一次函数与二元一次方程专题
一．选择题（共10小题）
1．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组A．
B．
C．
的解是（ ）
D．
3．已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组A．
B．
C．
D．
的解为（ ）
4．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组
的解为（ ）
A． B． C． D．
5．直线l是以二元一次方程8x﹣4y=5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（ ）
第1页（共32页）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．用图象法解方程组时，下图中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（ ）
A． B．C． D．的解是
8．若关于x，y的二元一次方程组﹣x+5的交点坐标为（ ）
，则直线与y=
A．（4，1） B．（1，4） C．（﹣4，1） D．（2，1） 9．如果
是方程组
的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（（ ）
D．y=x+2
A．y=﹣x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x﹣2
10．某校九年级（2）班40名同学这“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表： 捐款（元） 人数
1 6
2
3
4 7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有
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x名同学，捐款3元的有y名同学，假设（x，y）是两个一次函数图象的交点，则这两个一次函数解析式分别是（ ） A．y=27﹣x与y=C．y=27﹣x与y=
x+22 x+33
B．y=27﹣x与y=D．y=27﹣x与y=
x+x+33
二．填空题（共10小题）
11．已知一次函数y=﹣mx+4和y=3x﹣n的图象交于点P（3，1），则关于x的方程组
的解是 ．
无解，那么直线y=（﹣k+1）x﹣3不经过第 象
12．如果方程组限．
13．如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P，则方程组
的解是 ．
14．如图，已知两条直线l1、l2的交点可看作是某方程组的解，则这个方程组为 ．
15．如图，点A的坐标可以看成是方程组 的解．
16．一次函数y=x+1与y=ax+3的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组
的解是 ．
17．如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组
的解是 ．
第3页（共32页）
18．如图，直线l1：y=x+2与直线l2：y=kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是 ．
19．已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组
的解为 ．
20．如图所示，直线L1的解析式是y=2x﹣1，直线L2的解析式是y=x+1，则方程组
的解是 ．
三．解答题（共10小题）
21．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）． （1）求b的值；
（2）不解关于x、y的方程组
，请你直接写出它的解；
（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．
22．如图，
第4页（共32页）
（1）点A的坐标可以看成是方程组 的解．（写出解答过程） （2）求出两直线与y轴所围成的三角形的面积．
23．某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时开始相向修路，施工期间，甲队改变了一次修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两个工程队各自所修公路的长度y（米）与修路时间x（天）之间的函数图象如图所示．
（1）求甲队前8天所修公路的长度；
（2）求甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式； （3）求这条公路的总长度．
24．汽车出发前油箱有油50L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升．图象表
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示的是从出发后，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系． （1）汽车行驶 h后加油，中途加油 L；
（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；
（3）已知加油前、后汽车都以70km/h匀速行驶，如果加油站距目的地210km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
25．已知在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1）、B（4，4）．求这个一次函数的解析式．
26．已知y与x成一次函数，当x=0时，y=3，当x=2时，y=7． （1）写出y与x之间的函数关系式． （2）当x=4时，求y的值．
27．已知y﹣3与x+5成正比例，且当x=2时，y=17．求：
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（1）y与x的函数关系； （2）当x=5时，y的值．
28．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点． （1）求这个一次函数的解析式；
（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．
29．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示． （1）求a和b的值．
（2）求两车在途中相遇时t的值． （3）当两车相距60千米时，t= 时．
30．某公司一辆绿化洒水车以每分50升的速度给一片树林浇水，一段时间后关
第7页（共32页）
闭洒水阀门，行驶到一片草坪处，以另一洒水速度匀速给草坪浇水，直到洒水车内的水全部用光，洒水车内的水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象如图所示．
（1）求a的值；
（2）求洒水车给草坪浇水时y与x之间的函数关系式． （3）当x=13时，洒水车共浇水多少升？
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一次函数与二元一次方程专题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2017•昌平区二模）如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组
