２０１７年第１期 物理通报 大学物理教学 单色点光源双光束干涉可见度的理论模拟 理教学 何坤娜 张葳葳 李春燕 贾艳华 金仲辉 （中国农业大学理学院应用物理系 北京 １０００８３） （收稿日期：２０１６一Ｏ６一ＳＯ） 摘要：推导出了单色点光源双光束干涉可见度的一般表达式，并对单色点光源干涉图样的可见度进行了理 论模拟，模拟结果有助于学生对单色光源干涉图样清晰度的理解和掌握． 关键词：可见度 光强比 两光束夹角 光的干涉现象中，干涉条纹的强弱对比程度或 分辨程度常用可见度来描述，可见度 的定义式为 １ ．由图１知，两束光ｓ方向光矢量振动方向相同， Ｖ一 丧 其中， 中，根据一般大学物理教材给出的光强表达式 可见度 通常表示为 ㈩ 叠加时的最大光强，ｆ …一 满足相干条件，设Ｊ… 为两光束 方向光矢量相干 为两光束ｓ方向光矢量相 和ｊ…分别为光场中光强的极大和 ， 干叠加时的最小光强，则 极小值，可见度越大，条纹越清晰．双光束干涉现象 １ ＋ １ Ｊ ＋￣／『 １ Ｊ ＋ １ ｚ一 一 一 ｜一 一 一 十 式（２）中 和 。分别为两束光在空间相遇时的光 强．实际上，杨氏双缝干涉实验中，单色点光源入射 情况下，双光束干涉图样可见度 除了和两光束光 强比有关，还和两光束在传播方向上相遇时的夹角 有关．本文推导出了可见度与光强比和两光束夹角 间关系式，并在理论推导结果基础上进行了计算机 图１ 同一点光源发出的双光束干涉 两光束Ｐ方向光矢量方向夹角为 ，若将Ａ 分 解为Ａ２ｐＣＯＳ ０和Ａ ２ｐｓｉｎ ．由图１知，Ａ２ ＣＯＳ ０与Ａ１ 光矢量振动方向相同，满足相干条件，设 方向光矢量相干叠加的最大光强， 矢量相干叠加时的最小光强，则 一为Ｐ 模拟，模拟结果有助于学生对双光束干涉图样清晰 度的理解和掌握． １ 单色点光源双光束干涉的可见度 。 为 方向光 ＣＯＳ ＋瓜专¨ ｚ ＋ １ ＣＯＳ ０ ＣＯＳ ０ 如图１所示，设光强为Ｊ 和Ｊ。的两束光来自同 一一 一 ＣＯＳ ０一瓜单色点光源（光源发射自然光），两光束在空间相 遇时夹角为 ．将两束光的光矢量分别沿垂直纸面 方向（ 方向）和纸面内方向分解（Ｐ方向），Ａ 和Ａ 分别为光束１沿ｓ方向和 方向的振幅大小，Ａ 和 Ａｚ 分别为光束２沿ｓ方向和 方向的振幅大小．若 由于Ａ２ｐｓｉｎ ０方向的光矢量与Ａ ２ｐＣＯＳ ０方向 （Ａ 方向）的光矢量正交，不满足相干条件，所以， 它作为一非相干成分将成为背景光，而背景光的平 均光强 １ 两束光均为自然光，则Ａ 一Ａ 一寺 ，Ａ ２ ＝Ａｉ 一 Ｉ一（Ａ２ｐｓｉｎ ） 一妻Ｊ２ ｓｉｎ ０ 由上述分析可知，满足相干条件的两光束在空 一２３— ２０１７年第１期 物理通报 大学物理教学 间相遇时，叠加区域光强最大值和最小值将分别为 不同光强比下，可见度不同；不同光强比下，光强比 Ｉ 一 ＋ ＋Ｉ一，１＋Ｉ２＋￣／Ｉ１Ｉ２（１＋ＣＯＳ ） ≥１时，均是０＝０时，干涉条纹的可见度最大，且随 Ｊ， Ｉ…一Ｉｓ－ａｒｉｎ＋ ｉ ＋ｊ— １＋Ｉ２一￣／Ｉｌ ２（１＋ＣＯＳ ） 着夹角的增加，干涉条纹的可见度最大值逐渐减小． 将它们代入公式（１），则 一 ＝＝＝ ３：／．．．．．．．—— 箍 ＋ｃｏ 一 ＋ｃｏ ㈦ 对比公式（２）和（３）可知，公式（２）其实是公式（３） 的一个特例，是式（３）中０—０时的可见度． （ａ）干涉条纹的可见度随光强 （ｂ）干涉条纹的可见度随夹角 比的变化关系 变化关系 图２ ２ 单色光源双光束干涉图样可见度的理论模拟 综合图２中的模拟结果可知，双光束干涉中，理 图２（ａ）给出了不同夹角时（夹角分别为０，１０。， 想单色光入射情况下，为了确保尽量大的可见度，应 １５。，３０。，９０。），条纹的可见度Ｖ与两光束光强比１＿ １ 保证两光束光强相等且两光束之间的夹角尽量小． 单色点光源杨氏双缝干涉实验中，通常要求两狭缝 之间的关系．由图２（ａ）可知：０取不同值时，均是光 关于光源对称且狭缝与观察屏之间距离Ｄ远远小 强比为１时，可见度Ｖ最大；对不同０值，当光强比 于两狭缝之间距离ｄ，就是为了满足上述两个要求， Ｉ１／＞１戥 １１＜１时即达到 ≈Ｉ。