（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________ 题号 得分 一 二 三 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、3的算术平方根为（ ） A．3 23B．9 C．±9 D．±3 2、在下列各数，3.1415926，0.213，－中无理数的个数有（ ） A．1个
B．2个
，3，0.2020020002……（每两个2之间依次多1个0）2C．3个 D．4个
3、16的平方根是（ ） A．±8
B．8
C．4
D．±4
4、下列各数是无理数的是（ ） A．－3
B．
23C．2.121121112 D．
45、实数22在哪两个连续整数之间（ ） A．3与4
B．4与5
C．5与6
D．12与13
6、下列四个数中，无理数是（ ） A．
13B．2 C．0 D．﹣1
7、无理数是（ ）
A．带根号的数 B．有限小数 C．循环小数 D．无限不循环小数
8、下列说法正确的是（ ） A．2是最小的正无理数
C．两个无理数的和不一定是无理数
B．绝对值最小的实数不存在 D．有理数与数轴上的点一一对应
9、一个正数的两个平方根分别是2a与a2，则a的值为（ ） A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
••13,4,,1.3532,8,2中，无理数的个数是（ ） 10、在实数33A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知x，y为实数，且x2y40，则xy的值为______． 2、若2a2和a3是一个正数的平方根；则这个正数是______． 3、实数16的平方根是___，1=___，5的立方根记作___． 92224、已知：①立方是它本身的数是±1；②多项式xy+y﹣2是四次三项式；③﹣不是代数式；④在下列各数﹣（+5）、﹣1、+（﹣）、﹣（﹣1）、﹣|﹣3|中，负数有4个；⑤ “a、b的平方和”写成代数式为a+b，上面说法或计算正确的是_____（填序号）．
5、已知a、b两个实数在数轴上的对应点如上图所示：请你用“”或“”完成填空：
221x13（1）a________b；（2）a________b ；（3）ab________0； （4）ba________0；（5）ab________ab；（6）ab________b 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，求－3ab＋(c＋d)＋1的值． 2、阅读材料：
∵4＜5＜9，即2＜5＜3，
2
∴0＜5﹣2＜1，
∴5的整数部分为2，5的小数部分为5﹣2． 解决问题：
（1）填空：19的小数部分是 ；
（2）已知a是90的整数部分，b是3的小数部分，求a+b﹣3的立方根．
3、在一个长，宽，高分别为9cm，8cm，3cm的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），求此正方体容器的棱长． 4、数学课上，老师出了一道题：比较小华的方法是：
因为19＞4，所以19﹣2_____2，所以小英的方法是：
221921941941922
﹣＝，因为19＞4＝16，所以19﹣4____0，所以____0，所以_____3333332192_____（填“＞”或“＜”）；
332192与的大小． 33（填“＞”或“＜”）． （1）根据上述材料填空；
（2）请从小华和小英的方法中选择一种比较161与2的大小． 45、如图1，依次连接2×2方格四条边的中点，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单位，则这个阴影正方形的边长为2．
（1）图1中阴影正方形的边长为 ；点P表示的实数为 ； （2）如图2，在4×4方格中阴影正方形的边长为a． ①写出边长a的值．
②请仿照（1）中的作图在数轴上表示实数﹣a+1．
---------参考答案----------- 一、单选题 1、A 【分析】
利用算术平方根的定义求解即可． 【详解】
3的算术平方根是3． 故选：A． 【点睛】
本题考查的是算术平方根的概念，属于基础题目，掌握算术平方根的概念是解题的关键． 2、C 【分析】
根据无理数的概念求解即可． 【详解】 解：－
，3，0.2020020002……（每两个2之间依次多1个0）是无理数，其它是有理数， 2故无理数一共有3个， 故选：C． 【点睛】
此题考查了无理数的概念，解题的关键是熟练掌握无理数的概念．无理数：无限不循环小数． 3、D 【分析】
根据平方根可直接进行求解． 【详解】
解：∵（±4）＝16， ∴16的平方根是±4． 故选：D． 【点睛】
本题主要考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键． 4、D 【分析】
根据无理数的定义：无限不循环小数统称为无理数，判断上面四个数是否为无理数即可． 【详解】
A、-3是整数，属于有理数．
2
B、是分数，属于有理数．
C、2.121121112是有限小数，属于有理数． D、
是无限不循环小数，属于无理数． 423故选：D． 【点睛】
本题主要是考察无理数的概念，初中数学中常见的无理数主要是：，像1.12112111211112…，等有规律的数． 5、B 【分析】
估算即可得到结果． 【详解】
解：162225，
4等；开方开不尽的数；以及3225，
故选：B． 【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟练掌握估算无理数的大小的法则． 6、B 【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】
解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
13B．2是无理数，故本选项符合题意；
C．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意； D．﹣1是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：B． 【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 7、D 【详解】
解：无理数是无限不循环小数． 故选：D 【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 8、C 【分析】
利用正无理数，绝对值，以及数轴的性质判断即可． 【详解】