的解为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．
【解答】解：∵直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点坐标为（2，4）， ∴二元一次方程组故答案为A
【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
2．（2016•临清市二模）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组
的解是（ ）
的解为
，
第9页（共32页）
A． B． C． D．
【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣3，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣3，1）， 即x=﹣3，y=1同时满足两个一次函数的解析式． 所以关于x，y的方程组故选C．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
3．（2016春•单县期末）已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组A．
的解为（ ） B．
C．
D．
的解是．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案． 【解答】解：把（﹣1，a）代入y=2x得a=﹣2， 则直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，﹣2）， 则方程组故选D．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函
第10页（共32页）
的解为．
数解析式组成的方程组的解．
4．（2016秋•滕州市期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组
的解为（ ）
A． B． C． D．
【分析】首先将点A的横坐标代入y=x+3求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．
【解答】解：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b）， ∴当x=﹣1时，b=﹣1+3=2， ∴点A的坐标为（﹣1，2）， ∴关于x、y的方程组故选C．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．
5．（2016春•迁安市期末）直线l是以二元一次方程8x﹣4y=5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
的解是
，
【分析】先用含x的代数式表示y可得一次函数解析式，再根据一次函数图象与系数的关系即可求解． 【解答】解：∵8x﹣4y=5， ∴y=2x﹣，
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∵k=2＞0，b=﹣＜0，
∴图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限． 故选B．
【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程，任何一个二元一次方程都可以化成一个一次函数．同时考查了一次函数图象与系数的关系．
6．（2015秋•连云港期末）用图象法解方程组
时，下图中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】将方程组的两个方程，化为y=kx+b的形式；然后再根据两个一次函数的解析式，判断符合条件的函数图象． 【解答】解：解方程组
的两个方程可以转化为：y=x﹣2和y=﹣2x+4；
只有C符合这两个函数的图象． 故选C．
【点评】一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也就是两条直线．从“数”的角度看，解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值．从“形”的角度看，解方程组就是相当于确定两条直线的交点坐标．
7．（2016春•长春期中）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（ ）
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A．C．
B． D．
【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．
【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，﹣1）、（1，1）、（0，2）； 分别求出图中两条直线的解析式为y=2x﹣1，y=﹣x+2， 因此所解的二元一次方程组是故选A．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
8．（2015秋•兴化市校级月考）若关于x，y的二元一次方程组
，则直线
与y=﹣x+5的交点坐标为（ ）
的解是
．
A．（4，1） B．（1，4） C．（﹣4，1） D．（2，1）
【分析】二元一次方程可以化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点坐标．
【解答】解：∵二元一次方程组
的解是
第13页（共32页）
，
∴直线故选A．
与y=﹣x+5的交点坐标为（4，1）．
【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
9．（2014•泗县校级模拟）如果y=mx+n的解析式为（（ ） A．y=﹣x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x﹣2
D．y=x+2 是方程组
的解，则一次函数
【分析】把方程组的解代入方程组得到关于m、n的方程组，然后求出m、n的值，再代入函数解析式即可得解． 【解答】解：根据题意，将
代入方程组
，
得即
，
，
①×2得，6m﹣2n=2…③， ②﹣③得，3m=3， ∴m=1，
把m=1代入①，得，3﹣n=1， ∴n=2，
∴一次函数解析式为y=x+2． 故选D．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，根据方程组的解的定义得到关于m、n的方程组并求出m、n的值是解题的关键．
10．（2013•荆州模拟）某校九年级（2）班40名同学这“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：
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捐款（元） 人数
1 6
2 3
4 7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，假设（x，y）是两个一次函数图象的交点，则这两个一次函数解析式分别是（ ） A．y=27﹣x与y=C．y=27﹣x与y=
x+22 x+33
