2016渭南职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)

考单招——上高职单招网 2016渭南职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.)

1．复数

i在复平面中所对应的点到原点的距离为 1i A．

12 B．2 2 C．1

D．2 2．设集合A{x|yx21},B{y|yx21},C{(x,y)|yx21}.，则下列关系中不正确的是

A．AC

B．BC C．BA

D．ABC

3．给出两个命题：p: |x|=x的充要条件是x为正实数；q: 存在反函数的函数一定是单调函数.则下列复合命题中的真命题是

A．p且q D．┓p或q

B．p或q C．┓p且q

4．设向量a与b的模分别为6和5，夹角为120°，则|ab|等于

考单招——上高职单招网 A．

23 B．

23 C．91

D．31 5．若(ax1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值为

A．-2

B．22 C．34

D．2

16．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)，那么

3xf1(0)f1(9)的值为

A．3

B．-3 C．2

D．-2

7．若国际研究小组由来自3个国家的20人组成，其中A国10人，B国6人，C国4人，按

分层抽样法从中选10人组成联络小组，则不同的选法有（ ）种.

10A20 A．

6

532A10A6A4 B．

6532C10C6C4 C．

6

532C6C4 D．C10

考单招——上高职单招网 8．二次函数yn(n1)x2(2n1)x1，当n依次取1，2，3，4，…，n，…时，图象在

x轴上截得的线段的长度的总和为

A．1

B．2 C．3

D．4

9．平面、、两两互相垂直，点A，点A到、的距离都是3，P是上的动点，P到的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到的距离的最小值是

A．33

B．323 C．63

S D．3 E A F B C 10．如图，在正四面体S—ABC中，E为SA的中点，F为ABC的 中心，则异面直线EF与AB所成的角是 A．30 B．45 C．60 D．90

111．已知函数fxlog2x，若实数x是方程fx0的解，且0x1x，

3则fx1的值为

A．恒为正值

B．等于0

C．恒为负值

D．不大于0

x

考单招——上高职单招网 x2y2112．设椭圆221(a0,b0)的离心率e，右焦点F（c,0），方程

2abax2bxc0的两个根分别为x1,x2，则点P（x1,x2）在

A．圆x2y22内 C．圆x2y22外

B．圆x2y22上 D．以上三种情况都有可能

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置上.)

13．不等式(x2)|x3|0的解集为________________.

x2y214．点P是双曲线C1:221(a0,b0)和圆C2:x2y2a2b2的一个交

ab点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1、F2是双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为 .

15．湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为12cm，深

2cm的空穴，则该球的表面积为_____________cm2.（S球4R2）

x≤myn16．直线l：xmyn(n0)过点A(4,43)，若可行域3xy≥0的外接圆的直径为

y≥0163，则实数n的值为________________. 3三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

考单招——上高职单招网 17．(本小题满分10分)已知向量a(1tanx,1),b(1sin2xcos2x,3)，记

f(x)ab.

（1）求f(x)的值域及最小正周期；（2）若f，其中f60,，

2242求角.

18．(本小题满分12分)设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次任取一个，并且取出不再放回，若以表示取出次品的个数. 求的分布列，期望及方差.

考单招——上高职单招网

19．（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1所有棱长都是2，D是棱

AC的中点，E是棱CC1的中点，AE交A1D于点H.

（1）求证：AE平面A1BD；

（2）求二面角DBA1A的大小（用反三角函数表示）； （3）求点B1到平面A1BD的距离.

A1B1BC1EHADC

考单招——上高职单招网

考单招——上高职单招网

20．(本小题满分12分)设函数f(x)x32mx2m2x1m(其中m2)的图象

在x2处的切线与直线y5x12平行. (1)求m的值；

(2)求函数f(x)在区间[0,1]的最小值； (3)若a0,b0,c0 ,且abc1,

试根据上述(Ⅰ)、(Ⅱ)的结论证明:a2b2c29.

1a1b1c10

考单招——上高职单招网

21．（本小题满分12分）已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线l:y2 的距离小1. （1）求曲线C的方程；

（2）过点P(2,2)的直线m与曲线C交于A,B两点,设APPB.当△AOB的面积为

42时（O为坐标原点），求的值.

考单招——上高职单招网

22．（本小题满分12分）在直角坐标平面上有一点列

P1(x1,y1),P2(x2,y2),,Pn(xn,yn),, 对一切正整数n，点Pn在函数

135y3x的图象上，且Pn的横坐标构成以为首项，－1为公差的等差数列

42{xn}.

（1）求点Pn的坐标；

考单招——上高职单招网 （2）设抛物线列C1，C2，C3，…，Cn，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物

线Cn的顶点为Pn，且过点Dn（0，n21）.记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn，求

111; k1k2k2k3kn1kn （3）设S{x|x2xn,nN*},T{y|y4yn,nN*},等差数列{an}的任一项

anST，其中a1是ST中的最大数，265a10125，求数列

{an}的通项公式.

