广东省实验中学深圳学校、深圳外国语学校龙华高中部2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷

2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题 1．已知抛物线C的方程为x28y0，则抛物线的焦点坐标为（ ） A．2,0 B．2,0 C．0,2 D．0,2 2．已知直线l的方程为x3y20，则该直线的倾斜角为（ ） πA． 6πB． 3C．2π 3D．5π 63．等比数列an中a4a114，a5a228，则a2024（ ） A．22023 B．22024 C．22025 D．22026 4．已知方程x2y22x2ay2a40表示一个圆，则实数a取值范围是（ ） A． ,13, C．,13, B．1,3 D．1,3 5．已知数列an的通项公式an2n2025，其前n项和为Sn，则Sn取最小值时n的值为（ ） A．1012 B．1013 2C．1014 2D．1015 6．已知动圆与圆F1:x4y21及圆F2:x4y29都外切，那么动圆圆心轨迹方程是（ ） y2A．x1 152y2B．x1x1 152x2C．y21 15x2D．y21x15 157．已知M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且uuuruuuruuuruuur13MNON，APAN，以OA,OB,OC为基底，则OP可以表示为（ ） 24试卷第1页，共5页

uuur1uuur1uuur1uuurA．OPOAOBOC 244uuur1uuur1uuur1uuurB．OPOAOBOC 233uuur1uuur1uuur1uuurOPOAOBOCC． 433uuur1uuur1uuur1uuurD．OPOAOBOC 4448．在数列an中，a11,an13an2n1nN，记c*n3n21an，若数列cnn为递增数列，则实数的取值范围为（ ） 3A．(,1) 2B．(2,1) C．(1,1) D．(0,1)

二、多选题

9． 已知数列an的前5项依次为2,0,2,0,2，则下列可以作为数列an通项公式的有（ ）2,n为奇数A．an 0,n为偶数C．an2sinnπ 2B．an11 D．an4cosnπ 3n222210．当实数m变化时，关于x，y的方程m1xmymm1可以表示的曲线类型有（ ） A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 π11．如图，在直棱柱ABC-A1B1C1中，CACB1，AA12，BCA，M，N分别是2A1B1，AA1的中点，则下列说法正确的有（ ） 试卷第2页，共5页

A．BN2 B．A1BC1M C．直线BC1与平面ACC1A1的夹角正切值为 uuuruuur30D．cosBA1， CB1101212．已知圆C过点4,2,2,0,6,0，点M在线段yx0x4上，过点M作圆C的两条切线，切点分别为A,B，以AB为直径作圆C，则下列说法正确的是（ ） A．圆C的方程为(x4)2y24 B．VMAB面积的最小值为2 C．圆C的面积的最小值为π D．切点A,B的连线过定点(3,1)

三、填空题

y213．双曲线x1的离心率为. 42114．已知Sn是等差数列an的前n项和，若a33，S836，则数列的前2024项Sn和为. 15．已知两条平行线l1:3x4y60与l2:6x8yc0之间的距离为1，则实数c的值为. 16．如图，在棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F,G分别是棱AB,BC,DD1的中点，过E,F,G三点的平面与正方体各个面所得交线围成的平面图形的周长为. 试卷第3页，共5页

四、解答题 117．已知动点M到两个定点O0,0，A3,0的距离的比 2(1)求动点M的轨迹的方程； (2)过点P3,2作曲线的切线l，求切线l的方程. 18．如图，正方形ABCD的边长为5，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形IJKL，依此方法一直继续下去;在这个过程中，记正方形ABCD边长为a1，正方形EFGH边长为a2，L，第n个正方形边长为an，构成数列an. (1)写出a2,a3； (2)求数列an的通项公式an； 2(3)记数列bn满足bnan，求数列bn的前n项和Tn. 1x2y219．已知椭圆C：221(ab0)经过点P0,1,Q3,. 2ab(1)求椭圆C的标准方程； (2)过点Fπ3,0作倾斜角的直线l，直线l交椭圆C于点A,B，求VOAB面积. 420．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，ABC120o,PAPC,PBPD,ACIBDO， 试卷第4页，共5页

(1)求证：PO平面ABCD；

(2)若PA与平面ABCD所成的角为30o，求平面BPC与平面PCD夹角的余弦值. 21．已知平面直角坐标系xOy下，抛物线E：y22px(p0)的准线方程：x=1 (1)求抛物线E的标准方程；

uuuruuur(2)若抛物线E上两点A，B满足OAOB4，求证：直线AB过定点，并求出定点坐标.

22．已知数列bn的前n项和Sn，且Sn2bn2 (1)求数列bn的通项公式；

(2)设数列an的通项公式ann，若将数列an中的所有项按原顺序依次插入数列bn，bk与bk1之间插入中，组成一个新数列:b1，a1，b2，a2，a3，b3，a4，a5，a6，a7，b4，2k1项an中的项，该新数列记作数列cn，求数列cn的前100项的和T100.

试卷第5页，共5页