B．y=27﹣x与y=D．y=27﹣x与y=
x+x+33
【分析】本题的等量关系是：捐1元的人数+捐2元的人数+捐3元的人数+捐4元的人数=40人，1元的捐款+2元的捐款+3元的捐款+4元的捐款=100元．由此可得出方程组，求出未知数的解，进而代入各选项解析式，即可得出答案． 【解答】解：设捐款2元的有x人，捐款3元的有y人， 则解之得：
．
，
则捐款2元的有15人，捐款3元的有12人，当x=15，y=12时，只有代入A使得两函数解析式左右相等， 故选：A．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及两函数交点问题，解题关键是求出x，y的值．
二．填空题（共10小题）
11．（2017春•云梦县期中）已知一次函数y=﹣mx+4和y=3x﹣n的图象交于点P（3，1），则关于x的方程组
的解是
．
【分析】根据方程组的解即为函数图象的交点坐标解答．
【解答】解：∵一次函数y=﹣mx+4和y=3x﹣n的图象交于点P（3，1）， ∴方程组 故答案为：
第15页（共32页）
的解是 ；
【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
12．（2017春•威海期中）如果方程组x﹣3不经过第 二 象限． 【分析】方程组
无解，即直线y=﹣x+1与y=（2k+1）x﹣3平行，
无解，那么直线y=（﹣k+1）
那么﹣1=2k+1，求出k的值，进而求解即可． 【解答】解：∵方程组
无解，
∴直线y=﹣x+1与y=（2k+1）x﹣3平行， ∴﹣1=2k+1， 解得k=﹣1，
在直线y=2x﹣3中，∵2＞0，﹣3＜0，
∴直线y=2x﹣3经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 故答案为二．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数图象与系数的关系，求出k的值是解题的关键．
13．（2016•莘县二模）如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P，则方程组
的解是
．
【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．
第16页（共32页）
【解答】解：由图可知，方程组故答案为：
．
的解是．
【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
14．（2016•重庆校级二模）如图，已知两条直线l1、l2的交点可看作是某方程组的解，则这个方程组为
．
【分析】根据函数图象可以分别求得直线l1、l2的函数解析式，从而可以解答本题．
【解答】解：由函数图象可知，
直线l1过点（0，），（2，3），设解析式为：y=k1+b，
则，
解得，，
即直线l1的解析式为：y=；
直线l2过点（0，0），（2，3），设解析式为y=k2x，
第17页（共32页）
则3=2k2，得k2=， 即直线l2的解析式为：y=
，
故这个方程组为：，
故答案为：．
【点评】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确一次函数与二元一次方程组的关系，利用数形结合的思想解答问题．
15．（2016春•安陆市期末）如图，点A的坐标可以看成是方程组 解．
的
【分析】先利用待定系数法分别求出两直线的解析式，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案．
【解答】解：设过点（0，5）和点（2，3）的解析式为y=kx+b，则得
，所以该一次函数解析式为y=﹣x+5；
，解得
，，解
设过点（0，﹣1）和点（2，3）的解析式为y=mx+n，则所以该一次函数解析式为y=2x﹣1， 所以点A的坐标可以看成是方程组
解．
第18页（共32页）
故答案为．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．也考查了待定系数法求次函数解析式．
16．（2016秋•郓城县期末）一次函数y=x+1与y=ax+3的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组
的解是
．
【分析】先把x=1代入y=x+1，得出y=2，则两个一次函数的交点P的坐标为（1，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解． 【解答】解：把x=1代入y=x+1，得出y=2， 函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P（1，2）， 即x=1，y=2同时满足两个一次函数的解析式． 所以关于x，y的方程组故答案为
．
的解是
．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
17．（2016秋•南海区期末）如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组
的解是
．
第19页（共32页）
【分析】根据图象可得两个一次函数的交点坐标为P（4，﹣6），那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【解答】解：∵一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6）， ∴点P（4，﹣6）满足二元一次方程组∴方程组的解是故答案为
．
．
，
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
18．（2016春•沙坪坝区期中）如图，直线l1：y=x+2与直线l2：y=kx+b相交于点P（m，4），则方程组
的解是
．
【分析】由两条直线的交点坐标（m，4），先求出m，再求出方程组的解即可． 【解答】解：∵y=x=2经过P（m，4）， ∴4=m+2， ∴m=2，
∴直线l1：y=x+2与直线l2：y=kx+b相交于点P（2，4），
第20页（共32页）
∴，
故答案为
【点评】本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标，属于中考常考题型．
19．（2016秋•曲江区校级期中）已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组
的解为
．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案． 【解答】解：把（﹣1，a）代入y=2x得a=﹣2， 则直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，﹣2）， 则方程组故答案为：
的解为．
．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
20．（2015•西藏一模）如图所示，直线L1的解析式是y=2x﹣1，直线L2的解析式是y=x+1，则方程组
的解是
．
【分析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即直线l1与l2的交点的坐标． 【解答】解：根据题意知，
第21页（共32页）
二元一次方程组又∵交点坐标（2，3）， ∴原方程组的解是：故答案是：
的解就是直线l1与l2的交点的坐标，
．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．
