地震土压力计算公式探讨(重庆大学-余东升)

地震土压力计算公式探讨

余东升1,2,吴曙光1,2，侯俊伟3

3. 中煤国际工程集团重庆设计研究院，重庆 400016)

(1. 重庆大学土木工程学院，重庆 400045；2. 山地城镇建设与新技术教育部重点实验室(重庆大学)，重庆 400045;

摘 要：边坡支挡结构在地震期间遭到破坏是很常见的，其主要原因是地震引起土压力的增大。本文简要总结了地震土压力的研究现状，概括了国内各行业现行规范地震土压力计算公式，并分析了各个公式的特点、适用范围和各自存在问题。在此基础上，基于广义库伦理论，提出了粘性土地震主动土压力的计算公式。并通过实例分析，得到了各设计参数对地震土压力的影响规律：支挡结构与填土间的摩擦角对地震土压力影响较小，岩土抗剪强度指标等因素对地震土压力影响较大。 关键词：地震；土压力；计算公式；影响因素 中图分类号：TU 443 文献标识码：A

The Study of Seismic Earth Pressure Formulas

Yu Dongsheng1,2，Wu Shuguang1,2，Hou Junwei3

(1. College of Civil Engineering, Chongqing University, Chongqing 400045, China；

2. Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area (Chongqing University), Ministry of Education, Chongqing 400045, China;

3. Chongqing Design & Research Institute, Sino-coal International Engineering Group, Chongqing 400016)

Abstract：It’s very common for slope retaining structures damaged during earthquakes, mainly due to the increase of earth pressure caused by earthquakes. The status of seismic earth pressure research is briefly summarized in this paper. Seismic earth pressure formulas in various existing norms are summarized, as well as their characteristics, applicability, and some related problems are briefly analyzed. On this basis, based on the generalized Coulomb theory, a new calculation formula of seismic earth pressure for cohesive soil is derived. Through the example analysis, the influence of the different design variables on seismic earth pressure is analyzed: The friction angle between retaining structure and the filling has a small effect on seismic earth pressure, while factors such as soil shear strength index have a greater effect. Key words：Earthquake；Earth pressure；Formula；Factors

1 引言

许多震害调查、振动台及离心机试验等都清楚地表明：地震能触发和加速边坡及其支挡结构的失稳破坏，并且这种损坏主要由地震引起的侧向土压力增大，或结构自身的水平惯性力引起的。在众多地震土压力的研究成果中，特别值得一提的主要有两点：一是日本关东大地震后,Okabe(1924)、Mononobe(1929)就地震对支挡结构的作用进行了深入的研究，基于库仑静止土压力理论，提出了著名的M—O地震土压力理论，认为地震土压力强度沿墙背呈三角形分布，土压力作用点位于H/3处，开创了拟静力法研究地震土压力的时代；二是Rechards和Elms(1979)基于M—O方法和Newmark的滑块模型，提出了一种计算挡土墙地震土压力的位移控制方法，即联合基本地震动参数(最大加速度和最大速度)和可接受的挡土墙位移来计算地震

土压力，即认为位移是挡墙破坏的控制因素。

[2]

在粘性土地震土压力方面，Prakash(1981)、

[3]

Okamoto(1984)发现土的粘聚性对地震主动土压

[4]

力的影响很大。王云球（1980）以库仑土压力理论为基础，将地震时墙后破坏楔体所产生的水平惯性力作为静力，并按极限平衡原理推导出了粘性土地震土压力及其强度分布计算方法，该法可以适用于墙背倾斜，填土表面有斜坡的情况。陈学良、陶

[5]

夏新(2002)利用广义库仑理论的相关概念，拓展了M—O计算式，提出了考虑粘性土广义M—O计算

[6]

公式。陈宪麦（2003）给出了填土表面作用均布荷载情形的弱粘性土地震土压力解析解,但在推导过程中未考虑填土表面附近的裂缝深度。尽管已有不少研究成果，但考虑设计参数较多，计算结果适中，设计使用不太方便。

[1]

2 现行地震土压力相关规范简介

收稿日期：2011-1-14

基金项目：中央高校基本科研业务经费资助(NO.CDJZR10200020)。

作者简介：余东升，男，1983年生，硕士研究生。主要从事边坡工程方面的研究。

岩 土 力 学 2011年

在我国现行规范中，虽然《建筑边坡工程技术

规范》GB50330-2002[7]

在其条文说明中明确指出：岩土体土压力计算应考虑地震荷载因素，但是其土压力计算公式及稳定性分析中却没有显示出地震的影响。目前涉及到地震土压力的主要有公路、铁路、水工、水运等行业的规范，其中《公路桥梁抗

