平行四边形的性质及判定精编试题

一、选择题：

1. 下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）

Ａ．一组对边平行，另一组对边相等 Ｂ．一组对边平行，一组对角互补 Ｃ．一组对角相等，一组邻角互补 Ｄ．一组对角相等，另一组对角互补 2.在下面给出的条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（ ） Ａ．ＡＢ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＣＤ Ｂ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ Ｃ．ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ=∠Ｄ Ｄ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ

3.用两个全等的三角形按不同的方法拼成四边形，在这些拼出的四边形中，平行四边形最 多有（ ）Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个

4. 如图4.4-11，EF过□ABCD的对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若AB＝4， BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长是( ) A.16

B.14

C.12

D.10

5. 以下结论正确的是( )

A.对角线相等，且一组对角也相等的四边形是平行四边形

B.一边长为5cm，两条对角线分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形 C.一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形 D.对角线相等的四边形是平行四边形

6. 平行四边形ABCD的周长32, 5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为( ) A. 6A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°

8.. 由等腰三角形底边上任一点(端点除外)作两腰的平行线,则所成的平行四边形的周长等于等腰三角形的 ( )

Ａ． 周长 B. 一腰的长 C. 周长的一半 D. 两腰的和

9.在△ABC中,AB=AC=5,D是BC上的中点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边

形AFDE的周长是 ( ) A. 5 B. 10 C. 15 D. 20

10．在□ABCD中，AC=10，BD=6，则边长AB，AD的可能取值为 （ ） A.AB=4，AD=4 B.AB=4，AD=7 C.AB=9，AD=2 D.AB=6，AD=2 二．填空题：

11. 在平行四边形ABCD中，AB1,BC3,ABC与BCD的平分线分别交AD于E、F，则EF的长为_____．

12. A,B,C,D在同一个平面内，从①AB//CD② AB=CD ③BC//AD④BC=AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有_____种 13. 如图，中，对角线AC长为10 cm，∠CAB＝30°，AB长为6 cm， 则的面积是____________

14. 平行四边形的两条高分别为5cm和8cm，较短的边长为7.5cm，则这个平行四边形的周长为_______。 15. 已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C为顶点画平行四边形，第四个 E顶点D的坐标为

AD16. 如图, □ABCD中, ∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,

AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为 ． 三．解答题：

BCF17.已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。 求证：四边形AECF是平行四边形。

18.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点， 求证：BM∥DN，且BM=DN 。

19.如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=10，AD=8，AC  BC, 求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积

20.如图所示：四边形ABCD是平行四边形，DE平分ADC,BF平分ABC． 试证明四边形BFDE是平行四边形．

21. 如图，已知AC是□ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N， 求证：四边形BMDN是平行四边形.

22. 如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD•为边作等边△ADE．（1）求证：△ACD≌△CBF；

（2）当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°.•证明你的结论．

A

FE

B

23. 2010•恩施州）如图，已知，▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点． 求证：四边形MFNE是平行四边形．

24. （2006•巴中）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？

DC

25. 如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上． 求证：EF和GH互相平分．

26. 如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF． （1）求证：AF=CE；

（2）如果AC=EF，且∠ACB=135°，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．

27. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t． （1）求CD的长；

（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；

（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．