一．单项选择题（本题共7小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．请将解答填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列有关物理学史的说法中正确的是（ ）
A．开普勒在研究行星运动规律的基础之上提出了万有引力定律 B．牛顿通过扭秤实验测出了万有引力常量G的数值 C．电荷量e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的 D．卡文迪许利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律 2．关于第一宇宙速度，下面说法正确的是（ ） A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最大发射速度 C．它是地球同步卫星运动时的速度
D．所有绕地球做匀速圆周运动的人造卫星速度都不可能大于第一宇宙速度
3．北斗卫星系统由地球同步轨道卫星与低轨道卫星两种组成，这两种卫星在轨道正常运行时（ ）
A．同步轨道卫星运行的周期较大 B．同步轨道卫星运行的线速度较大 C．同步轨道卫星运行的向心加速度较大
D．同步轨道卫星运行时可能飞越无锡正上方
4．质量约是500g的足球被踢出时的初速度为20m/s，某人观察它在空中的飞行情况，上升的最大高度大约是5m，在最高点的速度大约为10m/s，请你估计运动员对足球做的功约为（ ）
A．25J B．50J C．75J D．100J
5．如图，两个相同的小球A、B，在同一高度处以相同大小的初速度v0分别水平抛出和竖直向上抛出，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．从开始运动至落地，两小球的运动时间相同 B．从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同 C．两小球落地时的速度相同
D．两小球落地时重力的瞬时功率相同
6．如图中所示，平行板电容器的极板A与一灵敏的静电计相接，极板B接地，若极板B稍向上移动一点，由观察到的静电计指针变化作出平行板电容器电容变小的结论的依据是（ ）
A．两极板间的电压不变，极板上的电量变大 B．两极板间的电压不变，极板上的电量减小 C．极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变大 D．极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变小
7．如图所示，在x轴相距为L的两点固定两个等量异种点电荷+Q、﹣Q，虚线是以+Q所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下列判断正确的是（ ）
A．b、d两点处的电场强度相同 B．a、c两点处的电势相同
C．将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，电场力做正功
D．将一试探电荷﹣q沿圆周由a点移至c点，﹣q的电势能减小
二．多项选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分．请将解答填涂在答题卡的相应位置上.）
8．“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是（ ） A．彗星绕太阳运动的角速度不变
B．彗星在近日点处的线速度大于远日点处的线速度 C．彗星在近日点处的加速度大于远日点处的加速度 D．彗星在近日点处的机械能小于远日点处的机械能
9．喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中（ ）
A．向负极板偏转 B．运动轨迹是抛物线
C．运动轨迹与带电量无关 D．电势能逐渐减小
10．在“嫦娥一号”奔月飞行过程中，在月球上空有一次变轨是由椭圆轨道a变为近月圆形轨道b，如图所示．在a、b两轨道的切点处，下列说法正确的是（ ）
A．卫星运行的速度va=vb B．卫星的动能Eka＞Ekb
C．卫星受月球的引力Fa=Fb D．卫星的加速度 aa＜ab
11．如图所示，水平放置的带电平行金属板间有匀强电场，板间距离为d，一个带电的液滴
质量为m，从下板边缘射入电场并沿直线从上板边缘射出，则下列说法中正确的是（ ）
A．液滴带负电，做匀速直线运动 B．液滴带正电，做匀减速直线运动 C．液滴电势能的减少量等于mgd D．液滴动能的减少量大于mgd
12．如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上．其正上方A位置有一只小球．小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零．小球下降阶段下列说法中正确的是（ ）
A．在B位置小球动能最大 B．在C位置小球动能最大
C．从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加
D．从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加
三．简答题：共计15分.请将解答填写在答题卡的相应位置上. 13．某同学利用如图1所示的打点计时器打出的纸带来验证机械能守恒定律．该同学在实验中得到一条纸带，如图2所示，在纸带的中间部分上取6个计数点，两个相邻计数点间的时间间隔为T=0.02s．其中1、2、3点相邻，4、5、6点相邻，在3点和4点之间还有若干个点．s1是l、3两点的距离，s3是4、6两点的距离，s2是2、5两点的距离．
（1）实验中，下列做法不正确的有 ． A．打点计时器应接在交流电源上
B．实验时应先松开纸带，然后迅速打开打点计时器 C．纸带应理顺，穿过限位孔并保持竖直 D．实验时所选重物不能太轻
（2）测sl、s2、s3后，点2速度的表达式为v2= ．
（3）该同学测得的数据是s1=4.00cm，s2=16.00cm，s3=8.00cm，重物（已知质量为1kg）从点2运动到点5过程中，动能增加量为 J，重力势能减少量为 J．（结果保留三位有效数字，重力加速度g=9.8m/s2）
（4）形成第（3）问计算结果中误差的主要来源是 ．
四、计算题：本题共5小题，共计64分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只有最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．请将解答填写在答题卡的相应位置上.
