4.4 平面机构的动态静力分析

平面机构的动态静力分析是指计入构件的重力、惯性力以及惯性力矩时，假定机械的主动件作匀速运动，分析作用在机构上的外力之间的关系以及运动副之间的相互作用力。对平面机构作动态静力分析可以采用图解方法，也可以采用解析方法。

4.4.1 平面机构动态静力分析的图解法

下面以图4.11(a)所示的曲柄摇杆机构为例，介绍机构动态静力分析的图解方法，设摇杆3上的外力矩Mr3已知。

首先，作曲柄摇杆机构的速度与加速度分析，速度图如图4.11(b)所示、加速度图如图4.11(c)所示。由此得连杆2的角加速度α2、连杆2上E2点的加速度aE2以及摇杆3的角加速度α3。 其次，确定连杆2上E点的惯性力FI2＝m2aE与方位角β2、连杆2的惯性力矩MI2＝JEa2与方向，画出连杆2的重力G2＝m2g，确定摇杆3的惯性力矩MI3＝JDα3与方向。

由于摇杆3上作用有已知的外力矩Mr3，所以，先进行摇杆3的受力分析，如图4.11(d)所示，摇杆3上有F23t、F23r、F43t、F43r四个未知数。

为此，首先对连杆2关于C点取力矩平衡方程(图4.11(e))得

JE α2＋m2gb2 cosθ＋m2aE b2 cosβ2－m2aE b2 sinβ2－F12t b＝０ (4.45)

由式(4.45)得曲柄1 对连杆2的作用力F12t为

F12t ＝ JE α2＋m2gb2 cosθ＋m2aE b2 cosβ2－m2aE b2 sinβ2/ b

曲柄1上的平衡力矩Mb1由曲柄1关于A点的力矩平衡方程求出。

M9－F21rcosθ a sinφ＋F21rsinθ a cosφ－F21tcos(θ＋3π/4)a sinφ－ F21t sin(θ＋3π/4) a cosφ＝0

(4.50)

4.4.2 平面机构动态静力分析的解析法 1) 曲柄摇杆机构的动态静力分析

在图4.12(a)所示的曲柄摇杆机构中，已知工作阻力矩Mr3、机构的尺寸、构件的质量与转动惯量。

(1) 机构的运动分析 机构的运动分析见教材。 (2) 机构的受力分析

在图4.12(a)中，首先计算连杆2与摇杆3的惯性力与惯性力矩，再对构件列力与力矩的平衡方程，从而获得机构的受力分析。

取连杆2为力隔离体，如图4.12(c)所示。

式(4.76)～式(4.84)中，未知力与力矩的总数有9个（Fij＝Fji），其解分别为

(3) 机构的受力分析的曲线图

在图4.12(a)中，设曲柄1的长度a＝0.150 m，连杆2的长度b＝0.650 m，质量m2＝65 kg，b2＝0.350 m，JE＝2.35 kgm2，摇杆3的长度c＝0.450 m，质量m3＝45 kg，c3＝0.250 m，JH＝０.78 kgm2，机架4的长度为d＝0.500 m。当摇杆3的角速度ω3≥0时，工作阻力矩Mr3＝100 Nm；当ω3＜0时，Mr3＝0。于是，由式(4.85)～式(4.93)得F12、F23、F43与Mb1在0≤φ≤2π范围内的曲线关系如图4.12(e)所示。

图4.12 曲柄摇杆机构的解析法动态静力分析

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