和臼一０． ，可见度都急剧变小，且光强比 参考文献 １１＜１比光强比 ＞１时减小趋势更明显； 在０～ １ 张三慧．大学物理学・波动与光学（第２版）．北京：清华 』２ 』２ 大学出版社，２０００．１２３ １５。度之间时，可见度随光强比变化曲线基本重合； 。 马文蔚，周雨青，解希顺．物理学教程（第２版）．北京：高 夹角大于１５。以后， 不同，可见度随光强变化关系 等教育出版社，２００６．１８０～１８２ 的差异性变明显，且随着夹角的增加，可见度最大值 ３ 金仲辉，柴丽娜．大学基础物理学（第３版）．北京：科学 逐渐减小，夹角为９Ｏ。时，最大可见度只有０．５． 出版社，２０１０．２６１～２６２ 图２（ｂ）给出了不同光强比下，条纹的可见度与 ４ 程守洙，江之永．普通物理学（第５版）．北京：高等教育 两光束传播方向夹角之间的关系．由图２可知：同一 出版社，１９９８．２０５ 光强比下，当夹角在０～９０。之间变化时，随着夹角 。 姚启钧．光学教程（第５版）．北京：高等教育出版社， 增大，可见度逐渐减小；对０～９Ｏ。之间的任意角度， ２Ｏ】５．２６ Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｌｌｅｏｒｅｔｉｃａｌ Ｓｉ ｉ ｍ ｕｌａｔｉｏｎ ｏｎ Ｄｏｕ ｕｌａ ｂ ｌｅ Ｂｅａ ａｍ １ｎ Ｉｎ ｔｅｒｆｅｒｅｎ ｔｅｒｌ ｅｒｅｎ ｃｅｃｅ Ｖｉｓｉｂｉｌｉｔｙ ｏｆ Ｍｏｎｏｃｈｒｏｍａｔｉｃ Ｐｏｉｎｔ Ｓｏｕｒｃｅ Ｈｅ Ｋｕｎｎａ Ｚｈａｎｇ Ｗｅｉｗｅｉ Ｌｉ ｃｈｕｎｙａｎ Ｊｉａ Ｙａｎｈｕａ Ｊｉｎ Ｚｈｏｎｇｈｕｉ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｃｈｉｎａ Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８３） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｆｉｒｓｔｌｙ ｄｅｒｉｖｅｄ ａ ｇｅｎｅｒａｌ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｖｉｓｉｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｄｏｕｂｌｅ—ｂｅａｍ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｗｉｔｈ ｍｏｎｏｃｈｒｏｍａｔｉｃ ｐｏｉｎｔ ｌｉｇｈｔ，ｔｈｅｎ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｎ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｌ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｃａｎ ｈｅｌｐ ｓｔｕｄｅｎｔｓ ｔｏ ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ ａｎｄ ｍａｓｔｅｒ ｔｈｅ ｖｉｓｉｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｄｏｕｂｌｅ—ｂｅａｍ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｗｉｔｈ ｍｏｎｏｃｈｒｏｍａｔｉｃ ｐｏｉｎｔ ｌｉｇｈｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｖｉｓｉｂｉｌｉｔｙ；ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｒａｔｉｏ；ａｎｇｌｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｗｏ ｂｅａｍｓ ｏｆ ｌｉｇｈｔ ２４～