14．如图所示，两块水平放置的平行金属板M、N，相距为d，组成一个电容量为C的平行板电容器，现对电容器充电，使金属板M、N分别带上等量的负电和正电．M板正中央有一小孔B，从B孔正上方h处的A点，一质量为m、电量为+q的带电油滴自由下落后进入电容器内，不计空气阻力，重力加速度为g．问：
（1）电容器带电量为多大时，液滴进入电容器后在M、N板间做匀速直线运动？ （2）电容器带电量为多大时，液滴恰好能到达N板？
15．如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP=，在A点给小球一个水平向左的初速度v0=2发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B．则： （1）小球到达B点时的速率？
（2）在小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？
，
16．已知某星球半径为R，若宇航员随登陆舱登陆该星球后，在此星球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，小球能上升的最大高度为H（H＜＜R），（不考虑星球自转的影响，引力常量为G）．
（1）求星球表面的自由落体加速度和该星球的质量；
（2）在登陆前，宇宙飞船绕该星球做匀速圆周运动，运行轨道距离星球表面高度为h，求卫星的运行周期T．
17．如图所示，质量分别为6kg和10kg的物体A、B，用轻绳连接跨在一定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面接触地面，B物体距地面0.8m，求： （1）放开B物体，当B物体着地时，A物体的速度； （2）A物体能上升的最大高度．
18．如图所示，离子发生器发射一束质量为m，电荷量为+q的离子，从静止经PQ两板间的加速电压加速后，以初速度v0再从a点沿ab方向进入一匀强电场区域，abcd所围成的正方形区域是该匀强电场的边界，已知正方形的边长为L，匀强电场的方向与ad边平行且由a指向d．
（1）求加速电压U0；
（2）若离子恰从c点飞离电场，求ac两点间的电势差Uac；
（3）若离子从abcd边界上某点飞出时的动能为mv02，求此时匀强电场的场强大小E．
2015-2016学年江苏省无锡市高一（下）期末物理试卷
参考答案与试题解析
一．单项选择题（本题共7小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．请将解答填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列有关物理学史的说法中正确的是（ ）
A．开普勒在研究行星运动规律的基础之上提出了万有引力定律 B．牛顿通过扭秤实验测出了万有引力常量G的数值 C．电荷量e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的 D．卡文迪许利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律 【考点】物理学史．
【分析】本题掌握开普勒、牛顿、卡文迪许、密立根和库仑等等科学家的成就，就能进行解答．
【解答】解：A、牛顿在研究行星运动规律的基础之上提出了万有引力定律；故A错误． B、卡文迪许通过扭秤实验测出了万有引力常量G的数值．故B错误． C、电荷量e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的；故C正确． D、库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律．故D错误． 故选：C
2．关于第一宇宙速度，下面说法正确的是（ ） A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最大发射速度 C．它是地球同步卫星运动时的速度