三．解答题（共10小题）
21．（2016春•浠水县期末）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）． （1）求b的值；
（2）不解关于x、y的方程组
，请你直接写出它的解；
（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．
【分析】（1）直接把P（1，b）代入y=x+1可求出b的值；
（2）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解； （3）根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断． 【解答】解：（1）把P（1，b）代入y=x+1得b=1+1=2； （2）由（1）得P（1，2）， 所以方程组
的解为
；
（3）直线l3：y=nx+m经过点P．理由如下： 因为y=mx+n经过点P（1，2）， 所以m+n=2，
所以直线y=nx+m也经过P点．
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【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．利用一次函数图象上点的坐标特征对（3）进行判断．
22．（2014秋•陕西校级月考）如图， （1）点A的坐标可以看成是方程组
的解．（写出解答过程）
（2）求出两直线与y轴所围成的三角形的面积．
【分析】（1）先利用待定系数法分别求出两直线的解析式，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案；
（2）根据函数图象与坐标轴的交点坐标和两函数的交点坐标利用三角形的面积公式进行计算即可．
【解答】解：（1）设过点（0，5）和点（2，3）的解析式为y=kx+b， 则解得
， ，
所以该一次函数解析式为y=﹣x+5；
设过点（0，﹣1）和点（2，3）的解析式为y=mx+n， 则解得
， ，
所以该一次函数解析式为y=2x﹣1，
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所以点A的坐标可以看成是方程组故答案为：
解．
；
（2）围成的三角形的面积为：S=[5﹣（﹣1）]×2=6．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的知识，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．也考查了待定系数法求次函数解析式．
23．（2017•农安县模拟）某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时开始相向修路，施工期间，甲队改变了一次修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两个工程队各自所修公路的长度y（米）与修路时间x（天）之间的函数图象如图所示． （1）求甲队前8天所修公路的长度；
（2）求甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式； （3）求这条公路的总长度．
【分析】（1）由函数图象在x=8时相交可知：前8天甲、乙两队修的公路一样长，结合修路长度=每日所修长度×修路天数可计算出乙队前8天所修的公路长度，从而得出结论；
（2）设甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=kx+b，代入图象中点的坐标可列出关于k和b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （3）由图象可知乙队修的公路总长度，再根据（2）得出的解析式求出甲队修的公路的总长度，二者相加即可得出结论．
【解答】解：（1）由图象可知前八天甲、乙两队修的公路一样长，
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乙队前八天所修公路的长度为840÷12×8=560（米）， 答：甲队前8天所修公路的长度为560米．
（2）设甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=kx+b， 将点（4，360），（8，560）代入，得
，解得
．
故甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=50x+160（4≤x≤16）． （3）当x=16时，y=50×16+160=960； 由图象可知乙队共修了840米． 960+840=1800（米）．
答：这条公路的总长度为1800米．
【点评】本题考查了一次函数的性质、代数系数法求函数解析式，解题的关键：（1）由图象交点得出前8天甲、乙两队修的公路一样长；（2）代入点的坐标得出关于k、b的二元一次方程组；（3）代入x值求y值．本题属于基础题，难度不大，解决给题型题目是，结合图象中的点，代入函数解析式得出方程（或方程组）是关键．
24．（2017•青羊区模拟）汽车出发前油箱有油50L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升．图象表示的是从出发后，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系．
（1）汽车行驶 3 h后加油，中途加油 31 L；
（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；
（3）已知加油前、后汽车都以70km/h匀速行驶，如果加油站距目的地210km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
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【分析】（1）根据函数图象3小时时油箱油量变多解答； （2）利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（3）求出加油前行驶的路程和用油量，再求出从加油站到目的地所需要的油量，然后判断即可．
【解答】解：（1）从图象中可以看出，汽车行驶3小时后加油，中途加油45﹣14=31升；
（2）因为函数图象过点（0，50）和（3，14）， 所以设函数关系式为y=kt+b，则解得
，
，
因此，y=﹣12t+50；
（3）油箱中的油够用．
∵汽车加油前行驶了3小时，行驶了3×70=210（km），用去了50﹣14=36升油，而目的地距加油站还有210km，
∴要达到目的地还需36升油，而中途加油31升后有油45升， 即油箱中的剩余油量是45升，所以够用． 因此，要到达目的地油箱中的油够用．
【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息并准确识图，观察出油箱中的油量的变化是解题的关键．
25．（2017春•普陀区期中）已知在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b
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（k≠0）的图象经过点A（﹣2，1）、B（4，4）．求这个一次函数的解析式． 【分析】根据点A、B的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解． 【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，1）、B（4，4）． ∴
