项式的排列规律可得第n个单项式为：故答案为：【点睛】本题考查了单项式的规律探求通过所给的单项式找到规律并能准确的 解析：(2)nxn

【分析】

分别从单项式的系数与次数两方面总结即可得出规律，进而可得答案． 【详解】

解：由已知单项式的排列规律可得第n个单项式为：(2)x． 故答案为：(2)x． 【点睛】

本题考查了单项式的规律探求，通过所给的单项式找到规律，并能准确的用代数式表示是解题的关键．

2．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_______________．

nnnn6n+2【解析】

寻找规律：不难发现后一个图形比前一个图形多6根火柴棒即：第1个图形有8根火柴棒第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒……第n个图形有6n+2根火柴棒

解析：6n+2． 【解析】

寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即： 第1个图形有8根火柴棒， 第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒， 第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒， ……，

第n个图形有6n+2根火柴棒．

3．已知轮船在静水中的速度为（a+b）千米/时，逆流速度为（2a-b）千米/时，则顺流速度为_____千米/时3b【分析】顺流速度静水速度（静水速度逆流速度）依此列出

代数式计算即可求解【详解】解：依题意有（千米时）故顺流速度为千米时故答案为：【点睛】本题主要考查了整式加减的应用整式的加减步骤及注意问题：1整

解析：3b 【分析】

顺流速度静水速度（静水速度逆流速度），依此列出代数式(ab)[(ab)(2ab)]计算即可求解．

【详解】 解：依题意有

(ab)[(ab)(2ab)] ab[ab2ab] abab2ab

3b（千米/时）．

故顺流速度为3b千米/时． 故答案为：3b． 【点睛】

本题主要考查了整式加减的应用，整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．

4．礼堂第一排有 a 个座位，后面每排都比第一排多 1 个座位，则第 n 排座位有________________．【分析】有第1排的座位数看第n排的座位数是在第1排座

位数的基础上增加几个1即可【详解】解：∵第一排有个座位∴第2排的座位为a+1第3排的座位数为a+2…第n排座位有（a+n-1）个故答案为：（a+n 解析：an1

【分析】

有第1排的座位数，看第n排的座位数是在第1排座位数的基础上增加几个1即可． 【详解】

解：∵第一排有 a 个座位， ∴第2排的座位为a+1， 第3排的座位数为a+2， …

第n排座位有 （a+n-1）个． 故答案为：（a+n-1）． 【点睛】

考查列代数式；得到第n排的座位数与第1排座位数的关系式的规律是解决本题的关键． 5．在如图所示的运算流程中，若输出的数y3，则输入的数x________________．

或【分析】由运算流程可以

得出有两种情况当输入的x为偶数时就有y=x当输入的x为奇数就有y=（x+1）把y=3分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论【详解】解：由题意得当输入的数x是偶数时则y=x当

解析：5或6 【分析】

由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x为偶数时就有y=有y=

1x，当输入的x为奇数就21（x+1），把y=3分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论． 2【详解】 解：由题意，得

当输入的数x是偶数时，则y=当y=3时，

11x，当输入的x为奇数时，则y=（x+1）． 22∴3=

11x或3=（x+1）． 22∴x=6或5 故答案为：5或6 【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，解答此题的关键是，根据流程图，列出方程，解方程即可得出答案.

6．如图，有一种飞镖游戏，将飞镖圆盘八等分，每个区域内各有一个单项式，现假设你的每支飞镖均能投中目标区域，如果只提供给你四支飞镖且都要投出，那么要使你投中的目标区域内的单项式之和为a+2b，共有_____种方式（不考虑投中目标的顺序）．

2【分析】根据整式的加减尝试进行即可求解【详解】解：当

投中的目标区域内的单项式为ab﹣b2b时a+b﹣b+2b＝a+2b；当投中的目标区域内的单项式为﹣a2a02b时﹣a+2a+0+2b＝a+2b故

解析：2 【分析】

根据整式的加减尝试进行即可求解． 【详解】

解：当投中的目标区域内的单项式为a、b、﹣b、2b时， a+b﹣b+2b＝a+2b；

当投中的目标区域内的单项式为﹣a、2a、0、2b时， ﹣a+2a+0+2b＝a+2b． 故答案为2． 【点睛】

本题考查了整式的加减，解题的关键是尝试进行整式的加减.