D．所有绕地球做匀速圆周运动的人造卫星速度都不可能大于第一宇宙速度 【考点】第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度．
【分析】第一宇宙速度是围绕地球做匀圆圆周运动的最大速度，同时也是近地轨道圆周运动的速度；它是发射人造地球卫星的最小速度．
【解答】解：A、人造卫星在圆轨道上运行时，运行速度v=
，轨道半径越大，速度越
小，故第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最大速度，故A错误； B、它是卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度，故B错误； C、人造卫星在圆轨道上运行时，运行速度v=
，轨道半径越大，速度越小，所以同步
卫星运动时的速度小于第一宇宙速度，故C错误；
D、第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最大速度，故D正确； 故选：D．
3．北斗卫星系统由地球同步轨道卫星与低轨道卫星两种组成，这两种卫星在轨道正常运行时（ ）
A．同步轨道卫星运行的周期较大 B．同步轨道卫星运行的线速度较大 C．同步轨道卫星运行的向心加速度较大
D．同步轨道卫星运行时可能飞越无锡正上方 【考点】同步卫星．
【分析】根据万有引力提供卫星圆周运动的向心力展开讨论周期、半径、角速度的关系． 【解答】解：根据万有引力提供向心力有：G
=m
=mrω2=mr
=ma，有：
A、T=2π，有半径大的周期大，故A正确；
B、v=C、a=
，有半径大的线速度小，故B错误； ，有半径大的，向心加速度小，故C错误；
D、同步卫星只能在赤道上空，故D错误． 故选：A．
4．质量约是500g的足球被踢出时的初速度为20m/s，某人观察它在空中的飞行情况，上升的最大高度大约是5m，在最高点的速度大约为10m/s，请你估计运动员对足球做的功约为（ ）
A．25J B．50J C．75J D．100J 【考点】动能定理的应用．
【分析】知道球的速度和质量的大小，由动能定理可以直接求出对球做功的大小． 【解答】解：由动能定理得： W=mv2=
J=100J，
故选：D．
5．如图，两个相同的小球A、B，在同一高度处以相同大小的初速度v0分别水平抛出和竖直向上抛出，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．从开始运动至落地，两小球的运动时间相同 B．从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同 C．两小球落地时的速度相同
D．两小球落地时重力的瞬时功率相同
【考点】功率、平均功率和瞬时功率；惯性．
【分析】根据两球的运动规律，结合运动学公式比较运动的时间，根据下降的高度比较重力做功的大小．根据机械能守恒比较落地的速度，结合瞬时功率的公式比较重力做功的瞬时功率．
【解答】解：A、A做平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，B做竖直上抛运动，上升到最高点后做自由落体运动，可知两球的运动时间不同，故A错误．
B、两球初末位置的高度差相同，则重力做功相同，故B正确．
C、根据机械能守恒定律知，落地的速度大小相等，方向不同，故C错误．
D、由C选项知，两球落地的速度大小相等，方向不同，根据P=mgvcosθ知，两球落地时重力的瞬时功率不同，故D错误． 故选：B．
6．如图中所示，平行板电容器的极板A与一灵敏的静电计相接，极板B接地，若极板B稍向上移动一点，由观察到的静电计指针变化作出平行板电容器电容变小的结论的依据是（ ）
A．两极板间的电压不变，极板上的电量变大 B．两极板间的电压不变，极板上的电量减小 C．极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变大 D．极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变小 【考点】电容．
