数学学科

总分：100分 考试时间：120分钟

一、选择题(30分）

1. 下列说法错误的是（ ）．

A.有一对锐角对应相等的两个直角三角形相似 B.全等的两个三角形一定相似 ：分

总C.对应角相等的两个多边形相似 D.两条邻边对应成比例的两个矩形相似 2. 已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足a212a36b80，那么这个三角形 的最大边c的取值范围是（ ）

A.c8 B.8c14 C.6c8 D.2c14

3. 若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2 +bx+c=0的根，则c+b的值为 （ ） ： A．1 B．-1 C．2 D．-2 名姓4. 下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（ ） （A）x21 x2 （B）ax2bxc0 （C）x1x21 （D）3x22xy5y20

5. 若关于x的一元二次方程kx26x90有两个不相等的实数根，则k取值范围（ ） （A）k＜1 （B）k≠0 （C）k＜1且k≠0 （D）k＞1 6. 下列计算正确的是（ ） A. 2·3＝6 B. 2+3＝6 C. 8＝32 D. 4÷2＝2

：级7. 甲、乙两位同学对代数式ab班ab (a>0，b>0)，分别作了如下变形：

甲：ab ab(ab)(ab)(ab)(ab)ab 乙：ab ab(ab)(ab)abab

关于这两种变形过程的说法正确的是( )

A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 ：校

学8. 对于任何实数a、b，下列结论正确的是（ ）

A．a2

的算术平方根是a B．(a)2a2

C．a2(a)2 D．(a)a

9. 在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF＝90°，则一定有（ ）．

A.ΔADE∽ΔAEF B.ΔECF∽ΔAEF C.ΔADE∽ΔECF D.ΔAEF∽ΔABF

10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则图中相似三角形有（ ）

A．4对

B．3对

C．2对

D．1对

二、填空题（20分）

11. 函数y=

x5x1中，自变量x的取值范围是___________． 12. 若x、y是实数，且y=x299x27x3，则5x+6y=________．

13. 若方程x2-4x+k=0与方程x2-x-2k=0有一个公共根，则k的值应是________．

14. 用一块长80cm、宽60cm的长方形铁皮，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为

1500cm2

的无盖长方体盒子，设小正方形的边长为x，则可列出方程_____________.

15. 若a是关于方程x2

-2 006x+1=0的一个根，则a1a ． 16. 已知x为实数，且满足(2x23x)22(2x23x)150，则2x23x的值为＿＿＿.

17. 方程(x1)(x2)2(x2)的根是 。 18. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简：|a1|(a2)2 。

19. 当m＝ 时，最简二次根式123m1和42m可以合并． 1/3

20. 化简

49121的值是________．3 + 2 的倒数是________. 三、计算题（12分）

21. (x2)210(x2)250（因式分解法） 22. 2x27x30（公式法）

23. 计算 （1）12（3+2）-314（2-27）；（2）（48+

46）÷27。

四、应用题（38分）

24. (6分）已知关于x的一元二次方程x2(2k1)x4k30．

（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）当Rt△ABC的斜边a31，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求k的值．

25.(6分） 已知23. 实践应用：某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪．如图1，四边形CDEF，CDCF，已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是每米4.5元． （1）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏修造任务？

（2）若计划修建费为120元，能否完成该草坪围坪修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由．

26. （4分）如图在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A＝90°,且ADBDDBCB求证:BD⊥CD. AD

BC

27. （7分）如图，已知在△ABC，AB=AC,DE∥BC,点F在AC上，DF与BE相交于点G,且∠EDF=∠ABE.

求证：（1）△DEF∽△BDE

（2）DG*DF=DB*EF

2/3

A D E F G B C

28.（6分） 已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值． （1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根； （3）方程的一个根为0．

29.（4分） 已知a112aa2a22a3，求1a1a2a的值．

30. （5分）是否存在k的值,使方程(k－1)x2

－(k+2)x+4 =0有两个相等的正整数实根?若存在,求出k的值; 若不存在, 请说明理由.

3/3