2021年中考数学试题及解析：吉林长春

一、选择题(每小题3分，共24分) 1．2的绝对值是

11． (Ｃ)2． (Ｄ)2． 222．某汽车参展商为参加第8届(长春)国际汽车博览会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为

(A)10.5104． (B)1.05105． (C)1.05106． (D)0.105106． 3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为

(Ａ)． (Ｂ)

(第3题)

4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒)．则这组数据的中位数为 (Ａ)37． (Ｂ)35． (Ｃ)33.8．(Ｄ)32．

2x4,5．不等式组的解集为

x20(Ａ)x2． (Ｂ)2x2． (Ｃ)x2． (Ｄ)2x2．

（第4题）

6．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设步行的平均速度为x米/分．根据题意，下面列出的方程正确的是

(A) (B) (C) (D)

280028002800280030． (Ｂ)30．

4xxx4x2800280028002800(Ｃ)30． (Ｄ)30．

x5x5xx7．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(3，2)．

点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为 (A)(1，2)． (B)(2，1)． (C)(2，2)． (D)(3，1)．

(Ａ)

(第7题) (第8题)

8．如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝54°，则∠1的大小为

(Ａ)36°． (Ｂ)54°． (Ｃ)72°． (Ｄ)73°． 二、填空题(每小题3分，共18分) 9．计算:x2x3=_____________．

10．有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，

这a名男生和b名女生一共搬了____块砖(用含a、b的代数式表示)．

(第11题) (第12题) (第13题)

11．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB

上，且与点A、B不重合，连结PA、PB.则∠APB的大小为__ _度．

12．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE的长为 ．

13．如图，一次函数ykxb(k0)的图象经过点A．当y3时，x的取值范围是 ．

14．边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为 (结果保留π)．

三、解答题(每小题5分，共20分) 15．先化简，再求值:

11a2，其中． a21-a1a2

16.小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图(或列表)的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．

17．在长为10m，宽为8m的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示

意图如图所示．求其中一个小矩形花圃的长和宽．

18．平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得角A为54°，斜边AB的长为2.1m，BC边上露出部分BD长为0.9m．求铁板BC边被掩埋部分CD的长．(结果精确到0.1m)【参考数据:sin54°=0.81，cos54°=0.59，tan54°=1.38】

四、解答题(每小题6分，共12分) 19．如图，平面直角坐标系中，直线y

k11x与x轴交于点A，与双曲线y在第一象限内交于点B，

x22BC⊥x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．

20．在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．

五、解答题(每小题6分，共12分)

21．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为(3，－1)，AB=23． (1)求⊙P的半径．(4分)

(2)将⊙P向下平移，求⊙P与x轴相切时平移的距离．(2分)

22．某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查，将统计结果绘制了如下两幅

统计图．

问卷

您平时喝饮料吗？( ) (A)不喝． (B)喝． 请选择B选项的同学回答下面问题: 请您减少喝饮料的数量，将节省下来的钱捐给希望工程，您愿意平均每月减少

多少瓶？( ) (A)0瓶． (B)1瓶． (C)2瓶． (D)2瓶以上． 根据上述信息解答下列问题: (1)求条形统计图中n的值．(2分)

(2)如果每瓶饮料平均3元钱，“少2瓶以上”按少喝3瓶计算．

①求这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？(2分)

②按上述统计结果估计，我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？(2分)

六、解答题(每小题7分，共14分) 23．如图，平面直角坐标系中，抛物线y

12x2x3交y轴于点A．P为抛物线上一点，且与点A不2重合．连结AP，以AO、AP为邻边作□OAPQ，PQ所在直线与x轴交于点B．设点P的横坐标为m． (1)点Q落在x轴上时m的值．(3分)

(3)若点Q在x轴下方，则m为何值时，线段BQ的长取最大值，并求出这个最大值．(4分)

b4acb2,【参考公式:二次函数yaxbxc(a0)的顶点坐标为()】 2a4a224．探究

如图①，在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，连结AC、EF．在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明．(5分) 应用

以□ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF、GH、IJ、KL．若□ABCD的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为 ．(2分)

七、解答题(每小题10分，共20分)

25．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率

是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示． (1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．(2分) (2)求乙组加工零件总量a的值．(3分)

(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多

长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？(5分)

26．如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB．点P从点B出发，以每秒4个

单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC．设点P的运动时间为x(秒)． (1)用含有x的代数式表示CF的长．(2分) (2)求点F与点B重合时x的值．(2分) (3)当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y(平方单位)．求y与x

之间的函数关系式．(3分)

(4)当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成

不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x值．(3分)

2021年长春市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．D 2．B 3．C 4．B 5．D 6．A 7．B 8．C 二、填空题(每小题3分，共18分)

9．x5 10．(40a30b) 11．45 12．6 13．x＞2 14． （44-π）三、解答题(每小题5分，共20分)

1a212315．解:原式=． (3分) (1a)(1a)1a1a1a1a31

时，原式=6． (5分)

当a

2

11216．解:

或

P(抽取的两张卡片上的数字和为6)=

26= 13． 17．解:设小矩形花圃的长为xm，宽为ym．

根据题意，得2xy10,x2y8. 解得x4，



y2.

