迫轧与控制应用２０１６，４３（１２） 控制与应用技术Ｅ Ａ 永磁同步电机快速高阶终端滑模控制木 童灵华 （国网浙江省电力公司宁海县供电公司，浙江宁海摘３１５６００） 要：为了提高永磁同步电机（ＰＭＳＭ）调速系统的抗扰动能力，提出了一种基于改进趋近律的快速高 阶终端滑模速度控制器。与常规的指数趋近律不同，改进的趋近律能够根据系统状态距离平衡点的远近自适 应地调节趋近速度，从而实现在提高趋近速度的同时消除系统抖振。应用该方法设计了一种ＰＭＳＭ调速系统 的高阶非奇异终端滑模速度控制器。仿真及试验结果表明，与传统的ＰＩ控制器相比，该算法提高了系统的鲁 棒性和动态响应速度。 关键词：永磁同步电机；ＰＩ控制；趋近律；高阶滑模控制 中图分类号：ＴＭ ３５１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３—６５４０（２０１６）１２—０００１—０５ Ｈｉｇｈ・Ｏｒｄｅｒ Ｔｅｒｍｉｎａｌ Ｓｌｉｄｉｎｇ Ｍｏｄｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ Ｍａｇｎｅｔ Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ Ｍｏｔｏｒ ＴＯＮＧ Ｌｉｎｇｈｕａ （Ｎｉｎｇｈａｉ Ｐｏｗｅｒ Ｓｕｐｐｌｙ Ｃｏｍｐａｎｙ，Ｓｔａｔｅ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ， Ｎｉｎｇｈａｉ ３ １５６００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｍｏｔｏｒ（ＰＭＳＭ）ｄｒｉｖｅ ｓｙｓｔｅｍ，ａ ｈｉｇｈ—ｏｒｄｅｒ ｓｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｒｅａｃｈｉｎｇ ｌａｗ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ ｒｅａｃｈｉｎｇ ｌａｗ，ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｒｅａｃｈｉｎｇ ｌａｗ ｃｏｕｌｄ ａｄａｐｔｉｖｅｌｙ ａｄｊｕｓｔ ｔｈｅ ｒｅａｃｈｉｎｇ ｓｐｅｅｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｓｔａｔｅ ｖａｒｉａｂｌｅｓ’ｄｉｓｔａｎｃｅ ｔｏ ｔｈｅ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｐｏｓｉｔｉｏｎ，ｗｈｉｃｈ ｃｏｕｌｄ ｓｈｏｒｔｅｎ ｔｈｅ ｒｅａｃｈｉｎｇ ｔｉｍｅ ａｎｄ ｗｅａｋｅｎ ｓｙｓｔｅｍ ｃｈａｔｔｅｒｉｎｇ．Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ＰＭＳＭ ｄｒｉｖｅ ｓｙｓｔｅｍ．Ｃｏｍｐ￣ｅｄ ｗｉｔｈ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ＰＩ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ，ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｍｏｔｏｒ（ＰＭＳＭ）；ＰＩ ｃｏｎｔｒｏｌ；ｒｅａｃｈｉｎｇ ｌａｗ；ｈｉｇｈ－ｏｒｄｅｒ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ０ 引 言 永磁同步电机（Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ Ｍａｇｎｅｔ Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ 应用于ＰＭＳＭ调速系统，诸如模型参考自适应控 制、自抗扰控制、鲁棒控制、模糊控制和滑模控制 等。