【分析】由题看出，电容器的电量几乎不变．将极板B稍向上移动一点，极板正对面积减小，电容减小，由公式C=板间电压增大．
【解答】解：A极板与静电计相连，所带电荷电量几乎不变，B板与A板带等量异种电荷，电量也几乎不变，故电容器的电量Q几乎不变．将极板B稍向上移动一点，极板正对面积减小，电容减小，由公式C=板间电压变大．
故选C
7．如图所示，在x轴相距为L的两点固定两个等量异种点电荷+Q、﹣Q，虚线是以+Q所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下列判断正确的是（ ）
A．b、d两点处的电场强度相同 B．a、c两点处的电势相同
C．将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，电场力做正功
D．将一试探电荷﹣q沿圆周由a点移至c点，﹣q的电势能减小 【考点】电场的叠加；电势能．
【分析】该电场中的电势、电场强度都关于x轴对称，所以b、d两点的电势相等，场强大小相等，方向是对称的．c点在两个电荷连线的中点上，也是在两个电荷连线的中垂线上，所以它的电势和无穷远处的电势相等．根据电势的变化情况，能判断电势能的变化．
【解答】解：A、该电场中的电场强度关于x轴对称，b、d两点电场强度大小相等，方向不同，所以电场强度不同，故A错误．
B、c点在两个电荷连线的中点上，也在两个电荷连线的中垂线上，所以它的电势和无穷远处的电势相等，均为零．而正电荷周围的电场的电势都比零高，即a点的电势比c点的电势高，故B错误．
C、将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，电势逐渐降低，电势能逐渐减小，则电场力做正功，故C正确．
D、将一试探电荷﹣q沿圆周由a点移至c点，电势降低，电场力做负功，则﹣q的电势能增大．故D错误． 故选：C
二．多项选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分．请将解答填涂在答题卡的相应位置上.）
8．“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是（ ） A．彗星绕太阳运动的角速度不变
B．彗星在近日点处的线速度大于远日点处的线速度 C．彗星在近日点处的加速度大于远日点处的加速度 D．彗星在近日点处的机械能小于远日点处的机械能 【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．
【分析】根据开普勒第二定律分析角速度与线速度的变化情况；由万有引力定律与牛顿第二定律分析加速度的变化情况；对照机械能守恒的条件分析机械能的关系．
【解答】解：A、根据开普勒第二定律，可知，彗星绕太阳做椭圆运动时，轨道半径在相等时间内扫过的面积相等，要使面积相等，半径越小，在相等时间内彗星转过的圆心角越大，因此彗星的角速度越大，由此可知，彗星的角速度是变化的，故A错误；
B、彗星绕太阳做椭圆运动时，轨道半径在相等时间内扫过的面积相等，要使面积相等，半径越小，在相等时间内，彗星转过的弧长越大，彗星的线速度越大，即在近日点，彗星的线速度大，故B正确；
C、太阳与彗星的质量不变，在近日点两者间的距离小，由万有引力定律可知，彗星受到的引力大，由牛顿第二定律可知，力越大，加速度越大，所以彗星在近日点的加速度大于在远日点的加速度，故C正确；
D、彗星绕太阳运行的过程中，只有万有引力做功，其机械能是守恒的，即彗星在近日点处的机械能等于远日点处的机械能，故D错误； 故选：BC
9．喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中（ ）
A．向负极板偏转 B．运动轨迹是抛物线
C．运动轨迹与带电量无关 D．电势能逐渐减小 【考点】带电粒子在匀强电场中的运动．
【分析】由墨汁微滴带负电，在电场中受到的力来确定偏转方向；根据牛顿第二定律分析加速度关系；根据位移公式列式分析竖直方向偏移的距离关系．
