初中数学基本性质和定理

直线、射线和线段 垂线 （1）过两点有且只有一条直线 （2）两点之间线段最短 （1）过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等 （2）两直线平行，内错角相等 （3）两直向平行，同旁内角互补 平行线的判定： 平行线 （1）同位角相等，两直线平行 （2）内错角相等，两直线平行 （3）同旁内角互补，两直线平行 平行公理： （1）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 （2）如果两直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 角 （1）对顶角相等 （2）同角或等角的补角相等 （3）同角或等角的余角相等 边、角 （1）三角形两边的和大于第三边 （2）三角形两边的差小于第三边 （3）三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180° （4）直角三角形的两个锐角互余 （5）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 （6）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 全等 性全等三角形的对应边、对应角相等 质 判（1）边角边定理（SAS）：有两边和定 它们的夹角对应相等的两个三角形全等 （2）角边角定理（ASA）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （3）推论（AAS）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 （4）边边边定理（SSS）：有三边对应相等的两个三角形全等 （5）斜边、直角边定理（HL）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 三角形 角平分线 （1）定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 （2）定理的逆定理：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上 （1）定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 （2）逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 线段的垂直平分线 性质 （1）等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角） （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（即三线合一） （3）等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 性质 （1）直角三角形的两个锐角互余 （2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 （3）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 （4）直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即判定 （1）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） （2）三个角都相等的三角形是等边三角形 （3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 判定 （1）如果三角形的三边长a，b，c有关系a2等腰三角形 b2c2，那么这个三角形是直直角三角形 角三角形（勾股定理的逆定理） （2）如果三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 a2b2c2（勾股定理） 多边形 （1）n边形的内角和等于（n-2）180° （2）多边形的外角和等于360° 性质 （1）平行四边形的对角相等 （2）平行四边形的对边相等 （3）平行四边形的对角线互相平分 （4）平行四边形是中心对称图形 平行四边形 判定 （1）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形 （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （5）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定 （1）有三个角是直角的四边形是矩形 （2）对角线相等的平行四边形是矩形 判定 性质 矩形 （1）矩形的四个角都是直角 （2）矩形的对角线相等 （3）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形 性质 菱形 （1）菱形的四条边都相等 （1）四边都相等的四边形是菱形 （2）菱形的对角线互相垂直，并且（2）对角线互相垂直的平行四边形每一条对角线平分一组对角 是菱形 （3）菱形面积=对角线乘积的一半，即S1ab（a，b为菱形的两条对2角线） （4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形 性质 正方形 （1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等 （2）正方形的对角线相等并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 性质 （1）相似三角形（多边形）周长的比等于相似比 （2）相似三角形（多边形）面积的比等于相似比的平方 （3）相似三角形的对应角相等，对应边成比例 （4）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 判定 （1）有一组邻边相等的矩形是正方形 （2）有一个角是直角的菱形是正方形 判定 （1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 （2）如果两个三角形三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.简单说成：三边对应成比例，两三角形相似 （3）如果两个三角形两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似.简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 （4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.简单说成：两角对应相等的两个三角形相似 相似三角形 位似图形 （1）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比 （2）位似图形的对应线段的比等于相似比 （3）位似图形的周长比等于相似比 （4）位似图形的面积比等于相似比的平方 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 （1）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 （2）推论：①平分弦（不是直径）的直径，垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧；②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分线所对的两条弧；③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧. （3）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 （4）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 （5）定理:不在同一直线上的三点确定一个圆 （6）定理同圆或等圆中，同弧或等弧所对应的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆周角的一半 （7）推论：①同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 中位线 圆 ②半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 （8）圆的切线： ①判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 ②性质：圆的切线垂直于经过切点的半径 （9）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 （10）三角形的内心为三角形内切圆的圆心，也是三角形三条内角平分线的交点 （11）三角形的外心为三角形外接圆的圆心，也是三角形三边垂直平分线的交点 轴对称图形的基本性质： （1）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形），它们的对应线段相等，对应角相等 （2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 平移的基本性质： （1）平移前后，两图形的大小不变、形状不变 （2）平移前后两图形对应点连成的线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应角相等 中心对称的基本性质： （1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分 （2）中心对称的两个图形是全等图形 旋转的基本性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 （3）旋转前、后图形全等 轴对称与中心对称 平移与旋转