一、课程说明
课程编号：130104X10
课程名称：概率论A/Probability Theory A 课程类别：学科教育课程（学科基础课） 学时/学分：64/4（含8学时实践） 先修课程：数学分析、高等代数 适用专业：数学与应用数学 教材、教学参考书：
1. 李贤平，概率论基础，高等教育出版社，2010
茆诗松，程依明，濮晓龙，概率论与数理统计教程，高等教育出版社，2011 3. 何书元，概率论，北京大学出版社，2006
4. 邓集贤，杨维权 等，概率论与数理统计，高等教育出版社，2009 二、课程设置的目的意义
《概率论》是数学与应用数学专业的基础课,是研究随机现象规律性的数学学科, 它与其他数学分支相互渗透, 有着十分广泛的应用背景。通过本课程的学习，使学生获得概率论的基本知识和基本运算技能，使学生掌握处理随机现象的基本思想和基本方法，领会有关概念和结论的直观意义，培养学生分析和解决随机性问题的能力，强调概率论的背景和应用, 注重培养学生的想象力。同时，使学生在运用数学方法分析和解决问题的能力方面得到进一步的培养和训练，为学习有关专业课程和扩大数学知识提供必要的数学基础。 三、课程的基本要求
通过该课程的学习，使学生了解概率论的基本思想、原理及在各门学科中的应用，了解概率论公理化体系，使学生建立随机的思想，认识到随机现象存在的普遍性，掌握概率论中诸如概率、概率空间、随机变量/向量、独立性、期望、方差、特征函数、大数定律与极限定理等概念，熟练计算古典概率、条件概率、分布函数、期望、方差及特征函数，掌握大数定律与中心极限定理等，学会用概率方法处理实际问题。
1、知识要求：
（1）理解随机事件、基本事件和样本空间的概念；理解概率的古典定义，了解几何概率；理解概率空间和概率的公理化定义；
（2）掌握条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式；理解事件的独立性，熟悉运用事件的独立性进行概率计算；理解贝努利概型；
（3）理解随机变量的概念；掌握分布函数、离散型随机变量的概率分布、连续型随 机变量的概率密度函数等概念及其性质；
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（4）掌握常见的离散型随机变量及其概率分布：退化分布（也称为单点分布）、二 项分布、超几何分布、Poisson分布、几何分布，理解几何分布的无记忆性；
（5）掌握常见的连续型随机变量及其概率密度函数：均匀分布、正态分布、指数分布，理解指数分布的无记忆性；熟练掌握一般正态分布的标准化，会查标准正态分布表；
（6）掌握随机变量的边际分布、条件分布及随机变量的独立性； （7）掌握数学期望、方差、协方差、相关系数的概念及其性质；
（8）理解特征函数的概念与性质，会求一些常见分布的特征函数，分布函数与特征函数的对应：逆转公式、唯一性定理；了解n元正态分布；
（9）掌握车贝晓夫不等式及其证明方法；理解车贝晓夫大数定律、贝努里大数定律、泊松大数定律；掌握德莫哇佛—拉普拉斯极限定理及其应用；
（10）理解连续性定理（正逆极限定理）、四种收敛性（依概率收敛、依概率1收 敛、弱收敛、r-收敛）及它们之间的相互关系；
（11）理解独立同分布场合的极限定理：辛钦大数定律、林德贝格—勒维极限定理；了解强大数定律、一般场合的极限定理。
2、能力要求：
（1）培养随机思维方式，学会运用随机的思想处理非确定性问题； （2）培养运用概率方法处理生产实践中出现的随机问题的能力；
（3）具有熟练计算诸如古典概率、条件概率、分布函数、期望、方差等能力；
（4）能根据已知随机变量的分布去求随机变量的函数的分布，随机向量的变换：两个随机变量和、差、商的分布，卷积公式。
3、素质要求：
运用概率论的基本思想、原理，学会随机思维方式，有效地解决随机性问题，注重培养学生的想象能力。
四、教学内容、重点难点及教学设计
章节 教学内容 总 学 时 12 8 学时分配 讲课 实(含研讨) 践 10 6 教学重点 教学难点 教学方案设计（含教学方法、教学手段） 随机事件与第1章 概率 第2章 条件概率与独立性 随机变量及其分布 第3章 20 18 事件及其关系、概率的计算、传统教学方式+2 概率计算、概率概率空间的辅之实例讨论 空间的建立、 概念及性质 条件概率计算、条件概率 传统教学方式+2 独立性及运用 计算、 辅之实例讨论 几类常见的随随机变量的机变量及其分概念、随机变传统教学方式+2 布、随机变量的量函数的分辅之实例讨论 独立性及运用、布 随机变量函数2
第4章 数字特征与特征函数 大数定律与极限定理 16 14 第5章 8 8 的分布 数学期望及计2 算、方差与相关特征函数 系数、特征函数 大数定律、中心大数定律、中0 极限定理及应心极限定理 用 传统教学方式+辅之实例讨论 传统教学方式+辅之实例讨论 注：实践包括实验、上机等
五、实践教学内容和基本要求
实践教学可在习题课上进行，可以是习题讲解、课堂讨论等。 六、考核方式及成绩评定
考核方式 过程考核 期末闭卷考试 考核内容 成绩比例（%） 考勤、作业测评、课堂讨40 论等 课程知识和分析能力 60 备注 七、大纲主撰人： 大纲审核人：
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