【解答】解：A、由于墨汁微滴带负电，故向正极板偏转，故A错误；
B、由于电子在电场中受力方向与运动方向相互垂直，故做类平抛运动，轨迹为抛物线，故B正确；
C、竖直方向偏移的距离为 y=at2，a=
，则可知，竖直位移y=
； 则可知运动轨
迹与电量有关； 故C错误；
D、由于电场力做正功，故电势能一定减小； 故D正确； 故选：BD．
10．在“嫦娥一号”奔月飞行过程中，在月球上空有一次变轨是由椭圆轨道a变为近月圆形轨道b，如图所示．在a、b两轨道的切点处，下列说法正确的是（ ）
A．卫星运行的速度va=vb B．卫星的动能Eka＞Ekb
C．卫星受月球的引力Fa=Fb D．卫星的加速度 aa＜ab
【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．
【分析】“嫦娥一号”由椭圆轨道a变为近月圆形轨道b，要减速，做近心运动．“嫦娥一号”作圆周运动时，受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律和万有引力定律分析进行判定．
【解答】解：A、“嫦娥一号”从a轨道上经过切点时，要做近心运动，才能进入圆轨道，所以在切点处必须减速，则有va＞vb．故A错误． B、由于va＞vb．则有Eka＞Ekb，故B正确． C、根据万有引力定律F=GC正确．
D、根据牛顿第二定律得 G
=ma，得 a=
，可知飞船经过同一点时加速度一定，则
，知飞船经过同一点时所受的万有引力不变，则有Fa=Fb．故
aa=ab．故D错误． 故选：BC
11．如图所示，水平放置的带电平行金属板间有匀强电场，板间距离为d，一个带电的液滴
质量为m，从下板边缘射入电场并沿直线从上板边缘射出，则下列说法中正确的是（ ）
A．液滴带负电，做匀速直线运动 B．液滴带正电，做匀减速直线运动 C．液滴电势能的减少量等于mgd D．液滴动能的减少量大于mgd
【考点】带电粒子在匀强电场中的运动．
【分析】液滴沿直线运动，则其所受的合力方向与速度方向在同一直线上或合力为零，即可判断出电场力方向竖直向上，而且电场力与重力相平衡，再分析重力做功或重力势能的变化，根据动能定理以及功能关系分析动能和电势能的改变． 【解答】解：
AB、液滴进入竖直方向的匀强电场中，所受的电场力方向竖直向上或竖直向下，因为微粒做直线运动，可知，电场力方向必定竖直向上，而且电场力与重力平衡，液滴做匀速直线运动．故A正确B错误；
C、重力做功﹣mgd，微粒的重力势能增加，因微粒做匀速运动，故动能不变，根据能量守恒定律得知，微粒的电势能减小了mgd．故C正确，D错误． 故选：AC．
12．如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上．其正上方A位置有一只小球．小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零．小球下降阶段下列说法中正确的是（ ）
A．在B位置小球动能最大 B．在C位置小球动能最大
C．从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加
D．从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加
【考点】机械能守恒定律；牛顿第二定律；动能和势能的相互转化．
【分析】小球下降过程中，重力和弹簧弹力做功，小球和弹簧系统机械能守恒，在平衡位置C动能最大．
【解答】解：A、小球从B至C过程，重力大于弹力，合力向下，小球加速，C到D，重力小于弹力，合力向上，小球减速，故在C点动能最大，故A错误，B正确；
C、小球下降过程中，重力和弹簧弹力做功，小球和弹簧系统机械能守恒；从A→C位置小球重力势能的减少等于动能增加量和弹性势能增加量之和．故C正确．
D、小球下降过程中，重力和弹簧弹力做功，小球和弹簧系统机械能守恒；从A→D位置，动能变化量为零，故小球重力势能的减小等于弹性势能的增加，故D正确． 故选BCD．
三．简答题：共计15分.请将解答填写在答题卡的相应位置上.
