章节测试题
1.【题文】数学中存在很多有趣的现象，现在我们就用手中的计算器来探索一下.
142857×1＝
142857×2＝
142857×3＝
142857×4＝
142857×5＝
142857×6＝
先用计算器计算出上面各题的积，再找找有什么规律.
【答案】142857，285714，428571，571428，714285，857142
【分析】本题考查的是用计算器探索规律.
【解答】142857×1＝142857；142857×2＝285714；142857×3＝428571；142857×4＝571428；142857×5＝714285；142857×6＝857142.
规律：成绩都是14，28，57这6个数字颠倒顺序.
2.【题文】用计算器计算前四题，试着写出后面两题的积.
（1）3×4＝
（2）3.3×3.4＝
（3）3.33×33.4＝
（4）3.333×333.4＝
（5）3.3333×3333.4＝
（6）3.33333×33333.4＝
【答案】（1）12，（2）11.22，（3）111.222，（4）1111.2222，（5）11111.22222，（6）111111.222222
【分析】通过计算前四题，观察计算结果，从中得出规律：得数中小数点两边的数的个数相等，两个因数的位数和等于积的位数，积的数字由数字1和2构成.据此规律写出后面两题的积.
【解答】（1）3×4＝12；（2）3.3×3.4＝11.22；（3）3.33×33.4＝111.222；
（4）3.333×333.4＝1111.2222.由此，得出规律：数中小数点两边的数的个数相等，两个因数的位数和等于积的位数，积的数字由数字1和2构成.因此：（5）3.3333×3333.4＝11111.22222；（6）3.33333×33333.4＝111111.222222.
3.【题文】先用计算器计算下列各题.
（1）9÷9＝
（2）108÷9＝
（3）1107÷9＝
（4）11106÷9＝
不计算，试写出下面各题的结果，再用计算器检验对不对.
（5）111105÷9＝
（6）1111104÷9＝
（7）11111103÷9＝
（8）111111102÷9＝
（9）1111111101÷9＝
【答案】（1）1，（2）12，（3）123，（4）1234，（5）12345，（6）123456，（7）1234567，（8）12345678，（9）123456789
【分析】先计算前4题，9÷9＝1，108÷9＝12，1107÷9＝123，11106÷9＝1234.发现：被除数各数位数值之和为9，且十位皆为0，百位以上皆为1；除数都是9，商分别是1，12，123，1234，12345，…，商的位数比被除数1的个数多1，且商从最高位向最低位逐渐递增1；由此解答即可.
【解答】（1）9÷9＝1；（2）108÷9＝12；（3）1107÷9＝123；（4）11106÷9＝1234.则：（5）111105÷9＝12345；（6）1111104÷9＝123456；（7）11111103÷9＝1234567；（8）111111102÷9＝12345678；（9）1111111101÷9＝123456789.
4.【题文】先用计算器计算.
1×1＝
11×11＝
111×111＝
1111×1111＝
11111×11111＝
再找规律写出下列算式的结果.
111111×111111＝
1111111×1111111＝
11111111×11111111＝
111111111×111111111＝
【答案】1；121；12321；1234321；123454321；12345654321；1234567654321；123456787654321；12345678987654321
【分析】通过计算观察答案不难发现，相乘的积为对称数，即从数字1开始递增到最大数后，又递减到1，中间的数最大且等于因数中的1的个数，据此解答即可.
【解答】先用计算器计算：1×1＝1；11×11＝121；111×111＝12321；1111×1111＝1234321；11111×11111＝123454321.找规律写结果：111111×111111＝12345654321；1111111×1111111＝1234567654321；11111111×1111111112345678987654321.
＝
123456787654321
；
111111111×111111111
＝
5.【题文】用计算器计算.
（1）1＋3＝
（2）1＋3＋5＝
（3）1＋3＋5＋7＝
（4）1＋3＋5＋7＋9＝
（5）1＋3＋5＋7＋9＋11＝
（6）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝
（7）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝
根据以上结果，你能归纳出什么结论？
【答案】（1）4，（2）9，（3）16，（4）25，（5）36，（6）49，（7）64
【分析】先计算，然后根据计算的结果及数字的特点，找出规律即可.