震设计细则》JTJ/T B02-01—2008[8]

考虑了岩土的粘聚性、坡顶加载等因素，较为简便实用，本节将重

点介绍；《铁路工程抗震设计规范》GB50111—2006[9]

则只有无粘性土的地震土压力；《水工建筑物抗震

设计规范》DL 5073—2000[10]

则未考虑了岩土的粘聚性、但根据岩土性质引入一个计算系数对地震角

进行修正；《水运工程抗震设计规范》JTJ255—98[11]

则进一步考虑了岩土分层的影响，计算方法是先计算各层顶面和底面的地震土压力强度，再求得各层的地震土压力，最后叠加求得总的地震土压力，虽然更全面、合理，但手算较为麻烦，通常需要借助软件进行计算。

《公路桥梁抗震设计细则》JTJ/T B02-01—2008在附录中给出了路基、桥台粘性填土地震主动土压力计算公式，如下：

E1H2qHcosaEcos(KaE2cHKca （1）

2)其中：

Kcos2() （2）

aEsin(2coscos2cos()1)sin()cos()cos()K1sincacos （3）

表1 地震角的取值

Table 1 Seismic angle values

抗震设防烈度

7度 8度 9度 水上

1.5 3 6 地震角（°）

水下

2.5

5

10

式中：EaE为地震主动土压力；KaE为地震主动土压力系数；Kca为系数；为墙后填土重度(kN/m3

)；q为滑裂楔体上的均布荷载(kN/m)； H为挡墙高度（m）；c为黏性填土的黏聚力（kPa）；为填土的内摩擦角(°)；为填土与墙背的摩擦角

(°)；为墙背与竖直方向之间的夹角(°)，墙背俯斜为“+” ，仰斜为“-”；为填土表面与水平面的夹角(°)；为地震角(°)，见表1。

3 粘性土地震主动土压力计算公式推导

现行规范上的地震土压力计算公式多是在经

典的Mononobe-Okabe地震土压力理论基础上发展而来的，但是考虑因素比较全面、计算结果合理的粘性土的地震土压力公式较少，本文参考M—O公式的推导方法，结合“广义库仑理论”，对粘性土的地震土压力计算公式进行推导。

图1粘性土地震土压力推导简图

Fig.1 Diagram derived of clay seismic earth pressure

发生地震时，挡土墙受水平地震惯性力、竖向地震惯性力和重力的联合作用，相当于将图1(b)所示挡土墙改变为图1(c)所示的挡土墙，即将挡土墙和挡土墙背面的填土逆时针旋转一个角，且

arctankh1k，其中kvv、kh为竖向和水平地震系数。

换句话说，经过如下替换：原来的墙高H用

coscosH替换、墙背的倾角用替换、墙后

填土的表面坡角用替换、填土的重度用

1kvsec替换、填土表面的均布荷载

q由

q1kvsec替换，地震土压力的计算式仍可利用非

地震情况下的土压力公式来计算[12]

，则粘性土“广

义库伦理论”简化公式可变换为：

K)ae'cos(cos2cos2(｛)kqe'[cos()cos()sin()sin()]2k 2e'coscossin()2kqe'cos()sin()k2e'coscoskqe'cos()sin()k2e'coscos｝ （4）

其中：

kqe'12qcoscosHcos()；

（5）

k2e'2ccoscosHcos1k； （6）

v如果令：

2

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Kaecos2cos2cosKae'cos()cos2coscos2(｛)k)sin()] q'[cos()cos()sin(2k2'coscossin()2kq'cos()sin()k2'coscos kq'cos()sin()k2'coscos｝ （7）

则有：E12ae21kcosvH2Kae'cos2cos

121kvH2Kae （8）

以一处重力式挡土墙为例，设计参数为：挡土墙的墙高H=6.0m，坡顶均布荷载为q=10KN/m，墙背与竖直方向的夹角=0°，填土表面与水平面夹角=8°，填土的粘聚力系数c=20kPa，内摩擦角=18°，墙土间摩擦角=10°，填土的重度

=20kN/m3，在不同抗震设防下公式（1）和公式（8）

的计算结果见表2，可见，本节推导的粘性土的地

震土压力公式和公路行业的公式计算结果较为吻合。

表2 公式（1）和公式（8）计算结果比较

Table 2 The comparison of formula (1) and formula (8) results

计算公式 7度抗震设防

8度抗震设防

9度抗震设防 式（1） 71.36 86.44 125.15 式（8） 67.11

94.18

139.64

备注：单位kN/m

4 地震土压力影响因素分析

4.1分析目的

影响地震土压力的主要因素有：填土的粘聚力、内摩擦角、墙土间摩擦角、墙背倾斜角、填土倾斜角、墙高、地震角等。分析这些影响地震地震土压力的各因素的敏感性，可以为设计参数优化提供理论依据，达到经济合理的目的。 4.2分析方法

