新教材高中数学第四章指数函数、对数函数与幂函数4.1.2指数函数的性质与图像(第1课时)指数函数的性质与图

固提升新人教B版必修第二册

[A 基础达标]

1．下列函数中，指数函数的个数为( )

1①y＝2

x－1

；②y＝a(a>0，且a≠1)；③y＝1； 2xxx1④y＝－1. 2A．0 C．3

B．1 D．4

解析：选B.由指数函数的定义可判定，只有②正确． 2．函数y＝2－1的定义域是( ) A．(－∞，0) C．[0，＋∞)

xx0

xB．(－∞，0] D．(0，＋∞)

解析：选C.由2－1≥0，得2≥2，所以x≥0. 3．当a＞0，且a≠1时，函数f(x)＝aA．(0，1) C．(－1，0)

x＋1

－1的图像一定过点( )

B．(0，－1) D．(1，0)

解析：选C.当x＝－1时，显然f(x)＝0，因此图像必过点(－1，0)． 4．函数f(x)＝a与g(x)＝－x＋a的图像大致是( )

x

解析：选A.因为g(x)＝－x＋a的斜率为－1，所以g(x)＝－x＋a在定义域内单调递减，所以C、D选项错误．当a＞1时，函数f(x)＝a单调递增，当x＝0时，g(0)＝a＞1，此时两函数的图像大致为选项A.

5．指数函数y＝a与y＝b的图像如图，则( )

xxx

A．a＜0，b＜0 C．0＜a＜1，b＞1

xB．a＜0，b＞0 D．0＜a＜1，0＜b＜1

x解析：选C.由图像知，函数y＝a在R上单调递减，故0＜a＜1；函数y＝b在R上单调递增，故b＞1.

6．若函数f(x)＝(a－2a＋2)(a＋1)是指数函数，则a＝________．

2

xa－2a＋2＝1，

解析：由指数函数的定义得a＋1＞0，解得a＝1.

a＋1≠1，

答案：1

7．已知函数f(x)＝a＋b(a＞0，且a≠1)经过点(－1，5)，(0，4)，则f(－2)的值为________．

x2

a＝，a＋b＝5，

解析：由已知得0解得2

a＋b＝4，

－1

1

b＝3，

11所以f(x)＝＋3，所以f(－2)＝22

答案：7

xx－2

＋3＝4＋3＝7.

2，x＜0，

8．若函数f(x)＝则函数f(x)的值域是________． －x－2，x＞0，

解析：由x＜0，得0＜2＜1；由x＞0，所以－x＜0，0＜2＜1，所以－1＜－2＜0.所以函数f(x)的值域为(－1，0)∪(0，1)．

答案：(－1，0)∪(0，1) 9．求下列函数的定义域和值域：

2

12x1－2(1)y＝2x－1；(2)y＝.

3

x－x－x11111

解：(1)要使y＝2x－1有意义，需x≠0，则2x＞0且2x≠1，故2x－1＞－1且2x－1≠0，11

故函数y＝2x－1的定义域为{x|x≠0}，函数y＝2x－1的值域为(－1，0)∪(0，＋∞)．

12x－212x－222

(2)函数y＝的定义域为实数集R，由于2x≥0，则2x－2≥－2，故0＜33

2

2

12x－2≤9，所以函数y＝的值域为(0，9]． 3

10．已知函数f(x)＝a(1)求a的值；

(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．

1112－1

解：(1)函数图像经过点2，，所以a＝，则a＝.

222

x－1

2

1(x≥0)的图像经过点2，，其中a＞0且a≠1. 2

1(2)由(1)知f(x)＝2

x－1

1(x≥0)，由x≥0，得x－1≥－1.于是0＜2

[B 能力提升]

x－1

1≤2

－1

＝2，

所以函数的值域为(0，2]．

11．函数y＝16－4的值域是( ) A．[0，＋∞) C．[0，4)

xxB．[0，4] D．(0，4)

xx解析：选C.要使函数式有意义，则16－4≥0.又因为4＞0，所以0≤16－4＜16，即函数y＝16－4的值域为[0，4)．

xx－1

12．函数y＝2x－1的定义域、值域分别是( )

A．R，(0，＋∞) B．{x|x≠0}，{y|y＞－1}

C．{x|x≠0}，{y|y＞－1，且y≠1} D．{x|x≠0}，{y|y＞－1，且y≠0}

x－1

x－1x－11

解析：选C.要使y＝2x－1有意义，只需有意义，即x≠0.若令u＝＝1－，xxxx－1x－1

则可知u≠1，所以y≠2－1＝1.又因为y＝2x－1＞0－1＝－1，所以函数y＝2x－1的

1

定义域为{x|x≠0}，值域为{y|y＞－1，且y≠1}．

113．已知函数f(x)＝3

(1)作出f(x)的简图；

|x|

－1.

(2)若关于x的方程f(x)＝3m有两个解，求m的取值范围．

1x－1，x≥0

解：(1)f(x)＝3如图所示．

3x－1，x<0

1

(2)作出直线y＝3m，当－1＜3m＜0时，即－＜m＜0时，函数y＝f(x)与y＝3m有两个

3交点，即关于x的方程f(x)＝3m有两个解．

[C 拓展探究]

14．已知－1≤x≤2，求函数f(x)＝3＋2×3

x＋1

－9的最大值和最小值．

x1x2

解：设t＝3，因为－1≤x≤2，所以≤t≤9，则f(x)＝g(t)＝－(t－3)＋12，故当t3＝3，即x＝1时，f(x)取得最大值12；当t＝9，即x＝2时，f(x)取得最小值－24.