西方经济学计算题及答案

2

求曲线方程分别为：TC=（Q1+Q2）+10（Q1+Q2）；Q1=32-0.4P1；Q2=18-0.1P2（TC：总成本，Q1，Q2：在市场1，2的销售量，P1，P2：试场1，2的价格），求：

（1）厂商可以在两市场之间实行差别价格，计算在利润最大化水平上每个试场上的价格，销售量，以及他所获得的总利润量R。

答：在两个市场上实行差别价格的厂商实现利润极大化的原则是MR1＝MR2＝MC。

已知Q1=32－0.4P1即P1=80－2.5Q1 则MR1=80－5Q1 又知Q2=18－0.1P2即P2=180－10Q2 则MR2=180－20Q2

2

令Q=Q1＋Q2 则TC=Q＋10Q 所以MC=2Q＋10 由MR1=MC得80－5Q1=2Q＋10 所以Q1=14－0.4Q 由MR2=MC得180－20Q2=2Q＋10 所以Q2=8.5－0.1Q 因为Q=Q1＋Q2=14－0.4Q＋8.5－0.1Q 所以Q=15 把Q=15代入Q1=14－0.4Q得Q1=8 所以P1=60 把Q=15代入Q2=8.5－0.1Q得Q2=7 所以P2=110 利润R=Q1P1＋Q2P2－TC=60×8＋110×7－10×15=875

（2）如果禁止差别价格，即厂商必须在两市场上以相同价格销售。计算在利润最大化水平上每个市场上的价格，销售量，以及他所获得的总利润R。 答：若两个市场价格相同，即P1=P2=P

Q=Q1＋Q2=32－0.4P1＋18－0.1P2=32－0.4P＋18－0.1P=50－0.5P 即P=100－2Q，则MR=100－4Q

2

又由TC=Q＋10Q得：MC=2Q＋10 利润极大化的条件是MR=MC， 即100－4Q=2Q＋10，得Q=15 ，代入P=100－2Q 得P=70

2

所以总利润R=PQ－TC=PQ－（Q＋10Q）=70×15－（152＋10×15）=675

2.某垄断厂商在两个市场上出售其产品，两个市场的需求曲线分别为：市场1：

q1a1b1p1；市场2：q2a2b2p2。这里的q1和q2分别是两个市场上的销售量，

p1和p2分别是两个市场上索要的价格。该垄断企业的边际成本为零。注意，尽管垄断厂

商可以在两个市场上制定不同的价格，但在同一市场上只能以同一价格出售产品。 （1）参数a1、b1、a2、b2在什么条件下，该垄断厂商将不选择价格歧视？ （2）现在假定市场需求函数为qi

Aipibi（i=1，2），同时假定该垄断厂商的边际成本

MC0且不变。那么，在什么条件下该垄断厂商的最优选择不是价格歧视？

a1q1p1b1q1a1b1p1答：（1） 由

qabpaq22222p22b2111111 1p1q1-TC1bbq1TC1， qb-bq10q12,p12b

111111aqa2aa1

同理可得q2a2aa1a2,p12， 令P P，则有 1222b2b1b2 （2） q1A1p1b1A1p1q

1A1b11b11 1p1q1-TC1qq1-TC1 ，

1

1b-1A11q1q1b11b1b1-b1b1-1-MC10q1A1MCb

1MCb1MCb2，同理p2 b1-1b2-1b1 又因为q1A1p11，所以p1 令P1P2，则有b1b2

3.某竞争行业所有厂商的规模都相等，都是在产量达到500单位时达到长期平均成本的最

低点4元，当用最优的企业规模生产600单位产量时，每一个企业的短期平均成本为4.5元，市场需求函数为Q=70000-5000P，供给函数为Q=40000+2500P，求解下列问题： （1）市场均衡价格是多少？该行业处于短期均衡还是长期均衡？ （2）当处于长期均衡时，该行业有多少厂商？

（3）如果市场需求变化为Q=100000-5000P，求行业与厂商新的短期均衡价格与产量，在新的均衡点，厂商盈利还是亏损？

答：（1）市场均衡时有Qd=Qs,即70000-5000P=40000+2500P,解之得P=4, 这与行业长期平均成本的最低点相等,所以该行业处于长期均衡状态. （2）长期均衡时P=4,则长期均衡产量Qd=Qs=50000, 而长期均衡时每家厂商的产量为500,

因此该行业厂商人数目为N=50000/500=100个 （3）市场需求变化后有Q=100000-5000P=40000+2500P

得到P=8,行业短期均衡产量为60000,在短期厂商数目不变仍为100家, 因此在新的均衡中,厂商产量为60000/100=600.