，解得：
．
∴这个一次函数的解析式为：y=x+2．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．
26．（2017春•沙坪坝区期中）已知y与x成一次函数，当x=0时，y=3，当x=2时，y=7．
（1）写出y与x之间的函数关系式． （2）当x=4时，求y的值．
【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式即可； （2）将x=4代入一次函数关系式中，求出y值即可． 【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b， 将（0，3）、（2，7）代入y=kx+b，
，解得：
，
∴y与x之间的函数关系式为y=2x+3．
（2）当x=4时，y=2x+3=2×4+3=11．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）将x=4代入一次函数关系式求出y值．
27．（2016秋•二道区校级期末）已知y﹣3与x+5成正比例，且当x=2时，y=17．求： （1）y与x的函数关系； （2）当x=5时，y的值．
【分析】（1）由y﹣3与x+5成正比例，设y﹣3=k（x+5），把x与y的值代入求
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出k的值，即可确定出y与x函数关系； （2）把x=5代入计算即可求出y的值． 【解答】解：（1）设y﹣3=k（x+5）， 把x=2，y=17代入得：14=7k，即k=2， 则y﹣3=2（x+5），即y=2x+13； （2）把x=5代入得：y=10+13=23．
【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
28．（2016春•南通校级期末）已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积． 【分析】（1）利用待定系数法求函数解形式即可；
（2）先求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可．
【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b， 则解得
，
，
∴这个一次函数的解析式为y=2x+1；
（2）当y=0时，x=﹣， 当x=0时，y=1，
所以函数图象与坐标轴的交点为（﹣，0）（0，1）， ∴三角形的面积=×|﹣|×1=．
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【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式；先求出函数图象与坐标轴的交点坐标是求三角形面积的关键．
29．（2017•长春模拟）甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示． （1）求a和b的值．
（2）求两车在途中相遇时t的值． （3）当两车相距60千米时，t=
或
时．
【分析】（1）根据速度=路程÷时间即可求出a值，再根据时间=路程÷速度算出b到5.5之间的时间段，由此即可求出b值；
（2）观察图形找出两点的坐标，利用待定系数法即可求出s乙关于t的函数关系式，令s乙=150即可求出两车相遇的时间；
（3）分0≤t≤3、3≤t≤4和4≤t≤5.5三段求出s甲关于t的函数关系式，二者做差令其绝对值等于60即可得出关于t的函数绝对值符号的一元一次方程，解
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之即可求出t值，再求出0≤t≤2时，s甲=50t=60中t的值．综上即可得出结论． 【解答】解：（1）a=b=5.5﹣
=4．
乙
=50，
（2）设乙车与A地的路程s与甲车离开A地的时间t之间的函数关系式为s=kt+m，
将（2，0）、（5，300）代入s=kt+m，
，解得：
，
∴s乙=100t﹣200（2≤t≤5）． 当s乙=100t﹣200=150时，t=3.5． 答：两车在途中相遇时t的值为3.5． （3）当0≤t≤3时，s甲=50t； 当3≤t≤4时，s甲=150；
当4≤t≤5.5时，s甲=150+2×50（t﹣4）=100t﹣250． ∴s甲=
．
令|s甲﹣s乙|=60，即|50t﹣100t+200|=60，|150﹣100t+200|=60或|100t﹣250﹣100t+200|=60， 解得：t1=
，t2=
（舍去），t3=
（舍去），t4=
（舍去）；
当0≤t≤2时，令s甲=50t=60，解得：t=． 综上所述：当两车相距60千米时，t=或故答案为：或
．
．
【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（3）根据数量关系求出s甲关于t的函数关系式．
30．（2017•长春模拟）某公司一辆绿化洒水车以每分50升的速度给一片树林浇
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水，一段时间后关闭洒水阀门，行驶到一片草坪处，以另一洒水速度匀速给草坪浇水，直到洒水车内的水全部用光，洒水车内的水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象如图所示． （1）求a的值；
（2）求洒水车给草坪浇水时y与x之间的函数关系式． （3）当x=13时，洒水车共浇水多少升？
【分析】（1）根据总量=每分钟浇水量×浇水时间，即可求出洒水车给树林浇水总量，用650﹣浇水总量即可求出a值；
（2）设洒水车给草坪浇水时y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据点的坐标，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；
（3）将x=13代入（2）结论中求出y值，用650减去剩余水量即可得出结论． 【解答】解：（1）洒水车给树林浇水总量为50×7=350（升）， a=650﹣350=300（升）． 答：a的值为300．
（2）设洒水车给草坪浇水时y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）， 将点（9，300）、（19，0）代入y=kx+b， 得：
，解得：
．
∴洒水车给草坪浇水时y与x之间的函数关系式为y=﹣30x+570（9≤x≤19）．
（3）当x=13时，y=﹣30x+570=120， ∴650﹣120=530（升）．
答：当x=13时，洒水车共浇水530升．
【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）根据总量=每分钟浇水量×浇水时间，求出洒水车给树林浇水总量；
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（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出当x=13时洒水车剩余水量．
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