7．在迎新春活动中，三位同学玩抢2018游戏，甲、乙、丙围成一圈依序报数，规定：甲、乙、丙首次报的数依次为1、2、3，接着甲报4、乙报5…按此规律，后一位同学报的数比前一位同学报的数大1，当报的数是2018时，报数结束；按此规则，最后能抢到2018的同学是______.乙【分析】由题意可得甲乙丙报的数字顺序规律为从1起三

个数字为一个循环即丙报的数字规律为3的倍数将2018除以3余数为2即2018为一个循环的第2个数字即可判断为乙报的数字【详解】解：∵2018÷3=

解析：乙 【分析】

由题意可得甲、乙、丙报的数字顺序规律为，从1起三个数字为一个循环，即丙报的数字规律为3的倍数，将2018除以3余数为2，即2018为一个循环的第2个数字，即可判断

为乙报的数字. 【详解】

解：∵2018÷3=672…2

∴最后能抢到2018的同学是乙. 故答案为：乙 【点睛】

本题考查数字规律，读懂题意，找到数字循环规律是解答此题的关键.

8．两堆棋子，将第一堆的2个棋子移到第二堆去之后，第二堆棋子数就成了第一堆棋子数的2倍.设第一堆原有a个棋子，第二堆原有______个棋子.【分析】根据题意可得第二

堆现在的棋子数是2(a-2)因此原来的棋子数为2(a-2)-2【详解】解：由题意可得：现在第二堆有2(a-2)个棋子因此原来第二堆有2(a-2)-2=2a-6个棋子故答案为：

解析：2a6

【分析】

根据题意可得第二堆现在的棋子数是2(a-2)，因此原来的棋子数为2(a-2)-2． 【详解】

解：由题意可得：现在第二堆有2(a-2)个棋子， 因此原来第二堆有2(a-2)-2=2a-6个棋子. 故答案为：(2a-6)． 【点睛】

本题考查了整式加减的应用，根据题意列出代数式是解决此题的关键． 9．已知an11，当n1时，a10；当n2时，a22；当n3时，

na30；…；则a1a2a3a4a5a6的值为______.【分析】利用乘方符号的规律

当n为奇数时（-1）n=-1；当n为偶数时（-1）n=1找到此规律就不难得到答案6【详解】∵当n为奇数时此时；当n为偶数时（-1）n=1此时∴故填：6【点睛】本题乘方符号的

解析：【分析】

利用乘方符号的规律，当n为奇数时，（-1）n=-1；当n为偶数时，（-1）n=1．找到此规律就不难得到答案6． 【详解】

∵当n为奇数时，(1)n1，此时an110；当n为偶数时，（-1）n=1，此时

an112.

∴a1a2a3a4a5a60202026. 故填：6. 【点睛】

本题乘方符号的规律，解题的关键是找出(1)的符号规律.

n10．列式表示：

(1)三个连续整数的中间一个是n，用代数式表示它们三个数的和为______； (2)三个连续奇数的中间一个是n，其他两个数用代数式表示为______；

(3)设n表示任意一个整数，试用含n的式子表示不能被3整除的数为______.(1)或；(2)

和；(3)和【分析】（1）易得最小的整数为n-1最大的整数为n+1把这3个数相加即可；（2）易得最小的奇数为n-2最大的奇数为n+2；（3）余数为1或2的数都不能被3整除从而列出代数

解析：(1)n1nn1或3n； (2)n2和n2； (3)3n1和3n2. 【分析】

（1）易得最小的整数为n-1，最大的整数为n+1，把这3个数相加即可； （2）易得最小的奇数为n-2，最大的奇数为n+2； （3）余数为1或2的数都不能被3整除，从而列出代数式. 【详解】