由题设知当产量为600时每个企业的短期平均成本为4.5小于产品价格8, 因此厂商获利.利润=(P-SAC)*Q=(8-4.5)600=2100元

4

4.某消费者的效用函数有U=XY，他会把收入的多少用于商品Y上？

答：假设商品X的价格为Px，商品Y的价格为Py，收入为M。 由U=xy4得：Uy4，

xU4xy3。 y 他对x和y的最佳购买的条件是，MUx/Px=MUy/Py

431y4xyxPy·y 变形得，·P 即为：x4PxPy 把Px·x

1Py·y代入预算方程Px·x+Py·y=M 42

1 Py·yPy·yM

44 Py·yM

5 这就是说，他收入中有

4用于购买商品Y。 52

5.已知某垄断者的成本函数为TC=0.5Q+10Q产品的需求函数为P=90-0.5Q，计算利润为极大的产量，利润和价格。

2

答：TC=0.5Q+10Q， 对TC求导，得MC=Q+10;

2

AR=P=90-0.5Q,则TR=AR*Q=90Q-0.5Q 对TR求导，得MR=90-Q; 令MC=MR，得Q=40, 进而P=70， 利润L=TR-TC=1600

产量为40，价格为70，利润为1600

32

6.已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC(Q)=Q-8Q＋30Q （1）求该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量。

（2）求市场的需求函数为Qd=870－5P时，行业长期均衡时的厂商数目。 答：（1）完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，

322

LAC（Q）=LTC(Q)/Q= (Q-8Q＋30Q)/Q = Q-8Q＋30

欲求LAC的最小值，只需令dLAC(Q)0，即：2Q-8=0，解得Q=4

d(Q) 所以Q=4时长期平均成本最小化。

代入LAC（Q），得平均成本的最小值为：LAC=42-8×4+30=14 即均衡时价格为14，产量为4

（2）由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期 均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，市场的长期 均衡价格固定为P=14。以P=14代入市场需求函数Q=870-5P，得到市场长期均衡 数量为Q=870-5×14=800。厂商数量n=800÷4=200（家） 7.两个捕鱼企业的成本函数为：C(qi)Qqi(i1,2)，其中Qq1q2。已知市场上鱼的价格恒定为P。求：

（1）当实现纳什均衡时，两家企业的捕鱼量和利润；

（2）若两家企业合并成一家，那么捕鱼量和利润又是多少？ 答：（1）

π1=Pq1-C1=Pq1-(q1+q2)q1 1P2q-q0得qPq2121q12

同理2Pq1P2q2-q10得q2q222P,12P 39 联立上两式得q1q2（2）合为一家后，PQ-Q2

3

P2Q0得QP

Q2222PPP 则 2448.一个垄断厂商拥有两个工厂，两工厂的成本函数分别为：工厂1，TC59Q1Q1；工厂2，TC410Q20.5Q2；市场的需求曲线为P31Q，求总产量、产品价格以及各个工厂的生产数量。

答：QQ1Q2,则P31Q1Q2

两工厂的收益分别为TR1PQ131Q1Q1Q1Q2 TR2PQ231Q2Q2Q1Q2 两工厂的利润分别为1TR1TC122Q12Q1Q1Q25 2TR2TC221Q21.5Q2Q1Q24

2222Q2Q21Q1.5Q1211222Q1Q29 总利润为

222222要使受益最大，对其求导

ddQ1224Q12Q20

ddQ2213Q22Q10

联立两式得Q13，Q25，则Q8，P23 9.厂商的生产函数为Q24L3K商的长期成本函数。

答： MPL8LK，MPK16LK23231313123，生产要素L和K的价格分别为4，r8。求厂

232313138LK16LK 由均衡条件MPLMPK，得出48PLPK 代入Q24L3K123LK

Q，得LK24

QQQQ，长期成本函数为C 632232

10.已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为C=0.1Q－2Q＋15Q＋10。试求： （1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润。

