一．选择题（共10小题）
1．生日宴会做饮料，一听浓缩果汁需要加3听水，就可以做一瓶果汁．
浓缩果汁的听数
1 2 …
水的听数
3 6 …
果汁的瓶数
1 2 …
如果用6听浓缩物，需要加多少听水能做多少瓶果汁？（ ） A．加6听水能做出18瓶果汁 B．加7听水能做出21瓶果汁 C．加18听水能做出6瓶果汁 D．加21听水能做出7瓶果汁
2．一个调查数据被呈现在一扇形图里，下面条形图（ ）与这个扇形图显示的是相同的数据．
A． B． C． D．
3．24是4和12的（ ） A．最小公倍数
B．公倍数
C．公因数
4．把1升的水倒入容量为250毫升的杯中，可以倒满（ ）杯． A．3
B．4
C．5
5．方格里黑珠子、白珠子的个数依次是（ ）
A．13，3 B．4，2 C．5，1
6．下面的说法中．正确的是（ ） A．8是48的倍数
B．27是9的因数
C．一个数的倍数的个数是有限的 D．15是60的因数，也是5的倍数 7．求长方体的占地面积就是长方体的（ ） A．表面积
B．体积
C．底面积
D．侧面积
8．a、b两个不是0的自然数，已知a﹣1＝b，那么a和b的最小公倍数是（ ） A．a
B．b
C．ab
D．1
9．把的分子扩大到原来的两倍，要使这个分数大小不变．分母应该 （ ） A．增加6
B．增加9
C．减少6
D．减少9
10．把和通分，用（ ）作公分母比较简便． A．12
二．填空题（共10小题）
11．一个最简真分数，它的分子和分母的乘积是28，这个分数是12．所有非0的自然数的公因数是 ．
13．一根长3分米的长方体木材，把它横截成2段时，表面积增加了40平方厘米，原来木材的体积是 立方厘米． 14．写算式．
+ ＝
15．读作 ，十二分之七写作 ．
16．48的因数共有10个．明明写出了9个：1、48、2、24、3、4、12、6、8．按照明明的排列方法，他漏写了 后面的 ．芳芳也写出了9个：1、2、3、4、6、8、12、24、48．按照芳芳的排列方法，她漏写了 后面的 ．
17．要做一个长6分米、宽4分米、高2分米的无盖玻璃鱼缸，用角钢做它的框架，至少需要角钢 分米，把它放在桌面上，占 平方分米． 18．根据统计图完成下面各题．
实验小学四年级参加体育活动情况统计图．
或
．
B．24
C．36
（1）长跑项目中，有 个女生参加．
（2）如果每人只参加一个项目，那么四年级共有 人参加体育活动． （3）参加 项目的人数最少，参加 项目的人数最多． 19．我们爱数学我们爱数学…其中第20个字是 ．
20．如图是一条带花的彩带．如果剪3朵花连在一起的彩带，一共有 不同的剪法．
三．判断题（共5小题）
21．一个保温杯的体积大于它的容积． （判断对错）
22．因为5×4＝20，所以5和4是因数，20是倍数． （判断对错） 23．把一块蛋糕平均分成4份，一份就是蛋糕的． （判断对错） 24．同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减 （判断对错）． 25．按照1、4、7、10的排列规律，第5个数是13． （判断对错） 四．计算题（共3小题）
26．求出下列各组数的最大公因数或最小公倍数． （87，88）＝ [12，18]＝ 27．直接写出得数． 50×20＝ 210÷7＝
19×7＝ 24×5＝
3.9+5.6＝ 4.1﹣0.4＝
500×8＝
＝
90+30＝ ﹣＝
（24，60）＝ [6，54]＝
（54，18）＝ [13，7]＝
28．图形计算我最行．
（1）计算下面长方体的总棱长、表面积和体积．（单位：厘米）
（2）计算下面鱼缸的表面积和容积．（单位：分米；玻璃厚度忽略不计）
五．应用题（共5小题）
29．做一个长、宽、高分别是12厘米、9厘米、6厘米的长方体框架，至少需要多少厘米的木条？ 30．一根木料第一次用去它的，第二次用去它的，哪一次用去多？多多少？
31．下面是莱商场去年上半年服装和鞋帽销售额统计表．（单位：万元）
服装 鞋帽
一月 17 13
二月 10 12
三月 12 14
四月 14 11
五月 18 12
六月 16 14
（1）根据统计表完成下面的统计图．
（2）比较服装和鞋帽销售情况，用一句话加以总结．
32．一组图形按这样的规律排列，第42个是什么？第50个是什么图形？
