三角函数基础知识点整理

1、两角和公式

sin(AB) = sinAcosBcosAsinB tan(AB)tanAtanB

1tanAtanBcos(AB) = cosAcosBsinAsinB

2、二倍角公式（含万能公式）

tan2A =

2tanA1tan2A sin2A=2sinA?cosA=2tanA1tan2A

cos2A = cos2

A-sin2

A=2cos2

A-1=1-2sin2

A=1-tan2A1tan2A

3、特殊角的三角函数值

角度  的弧度 sin  cos  tan  4、诱导公式

公式一： sin(2k)sin；cos(2k)cos；tan(2k)tan．（其中

kZ）．

公式二： sin(）-sin；cos(）-cos；tan(）tan． 公式三： sin()-sin；cos()cos ；tan()tan．

公式四： sin(）sin；cos(）-cos；tan(）tan 公式五： sin(2）sin；cos(2）cos；tan(2）tan 公式六： sin() = cos； cos(22 ) = sin．

2233公式八： sin()=- cos； cos( ) = -sin．

2233公式九： sin(+) = -cos；cos(+) = sin．

22以上九组公式可以推广归结为：要求角k的三角函数值，只需要

2公式七： sin(+) = cos；cos(+) = sin．

直接求角的三角函数值的问题．这个转化的过程及结果就是十字口诀“奇变偶不变，符号看象限”。即诱导公式的左边为k·900＋（k∈Z）的正弦（切）或余弦（切）函数，当k为奇数时，右边的函数名称正余互变；当k为偶数时，右边的函数名称不改变，这就是“奇变偶不变”的含义，再就是将“看成”锐角（可能并不是锐角，也可能是大于锐角也可能小于锐角还有可能是任意角），然后分析k·900＋（k∈Z）为第几象限角，再判断公式左边这个三角函数在此象限是正还是负，也就是公式右边的符号。

5、正弦定理和余弦定理

正弦定理

abc2R（R为△ABC外接1、正弦定理：在△ABC中，

sinAsinBsinC圆半径）。

2、变形公式：（1）化边为角：a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC; （2）化角为边：sinAabc,sinB,sinC; 2R2R2R （3）a:b:csinA:sinB:sinC （4）

abcabc2R.

sinAsinBsinCsinAsinBsinC3、三角形面积公式： 余弦定理

1、（山东卷）要得到函数y=sin（4x-）的图像，只需要将函数y=sin4x的图像（B） （A）向左平移

123个单位??（B）向右平移

12个单位

（C）向左平移个单位???（D）向右平移个单位 2、（新课标1卷）sin20°cos10°-cos160°sin10°=（D） （A）3311 （B） （C） （D） 2222255333、已知(,),sin(1)求sin(.

4(2)求cos(52)的值.

6)的值；

324、已知函数fxcosxsin，xR. x3cosx34（Ⅰ）求fx的最小正周期；

,（Ⅱ）求fx在闭区间44上的最大值和最小值. 5、已知函数f(x)cosx(sinxcosx). （1）若0212，且sin2，求f()的值； 2（2）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间. 6、已知函数f(x)xxx2sincos2sin2．

222(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ) 求f(x)在区间[π，0]上的最小值．

7、（重庆卷）（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分）

2x 已知函数fxsinsinx3cosx 2 （I）求fx的最小正周期和最大值； （II）讨论fx在,62上的单调性. 3131.（2013·北京高考文科·Ｔ5）在△ABC中，a=3,b=5,sinA=,则sinB=( )

A. B. C.15595 D.1 32.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ4）ABC的内角A,B,C的对边分别为

a,b,c，已知b2，B6，C4，则ABC的面积为（ ）

A.232 B.31 C.232 D.31

3.设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若bcosCccosBasinA, 则△ABC的形状为 ( )

A. 直角三角形

B. 锐角三角形

C. 钝角三角形

D. 不确定

π

4．(2013·天津卷)在△ABC中，∠ABC＝，AB＝2，BC＝3，则sin∠BAC＝

4( )

A.10 10

B.

10 5

310C.

105D. 5

5．已知A，B两地的距离为10 km，B，C两地的距离为20 km，现测得∠ABC＝120°，则A、C两地的距离为________km.

6.（2013·上海高考文科·T5）已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若a2+ab+b2-c2=0，则角C的大小是 . 7．在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c且

cosC3ac. cosBb(1)求sinB;

(2)若b42,ac，求ABC的面积.

8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

acosCbcoCsccoBsc，且AC＝120°．

（1）求角A；（2）若a＝2，求c．

9．在△ABC，已知(sinAsinBsinC)(sinBsinCsinA)3sinBsinC. (1)求角A值； (2)求

3sinBcosC的最大值.