成本CLrK（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停止生产？

4

（3）厂商的短期供给函数。

322

答：（1）已知STC=0.1Q－2Q＋15Q＋10，则SMC=0.3Q－4Q＋15 根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC，

2

则有SMC=0.3Q－4Q＋15=55，解得Q=20 π=PQ-STC=790

（2）当市场价格下降至P≤AVC时，厂商必须停产。

322

TVC=0.1Q－2Q＋15Q， AVC=0.1Q－2Q＋15

dAVC 0.2Q20Q10，即Q=10时，AVC达最小值

dQ 代入AVC=5，即当市场价格P=5时，厂商必须停产 （3）根据完全竞争厂商短期实现利润最大化原则P=SMC，

2

得0.3Q－4Q＋15=p，解得Q416-1.215-P

0.6 根据利润最大化的二阶条件MR’0.6 考虑到该厂商在短期只有在P≥5时才生产，而P＜5时会停产，

41.2P2，p5 所以，该厂商的短期供给函数为：Q0.60，p511.在偏远小镇上，某企业是当地劳动力的唯一雇主。该企业对劳动力的需求函数为W=12-2L，劳动的供应函数为W=2L。 （1） 该企业的边际劳动成本是多少？ （2） 该企业将雇佣多少劳动？工资率是多少？

2

答：（1）C=WL=2L·L=2L，MC=4L

（2） 4L=12-2L，L=2，W=2L=4 雇用2个；工资率为4

12.假设某企业为其产品和要素市场上的完全垄断者，其生产函数为Q=2L，其中L为生产中使用的劳动力数量。若该企业的需求函数为Q=110-P，劳动的供给函数为L=0.5W-20。求生产者的产量为多少？在此产量下，劳动使用量L，商品价格P和工资W各为多少？ 答：由Q=110-P得P=110-Q

2

TR=PQ=110Q-Q，MR=110-2Q

22

由L=0.5W-20得W=2L+40，C=WL=2L+40L,又Q=2L，所以C=0.5Q+20Q，则MC=Q+20 由MC=MR 得Q+20=110-2Q,Q=30 则L=15，P=80，W=70

2

13.双寡头垄断企业的成本函数分别为：C1=20Q1，C2=2Q，市场需求曲线为P=400-2Q，其中Q=Q1+Q2

（1）求出古诺均衡下的产量、价格和利润； （2）求出斯塔克博格模型下的产量、价格和利润 答：（1）P=400-2(Q1+Q2)

两企业的利润分别为1TR1C1PQ1C1380Q12Q12Q1Q2 2TR2C2PQ2C2400Q24Q222Q1Q2

25

分别对其求导得d13804Q12Q20

dQ1 d24008Q22Q10

dQ2 联立两式得Q1=80，Q2=30，则P=180，π1=12800，π2=3600 （2）若A为经营者，B为追随者,则由 得Q2501Q1

43 将其代入π1得1280Q1Q12，12803Q10Q1280

2Q13 则Q280，P160，139200，225600

33,214.某甲拥有财富100万元，明年他有可25%的可能性会丢失一辆价值36万元的小汽车，假设他的效用函数为UW，W为他的财富。请解答以下问题： （1）如果他不参加明年的保险，他的期望效用是多少？

（2）如果他参加保险，他最多愿意支付多少保险费用？ 答：（1）E(u)25%1003675%1009.5

（2）设保险费为R，则100-R9.5得R=9.75 即最多愿意支付9.75万元的保险费。

15.完全竞争行业中某厂商的成本函数为STCQ36Q230Q40，成本用美元计算，假设产品价格为66美元。

（1）求利润极大时的产量及利润总额；

（2）由于竞争市场供求发生变化，新的均衡价格为30美元，在新的价格水平下，厂商是否会发生亏损？如果会，最小的亏损额是多少？ （3）该厂商在什么情况下才会退出该行业？

