三角函数基础知识点整理

三角函数根底知识点

1、两角和公式

sin(AB) = sinAcosBcosAsinB tan(AB)cos(AB) = cosAcosBsinAsinB

tanAtanB

1tanAtanB2、二倍角公式〔含万能公式〕

tan2A =

2tanA2tanAsin2A=2sinA•cosA= 221tanA1tanA2

2

2

2

1-tan2Acos2A = cosA-sinA=2cosA-1=1-2sinA= 21tanA3、特殊角的三角函数值

角度 的弧度 00 300 450 600 900 1200 01350 1500180 6 12 0 0 1 4 2222 3 32 2 2332 342222 6 5123233  0 1 0sin cos tan  1 0/ 3233 12 1 2 01 3 3 1 4、诱导公式

公式一： sin(2k)sin；〔其cos(2k)cos；tan(2k)tan．中kZ〕．

-sin；cos(）-cos；tan(）tan． 公式二： sin(）公式三： sin()-sin；cos()cos ；tan()tan．

sin；cos(）-cos；tan(）tan 公式四： sin(）sin；cos(2）cos；tan(2）tan 公式五： sin(2）公式六： sin() = cos； cos() = sin．

22-

2233公式八： sin()=- cos； cos() = -sin．

2233公式九： sin(+) = -cos；cos(+) = sin．

22以上九组公式可以推广归结为：要求角k的三角函数值，

2公式七： sin(+) = cos；cos(+) = sin．

只需要直接求角的三角函数值的问题．这个转化的过程及结果就是十字口诀\"奇变偶不变，符号看象限〞。即诱导公式的左边为k·900＋〔k∈Z〕的正弦〔切〕或余弦〔切〕函数，当k为奇数时，右边的函数名称正余互变；当k为偶数时，右边的函数名称不改变，这就是\"奇变偶不变〞的含义，再就是将\"看成〞锐角〔可能并不是锐角，也可能是大于锐角也可能小于锐角还有可能是任意角〕，然后分析k·900＋〔k∈Z〕为第几象限角，再判断公式左边这个三角函数在此象限是正还是负，也就是公式右边的符号。

5、正弦定理和余弦定理

正弦定理

abc2R1、正弦定理：在△ABC中，〔R为△ABCsinAsinBsinC外接圆半径〕。

2、变形公式：〔1〕化边为角：a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC; 〔2〕化角为边：sinAabc,sinB,sinC; 2R2R2R 〔3〕a:b:csinA:sinB:sinC 〔4〕

abcabc2R.

sinAsinBsinCsinAsinBsinC3、三角形面积公式： 余弦定理

-

1、〔卷〕要得到函数y=sin〔4*-〕的图像，只需要将函数y=sin4*的图像〔B〕 〔A〕向左平移

123个单位 〔B〕向右平移

12个单位

〔C〕向左平移个单位 〔D〕向右平移个单位

2、〔新课标1卷〕sin20°cos10°-cos160°sin10°=〔D〕 〔A〕3311 〔B〕 〔C〕 〔D〕 222255333、(,),sin2.

(1)求sin()的值；

4(2)求cos(52)的值.

6324、函数fxcosxsin，xR. x3cosx34〔Ⅰ〕求fx的最小正周期；

,〔Ⅱ〕求fx在闭区间44上的最大值和最小值. 5、函数f(x)cosx(sinxcosx). （1）假设0212，且sin2，求f()的值； 2（2）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间. 6、函数f(x)xxx2sincos2sin2．

222(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ) 求f(x)在区间[π，0]上的最小值．

7、〔卷〕〔本小题总分值13分，〔I〕小问7分，〔II〕小问6分〕

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2x 函数fxsinsinx3cosx 2 〔I〕求fx的最小正周期和最大值； 〔II〕讨论fx在,62上的单调性.

3131.〔2013·高考文科·Ｔ5〕在△ABC中，a=3,b=5,sinA=,则sinB=( )

A. B. C.15595 D.1 32.〔2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ4〕ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c，b2，B，C64，则ABC的面积为〔 〕

A.232 B.31 C.232 D.31

3.设△ABC的角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 假设

bcosCccosBasinA, 则△ABC

A. 直角三角形

的形状为 ( )

C. 钝角三角形

D. 不确定

B. 锐角三角形

π

4．(2013·**卷)在△ABC中，∠ABC＝，AB＝2，BC＝3，则

4sin∠BAC＝( )

1010A.B. 1053105C.D.

105

5．A，B两地的距离为10 km，B，C两地的距离为20 km，现测得∠ABC＝120°，则A、C两地的距离为________km.

6.〔2013·高考文科·T5〕ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c.假设a2+ab+b2-c2=0，则角C的大小是.

-

7．在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c且(1)求sinB;

(2)假设b42,ac，求ABC的面积.

cosC3ac. cosBb8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，

acosCbcosCccosBccosA，且C＝120°．

〔1〕求角A；〔2〕假设a＝2，求c．

9．在△ABC，(sinAsinBsinC)(sinBsinCsinA)3sinBsinC. (1)求角A值； (2)求

3sinBcosC的最大值.