【解答】（1）1＋3＝4；（2）1＋3＋5＝9；（3）1＋3＋5＋7＝16；（4）1＋3＋5＋7＋9＝25；（5）1＋3＋5＋7＋9＋11＝36；（6）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝49；
（7）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝64.
通过计算，得出规律：从1开始几个连续质数相加的和就是几的平方.
6.【答题】不计算，观察规律直接填得数.
56.43÷99＝0.57；
148.851÷999＝0.149；
3647.6352÷9999＝0.3648；
12345.87654÷99999＝______；
983587.016412÷999999＝______.
【答案】0.12346,0.983588
【分析】先找出算式的规律，再计算未知的得数.
【解答】0.57＝1－0.43，0.149＝1－0.851，0.3648＝1－0.6352，所以每个算式的商＝1－被除数的小数部分，那么12345.87654÷99999＝1－0.87654＝0.12346；983587.016412÷999999＝1－0.016412＝0.983588. 故本题的答案是0.12346，0.983588.
7.【答题】不计算，观察规律直接填得数.
1.43÷11＝0.13；
37.74÷111＝0.34；
688.82÷1111＝0.62；
2999.97÷11111＝______；
57777.72÷111111＝______.
【答案】0.27,0.52
【分析】先找出算式的规律，再确定未知的得数.
【解答】观察可知，每个算式的商都是两位小数，十分位上的数字是“被除数的最高位上的数字”，百分位上的数字是“被除数的最低位上的数字”，个位上的数字是0，所以2999.97÷11111＝0.27，57777.72÷111111＝0.52.故本题的答案是0.27，0.52.
8.【答题】找规律填数.
9÷9＝1；
10.8÷9＝1.2；
11.07÷9＝1.23；
11.106÷9＝1.234；
11.1105÷9＝______；
11.11104÷9＝______；
11.111103÷9＝______.
【答案】1.2345,1.23456,1.234567
【分析】本题考查的是找规律.
【解答】观察上式发现，商的末尾依次增加一位小数，且增加的数位上的数字比前一数位上的数字大1.前面的商依次为1，1.2，1.23，1.234，所以后面的商依次为1.2345，1.23456，1.234567.故本题的答案是1.2345，1.23456，1.234567.
9.【答题】根据960÷75＝12.8，在横线上直接写出下面各式的商.
96÷75＝______；
0.96÷7.5＝______；
9.6÷0.75＝______；
0.96÷0.75＝______.
【答案】1.28,0.128,12.8,1.28
【分析】被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商缩小为几分之一；除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍；被除数和除数同时乘一个数或除以一个非0的数，商不变.
【解答】因为960÷75＝12.8，所以96÷75＝（960÷10）÷75＝12.8÷10＝1.28；0.96÷7.5＝（960÷1000）÷（75÷10）＝12.8÷100＝0.128；9.6÷0.75＝（960÷100）÷（75÷100）＝12.8；0.96÷0.75＝（960÷1000）÷（75÷100）＝12.8÷10＝1.28.故本题的答案是1.28，0.128，12.8，1.28.
10.【答题】按规律填数（答案保留两位小数）.
1÷9≈______；
2÷9≈______；
3÷9≈______；
4÷9≈______；
5÷9≈______；
6÷9≈______；
7÷9≈______；
8÷9≈______.
【答案】0.11,0.22,0.33,0.44,0.56,0.67,0.78,0.89
【分析】本题考查的是找规律.
【解答】因为1÷9＝0.1111≈0.11，2÷9＝0.2222≈0.22，3÷9＝
0.3333≈0.33，由此可以发现，被除数为从1开始的自然数，除数为9，商的整数部分为0，被除数是几，小数部分就是几，而且是无限循环.所以4÷9＝0.4444≈0.44，5÷9＝0.5555
≈0.56，6÷9＝0.6666
≈0.67，7÷9＝0.7777
≈0.78，8÷9＝
0.8888≈0.89.故本题的答案是0.11，0.22，0.33，0.44，0.56，0.67，0.78，0.89.
11.【答题】根据第一道算式的得数，写出其它算式的结果.
