有理数加减运算知识点及练习

有理数加减运算知识点及练习

一、 有理数的加法

1、两个有理数相加有以下几种情况：

（1）两个正数相加；（2）两个负数相加；（3）异号两数相加；（4）正数或负数或零与零相加。

2、有理数的加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）一个数同0相加，仍得这个数。

特别提示：同号相加一边倒，异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑，绝对值相等“零”正好。（“大”或“小”是指绝对值的大小）

特别注意：（1）有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号。

（2）有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条。

（3）法则中都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中，一定要“先算符号”，“再算绝对值”。

3、有理数加法的运算律（难点）

加法交换律：abba 加法结合律：abcabc

在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到简化的目的，通常有下列规律：

（1）互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”

（2）符号相同的数先相加——“同号结合法”

（3）分母相同的数先相加——“同分母结合法”

（4）几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”

（5）整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”

二、有理数的减法

1、有理数的减法法则（重点）

减去一个数，等于加这个数的相反数，即a-b=a+(-b)[其中a、b表示任意有理数]

2、有理数的减法转化为加法运算后，适用有理数加法的运算规则。

3、去括号与添括号：

去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。

添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。

三、有理数的加减混合运算（重点）

有理数加减混合运算的方法和步骤：

（1）运用减法法则，将有理数加减混合运算中的减法转化为加法，然后省略加号和括号；

（2）运用加法交换律、加法结合律，使运算简便。

练习

一、加减计算：

（1）（+4）+（-6） （2）（-3.2）+0 （3）（-3）+（-7）

1111111（4）（-2 ）+2 (5)(-3 )+(+2 ) (6) 2 +(-3 +5 )

3332223

(7)18.56+(-5.16)+(-1.44)+(+5.16)+(-18.56) 13

(8)4.1+(+ )+(- )+(-10.1)+7

24

14

(9)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4) (10)(+ )- 3

73

二、加减混合运算

371219102834263 （1） （2）

13515.134.628.472.3（3）； （4）3462

三、应用题

1、某出租车下午从停车场出发，沿着东西方向的大街进行汽车出租，到晚上6时，行驶记录如下（规定向东记为正，向西记为负，单位：千米）

10，3，4，2，8，5，2，8，12，5，7

（1）到晚上6时，出租汽车在什么位置？

（2）若汽车每千米耗油0.06升，则从停车场出发到晚上6时，出租汽车共耗油多少升？

2、某工厂2009年第一季度的效益如下：一月份获利润150万元，二月份比一月份少获利润70万元，三月份亏损5万元。

（1）一月份比三月份多获利润___________万元；

（2）第一季度该工厂共获利润___________万元。

3、某市冬季的一天，最高气温为6摄氏度，最低气温为-11摄氏度，这天晚上的天气预报说，将有一股冷空气袭击该市，第二天气温将下降10摄氏度~12摄氏度，请你利用以上信息，估计第二天该市的最高气温不会高于多少？最低气温不会低于多少？

4、以地面为基准，A处高+2.5m，B处高-17.8m，C处高-32.4m。问：

（1）A处比B处高多少？

（2）B处和C处哪个地方高？高多少？

（3）A处和C处哪个地方低？低多少？