答:小矩形花圃的长为4m，宽为2m ． 18.解:在△ABC中，∠C=90，sinABCAB， ∵∠A=54，AB=2.1，

∴BCABsinA2.1sin54

2.10.811.701. (3分) ∵BD=0.9，

∴CD= BC－BD=1.701－0.9=0.8010.8．

答:铁板BC边被掩埋部分CD的长约为0.8m． 四、解答题(每小题6分，共12分) 19．解:∵直线y12x12与x轴交于点A， ∴

12x120．解得x1．∴AO=1． ∵OC=2AO，∴OC=2． (2分) ∵BC⊥x轴于点C，∴点B的横坐标为2．

∵点B在直线y111132x2上，∴y2222．

∴点B的坐标为(2，32）． ∵双曲线ykx过点B (2，33k2），∴22．解得k3．

∴双曲线的解析式为y

3

x

． (3分)

(5分) (3分)

(5分)

(5分) (4分)

(6分) 20．解:以下答案供参考．

图④、⑤、⑥中的三角形全等，只能画其中一个． 画对一个得3分，共6分． 五、解答题(每小题6分，共12分)

21．解:(1)作PC⊥AB于C ， 连结PA．

∴AC =CB=

∵

1AB． 2AB =23，∴AC =3． (2分)

∵点P的坐标为(3，，∴PC=1． 1）在Rt△PAC中，∠PCA=90°，

12(3)22．

∴⊙P的半径为2 ． (4分) (2)将⊙P向下平移，⊙P与x轴相切时平移的距离为211． (6分)

22．解:(1)200060%(445470185)100．

所以，条形统计图中n100． (2分) (2)①（470118521003）33420．

所以，这2 000名学生一个月少喝饮料能节省3 420元钱捐给希望工程． (4分)

60000②3420102600．

2000 所以，我市七年级6万名学生一个月少喝饮料大约能节省102 600元钱捐给希望工

程． (6分)

六、解答题(每小题7分，共14分)

23．解:(1)抛物线y∴PA=PC2AC2=

∴点A的坐标为(0，3)．∴OA=3．

∵四边形OAPQ为平行四边形， ∴QP=OA=3．

12x2x3与y轴交于点A， 2 ∴当点Q落在x轴上时，m22m33． 解得m10，m24．

当m=0，点P与点A重合，不符合题意，舍去． ∴m=4． (2)解法一:

∵点P的横坐标为m，

∴BP=m22m3．

1212∴QB=QPBP

13(m22m3)2 1m22m21(m2)22． (5分)

2∵点Q在x轴下方，∴0m4．

∴m2时，线段QB的长取最大值，最大值为2． (7分) 解法二:

∵QP =3，QB=3BP，

∴线段BP的长取最小值时，线段QB的长取最大值． 当点P为抛物线的顶点时，线段BP的长取最小值．

143424acbb21． 当x2时，y14a2a42∴线段BP的长最小值为1． (5分) ∴m2时，线段QB的长取最大值，最大值为3－1=2． (7分)

24.探究 △ABC(或△CDA)与△FAE全等．

(下面仅对△ABC≌△FAE证明) ∵FABEAD90， ∴∠EAF∠DAB180°.

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD//BC,ADBC.

∴∠DAB∠CBA180°.

∴∠CBA=∠EAF. (2分) ∵AEAD，∴BCAE. ∵ABAF，

∴△ABC≌△FAE. (5分)

应用 10． (7分) 七、解答题(每小题10分，共20分)

25．解:(1)设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为ykx．

根据题意，得6k360，解得k60． 所以，甲组加工的零件数量y与时间x的函数 关系式为y60x. (2分) (2)当x2时，y100．

因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍，

a100100 所以，2．解得a300． (5分)

4.82.82(3)乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为

y100100(x2.8)100x180．

30当0≤x≤2时，60x50x300．解得x．舍去．

1110当23当2.8所以，经过3小时恰好装满第1箱． (8分)

39当38当4.8因为5－3=2，

所以，再经过2小时恰好装满第2箱． (10分)

26．解:(1)由题意知，△DBP∽△ABC，四边形PDEC为矩形，

PDPB，CE=PD． CACBCAPB304x∴PD6x．∴CE6x． (2分)

CB20CFCECACE306x(2)由题意知，△CEF∽△CBA，∴．∴CF9x．

CACBCB20∴

当点F与点B重合时，CFCB，9x=20．解得x20． (4分) 920． 13(3)当点F与点P重合时，BPCFCB，4x＋9x=20．解得x当0x20时，如图①， 13PD(PFDE)y2

6x(20-13x204x)251x2120x． 2020当≤x＜时，如图②， 139121yDEDG=(204x)(204x)

23216(x5)2． 316160400(或yx2) (7分) x33320205(4)x1，x2，x3． (10分)提示:如图③，当

1913220PDPF时，6x2013x．解得x．BDE为拼成的三角形．

1920如图④，当点F与点P重合时，4x9x20．解得x．BDC为拼成的三角形．

135如图⑤，当DEPB时，204x4x．解得x．DPF为拼成的三角形．

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