解：A、不存在最小的正无理数，不符合题意；
B、绝对值最小的实数是0，不符合题意；
C、两个无理数的和不一定是无理数，例如：()0，符合题意；
D、实数与数轴上的点一一对应，不符合题意．
故选：C． 【点睛】
本题考查了实数的运算，实数与数轴，解题的关键是熟练掌握各自的性质． 9、D 【分析】
根据正数有两个平方根，且互为相反数，即可求解． 【详解】
解：根据题意得：2aa20 ， 解得：a2 ． 故选：D 【点睛】
本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根是解题的关键． 10、B 【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】
解：4=2，38=2，,
，2共2个． 3∴无理数只有故选：B．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，像0.1010010001…，等有这样规律的数． 二、填空题 1、2 【解析】 【分析】
根据偶次幂及算术平方根的非负性可得x、y的值，然后问题可求解． 【详解】
解：∵x2y40， ∴x20,y40， ∴x2,y4， ∴xy2； 故答案为2． 【点睛】
本题主要考查偶次幂及算术平方根的非负性，熟练掌握偶次幂及算术平方根的非负性是解题的关键． 2、64 【解析】 【分析】
根据非负数的平方根的性质得到方程，解之得到a值，从而解决此题． 【详解】
解：由题意得：2a-2+（-a-3）=0．
2等；开方开不尽的数；以及3∴a=5， ∴2a-2=8， ∴这个数为64， 故答案为：64． 【点睛】
本题主要考查非负数的平方根的性质，熟练掌握非负数的平方根的性质是解决本题的关键． 3、 4 35 【解析】 【分析】
分别根据平方根、算术平方根、立方根的定义依次可求解． 【详解】
解：实数16的平方根是4，
11=， 93135的立方根记作35．
13故答案为：4，，35． 【点睛】
本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的定义．用到的知识点为：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根；一个正数的平方根有2个；任意一个数的立方根只有1个． 4、②④⑤ 【解析】 【分析】
根据对立方根、多项式、分式、正负数等方面知识的理解辨别即可． 【详解】
解：∵立方是它本身的数是±1和0， ∴①不符合题意；
∵多项式xy+y﹣2是四次三项式， ∴②符合题意；
∵﹣是分式，也是代数式， ∴③不符合题意；
∵在﹣（+5）、﹣1、+（﹣）、﹣（﹣1）、﹣|﹣3|中，负数有﹣（+5）、﹣1、+（﹣）、﹣|﹣3|共4个；
∴④符合题意；
∵“a、b的平方和”写成代数式为a+b， ∴⑤符合题意， 故答案为：②④⑤． 【点睛】
本题考查代数式、立方根、多项式、分式、正负数等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 5、 ＜ ＞ ＜ ＞ ＞ ＜ 【解析】 【分析】
根据数轴可知：b>0，a<0，根据绝对值的非负性得|a|>|b|，即可得． 【详解】
解： ∵由数轴可知：b>0，a<0，|a|>|b|，
22221x1313∴（1）a 故答案为：（1）<；（2）>；（3）<；（4）>；（5）>；（6）<． 【点睛】 本题考查了数轴与实数，绝对值的非负性，解题的关键是掌握绝对值的非负性． 三、解答题 1、0 【解析】 【分析】 互为倒数的两个数相乘等于1，互为相反数的两个数相加等于0，再把结果代入式子计算求解即可． 【详解】 解：根据题意得：ab＝1，c＋d＝0， 则－3ab＋(c＋d)＋1的值＝－1＋0＋1＝0． 【点睛】 本题考查倒数和相反数的性质应用，掌握理解他们是本题解题关键． 2、（1）194；（2）2 【解析】 【分析】 （1）根据求16＜19＜25的取值范围，进而得实数小数部分； 2 （2）由9＜90＜10得a的值，1＜3＜2得b的值，再进行相应的计算． 【详解】 解：（1）∵16＜19＜25， ∴4195 ∴19的整数部分是4， ∴小数部分是194． 故答案为：194． （2）∵81＜90＜100， ∴99010 ∴a=9 ∵134 ∴132 ∴b31 ∴a+b-3=8， ∴a+b-3的立方根为2． 【点睛】 本题考查了实数的整数部分及小数部分，掌握无理数的取值范围，从而求出整数部分和小数部分，求出结果是求立方根的关键． 3、6cm 【解析】 【分析】 先根据长方体体积公式求出长方体的容积，再由正方体的容积与长方体的容积相同进行求解即可． 【详解】 解：由题意得：长方体的容积为983216(cm3) ∵将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满， ∴长方体和正方体的容积相等， ∴正方体的棱长为32166(cm)． 【点睛】 本题主要考查了立方根，解题的关键在于能够熟练掌握求立方根的方法． 4、（1）＞，＞，＞，＞，＞；（2）【解析】 【分析】 （1）根据不等式的性质即可求解； （2）根据小华的方法求解即可． 【详解】 解：（1）∵194， 61142． ∴1922， 1922； 33∴19221922194， 3333∵194216， ∴1940． ∴1940， 31922， 33∴故答案是：＞，＞，＞，＞，＞； （2）∵∴∴63， 612， 61142； 【点睛】 考查了实数大小比较，读懂题目并能应用，熟练掌握比较大小的解法是解题的关键． 5、（1）2，1+2；（2）①10；②见解析 【解析】 【分析】 （1）先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得正方形ABCD的面积，再求其算术平方根即可得； （2）①先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得阴影部分正方形的面积，再求其算术平方根即可得； ②由数轴上表示1的点为圆心画弧，与数轴负半轴的交点表示的数即为a1． 【详解】 解：（1）正方形ABCD的面积为：224112， 正方形ABCD的边长为：2， AB2， 12APAB2， 由题意得：点P表示的实数为：12， 故答案为：2，12； （2）①阴影部分正方形面积为：4441310， 12求其算术平方根可得：a10， ②如图所示： 点M表示的数即为a1． 【点睛】 本题考查了割补法求面积以及实数与数轴等知识，熟练掌握割补法求面积是解题的关键． 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容