高等数学不定积分综合检测试题整理

第四章测试题A 卷

一、填空题（每小题4分，共20分） 1、函数2x为 的一个原函数.

22、已知一阶导数 (f(x)dx)1x ，则f(1)=

3、若xf(x)dxarctanxC，则

1dx= f(x)4、已知f(x)二阶导数f(x)连续，则不定积分xf(x)dx= 5、不定积分cosxd(ecosx)= 二、选择题（每小题4分，共20分）

1、已知函数(x1)为f(x)的一个原函数，则下列函数中是f(x)的原函数的是 [ ] (A) x21 (B) x21 (C) x22x (D) x22x 2、已知

xxef(x)dxesinxC，则f(x)dx= [ ] 2(A) sinxC (B) cosxC (C) cosxsinxC (D) cosxsinxC 3、若函数

lnx为f(x)的一个原函数，则不定积分xf(x)dx= [ ] x1lnx1lnx (A) C (B) C

xx12lnx12lnx(C) C (D) C

xx4、已知函数f(x)在(,)内可导，且恒有f(x)=0，又有f(1)1，则函数

f(x)= [ ]

(A) -1 (B) -1 (C) 0 (D) x

5、若函数f(x)的一个原函数为lnx，则一阶导数f(x)= [ ]

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(A)

11 (B) 2 (C) lnx (D) xlnx xx三、解答题 1、（7分）计算

dxx2(1x2). dx1ex.

2、（7分）计算

x33、（7分）计算 2dx.

x14、（7分）计算 5、（8分）计算

dxx25x4.

dx6xx3x25.

6、（7分）计算

xedx.

227、（8分）已知f(sinx)cosxtanx8、（9分）计算 Ieaxcosbxdx.

20x1 ，求f(x).



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第四章测试题B卷

一、填空题（20分） 1、不定积分d(sinx) . 2、已知f(x)dxF(x)C,则F(x)f(x)dx .

3、若

f(lnx)dx12x2C,则f(x)dx . 4、(x1)(x31)dx . 5、lnx2dx . 二、选择题（25分） 1、若

f(x)dxx2C,则xf(1x2)dx [ (A) 2(1x2)2C (B) 2(1x2)2C (C) 1(1x2)2C (D) 1(1x2)222C 2、设

f(x)dx2xxC,则f(x) [ (A) 2xln2x2C (B) 2xln2 1 (C) 2xln2 2 (D) 2xln223、

11xdx [ （A）ln1xC （B） ln(1x)C （C）ln(1x)C （D）ln1xC

4、存在常数A、B、C，使得

1(x1)(x22)dx [ （A）(Ax1BAxBxx22)dx （B） (x1x22)dx 完美Word格式整理版

]

]

]

] 1

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（C）(xABxCAxB2)dx （D）(2)dx x1x2x1x25、若e在(,)上的不定积分是F(x)C,则 [ ]

exC,x0exC,x0(A) F(x)x (B) F(x)x

eC,x0eC2,x0ex,ex,x0x0 (C) F(x)x (D) F(x)x

e2,x0e,x0三、计算题（48分） 1、（7分）求积分

102arccosx1x2（7分）求dx. 2、

dx.

3x1x13、（7分）

dxdx. 4、（01，数二，8分）求x(x21)(2x21)x21.

arcsinexdxdx. 5、（8分）求积分. 6、（06，数二，11分）求ex1sinxcosx四、（7分）计算

lnsinxsin2xdx

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第四章测试题A卷答案 一、填空题 1、2xln2 2、5、ecosx211 3、x2x4C 4、xf(x)f(x)C 224(cosx1)C

二、选择题

1、D 2、C 3、C 4、A 5、B 三、解答题 1、111arctanxC 2、xln(1ex)C 3、x2ln(x21)C x221x112x2x266C 5、6x6arctanxC 6、(xee)C 4、ln3x42eax12(bsinbxacosbx)C 7、f(x)ln(1x)xC 8、2ab22

第四章测试题B卷答案 一、填空题

3F2(x)x32522xC 3、eC 4、xxxC 1、sinxC 2、

353225、xlnx2xC

二、选择题

1、C 2、C 3、D 4、C 5、C 三、计算题

1102arccosxC 2、2x133x166x16ln(6x11)C 1、2ln10 完美Word格式整理版

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x1x2xC. 4、arctan()C 5、ln1tanC 3、ln22x11x226、解: arcsinexexdxarcsinexdexexarcsinexexex1e2xdx xx exarcsienxexxdee2x1dxearcsiene2x1 令sectexexarcsienxsecttatdtntantexarcsienxstdtec exarcsienxlntsecttCanexarcsienxlenxe2x四、 lnsinxsin2xdxcotxlnsinxcotxxC.

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C 1