13．某同学利用如图1所示的打点计时器打出的纸带来验证机械能守恒定律．该同学在实验中得到一条纸带，如图2所示，在纸带的中间部分上取6个计数点，两个相邻计数点间的时间间隔为T=0.02s．其中1、2、3点相邻，4、5、6点相邻，在3点和4点之间还有若干个点．s1是l、3两点的距离，s3是4、6两点的距离，s2是2、5两点的距离．
（1）实验中，下列做法不正确的有 B ． A．打点计时器应接在交流电源上
B．实验时应先松开纸带，然后迅速打开打点计时器 C．纸带应理顺，穿过限位孔并保持竖直 D．实验时所选重物不能太轻
（2）测sl、s2、s3后，点2速度的表达式为v2= ．
（3）该同学测得的数据是s1=4.00cm，s2=16.00cm，s3=8.00cm，重物（已知质量为1kg）从点2运动到点5过程中，动能增加量为 1.50 J，重力势能减少量为 1.57 J．（结果保留三位有效数字，重力加速度g=9.8m/s2）
（4）形成第（3）问计算结果中误差的主要来源是 存在阻力，克服阻力做功 ． 【考点】验证机械能守恒定律． 【分析】（1）根据实验的原理以及操作中的注意事项确定不正确的操作步骤．
（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出计数点2的瞬时速度． （3）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出点2、点5的速度，从而得出动能的增加量，根据下降的高度求出重力势能的减小量．
（4）根据动能增加量和重力势能减小量之间的关系分析误差的来源． 【解答】解：（1）A、打点计时器使用交流电源，故A正确． B、实验时应先接通电源，再释放纸带，故B错误．
C、为了减小纸带与限位孔的摩擦，纸带应理顺，穿过限位孔并保持竖直，故C正确． D、为了减小阻力的影响，重物应选择质量大一些的，体积小一些的，故D正确． 本题选不正确的，故选：B． （2）点2速度的表达式为v2=
．
（3）点2的瞬时速度
，则动能的增加量
=
，点5的瞬时速度
，重力势能的减小量△Ep=mgs2=1×9.8×0.16J≈1.57J．
（4）重力势能的减小量略大于动能的增加量，误差的原因是阻力的存在，克服阻力做功． 故答案为：（1）B，（2）
，（3）1.50，1.57，（4）存在阻力，克服阻力做功．
四、计算题：本题共5小题，共计64分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只有最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．请将解答填写在答题卡的相应位置上.
14．如图所示，两块水平放置的平行金属板M、N，相距为d，组成一个电容量为C的平行板电容器，现对电容器充电，使金属板M、N分别带上等量的负电和正电．M板正中央有一小孔B，从B孔正上方h处的A点，一质量为m、电量为+q的带电油滴自由下落后进入电容器内，不计空气阻力，重力加速度为g．问：
（1）电容器带电量为多大时，液滴进入电容器后在M、N板间做匀速直线运动？ （2）电容器带电量为多大时，液滴恰好能到达N板？
【考点】带电粒子在匀强电场中的运动． 【分析】（1）液滴进入电容器做匀速直线运动，说明合外力为0，即电场力等于重力，通过电场强度和电势差的关系，求得电势差，即可求的电容器的电荷量；
（2）液滴恰好能到达N板，说明到达N板的速度为0，根据动能定理，重力和电场力做功之和为0，可求的电势差，即可求的电容器的电荷量． 【解答】解：（1）根据力的平衡：qE=mg 又U=Ed，Q=CU 得：Q=
（2）根据动能定理得：mg（h+d）﹣qU′=0 又U′=Ed，Q′=CU′ 得：Q′=
；
时，液滴进入电容器后在M、N板间做匀速直线运动； 时，液滴恰好能到达N板．
答：（1）电容器带电量为（2）电容器带电量为
15．如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP=，在A点给小球一个水平向左的初速度v0=2发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B．则： （1）小球到达B点时的速率？
（2）在小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？
，
【考点】动能定理的应用． 【分析】（1）小球恰好到达最高点B时，绳子的拉力为零，由重力充当向心力，根据牛顿第二定律求出小球在B点的速度．
