“分段法”是提高有理数混合运算的“诀窍”

山东 孟庆丽

有理数的运算是数学运算的基础，也是学生进入初中以后首先接触到的重要题型，由于学生对代数了解和理解都还比较肤浅，在运算中出现这样那样的问题也就在所难免，如步骤过繁过简、运算速度慢、准确性差等，为了有效地解决这些问题，本问试图给出有理数运算的规范性要求，使学生有“法”可依，计算就“有理有据”，按部就班地进行拖式计算了，那么怎样“分段”？下面介绍几种常见的方法，供同学们总复习时参考．

一、运算符号分段法

在初一的学习中，有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除、乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算，所谓运算符号分段法，就是低级运算符号把高级运算分成若干段．

例1．计算：-0.25?(214)?(1)2007+(-2)2?(3)2． 2分析：整个算式为第一层，式子中的“+”把整个算式分为二段，即为第二层，其中“÷”和“×”把第一段又分成三小段，“×”把第二段又分成两小段，即为第三层，这样，在第一步拖式计算时，就可以把第三层中的五个小段同时计算，最后再“加”起来．

解：原式=-1创16(-1)+4?9161+36=37．

二、括号分段法

按照运算顺序，有括号的应该先算括号里面的，而实际上括号把算式分为两段（或三段），可同时分别对括号内外的算式进行运算．

例2．计算：-1-(1-0.5)创41[2-(-3)2]． 3分析：按照第一种“运算符号分段法”算式中的“－”将整个算式分成两大段，然后进行计算，但是这样计算还不够清晰，也容易出现错误，这样，我们再用括号将整个算式分成三大段，这三大段同时进行，这样问题就比较清晰地解决了．

解：原式=-1-0.5创1111(2-9)=-1-?(7)=-1+1=． 3666三、绝对值符号分段法

绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，也要先计算绝对值符号里面的，同理，绝对值符号也可以把算式分成两段（或三段），同时进行计算．

例3．|5|(49)|5(6)||9|．

分析：本题是含有绝对值的混合运算，按照分段法的要求应分为5段，进行计算． 解：原式=5-49+1315151--9=-53+-=-53． 36362四、分数线分段法

分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算．

1566例4．计算：．

1131(3)264分析：本题是含有分数线的有理数的混合运算，按照“分数线分段法”应把分子、分母分别运算，最后再相除或约分就可以得到结果了．

44-46解：原式==6=-?9314116创(-)?()26339--6．

说明：在有理数的运算中，一共有这四种分段方法，分段运算时要注意以下问题：

（1）一般地，在一个算式中常常出现多种分段方法； （2）最小的段中只含同一级运算；

（3）每一步拖式只计算前一式子中的最小的段．

当然在运算过程中有时还需要口算，还要注意整体思想等数学思想方法的运用．

试试你的牛刀

1．计算：115252222 3123123525152．计算：(2)2(3)2(5)25

3．计算：35112 3(2)20.24．计算：13221534(13)34 3737113162

－｜－3－9｜－(－1)× 42725．计算：－0．5＋

2

22(2)2(3)2(3)26．计算：；

3[(5)2()15]8715参考答案：

1．

541；2．-4；3．；4．-47；5．－16；6．0 182