地震土压力对这些参数敏感性详细分析涉及多种、多元组合，受工作量限制，本文通过一个具体的基础实例，固定其它参数，逐个在常见的范围内变化某一个参数、分析该参数因素对地震土压力的影响。影响参数代入的是公路行业的公式，因为该公式包含的参数因素多，也较为全面成熟。 4.3分析过程及结果

本节是以某一处重力式挡土墙为基础实例，取挡土墙的墙高H=6.0m，墙背与竖直方向的夹角

=0°，填土表面与水平面夹角=5°，填土的粘

聚力系数c=20kPa，内摩擦角=18°，墙土间摩擦角=10°，填土的重度=20kN/m3

，基本烈度为

8°，地震角e=3°，则可得到地震主动土压力系数KaE=0.576，地震主动土压力EaE=67.84kN/m。

所分析参数的常见范围为：-10°≤≤20°，

-10°≤≤30°（0°≤≤13），10°≤≤40°，0°≤≤30°（0≤≤23），0 kPa≤c≤

30 kPa，0 kN/m≤q≤kN/m，0m≤H≤30m， 0°

≤e≤10°(包括有无浸水情况)[6]

。

计算结果如图2~图9所示，其中(a)图为粘性土地震主动土压力系数随各因素的变化情况，(b)图为粘性土地震主动土压力随各因素的变化情况。

对于粘性土地震主动土压力，通过图2~图9的分析，可以得到如下结论：

1）填土粘聚力、坡顶均布荷载、挡墙高度对地震土压力系数基本无影响，地震土压力与挡墙高度平方成正比，随填土粘聚力增大而线性减小，随坡顶均布荷载的增大而线性增大；

2）墙背俯斜时的地震土压力和地震土压力系数比仰斜时要大，且在公式适用范围内俯斜角度越大，地震土压力和地震土压力系数值越大；

3）填土表面与水平面夹角在10°以下时地震土压力和地震土压力系数随其变化较小，在10°以上时随其增长较快；

4）填土的内摩擦角对地震土压力和地震土压力系数影响较大。地震土压力和地震土压力系数随填土的内摩擦角增大而快速减小；

5）填土对墙背的摩擦角对地震土压力和地震土压力系数影响很小，地震土压力和地震土压力系数随填土对墙背的摩擦角增大而缓慢减小，到一定值后基本不再变化；

6）在非浸水条件下，地震土压力和地震土压力系数基本随着地震角增大而线性增大。

3

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0.90.8eaK数0.7系0.6力压0.5土动0.4主0.3震地0.20.10-10-505101520墙背与竖直方向的夹角α(°） （a）

160140)Nk(120eaE力100压土80动主60震地40200-10-505101520墙背与竖直方向的夹角α(°） (b)

图2 墙背与竖直方向的夹角对粘性土地震土压力系数

和地震土压力影响

Fig.2 Influence of the angle between retaining wall back and vertical on clayey seismic earth pressure coefficient and seismic earth pressure

1.2eaK1数系0.8力压土0.6动主0.4震地0.20-10-5051015填土表面与水平面的夹角β(°） （a）

250)Nk200(eaE力150压土动100主震地500-10-5051015填土表面与水平面的夹角β(°） (b)

图3 填土表面与水平面夹角对粘性土地震土压力系数

和地震土压力影响

Fig.3 Influence of the angle between the filling surface and the horizontal on clayey seismic earth pressure coefficient and seismic earth pressure

0.90.8eaK数0.7系0.6力压0.5土动0.4主0.3震地0.20.1010152025303540内摩擦角φ（°） （a）

160140)Nk(120eaE力100压土80动主60震地4020010152025303540内摩擦角φ(°） (b)

图4 填土内摩擦角对粘性土地震土压力系数和地震土

压力影响

Fig.4 Influence of filling’ internal friction angle on clayey seismic earth pressure coefficient and seismic earth pressure

0.7e0.6aK数系0.5力压0.4土动0.3主震0.2地0.10051015202530墙背与填土间的摩擦角δ（°） （a）

9080)Nk70(eaE60力压50土动40主30震地20100051015202530墙背与填土间的摩擦角δ(°） (b)

图5 墙背与填土间的摩擦角对粘性土地震土压力系数

和地震土压力影响

Fig.5 Influence of the friction angle between retaining wall back and filling on clayey seismic earth pressure coefficient and seismic earth pressure