答：（1）MC3Q212Q30，根据利润极大化的条件P=MC， MC3Q212Q30P66Q6 最大利润为：TRTCPQTC176

（2）由P=MC得 303Q212Q30Q4 TRTCPQTC8

价格为30元时，厂商会发生亏损，最小亏损额为8元 （3）当市场价格下降至P≤AVC时，退出该行业。 TVCQ36Q230Q， AVCQ26Q30

dAVC2Q60Q3 dQ6

代入AVC=21，即P≤21时退出该行业

16.已知成本函数为C(Q)Q5Q4，求厂商的供给函数和利润函数. 答：（1）AVCQ5,当Q=0时AVC有最小值5，由P≤AVC可知P≥5 MC2Q5，由P=MC可知2Q5PQP5

222P5,P5 供给函数为Q22

0，P5 （2）

(Q)PQCQ24P25P9(P)PQC424

17.一个企业的生产函数为QQ(x1,x2,xn)，Q为产出，xi为投入的第i种要素的数量。 （1）

（2）

用数学方法给出该企业处于规模报酬递增的表达；

证明：把该规模报酬递增的企业一分为二，产出之和小于原来产出

答：（1）规模报酬递增表达为：t>1时，Q(tx1,tx2,txn)tQ(x1,x2,xn) 和 t<1 时， Q(tx1,tx2,txn)tQ(x1,x2,xn)

Q2Q(（2）总xx1x2,,n) 222xx1x21,,n)Q(x1,x2,xn) 2222xnx1x21Q2Q(,,)2Q(x1,x2,xn)Q(x1,x2,xn)

总2222Q( 因为规模报酬递增，所以

18.假定两个具有相同偏好的人同居一室，他们的效用来自看电视的时间x与所吃的零食量

y。效用函数由下式给出ui(x，yi)xy（i=1，2）又假定每个人要花30元，px10元，

1323ipy10元，并且假定两人是一起看电视的（禁止单独收看电视）。问：这两个人该如何配

置自己的收入，才符合萨缪尔森规则？ 答：

7

19.甲有300单位商品x，乙有200单位y，两人的效用函数都是u(x,y)xy。请推导出所有满足帕累托有效的配置。两人通过交换达到帕累托有效配置，求出两人进行交换的价格体系，并求出交换结果。 答：

8

2

20.某个消费者的效用函数为u(x1,x2)x1x2，商品1和2的价格分别为p1和p2，此消费者的收入为m。求该消费者的马歇尔需求函数、间接效用函数和支出函数。

21.设某产业存在n2个潜在的进入企业，它们需决定是否进入该产业。已知市场需求的反函数为：pxyq。 这里，p为价格，q为总供应量，而x与y都是随机参数。x与y之间是互相独立的，并且都只取两个值，相应的概率分布为：

xH,xLx,1yH,yL1y,

9

HLxx,其中，yHyL。

一旦企业决定进入该行业，首先需投入沉没成本K，而进入该产业后，生产的边际成本为零。假设进入后的企业按古诺模型进行产量博弈。

我们假定： (A.1):

xHyH16K2

2(A.2):

xHyL9K2L2x(A.3):

(A.4):