13÷65＝0.2；
1.3÷6.5＝______；
0.13÷650＝______.
【答案】0.2,0.0002
【分析】除数不变，商随被除数变化的规律：被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几.被除数不变，商随除数变化的规律：除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几.
【解答】已知13÷65＝0.2，则1.3÷6.5＝（13÷10）÷（65÷10）＝0.2；0.13÷650＝（13÷100）÷（65×10）＝0.0002. 故本题的答案是0.2，0.0002.
12.【答题】找规律填空.
1÷9＝0.111；
2÷9＝0.222；
______÷9＝0.333；
______÷9＝0.444；
5÷9＝0.555；
______÷9＝0.666；
______÷9＝0.777.
【答案】3,4,6,7
【分析】本题考查的是找规律.
【解答】从题中可以看出，几除以9，得数就为以几为循环节的循环小数，所以3÷9＝0.333；4÷9＝0.444；6÷9＝0.666；7÷9＝0.777.故本题的答案是3，4，6，7.
13.【答题】找规律填数.
81÷9＝9；
88.2÷9＝9.8；
88.83÷9＝9.87；
88.884÷9＝9.876；
88.8885÷9＝9.8765；
88.88886÷9＝______；
88.888887÷9＝______；
88.8888888÷9＝______；
______÷9＝______.
【答案】9.87654,9.876543,9.8765432,88.88888889,9.87654321
【分析】本题考查的是找规律.
【解答】通过观察可以发现，除数都是9，被除数的整数部分都是两位数，被除数的末位的顺序依次是：1、2、3、4、5、6、7、8，被除数的数位按次序递增1，其余数字都是8，末位是几，被除数中就有几个8；商的整数位是9，小数部分是在前一位的基础上，末位增加一个数，商的整数部分都是9，小数部分每一位数字都是递减的顺序，该顺序排列为：8、7、6、5、4、3、2、1，被除数的末位加商的末位等于10；所以88.88886÷9＝9.87654，88.888887÷9＝9.876543，88.8888888÷9＝9.8765432，88.88888889÷9＝9.87654321.故本题的答案是9.87654，9.876543，9.8765432，88.88888889，9.87654321.
14.【答题】先计算前三道题，然后仔细观察，找出规律，再将其他空填写完整.
8.82÷9＝______；
89.82÷9＝______；
899.82÷9＝______；
______÷9＝______；
______÷9＝______；
______÷9＝______.
【答案】0.98,9.98,99.98,8999.82,999.98,89999.82,9999.98,899999.82,99999.98
【分析】本题考查的是找规律.
【解答】8.82÷9＝0.98；89.82÷9＝9.98；899.82÷9＝99.98，观察可知，被除数的8的后面的整数部分每增加一个9，所得商的整数部分也增加一个9，所以8999.82÷9＝999.98，89999.82÷9＝9999.98，899999.82÷9＝99999.98.故本题的答案是0.98，9.98，99.98，8999.82，999.98，89999.82，9999.98，899999.82，99999.98.
15.【答题】找规律，把其他算式补充完整.
（1）28.8÷9＝3.2；
（2）37.98÷9＝4.22；
（3）46.998÷9＝5.222；
（4）55.9998÷9＝______；
（5）64.99998÷9＝______；
（6）73.999998÷9＝______.
【答案】6.2222,7.22222,8.222222
【分析】本题考查的是找规律.
【解答】通过28.8÷9＝3.2，37.98÷9＝4.22，46.998÷9＝5.222总结出规律，算式的结果是一个小数，它的整数部分是被除数的十位上的数加一，小数部分全为2，且个数依次递增，通过此规律可以写出结果为：55.9998÷9＝6.2222，64.99998÷9＝7.22222，73.999998÷9＝8.222222.故本题的答案是6.2222，7.22222，8.222222.
16.【答题】先用计算器计算，发现规律后再按规律填空.
1.08÷0.9＝______；
11.07÷0.9＝______；
111.06÷0.9＝______；
1111.05÷0.9＝______；
11111.04÷0.9＝______；
______÷0.9＝123456.7；
1111111.02÷0.9＝______；
______÷0.9＝______.
【答案】
1.2,12.3,123.4,1234.5,12345.6,111111.03,1234567.8,11111111.01,12345678.9
【分析】本题考查的是找规律.