滑模控制（Ｓｌｉｄｉｎｇ—Ｍｏｄｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ，ＳＭＣ）由于 响应速度快、对参数摄动及外部干扰有很强的鲁 棒性，在不确定非线性系统的控制上得到了一定 程度的应用［３－１０］。目前ＳＭＣ所采用的滑模面主 Ｍｏｔｏｒ，ＰＭＳＭ）具有结构简单、体积小、效率高、功 率密度高等优点，在高性能拖动与伺服系统中得到 了广泛的应用。但是，ＰＭＳＭ是一个多变量、强耦 合的复杂非线性系统，采用传统的ＰＩＤ控制虽然在 一要有线性滑模面、积分滑模面、终端滑模面和非奇 异终端滑模面等。文献［１１］采用积分滑模面提 高系统的动态性能，但积分滑模在大的初始误差 和干扰下容易产生积分饱和导致超调量大。文献 ［１２］设计了一种可变界层的非奇异终端滑模控 制算法，但文中仅给出了仿真结果，缺少试验验 定程度上能满足控制性能的需要，但当控制系统 受到外界扰动的影响或电机内部参数发生变化时， 传统的ＰＩＤ控制方法并不能满足实际的要求 。 为了解决传统ＰＩＤ控制存在的缺点，随着现 代控制技术的发展，一些先进的控制算法逐步被 基金项目：国家自然科学基金项目（６１５７３３１５） 作者简介：童灵华（１９７４一），男，高级工程师，研究方向为电网建设运行技术及其管理。 控制与应用技术ＥＭＣＡ 证。文献［１３］基于指数趋近律设计了中变参数 的滑模控制器，给出了控制器的设计过程，仿真和 试验验证了所提算法的可行性和有效性。但是， ＳＭＣ对外界扰动和参数变化的抑制是通过切换 增益来实现的，因此外界扰动的存在及参数的变 化必然导致ＳＭＣ抖振现象的产生。 为了进一步提高ＰＭＳＭ调速系统的控制性 能，本文从抑制抖振和提高收敛速度两个方面综 合考虑，提出了一种改进的指数趋近律方法，能够 根据系统状态距离平衡点的远近自适应地调节趋 近速度，并结合非奇异终端滑模控制的快速收敛 优点，设计了一种快速高阶非奇异终端滑模速度 控制器。仿真和试验结果证明了该速度控制器能 够有效地提高系统的静态、动态特性和鲁棒性。 １ ＰＭＳＭ的数学模型 假设磁路不饱和，空间磁场呈正弦分布，不计 磁滞和涡流损耗影响，贴面式ＰＭＳＭ在ｄ．ｑ坐标 系下的状态方程为 未 ＝ １（一Ｒｉ ＋ ＋“ ） 未 ＝ １（一Ｒｉ 一 ｃｃ， 一 ＋ｕ ）（１） 警＝ （ 一 一 ） 式中：ｕ “ ， 、ｉｑ——定子电压和电流的ｄ、ｑ轴 分量； 、尺——绕组等效电感和电阻； ｐ——电机的极对数； ——转子机械角速度； ——永磁体磁链； 一． 转动惯量； Ｂ——摩擦因数； ——．负载转矩。 ２ 快速高阶终端滑模速度控制器设计 ２．１新型快速趋近律 目前，常用的趋近律方法主要包括以下几种： （１）等速趋近律方法。 ＝一ｋｓｇｎ（ ），ｋ＞０ （２） 其中，增益 为常数。 若ｋ取值太小，则系统的运动点趋近滑模面 一２一 迫弗乙再柱刮应闭２０１６，４３（１２） ｓ＝０的速度较小，导致控制的过渡过程变长；相反， 若ｋ取值太大，则到达滑模面引起的抖振较大。 （２）指数趋近律方法。 ｊ＝一 １Ｓ一 ２ｓｇｎ（ｓ）， １， ２＞０ （３） 在指数趋近律方法中，可以通过减小ｋ，、增大 ｋ 加速趋近过程，并削弱抖振，但等速项ｋ２ｓｇｎ（ｓ） 的存在使系统并不能从理论上消除抖振。 （３）幂次趋近律方法。 ＝一 ｌ ｓ ｌ ｓｇｎ（ｓ），ｋ＞０，０＜Ｏｔ＜１（４） 虽然幂次趋近律方法能够实现平滑进入滑动模 态，但在快速趋近方面存在不足。