yH4KxLyH9yL2

xL4K

请写出上述四个假定的经济含义。

答：若一个行业有n个一样的企业，边际成本等于单位成本等于c，进入的沉没成本为K，

acK且需求反函数为paqaqi则必有i对所有i的成立。在这2i1N1n2个例子中，axy，c0, 因此：

（A.1）表示如进入的企业有3个，当xx,（A.2）表示当xx,（A.3）表示当xx, 则必然都亏损；

L（A.4）表示当xx且yy时，连一家企业经营也要亏本。

LLHHyyH时，企业都会亏损（i0）；

yyL时，可以允许两个企业进入，因i0（对i1,2）； yyH时，只允许一家垄断企业盈利；但如两家企业竞争，

22.请考虑下述策略型博弈：

B

L R

U 2,3 x,3 A M 1,0 0,1 D 0,1 1,0

设x1，我们说弱占优解取决于博弈的次序（order），即取决于谁先行，或取决于参与人消去哪个弱被占优的策略的次序。

1。在这个例子中，请给出三个可能的弱占优解，并指出每个解都依赖于特定的博弈次序。

2。请结合这个例子，说明弱占优解会漏掉纳什均衡的可能性。

10

3。用弱占优解法会漏掉一切纳什均衡吗？为什么？ 答：从原策略型博弈表格可以看出，对参与人A而言，x1时，策略U严格占优于策略M。 A B L R

U 2，3 x，3

M 1，0 0，1

D 0，1 1，0

因此，假定参与人A是理性的（即目的是最大化自己的收益），我们可以保证他永远不会选择策略M。同时，如果参与人B沿着同样的思路考虑问题，他也会认为A永远不会选择M。因此，相应的博弈可以简化为：

A B L R

U 2，3 x，3

D 0，1 1，0

1．对这个简化的表格，

（1）如果A先作选择，他会选择策略U；B后选择时，策略L，R（都对应着收益3）

对他没有任何影响。此时，得到两个弱占优解（U，L），（U，R）。

（2）如果B先作选择，他会选择策略L；A后选择时，在收益2和0中，他必然选择

2。此时得到一个弱占优解（U，L）。

2．分析原策略型博弈显然可看出，该博弈存在两个纳什均衡解（U，L），（U，R）， 而从1的分析知，当B先选择时，如果他直接排除弱被占优的策略R，而忽视A 选择策略D的概率为零的情况（此时L和R无差别），就会漏掉一个均衡解（U，R）。 3．弱占优解法不会漏掉一切纳什均衡。因为参与人的每一步行动都是他们的最优反应， 因此，最终得到的结果必然是所有的参与人的某个（或者某些）最优反应。而由纳 什均衡的定义，这些最优反映形成的一个组合，是一个纳什均衡。因此，弱占优解 法至少能得到一个纳什均衡。

23.考虑一个有穷的动态博弈：两人在桌前面对面坐着，桌上有货币x，1x2，货币xtt0,1,...,Txt随时期而增长，期的货币量为。在每一期，每个参与人必须在“抢夺”货

币与“等待”两种策略之间作出抉择。只要至少有一人“抢夺”货币，则博弈就结束。如

xtt果在t期只有一个人抢走货币，则他就获得x；如果两人在t期同时出手抢货币，则各得2。

（1）请找出该博弈的纳什均衡，并写出证明过程。 （2）这个纳什均衡是帕累托最优的吗？为什么？

答：（1）由于该博弈是有限期完全信息的动态博弈，用反向归纳法可以确定该博弈的纳什均衡。

如果在第T期，博弈还未结束，这表明之前各期双方都选择等待，这时博弈双方的收益矩阵为

参与人2

抢夺 等待 11

抢夺 xTxT， 220，x TxT，0 0，0 等待 显然，在最后一期，对于两个参与者而言，“抢夺”都是严格占优策略，（抢夺，抢夺）是

唯一的纳什均衡。

xTxT1。这样在T-1期双方都等待不是均衡，因为给但在第T1期，因为x2，所以2定对方会等待，每个参与人最好选择抢夺。 T-1期博弈双方的收益矩阵为

参与人2

抢夺 参与人1

抢夺 等待 xT1xT1， 220，xT1xT1，0 等待 xTxT， 22因为两参与者都是完全信息的，并且博弈结构是公共信息，因此如果两者在第T1期都选

择等待时，其收益就是在最后一期将获得的收益；而在第T期（抢夺，抢夺）是唯一的纳什

xTxT均衡，则该期收益（，），即为（等待，等待）的收益。

22xT1T1xT1xT1。显然，在第T1期，因为1x2，即x1，那么xx1，得到222对于两个参与者而言，“抢夺”都是严格占优策略，（抢夺，抢夺）是唯一的纳什均衡。