【解答】用计算器计算得：1.08÷0.9＝1.2，11.07÷0.9＝12.3，111.06÷0.9＝123.4，1111.05÷0.9＝1234.5，11111.04÷0.9＝12345.6，通过计算可以发现，被除数的整数部分都是1构成的数字，1的个数依次递增，小数部分的十分位上是0，百分位上是从8开始的依次递减的自然数，除数是0.9，得数中的整数部分与被除数的整数部分的位数相同，依次是1、12、123……小数部分分别是从2开始的自然数，即2、3、4……根据此规律可以计算出：111111.03÷0.9＝123456.7，1111111.02÷0.9＝1234567.8，11111111.01÷0.9＝12345678.9.故本题的答案是1.2，12.3，123.4，1234.5，12345.6，111111.03，1234567.8，11111111.01，12345678.9.
17.【答题】找规律填数.
21÷7＝3；
22.11÷6.7＝3.3；
222.111÷66.7＝3.33；
2222.1111÷666.7＝______；
22222.11111÷6666.7＝______；
222222.111111÷66666.7＝______.
【答案】3.333,3.3333,3.33333
【分析】本题考查的是找规律.
【解答】因为21÷7＝3，22.11÷6.7＝3.3，222.111÷66.7＝3.33，由此可以发现，从上到下，被除数整数部分前每增加一个2，小数部分每增加一个1，除数的整数部分每增加一个6，它的商的小数部分就会增加一个3，所以2222.1111÷666.7＝3.333，22222.11111÷6666.7＝3.3333，222222.111111÷66666.7＝3.33333.故本题的答案是3.333，3.3333，3.33333.
18.【答题】找规律填空.
81÷9＝9；
88.2÷9＝9.8；
88.83÷9＝9.87；
88.884÷9＝______；
88.8885÷9＝______；
88.88886÷9＝______.
【答案】9.876,9.8765,9.87654
【分析】本题考查的是找规律.
【解答】根据81÷9＝9，88.2÷9＝9.8，88.83÷9＝9.87可知，这些算式的规律是：被除数除了第一个算式外，整数部分都是88，小数部分8的个数每次增加一个，8后面分别为2、3、4……；商的整数部分都是9，小数部分是从数字8开始递减的自然数，前面被除数末尾是几，商就有几位数，所以88.884÷9＝9.876，88.8885÷9＝9.8765，88.88886÷9＝9.87654.故本题的答案是9.876，9.8765，9.87654.
19.【答题】想一想，填一填.
1.9÷9＝；
2.8÷9＝；
3.7÷9＝；
______÷9＝.
【答案】8.2
【分析】本题考查的是小数的除法.
【解答】已知1.9÷9＝，2.8÷9＝，被除数2.8比1.9多：2.8－1.9＝0.9，
多几个0.1，
则商多了：0.9÷9＝0.1，由此可得被除数比1.9多几个0.9，商就比
－
＝0.7，则被除数为：7×0.9＋1.9＝8.2.故本题的答案是8.2.
20.【答题】先计算前三道题，然后仔细观察，找出规律，直接写出得数.
21.78÷0.4＝______；
219.78÷0.4＝______；
2199.78÷0.4＝______；
______÷0.4＝______；
______÷0.4＝______；
______÷0.4＝______.
【答案】
54.45,549.45,5499.45,21999.78,54999.45,219999.78,549999.45,2199999.78,5499999.45
【分析】本题考查的是找规律.
【解答】计算可得，21.78÷0.4＝54.45；219.78÷0.4＝549.45；2199.78÷0.4＝5499.45.发现除数不变，被除数在1后面，小数点前面添上几个9，商就在4后面，小数点前面添上几个9.所以21999.78÷0.4＝54999.45；219999.78÷0.4＝549999.45；2199999.78÷0.4＝5499999.45.故本题的答案是54.45，549.45，5499.45，21999.78，54999.45，219999.78，549999.45，2199999.78，5499999.45.
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