（2）对A到B的过程运用动能定理，求出克服空气阻力所做的功． 【解答】解：（1）小球恰能达到最高点B，在B点，由重力提供向心力，由牛顿第二定律有：
mg=m
可得，B点的速率 vB=
（2）在小球从A到B的过程中，设克服空气阻力做功为Wf． 根据动能定理得 ﹣mg（L+）=解得 Wf=mgL
答：（1）小球到达B点时的速率是
．
﹣
（2）在小球从A到B的过程中克服空气阻力做了mgL的功．
16．已知某星球半径为R，若宇航员随登陆舱登陆该星球后，在此星球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，小球能上升的最大高度为H（H＜＜R），（不考虑星球自转的影响，引力常量为G）．
（1）求星球表面的自由落体加速度和该星球的质量；
（2）在登陆前，宇宙飞船绕该星球做匀速圆周运动，运行轨道距离星球表面高度为h，求卫星的运行周期T．
【考点】万有引力定律及其应用．
【分析】以初速度v0竖直上抛一物体，物体在重力作用下做匀减速直线运动，当物体速度减为0时，物体上升到最大高度，已知初速度末速度和位移，根据匀变速直线运动的速度位
移关系可以求出该星球表面的重力加速度g，卫星绕星球表面做匀速圆周运动，重力提供万有引力，据此列式可得卫星运行的周期． 【解答】解：（1）、在星球表面，抛出小球后做竖直上抛运动， 由
可得表面的重力加速度g=
星球表面的物体受到的重力等于万有引力
可得星球的质量
（2）根据万有引力提供飞船圆周运动的向心力
有飞船的周期为T==
答：（1）求星球表面的自由落体加速度为，该星球的质量为；
（2）在登陆前，宇宙飞船绕该星球做匀速圆周运动，运行轨道距离星球表面高度为h，卫星的运行周期T为
．
17．如图所示，质量分别为6kg和10kg的物体A、B，用轻绳连接跨在一定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面接触地面，B物体距地面0.8m，求： （1）放开B物体，当B物体着地时，A物体的速度； （2）A物体能上升的最大高度．
【考点】机械能守恒定律． 【分析】（1）从放开B到B物体刚着地的过程，对于两个物体组成的系统，只有动能与重力势能之间的转化，系统的机械能守恒，列式求解即可．
（2）B落地后，A竖直上抛，再对A，运用机械能守恒列式求解上升的高度，即可求得总高度．
【解答】解：（1）从放开B到B物体刚着地的过程，A上升h，对于两个物体组成的系统，只有动能与重力势能之间的转化，系统的机械能守恒．根据机械能守恒知，B减少的重力势能等于A增加的重力势能与AB的动能之和，则得：mBgh﹣mAgh=（mA+mB）v2 解得：v=
=
m/s=2m/s
（2）B落地后，A竖直上抛，由A的机械能守恒得： mv2=mghA， 代人数据解得：hA=
=
=0.2m
A能上升的最大高度为H=0.8+0.2=1.0m． 答：（1）放开B，当B物体着地时，A物体的速度是2m/s． （2）物体A能上升的高度为1m．
18．如图所示，离子发生器发射一束质量为m，电荷量为+q的离子，从静止经PQ两板间的加速电压加速后，以初速度v0再从a点沿ab方向进入一匀强电场区域，abcd所围成的正方形区域是该匀强电场的边界，已知正方形的边长为L，匀强电场的方向与ad边平行且由a指向d．
（1）求加速电压U0；
（2）若离子恰从c点飞离电场，求ac两点间的电势差Uac；
（3）若离子从abcd边界上某点飞出时的动能为mv02，求此时匀强电场的场强大小E．
【考点】带电粒子在匀强电场中的运动． 【分析】（1）对直线加速过程运用动能定理列式求解即可；
（2）粒子做类似平抛运动，根据类平抛运动的分位移公式列式求解即可；
（3）粒子做类似平抛运动，根据类平抛运动的分速度公式和分位移公式列式，再结合动能定理列式，最后联立求解即可． 【解答】解：（1）对直线加速过程，根据动能定理，有：
解得：
（2）设此时场强大小为EC，则： ab方向，有：L=v0t ad方向，有：L=又Uac=Edac=EL， 解得：Uac=（3）根据Ek=m
可知，离子射出电场时的速度v=
v0，方向与ab所在直线的夹角为45°，
即vx=vy，根据x=vxt，v=ab方向，有：L=v0t ad方向，有：y=解得：y=
根据动能定理，有： Eqy=m
﹣
可得x=2y，则离子应该从bc边上的某点飞出．
解得：E=
答：（1）加速电压U0为
；
（2）ac两点间的电势差Uac为
；
（3）此时匀强电场的场强大小E为
．
2016年11月8日
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