黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题(含答案)[真题]

数学试卷

考生须知：

1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。

2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场\"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。

4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷选择题(共30分)（涂卡)

一、选择题（每小题3分,共计30分) 1.5的绝对值是(). 7(A)

5757 (B) (C)(D) 75752．下列运算一定正确的是().

22333(A)mnmn (B)mnmn (C)m232m5 (D)mm2m2

3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.

4.六个大小相同的正力体搭成的几何体如图所示,其俯视图是（）.

5. 如图，点P为⊙O外一点,PA为⊙0的切线,A为切点,PO交⊙0于点B，

∠P=30°,OB=3,则线段BP的长为（）. (A)3 (B)33 (C)6 (D)9

6.将抛物线y=-5x+l向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度, 所得到的抛物线为（）. （A)

y=-5(x+1)-1(B)y=-5(x-1)-1 (C)y=-5(x+1)+3(D)y=-5(x-1)+3

222227.方程

12的解为（）. 2xx33 (D)x=1 53, 4(A)x=-1 (B)x=0 (C) x=

8.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,BD=8,tan∠ABD=则线段AB的长为().

(A)7(B)27 (C)5 (D)10

9.已知反比例函数y2k3的图象经过点(1,1),则k的值为（）. x(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2

10.如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD, 且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是(). (A)ABAG(B)DFDGAEADCFAD

(C)FGEG (D)AECF

ACBDBEDF

第Ⅱ卷非选择题(共90分)

二、填空题（每小3分,共计30分） 11.将数920000000用科学记数法表示为. 12.函数y5x中,自变量x的取值范围是. x4313.把多项式x-25x分解因式的结果是. x2114.不等式组52x＞3x15的解集为.

15.计算65-101的结果是. 516.抛物线y=2(x+2)+4的顶点坐标为.

17.一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分別刻有1到6的点数,张兵同学掷一次骰子,骰 子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是.

18.一个扇形的圆心角为135°,弧长为3πcm,则此扇形的面积是.

19.在△ABC中, AB=AC,∠BAC=100°,点D在BC边上,连接AD,若△ABD为直角三角形,则∠ADC的 度数为.

20. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,AB=OB， 点E、点F分别是OA、OD的中点,连接EF,∠CEF=45°EM⊥BC于 点M,EM交BD于点N,FN=10,则线段BC的长为.

三、解答题(其中21～22题各7分,23～24题备8分,25-27题各10分,共计60分 21(本题7分)

21a26a9先化简,再求代数式1-的值,其中a=4cos30°+3tan45°. a22a422.(本题7分)

如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端 点均在小正方形的顶点上.

(1) 在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD(不是正方形),且点C和点D均在小正方形的顶点上;

(2) 在图中画出以线段AB为一腰,底边长为22的等腰 三角形ABE,点E在小正方形的顶点上.连接CE,请直接写出线段 CE的长. 23.（本题8分)

为使中华传统文化教育更具有实效性,军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动,围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中,你最喜爱哪一种?(必选且只选一种)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题:

(1)本次调查共抽取了多少名学生? (2)通过计算补全条形统计图;

(3)若军宁中学共有960名学生,请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？

24.(本题8分)

已知:在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD,作BF⊥CD垂足为点F,BF与AC交于点G.∠BGE=∠ADE.

(1)如图1,求证:AD=CD；

(2)如图2,BH是△ABE的中线,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍.

25.(本题10分)

春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A型,B型两种型号的放大镜,若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元;若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元.

(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元？

(2)春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个,总费用不超过1180元,那么最多可以购买多少个A型放大镜?

26.(本题10分）

已知:⊙O是正方形ABCD的外接圆,点E在弧AB上,连接BE、DE,点F在弧AD上,连接BF,DF,BF与DE、DA分别交于点G、点H,且DA平分∠EDF.

(1)如图1,求证:∠CBE=∠DHG;

(2)如图2,在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合),连接BN交DE于点L,过点H作HK∥BN交DE于点K,过点E作EP⊥BN垂足为点P，当BP=HF时,求证:BE=HK;

(3)如图3,在(2)的条件下,当3HF=2DF时,延长EP交⊙0于点R,连接BR,若△BER的面积与△DHK的面积的差为

7,求线段BR的长. 4

27.(本题10分)

已知:在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,点A在x轴的负半轴上,直线y3x与x轴、y轴分别交于B、C两点,四边形ABCD为菱形.

(1)如图1，求点A的坐标；

(2)如图2,连接AC,点P为△ACD内一点,连接AP、BP,BP与AC交于点G,且∠APB=60°,点E在线段AP上,点F在线投BP上,且BF=AE.连接AF、EF,若∠AFE=30°,求AF+EF的值;

(3)如图3在(2)的条件下,当PE=AE时,求点P的坐标.

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