为了克服传统趋 近律存在的不足，文献［１５］将指数趋近律和幂次趋 近律相结合，提出了一种快速平滑趋近律方法。 ｊ＝一ｋｌｓ—ｋ２ Ｉ ｓ Ｉ ｓｇｎ（ｓ）， １，ｋ２＞０，０＜ ＜１ （５） 为了进一步提高趋近律的趋近速度，在文献 ［１５］的基础上提出一种快速趋近律方法，即： ＝－］￣ＩＳ— 其中： 】，ｋ２＞０，０＜ ＜１，Ｏｔ＞１。 从式（６）可以看出，当系统状态远离平衡点 时，即ｌ ｓ Ｉ较大时，６＋（１—６）ｅ 。接近于６，即ｋ２／ ［６＋（１一 ｅ 。］接近于 ，此时式（６）的增 益将大于式（２）中的增益ｋ ，这样式（６）的趋近速 度明显快于传统的指数趋近律。当系统状态距离 平衡点较近时，即Ｉ Ｓ ｌ较小时， ＋（１一 ｅ 。逐 渐趋向于１，此时式（６）的增益将约等于式（２）中 的增益 ，有效抑制了系统抖振现象，保留了传统 等速趋近律的优点。 另外，根据滑模到达条件 ｓ＜０对式（６）进行 验证：ｊ ｓ＝一尼 ｓ 一 ＜ｏ，即新设计 的趋近律满足滑模达到条件。 为了说明所提趋近律的优越性，在相同参数 下，将本文提出的改进趋近律与传统指数趋近律 和文献［１５］提出的趋近律性能进行比较，具体如 图１所示。 由图１可看出，在系统从初始状态到达滑模 面的过程中，本文提出的改进趋近律的速度高于 其他两种趋近律，不仅有效缩短了系统在趋近阶 段的运动时间，同时也大大降低了进入滑模面的 系统抖振。 电扎与控制应闭２０１６，４３（１２） 图１ 三种趋近律方法的性能比较 ２．２快速高阶终端滑模速度控制 转速控制器的作用是使电机的实际转速实时 准确地跟踪转速参考值，并对负载扰动具有鲁棒 性。定义转速误差为 ｅ＝∞ 一 （７） 式中： 为转速给定值，且假设∞ 足够平滑，几 乎处处具有２阶连续导数。 此时，根据式（１）可得转速误差的系统方程为 ｅ＝ 一了Ｉ一专（ 一Ｂ一 一ＪｏＪ—ＴＬ） （ ８） 为了提高电机转速的响应速度和跟踪精度， 本文提出如下非奇异终端滑模面： ｓ＝ｅ＋ ｅ‘ （９） 其中：７＞０，Ｐ，ｇ为奇数，且１＜ｐ／ｑ＜２。 假定在ｔ 时刻， （ｔ ）＝０，则Ｓ和ｊ将在有限 时间内收敛为零，收敛时刻为 ｔｒ＋ ｌｔｒ ｌ （１ｏ） 之后，误差系统进入２阶滑模状态ｅ＝ｅ＝０。 根据滑模控制的可达条件，设计转速控制器为 ｉ ＝ｉ。 ＋ｉ （１１） ： ｅ １５ｐｑ， ．ｆ （Ｉ ＋了 ＋了∞ＪＢ∞） （１２）Ｌ‘ｎ １： ５ｐ￣ｆＪ。【『旦ｅ（ ２ ）＋ ．一 （ ＋Ａ】）ｓｇｎ（ｓ）＋Ａｌ ｓ ｌ ｄ丁（１３） 其中：叼＞Ｉ Ｌ／ＪＩ，Ａ１，Ａ２＞０为设计参数。 为了证明系统式（８）在控制器式（１１）一式 （１３）作用下的稳定性，定义Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数为 ＝ （１４） 对式（１４）求导，并将式（８）和式（１１）一式 控制与应用技术ＥＭＣＡ （１３）代人可得 ：ｓ ：ｓ＇ｙｑ ｌｐ＠（ｐ／ 『ｅ＋旦ｅ（２ ）１－ ”【 ）ｓｇｎ㈤＋ ＿Ａ２ｓ］≤ 一 （ １ （Ａ１ ｌ ５ Ｉ＋Ａ２ｓ ） （１５） 可见，当ｓ≠０时，由于６（ｐ／ｑ－１）＞１０，故 ≤Ｏ， 且仅当 ＝０时， ＝０。 ＝Ｏ、ｅ≠０可以证明并不 是一个稳定的状态，即 ＝０不可能一直保持 。 因此系统在有限的时间到达并保持滑摸面ｓ＝ ０ｌ１６］，则ｅ也将在有限时间内收敛。 ３ 仿真及试验结果分析 采用如图２所示的ＰＭＳＭ调速控制系统进行 仿真与试验验证。 图２ ＰＭＳＭ调速系统控制框图 在ＭＡＴＬＡＢ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ搭建系统的仿真模型， 电机的具体参数如下：定子电阻Ｒ＝２．４６ Ｑ，定子 电感Ｌ ＝６．３５ ｍＨ，永磁磁链 ＝０．１７５ Ｗｂ，转动惯 量Ｊ＝１．０２ ｋｇ・ｍ２，摩擦因数Ｂ＝０．