【2010台州中考数学试题及答案】

2010年台州市初中学业水平考试

数学试题卷

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．4的绝对值是( )

A．4 B．4 C．

1414 D．

2．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是( )

3．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点， 则AP长不可能是( ) ．．．

A．2.5 B．3 C．4 D．5 4．下列运算正确的是( )

C P （第3题）

A． B．

C．

D．

A B

A．aa2a2 B．(ab)3ab3 C．(a2)3a6 D．a10a2a5 D 5．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为 ( ) A．25° B．30° C．40° D．50° 6．下列说法中正确的是( )

A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件； B．某次抽奖活动中奖的概率为

1100O A C （第5题）

B ，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；

C．数据1，1，2，2，3的众数是3；

D．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．

7．梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是( ) A．3 B．4 C． 23 D．2+23 8．反比例函数y6x图象上有三个点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，其中x1x20x3，

则y1，y2，y3的大小关系是( )

A．y1y2y3 B．y2y1y3 C．y3y1y2 D．y3y2y1

，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N． 9．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）( ) A．a B．

45a C．

22a D．

232a

10．如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线ya(xm)n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为3，则点D的横坐标

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最大值为( )

A．－3 B．1 C．5 D．8

y N

A(1,4)

DMAaB(4,4)Dx CCBO （第10题） （第9题） 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．函数y1x的自变量x的取值范围是 ． 12．因式分解：x216 = ．

环 13．某种商品原价是120元，经两次降价后的价 11 格是100元，求平均每次降价的百分率．设10 平均每次降价的百分率为x，可列方程9 为 ． 8 7 14．如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训

6 练成绩(环数)的折线统计图，观察图形，甲、 甲 乙 乙这10次射击成绩的方差S的大小关系是 ．

2甲，S2乙之间

10 次 6 7 1 2 3 4 5 9 8 （第 14 题） 15．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直

径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是 ，阴影部分面积为(结果保留π) ．

16．如图，菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着

一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π) ．

D （第15题）

A E D

C B O A l

C O B (第16题)

三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24

题14分，共80分）

17．（1）计算：4(2010)0(1)；

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（2）解方程：

3x2x1 ．

18．解不等式组

62x02xx1，并把解集在数轴上表示出来．

19．施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米． （1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；

（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?

20．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如

图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象． （1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．

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参考数据 E A C B F （第19题）

17cm D cos20° 0.94，sin20° 0.34，sin18° 0.31，cos18°0.95 600 y/千米 C E F O 6 D 14 x/小时

（第20题） 21．果农老张进行杨梅科学管理试验．把一片杨梅林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙

地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取20棵杨梅树，根据每棵树产量把杨梅树划分成A，B，C，D，E五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：

频数 甲地块杨梅等级频数分布直方图 49.5～59.859.5～69.769.5～79.679.5～89.589.5～99.5乙地块杨梅等级分布扇形统计图 7 6 5 4 3 2 1 0 E 50 60 70 80 90 100 产量/kg (第21题)

E10%D20%A15%Ba%D C B A C45%（1）补齐直方图，求a的值及相应扇形的圆心角度数；

（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果； （3）若在甲地块随机抽查1棵杨梅树，求该杨梅树产量等级是B的概率．

22．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单

位．用实数加法表示为 3+（2）=1． 若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移a个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移b个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为

{a，b}{c，d}{ac，bd}．

解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．

（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”

{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量” {3，1}平移，最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC. ②证明四边形OABC是平行四边形.

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（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．

23．如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段．．AC于点M，K．

（1）观察： ①如图2、图3，当∠CDF=0° 或60°时，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)． ②如图4，当∠CDF=30° 时，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．

（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所得到的结论． （3）如果MK E

A(M)AMD图1

2y y Q（5, 5） 1 O 1 图1

P（2, 3） x （第22题） O 图2 x CK2AM2，请直接写出∠CDF的度数和MK的值．

AMEEFCKMLADBC(F,K)B图2

FKD图3

CEFKCB（第23题）

MAD图4

B第 5 页

24．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y． （1）求证：△DHQ∽△ABC；

（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值； （3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？

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BPEDQCH A（第24题）

2010年台州市初中学业水平考试

数学参考答案和评分细则

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 题号 答案 1 A 2 B 3 A 4 C 5 A 6 D 7 B 8 B 9 C 10 D 二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)