参考答案

1.B 2.D 3.D 4.D 5.D 6.C 7.D 8.A 9.A 10.C 11.A 12 A 13.(2,3)(3,)

14.

31 15．400 16．8

17．（1）根据条件可知：f(x)(1tanx)(1sin2xcos2x)3cosxsinx(2cos2x2sinxcosx)3

cosx2(cos2xsin2x)32cos2x3因为f(x)的定义域为{x|xk2,kZ},

∴f(x)的值域为(5,1]，f(x)的最小正周期为.

（2）ff2cos2cos2(cossin)22sin6.

2422432所以，sin，又因为，所以0,或, 4243432所以12或5. 12

考单招——上高职单招网 03C2C618．的可能值为0，1，2. 若=0表示没有取出次品，其概率为P(0)310；

11C121211C2C10C2C91同理P13,P(2)310. ∴的分布为

2222C12C12 0 6 1121 9 22222 1 22p 161911156911∴E013，D012.

21122222244112222219．（1）证明：建立如图所示，AE(2,1,0) A1D(1,2,0)

BD(0,0,3)

∵AEA1D220AEBD000(3)0

∴AEA1D,AEBD 即AE⊥A1D， AE⊥BD ∴AE⊥面A1BD （2）设面DA1B的法向量为n1(x1,y1,z1)

n1(2,1,0)z1(3)0由n1A1D0 n1BD0∴取

x2y011设面AA1B的法向量为n2(x2,y2,z2)，则由n2A1B0,n2A1A0x22y23z20615 取n2(3,0,3)， n1,n2 55122y20由图可知二面角D—BA1—A为锐角，∴它的大小为arcos（3）B1B(0,2,0)，平面A1BD的法向量取n1(2,1,0) 则B1到平面A1BD的距离d=|15 5B1Bn1|n1||2525 5

20. (1)因为f(x)3x24mxm2, 所以f(2)128mm25

考单招——上高职单招网 解得m=－1或m=－7(舍),即m=－1

(2)由f(x)3x24x10,解得

1x11,x2

3列表如下: x 0 2 (0,1) 31 3 (1,1) 3＋ ↗ 1 2 f(x) f(x) － ↘ 50 2713所以函数f(x)在区间[0,1]的最小值为f()50 27

(3)因为f(x)x32x2x2(1x2)(2x) 由(2)知,当x∈[0,1]时,(1x2)(2x)所以

50127(2x), ,所以

271x250

x27(2xx2) 21x50

当a0,b0,c0,且abc1时,0a1,0b1,0c1,所以abc2727222222 ［2(abc)－(abc)］［2－(abc)］2221a1b1c5050 又因为(abc)2a2b2c22ab2bc2ca3(a2b2c2),

222 所以abc1 3 故

abc2719(当且仅当(2－)1a21b21c2503101abc时取等号)

321．（1）点M到点F(1,0)的距离比它到直线l:y2的距离小于1， ∴点M在直线l的上方，点M到F（1，0）的距离与它到直线l:y1的距离相等点M的轨迹C是以F为焦点，所以曲线C的方程为x24y,l为准线的抛物线 （2）当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，

考单招——上高职单招网 设直线m的方程为y2k(x2),即ykx(22k)， 代入x24y得x24kx8(k1)0 （*）

16(k22k2)0对kR恒成立,所以,直线m与曲线C恒有两个不同的交点

设交点A，B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2)， 则x1x24k,x1x28(k1)

|AB|(x2x1)2(y2y1)2(1k2)[(x2x1)24x2x1]4(1k2)(k22k2)

点O到直线m的距离d|22k|1k2，

SABO1|AB|d4|k1|k22k24(k1)4(k1)22SABO42,4(k1)4(k1)242，

(k1)4(k1)220,(k1)21或(k1)22（舍去） k0或k2

当k0时,方程（*）的解为22 若

x122,x222,则222221322

若x122,x222,则222222322 当k2时,方程（☆）的解为

422

若x1422,x2422,则222222222222322 322 所以，

若x1422,x2422,则322或322

53135(n1)(1)n，yn3xn3n.224435Pn(n,3n).

2422．（1）xn

考单招——上高职单招网 （2）Cn的对称轴垂直于x轴，且顶点为Pn，∴设Cn的方程为

ya(x2n3212n5). 24把Dn(0,n21)代入上式,得a1，∴Cn的方程为yx2(2n3)xn21. ∵kny|x02n3,∴

1kn1kn1111[],

(2n1)(2n3)2(2n1)(2n3)∴

1111111111[()()()] 792n12n3k1k2k2k3kn1kn257=

11111(). （3）S{x|x(2n3),nN*}， 252n3104n6T{y|y(12n5),nN*}{y|y2(6n1)3,nN*}，∴STT,T中最大数a1=－17.

设{an}公差为d，则a10=179d(265,125.)由此得248d12. 又∵9anT.

∴d12m(mN*) ∴d24，∴an724n(nN*).