依此递推，在任一期t（tT），博弈与第T1期完全相同，则两参与者总是会选择抢夺。

该博弈的纳什均衡是两参与者始终选择“抢夺”，博弈在第1期就结束，均衡为（抢夺，抢

xx，）。(或者回答在第0期结束，收益是（1，1）也对。) 22（2）该博弈显然不是帕累托最优的，因为1x2，货币增长，因此如果能保证俩参与人

夺），相应的两参与人收益为（

xxT都等待到最后一期，因为，俩人的福利都得到提高。

2224.考虑科布-道格拉斯生产函数 YKL

其中，K表示资本量，L表示劳动量。它们的要素价格分别是r与w。

12

（1）求成本函数

TCr,w,Y。

和边际成本函数

（2）求平均成本函数

ACr,w,YMCr,w,Y。

（3）若1，则AC，MC和单位成本（Unit cost）有什么关系？为什么？

（1）Min rk+wl

s.t kly

rk1llf.o.c 1wklk lrk wy

代入 kl lnklnklny

lnklnkln1rlny w ky

w() r1wrwTCrkwlrkrkry()()()()y

rTCrw1（2）AC ()()()yyTCrw1 MC ()()yy（3）若1， ACMC单位成本()(111rw)

25. 某人在某高校附近开了一家网吧，他花$1000购置了一台电脑以及相关的软硬件，然后以分钟为单位向大学生提供服务，设服务的边际成本为零。由于该网吧只有一台电脑，因此学生如想上网可能要等待。设等待的时间t为

t0.0001mn（小时）

（不考虑不同学生等待时间的差别）。这里，m为想上网的人在网上所愿意消费的分钟，n为想上网吧的人数。（比如，当m60，n100时，t0.6小时36分钟）

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现设有两类学生：其中50人为急性人（记为H），他们中每人都认为等待的时间值$30/小时；另外50人则属于耐心人（记为T），他们中每人觉得等待的时间价值为$10/小时。但无论是H类学生还是T类学生，对上网的反需求函数都是 p100m

这里，m为上网消费的分钟，p按美分计算，并且两类学生都只有当扣除等待代价后的消费者剩余为非负时才上网消费。

设该网吧为垄断者，但他有两种定价策略：①对两类消费者实行统一的一次性收费；②实行两部收费。

（1）如果该网吧实行统一的一次性收费，价格p为多少？m？有多少人（n）会上网？该网吧的利润为多少？

（2）该网吧实行两部收费，RTpm，这里T为入网费，p为上网服务费（按分计价），

m为上网时间（分）。如果网吧想将两类学生（共100名）全吸引来上网，并且决定

pMC0，则应该定T为多少？这样，网吧的利润会比第①种定价方法增加多少？

pp0T（3）如果网吧决定，并且仍想吸引全部100个学生上网，需决定和

（3a）请写出网吧可以对H群体索取的最高入网费T的公式：数）

（3b）请写出网吧的利润公式：

Tm（T是m的函

m（是m的函数）（3分）

 （3c）求出对网吧来说最优的m，并求出T值和p值。这时，网吧的利润为多少？

答：（1）由MRMC，MC0可知： MR0

又因为需求函数为：p100m 可以得到MR曲线为：p1002m 所以，根据MRMC，有：1002m0 解之得：m50（分钟）

对应的： p1005050（美分/分钟） 所以，若两类人都上网，等待时间为： t0.0001501000.5（小时）

对于H类学生： SHCH0.550500.000150100301002500

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对于L类学生： SLCL0.550500.000150100101007500 故H类学生不会选择上网，最终只有50名L类学生选择上网 p50(美分/分钟) m50（分钟）

网吧利润为：15050500.011000250(美元) （2）此时，等待时间为：t0.00011001001（小时）

并且有：SHSL0.51001005000（美分）

对于H类学生，等待代价为：13030（美元）=3000（美分） 对于L类学生，等待代价为：11010（美元）=1000（美分） 可知：T500030002000（美分） 所以，22010010001000（美元） 所以：211000250750（美元）

（3a）由题意有：p100m

所以：T0.0001m100301000.5mm 解之得：T0.5m30m（美分）

（3b）(m)50[2T2m(100m)]100010050m7000m100000 （3c）max(50m7000m100000)

可得：m70(分钟)

带入T的表达式可得：T350（美分） 此时，由p100m可得：p30（美分）

网吧利润为：(707014070)50100000145000（美分）1450（美

元）

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