11．x0 12．(x4)(x4) 13． 120(1x)2100 14．S2甲＜S2乙 15．相切（2分），6π （3分） 16．（83+4）π

三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24

题14分，共80分)

17．（8分）（1）解：原式=2+1+1 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 =4 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

（2）解：3x32x

x3． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 经检验：x3是原方程的解．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 所以原方程的解是 x3．

62x0,①

18．（8分）

2xx1.②

解①得，x＜3， „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 解②得，x＞1， „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 ∴不等式组的解集是1＜x＜3． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 在数轴上表示 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 19．（8分）(1) cos∠D=cos∠ABC=

ABBC44.25=0.94， „„„„„„„„„„„„„ 3分

∴∠D20°． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 （2）EF=DEsin∠D=85sin20°85×0.34=28.9(米) ， „„„„„„„„„„„3分 共需台阶28.9×100÷17=170级． „„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 20．（8分）（1）①当0≤x≤6时， „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

y100x； „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

②当6＜x≤14时， „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

设ykxb，

∵图象过（6，600），（14，0）两点， ∴6kb600,14kb0. 解得k75,b1050.

∴y75x1050． ∴y100x(0x6)75x1050(6x14). „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

（2）当x7时，y7571050525， „„„„„„„„„„„„„„1分

第 7 页

v乙5257． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 75（千米/小时）

21．（10分）（1）画直方图 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

a=10， 相应扇形的圆心角为：360°×10%=36°． „„„„„„„„„„„„2分 （2）x甲9558567556535512080.5，

， „„„„„„„„„„„„„2分

x乙9538527596545522075x甲＞x乙，由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲地块杨梅产量高于乙地

块杨梅产量． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 （若没说明“由样本估计总体”不扣分） （3）P=

6200.3． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

22．（12分）（1）{3，1}+{1，2}={4，3}． „„„„„„„„„„„„„„„„„2分 {1，2}+{3，1}={4，3}． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

y （2）①画图 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

最后的位置仍是B．„„„„„„„„„„„„„„1分 ② 证明：由①知，A（3，1），B(4，3)，C（1，2）

C ∴OC=AB=1222=

5B A x ，OA=BC=3212=10， 1 O 1 ∴四边形OABC是平行四边形．„„„„„„„„„„3分 （3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0, 0}．„„„„„„„„2分

23．（12分）（1）① = „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

② ＞ „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 （2）＞„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 证明：作点C关于FD的对称点G， 连接GK，GM，GD，

则CD=GD ，GK = CK，∠GDK=∠CDK， ∵D是AB的中点，∴AD=CD=GD． ∵A30°，∴∠CDA=120°，

∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，

EGFKMADBC∠ADM+∠CDK =60°．

∴∠ADM=∠GDM，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 ∵DM=DM，

∴△ADM≌△GDM，∴GM=AM．

∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 （3）∠CDF=15°，MKAM32．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

24．（14分）（1）∵A、D关于点Q成中心对称，HQ⊥AB，

∴HQDC=90°，HD=HA，

∴HDQA，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

∴△DHQ∽△ABC． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

BBPEDQP第 8 页 DEQCHACHA

（2）①如图1，当0x2.5时，

ED=104x，QH=AQtanA此时y当x5434x， 154x． „„„„„„„„„„„„„„„„3分

12(104x)34x753232x2时，最大值y．

②如图2，当2.5x5时， ED=4x10，QH=AQtanA此时y12(4x10)34x32234x， 154x． „„„„„„„„„„„„„„„„2分

x当x5时，最大值y754．

32152x4x(0x2.5),∴y与x之间的函数解析式为y

3215xx(2.5x5).42y的最大值是

754．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

（3）①如图1，当0x2.5时，

若DE=DH，∵DH=AH=

54QAcosA54x， DE=104x，

∴104x=

x，x4021．

显然ED=EH，HD=HE不可能； „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

②如图2，当2.5x5时， 若DE=DH，4x10=

54x，x4011； „„„„„„„„„„„„„„„„1分

若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，x5； „„„„„„„„„1分 若ED=EH，则△EDH∽△HDA，

5EDDHDHAD∴

，

4x1054x320． „„„„„„„„„„„„„„1分 4，x1032xx第 9 页

∴当x的值为

4040320时，△HDE是等腰三角形. ,,5,2111103（其他解法相应给分）http://www.czsx.com.cn

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