0.7e0.6aK数系0.5力压0.4土动0.3主震0.2地0.10051015202530粘聚力c（kPa) （a）

300）N250k（ea200E力压150土动主100震地500051015202530粘聚力c（kPa） (b)

图6 填土粘聚力对粘性土地震土压力系数和地震土压力影

响

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Fig.6 Influence of filling’ cohesion on clayey seismic earth pressure coefficient and seismic earth pressure

0.7e0.6aK数系0.5力压0.4土动0.3主震0.2地0.10051015202530坡顶均布荷载q（kPa） （a）

160140)Nk(120eaE力100压土80动主60震地40200051015202530坡顶均布荷载q（kPa (b)

图7 坡顶均布荷载对粘性土地震土压力系数和地震土

压力影响

Fig.7 Influence of the uniform load on top of slope on clayey seismic earth pressure coefficient and seismic earth pressure

0.7ea0.6K数系0.5力压0.4土动0.3主震0.2地0.1036912151821242730挡墙高度H(m） （a）

50004500)Nk4000(ea3500E力3000压土2500动2000主1500震地1000500036912151821242730挡墙高度H(m） (b)

图8 挡墙高度对粘性土地震土压力系数和地震土压力影响 Fig.8 Influence of retaining wall height on clayey seismic earth pressure coefficient and seismic earth pressure

0.90.8eaK数0.7系0.6力压0.5土动0.4主0.3震地0.20.1001.534.567.510地震角η(°） （a）

180160)Nk140(eaE120力压100土动80主60震地4020001.534.567.510地震角η(°） (b)

图9 地震角对粘性土地震土压力系数和地震土压力影响 Fig.9 Influence of earthquake angle on clayey seismic earth pressure coefficient and seismic earth pressure

5 结语

通过本文的分析研究，可以得到如下结论： 1） 现有的地震土压力计算公式，大多数从本质上

说，仍是拟静力法，是在考虑了粘聚力、坡顶加载、和岩土分层等因素的基础上推导出来的； 2） 通过和本文推导的公式的计算结果进行比较可

以看出，在我国各行业规范中，公路行业的地震土压力公式考虑因素较多，也很简便实用。当遇到岩土分层情况时，可参照水运行业地震土压力的计算方法进行计算；

3） 填土粘聚力、坡顶加载、挡墙高度对地震土压

力系数基本无影响，墙背与填土间的摩擦角对地震土压力系数影响较小，填土表面与水平面夹角、填土的内摩擦角对地震压力系数影响较大。因此，在挡墙设计中要尽量减小坡顶坡度，尽可能选用抗剪强度大的土体作填料；

4） 在影响地震土压力的因素中，墙背与填土间的

摩擦角对地震土压力影响较小，填土抗剪强度指标、坡顶加载、挡墙高度对地震土压力影响较大。

参 考 文 献

[1] 吴世明，顾尧章译，土动力学原理[M]. 杭州：浙江大学出版社，1984.

[2] Prakash S. Analysis of rigid retaining walls during earthquakes [A]. Proc. Int. Con.f Recent Advances on Geotechnical Earthq. Engrg. and Soil Dynamics [C], U. Missouri-Rolla, Mo,1981.

[3] Okamoto S. Introduction to earthquake engineering [M]. New York, Wiley, 1984.

[4] 王云球，粘性土地震土压力的计算方法[J].水运工程，

1980，第8期:7-13.

[5] 陈学良、陶夏新，粘性土挡土墙地震土压力解析解[C]//现代地震工程进展，南京：东南大学出版社，2002. [6] 陈宪麦. 挡土墙抗震设计中两个重要问题的研究[硕士

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论文 D]. 哈尔滨：中国地震局工程力学研究所, 2003. [7] 重庆市设计院主编. GB50330-2002建筑边坡工程技术规范[S]. 北京：中国建筑工业出版社，2002

[8] 重庆市交通科研设计院主编. JTJ/T B02-01—2008 公路桥梁抗震设计细则[S]. 北京：人民交通出版社，2008 [9] 中铁第一勘察设计院集团有限公司主编. GB50111—2006（2009年版） 铁路工程抗震设计规范[S]. 北京：中国计划出版社，2006

[10] 中国水利水电科学研究院主编. DL5073—2000 水工建筑物抗震设计规范[S]. 北京：中国国家经济贸易委员会，2000

[11] 中交水运规划设计院等主编. JTJ255—98 水运工程抗震设计规范[S]. 厦门：厦门大学出版社，2004 [12] 顾慰慈，挡土墙土压力计算[M]. 北京：中国建材工业出版社，2000.

6