解： (1)由题意可知，最小的整数为n-1，最大的整数为n+1， ∴它们的和为n1nn1=3n；

(2) 三个连续奇数的中间一个是n，其他两个数用代数式表示为n2和n2； (3)3n能被3整除，余数为1或2的数都不能被3整除， ∴不能被3整除的数为3n1和3n2. 【点睛】

本题考查了列代数式及代数式化简的知识，；用到的知识点为：连续整数之间间隔1，连续奇数之间相隔2，余数为1或2的数都不能被3整除．

11．多项式3x｜m｜y2+(m+2)x2y-1是四次三项式，则m的值为______.2【分析】根据四次

三项式的定义可知该多项式的最高次数为4项数是3所以可确定m的值【详解】解：∵多项式3x｜m｜y2+(m+2)x2y-1是四次三项式∴+2=4∴m=2故答案为2【点睛】本题考查了与多

解析：2 【分析】

根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值． 【详解】

解：∵多项式3x｜m｜y2+(m+2)x2y-1是四次三项式， ∴m+2=4，m20 ∴m=2． 故答案为2． 【点睛】

本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．

1．观察下列式子：0×2+1＝12……①1×3+1＝22……②2×4+1＝32……③3×5+1＝42……④…… (1)第⑤个式子____，第⑩个式子_____；

(2)请用含n(n为正整数)的式子表示上述的规律，并证明．

解析：(1)4×6+1＝52，9×11+1＝102；(2)(n﹣1)(n+1)+1＝n2；证明见解析. 【分析】

(1)根据已知等式中的规律即可得；

(2)根据整数的平方等于前一个整数与后一个整数乘积与1的和可得，利用整理的运算法则即可验证． 【详解】

(1)第⑤个式子为4×6+1＝52，第⑩个式子9×11+1＝102； 故答案为4×6+1＝52，9×11+1＝102； (2)第n个式子为(n﹣1)(n+1)+1＝n2， 证明：左边＝n2﹣1+1＝n2， 右边＝n2， ∴左边＝右边， 即(n﹣1)(n+1)+1＝n2． 【点睛】

本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出(n﹣1)(n+1)+1＝n2的规律，并熟练加以运用．

231xx5x4 53（1）把这个多项式按x的降冥重新排列；

2．已知多项式2x2（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常规项．

4解析：（1）5x231x2x2x；（2）该多项式的次数为4，二次项是2x2，常数53项是． 【分析】

（1）按照x的指数从大到小的顺序把各项重新排列即可；

（2）根据多项式的次数的定义找出次数最高的项即是该多项式的次数，再找出次数是2的项和不含字母的项即可得二次项和常数项． 【详解】

4（1）按的降幂排列为原式5x13231x2x2x． 53231xx5x4中次数最高的项是-5x4， 531∴该多项式的次数为4，它的二次项是2x2，常数项是．

3【点睛】

（2）∵2x2本题考查多项式的定义，正确掌握多项式次数及各项的判定方法及多项式升幂、降幂排列方法是解题关键． 3．化简： （1）4ab2ab223ab22a2b；

227x(4x3)2x（2）3x．

解析：（1）10a2b5ab2；（2）5x23x3 【分析】

（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项即可得到答案． 【详解】 （1）4ab2ab223ab22a2b

4a2b2ab23ab26a2b 10a2b5ab2．

22（2）3x7x(4x3)2x

3x27x(4x3)2x2

3x27x4x32x2 5x23x3． 【点睛】

本题主要考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号，合并同类项，一般步骤是：先去括号，然后再合并同类项．

4．如图，将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上（ba0）

（1）用a、b表示阴影部分的面积；

（2）计算当a3，b5时，阴影部分的面积． 解析：（1）【分析】

（1）阴影部分为两个直角三角形，根据面积公式即可计算得到答案； （2）将a3，b5代入求值即可.

121149aabb2；（2） 2222【详解】 （1）

11aabb2， 22111a2abb2； 222（2）当a3，b5时，

12114933552. 2222【点睛】

原式此题考察列式计算，根据图形边长正确列式表示图形的面积即可.