０００ １ Ｎ・ｉｎ－ｓ， 永磁磁链 ＝０．１７５ Ｗｂ，极对数Ｐ＝４。 为了便于比较分析，图３和图４分别给出了采 用ＰＩ控制和文中所提滑模速度控制时电机起动的 仿真结果，其中参考转速设定为５００ ｒ／ｍｉｎ。图 ３（ａ）和图４（ａ）分别给出了两种控制算法下的转速 响应曲线，图３（ｂ）和图４（ｂ）分别给出了两种控制 算法下的三相电流响应曲线。从图３、图４可以看 出，ＰＩ控制下电机转速有较大的超调量，且调节时 间约为０．２ ｓ。相比采用ＰＩ控制的仿真结果，使用 文中所提控制算法，电机转速基本上可以达到无超 调，且调节时间更短，约为０．０５ ｓ。可见，电机起动 时采用文中所提算法具有明显的优越陛。 —— —— 控制与应用技术ＥＭＣＡ 迫币乙与控制应用２０１６，４３（１２） 堪锄罂… ｆ ｖ／０螺 川 目 ∞ ∞ 加 。 珈 舶 枷 珈 ∞ ∞ 加 ０ 珈 舶 粹 ｆ，ｓ （ａ）起动时的转速响应曲线 ０ ０．２ ０．４ ０．６ ０．８ １．０ ｔ／ｓ （ｂ）起动时的电流响应曲线 图３ ＰＩ控制下的仿真结果 ｓ （ａ）起动时的转速响应曲线 ｌ （ｂ）起动时的电流响应曲线 图４所提控制算法下的仿真结果 另外，图５给出了电机突加负载时转速的响 应曲线。从图５可以看出，相比采用ＰＩ控制，本 文所提控制算法能够快速地恢复到转速参考值， 且调节时间较短，约为０．１ Ｓ。可见，电机突加负 载时采用文中所提算法具有明显的优越性。 —— —— 图５ 突加负载时转速的响应曲线 图６给出了采用ＰＩ控制和文中所提控制算法 的试验结果。从图６（ａ）可以看出，当电机转速设置 为５００ ｒ／ｍｉｎ时，ＰＩ控制下转速波动比较大，动态响 应速度较慢，文中所提控制算法转速的超调量基本 为０，且具有较短的调节时间。另外，从图６（ｂ）可以 发现，当电机突加负载时，ＰＩ控制下的转速对外界扰 动比较敏感，调节时间较长，而文中所提控制算法下 的转速波动较小，具有较强的抗扰动能力。 一一 ＰＩ控制 文中所提控制 （ａ）电机起动时的响应曲线 Ｐｌｊ空制 文甲所提控制 （ｂ）电机突加负载时的响应曲线 图６电机控制的试验结果 从以上仿真及试验结果可以发现，相比传统 的ＰＩ速度控制，文中所提控制算法具有较好的动 态性能，转速波动小，调节时间较短，抗外界扰动 能力较强，验证了该算法的可行性和有效性。 ４ 结 语 为了提高ＰＭＳＭ伺服系统的抗干扰能力，本 文提出了一种基于扰动观测器的滑模速度控制策 略。建立了包含参数不确定性及负载扰动的 ＰＭＳＭ数学模型，为了减少扰动量的影响，设计了 迫札再才宝刮应用２０１６，４３（１２） 控制与应用技术ＥＭＣＡ ［期刊简介］ 《电机与控制应用》（原《中小型电机》）创刊 于１９５９年，是经国家新闻出版总署批准注册，由 上海电器科学研究所（集团）有限公司主办的具 有专业权威的电工技术类科技期刊。 期刊定位于电机、控制和应用三大板块，以中 小型电机为基础，拓展新型的高效节能和微特电 机技术，以新能源技术和智能控制技术引领和提 升传统的电机制造技术为方向，以电机系统节能 为目标开拓电机相关应用，全面报道国内外的最 新技术、产品研发、检测、标准及相关的行业信息。 本刊每月１０ Ｅｔ出版，国内外公开发行，邮发 代号４—１９９。在半个多世纪的岁月中，该杂志为 我国中小型电机行业的技术进步与发展做出了巨 大的贡献，在中国电机及其应用领域享有很高的 影响。 依托集团公司雄厚的技术实力和广泛的行业 资源，《电机与控制应用》正朝着专业化品牌媒体的 方向不断开拓创新，在全国科技期刊界拥有广泛的 知名度，是“中国学术期刊综合评价数据库来源期 刊”、“中国科学引文数据库来源期刊”、“中国学术 期刊（光盘版）全文收录期刊”，得到了业内人士的 普遍认可，备受广大读者的推崇和信赖，多次被评 为中文核心期刊、中国科技核心期刊、全国优秀科 技期刊。