整式及其加减题型

整式及其加减

字母表示数考点：1.为什么用字母表示数；2.会根据题目的要求用字母表示数。 代数式考点： 1.理解代数式的意义，并会判断一个式子是否为代数式。 整式考点： 1.单项式的有关概念；2.多项式的有关概念；3.整式的有关概念。 整式的加减： 1.理解同类项的意义，能将具体问题中的同类项进行合并；

2.利用整式的加减解决实际问题。

探索与表达规律：通过对具体问题的分析，发现规律，用含字母的代数式表示规律，并解决相关问题。

一、字母表示数

1.字母可以表示任何数，用字母表示运算律和公式法则：

①加法交换律 ②加法结合律

③乘法交换律 ④乘法结合律 ⑤乘法分配律 用字母表示计算公式：

①长方形周长 ，面积 （用a，b分别表示长方形的长和宽） ②正方形周长 ，面积 （用a表示正方形的边长）

③长方体的体积 ，表面积 （用a、b、c分别表示长方体的长、宽和高） ④正方体的体积 ，表面积 （用a表示正方体的棱长） ⑤圆的周长 ，面积 （用r表示圆的半径）

⑥三角形的面积 ，（用a表示底边的长，h表示该底边对应的高的长） 2.在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。 3.用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。 4.注意书写格式的规范：

（1）表示数与字母或字母与字母相乘时的乘号，乘号可以写成“· ”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；

（2）数和字母相乘时，数字应写在字母前面； （3）带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；

（4）除法运算写成分数形式，分数线具有“÷”号和“（” “）”的双重作用。

（5）在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和或差的形式加括号后再写单位。 例题1：有一大捆粗细均匀的钢筋，先要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，在从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为 米。

例题2：用代数式表示2a与3的差为 。

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（2）例题3：实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图1所示，下列式子中正确的有（ ）

①bc0 ②abac ③bcac ④abac A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

例题4：已知：a【练习】

（1）温度有t℃下降3℃后是 ℃。

-2 c -1 0 b 1 a 2 3 图1

111222 x20，bx19，cx21，那么代数式abcabbcac的值为 。

202020（3）飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的 倍。 （3）无论a取什么数，下列算式中有意义的是（ ）。 A.

1111 B. C.a1 D. a1a22a1（4）全班同学排成长方形长队，每排的同学书为a，排数比每排同学书的3倍还多2，那么全班同学的人数为 。（只写出算式也可）

（5）轮船在A、B两地间航行，水流的速度为m千米/时，船在静水中的速度为n千米/时，则轮船逆流航行的速度为 千米/时，如果A、B两地相距s千米，则船在A、B两地间往返一次用时 小时。 （6）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为x元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客去要想购买这种商品最划算，应该到的超市是 。 （7）下列说法中：

① a 一定是负数； ②|a| 一定是正数； ③若abc0 ，则a 、b、c三个有理数中负因数的个数是0或者2 其中正确的序号是 。

（8）设三个连续整数中间的一个数是n，则它们三个数的和是 。 （9）设三个连续奇数中间的一个数是x，则它们三个数的和是 。

（10）设n为自然数，则奇数表示为 ，偶数表示为 ，能被5整除的书表示为 ，被4整除余3的数表示为 。

二、代数式

1.代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。 [注意]：

列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母前面，除法运算通常写成分数形式。

例题1：下列不是代数式的是 （填序号）。 ①

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3723x1； ②a2 ； ③； ④SR2； ⑤； ⑥； 2235 中高考一对一个性化辅导

2.单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是代数式。其中的数字因数（连同符号）叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫做单项式的次数。

[注意]： ①书写时，系数是1的时候可以省略； ②是数字，不是字母。

1222x的系数是 。 abx例题：的系数是 ；的系数是 ；2

3.多项式：几个单项式的和叫多项式。次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。每个单项式称为多项式的项。 例题：代数式5x是 。

4.单项式和多项式统称为整式。 【练习】

（1）某商品售价为a元，打八折后又降价20元，则现价为 元。

（2）橘子每千克a元，买10kg以上可享受九折优惠，则买20千克应付 元钱。

（3）如图，图1需要4根火柴，图2需要 根火柴，图3需要 根火柴，„„图n需要 根火柴。

yx2x1有 项，第二项的系数是 ，第三项的系数是 ，第四项的系数

（4）温度有t℃上升3℃后是 ℃。

（5）飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，火车是飞机速度的 倍。

x2y（6）的系数为 ，次数为 ；3a2b2的次数为 。

3（7）下列不是代数式的是（ ）

s A.0 B. C.x1 D.x0.12y

t

三、合并同类项

1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 [注意]：（1）两个相同：字母相同；相同字母的指数相同。 （2）两个无关：与系数无关，与字母顺序无关。

4 如：100a和200a，24b2和b2，2ab和10ab

52.合并同类项法则：

（1）写出代数式的每一项连同符号，在其中找出同类项的项；

（2）合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 （3）不同种的同类项间，用“+”号连接。 （4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄。

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2x2y2如：合并同类项3xy和，字母x、y及x、y的指数都不变，只要将他们的系数3和相加，即

552x2y2133xy(3)x2yx2y。

55523.合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后集合在一起（3）利用法则，吧同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（4）写出合并后的结果。

[注意]（1）不是同类项不能合并（2）求代数式的值的时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再代数数值进行计算。

例题1：判断下列各组中的两个项是不是同类项： （1）

225ab和a2b （2）2m2np和pm2n （3）0和-1 372例题2：下列各组中：①5xy与

221211xy； ②2x3y与yx3 ； ③5ax2与yx2； ④83与x3； ⑤x2与x2； 5552 ⑥3x与x；⑦3x与4，同类项有 （填序号）

例题3：如果

1k111xy与x2y是同类项，则k ，xky(x2y) 。 33331122xyxy ；（2）7ab2ab ；（3）3xx2x ； 22例题4：合并下列多项式中的同类项。

（1） （4）xy2121xyx2y ；（5） ； 23222例题5：合并下列多项式中的同类项。

（1）4xy8xy74xy10xy4； （2）a2abba2abb；

（3）3x5x6x1； （4）6xy2x4xy5yxx； 例题6：若x0，y0，

22222222222212xyaxy20，则a 。 2四、去括号法则

1.去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改变。（2）括号前

是“”号，把括号和前面的“”号去掉，括号里的各项的符号都要改变。

律。

2.去括号法则中乘法分配律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符号的变化规

3.多重括号的化简原则：（1）有里向外逐层去括号（2）由外向里逐层去括号

例题1：一个两位数，十位数字是x，个位数字比市委数字2倍少3，这个两位数是 。

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例题2：去括号，合并同类项

（1）3(2s5)6s （2）3x[5x(

（3）6a4ab4(2a

（5）(xy)(xy) （6）2(mn)3(mx)2x

（7）2x3x1(53xx) （8）(2a

（9）a(5a3b)2(a2b) （10） 【练习】

2221.化简：（1）2x3x1(53xx) （2）(2a222221x4)] 21ab) （4）3(2x2xy)4(x2xy6) 2113a)4(aa2) 221211mnnm2mn2n2m 326113a)4(aa2) 22

2.一个两位数，个位数字是x，个位数字比十位数字2倍少3，这个两位数是 。 3.化简：（1）(xy)(xy) （2）2(mn)3(mx)2x

13133xyyxxyy3x a(5a3b)2(a2b) （3） （4）36

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五、代数式求值——————先化简，再求值

代数式求值：1）用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。 2）求代数式的值时应注意以下问题：（1）严格按求值的步骤和格式去做；（2）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，代入时要注意对应关系，千万不能混淆；（3）在代入值时，原来省略的乘号要恢复，二数字和其他运算符号不变；（4）字母取负数代数时要添括号；（5）乘方运算时，但如果代入的数是分数或负数，要加括号。

2(xy)xy122例题1 当x，y3时，求下列代数式的值：（1）3x2y1；（2）；（3）2

xy1xy23例题2 当x2时，求代数式5x(4x1)的值。

2例题3 已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，求代数式(2m2n3ab)的值 例题4 化简，求值

221129ab6b3(abb)1aa①，其中，b1

322②

11312x2(xy2)(xy2)，其中x2，y 23233xx2练习： 1.若ab与a A.xb是同类项，下列结论正确的是（ ）

2，y1 B.x0，y0 C.x2，y0 D.x1，y1

2.2xx等于（ ）

A.x B.x C.3x D.3x 3.x(2x A.x4.当xy)的运算结果是（ ）

y B.xy C.xy D.3xy

2时，求代数式5x2(4x26x1)的值

2mn5.已知，求73m3n的值

36.已知Ax2y2xy21，B2x2yxy21，求2AB

六、探索规律列代数式

1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 „„ „„ „„ „„ 第一行 第二行 第三行 第四行 沈阳捷登教育培训学校 第 6页

例题1. 观察下列数表：

中高考一对一个性化辅导 第五行 ... ... ... ... „„ 根据数表中所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为 ，第n行与第n列的交叉点上的数应为 （用含有n的代数式表示，n为正整数） 例题2. 观察下列各等式：

1111()()，„„ 4242，9393，

2222（1）以上各个等式都有一个共同的特点：某两个有理数的“—”（差）等于这两个数的 ；如果等号左边的第一个数用x表示，第二个数用y表示，那么这些等式的共同特征可用含x，y的等式表示为： 。 （2）将以上等式变形，用含有x的代数式表示y为 。

（3）请你再找出一组满足以上特征的两个实数，并写出等式形式： 。 练习：

1.观察下列一组数：

1357，，，，„„，它们是按一定规律排列的。那么这一组数的第2013个是 ，2468第n个是 。 2.研究下列算式，你会发现什么规律：

131422；

241932； 3511642； 4612552；

（1）请你将找到的规律用字母n表示出来； （2）根据上面的规律写出第2013个算式。

综合练习

1.代数式1xy的系数是 。 222.2ab的系数为 。 3.化简：2y6y3y25y= 。

4.下列各题中，去括号正确的是（ ） A.2a2(3a2bc)2a23a2bc B.3a(5b2c1)3a5b2c1

C.a(3x2y1)a3x2y1 B.(a2b)(c2)a2bc2

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5.a2b3c的相反数是 6.计算：（1）5(2x7y)3(4x10y) （2）2

2(3)3(1)4(1)5

1112216(2)()(2)12(mn)5(nm)4(m3) （3） （4）

432

7.长方形一边长为3a2b，另一边比它大ab，求这个长方形的周长。 8.（1）当a1，b1时，分别求代数式①a22abb2；②(ab)2的值。

11222 （2）当a，b时，分别求代数式①a2abb；②(ab)的值。

23 （3）观察（1）（2）中的代数式的值，a （4）利用你发现的规律，求135.7222abb2与(ab)2有何关系？

2135.735.735.72的值。

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