33．化简一个分数时，用2约了三次，用3约了一次，结果是，原来的分数是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】根据图表知道1听浓缩果汁需要加3听水，就可以做1瓶果汁；2听浓缩果汁需要加6听水，就可以做2瓶果汁．即所需水的听数是浓缩果汁的听数3÷1＝3倍，浓缩物的听数等于所做的果汁的瓶数；由此求出用6听浓缩物，需要加水的听数及能做果汁的瓶数． 【解答】解：6×（3÷1）， ＝6×3， ＝18（听）， 能做6瓶果汁；
答：如果用6听浓缩物，需要加18听水能做6瓶果汁； 故选：C．
【点评】关键是根据图表得出所需水的听数是浓缩果汁的听数的3倍，浓缩物的听数等于所做的果汁的瓶数；由此得出答案．
2．【分析】由扇形统计图可知：白色占总数的50%，深颜色和浅颜色各占总数的25%；在条形统计图上白色的直条的高度是深色和浅色的2倍，而深色和浅色的直条高度相同．
【解答】解：白色占总数的50%，深颜色和浅颜色各占总数的25%；画出条形统计图就是：
故选：A．
【点评】抓住扇形统计图、条形统计图的绘制特点，即可解决此类问题．
3．【分析】根据公倍数的意义，几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，由此解答． 【解答】解：4和12的公倍数有12、24、36…； 所以24是4和12的公倍数； 故选：B．
【点评】本题主要考查学生理解和掌握公倍数的意义及求法．
4．【分析】把1升化成1000毫升，就是求1000毫升里面包含多少个250毫升，用1000毫升除以进率250毫升．
【解答】解：1升＝1000毫升 1000÷250＝4（杯）
答：可以倒满4杯． 故选：B．
【点评】此题考查的知识点有二：一是体积（容积）的单位换算；二是包含除法的意义及应用． 5．【分析】根据黑珠子、白珠子的排列规律：1个黑珠子、1个白珠子，2个黑珠子、1个白珠子，3个黑珠子、1个白珠子，……所以方格里应该有5个黑珠子、1个白珠子．据此解答． 【解答】解：1个黑珠子、1个白珠子 2个黑珠子、1个白珠子 3个黑珠子、1个白珠子 ……
方格里应该有5个黑珠子、1个白珠子 故选：C．
【点评】先找到规律，再根据规律求解．
6．【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论．
【解答】解：A、因为48÷8＝6，所以48是8的倍数，8是48的因数，所以本选项说法错误； B、因为27÷9＝3，所以27是9的倍数，9是27的因数，所以本选项说法错误； C、根据一个数的倍数的个数是无限的，所以本选项说法错误；
D、因为60÷15＝4，15÷5＝3，所以15是60的因数，也是5的倍数，说法正确； 故选：D．
【点评】此题考查的是因数和倍数的意义，应根据其意义进行解答．
7．【分析】一个长方体的占地面积占地面积是求这个长方体的底面积，据此解答． 【解答】解：要求一个长方体的是求这个长方体的底面积． 故选：C．
【点评】此题考查了长方体底面积的实际应用．
8．【分析】如果a﹣1＝b（a、b非0自然数），则说明这两个数是相邻的自然数，如5、6，那么这两个数互质，那么a和b的最大公因数是 1，最小公倍数是它们的积． 【解答】解：如果a﹣1＝b（a、b是非0自然数），则a和b互质， 所以a和b的最小公倍数是ab． 故选：C．
【点评】此题考查了两个数是相邻的自然数的最大公因数和最小公倍数，最大公因数是1，最小公倍数
是它们的积．
9．【分析】根据分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变．首先发现分子的变化，分子由5变为（5×2），扩大了2倍，要使分数的大小相等，分母也应扩大2倍，由此通过计算就可以得出．
【解答】解：原分数分子是5，现在分数的分子是5×2＝10，扩大2倍，
原分数分母是9，要使前后分数相等，分母也应扩大2倍，变为9×2＝18，即18＝9+9． 所以分母应加上9． 故选：B．
【点评】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题．
10．【分析】根据通分的意义和通分的方法：把异分母分数化成大小和原来相等的同分母分数叫做通分．通分时先求出两个分母的最小公倍数，用它作公分母比较简便． 【解答】解：4＝2×2 6＝2×3
所以4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12， 故选：A．
【点评】此题考查的目的是让学生理解通分的意义，掌握通分的方法． 二．填空题（共10小题）
11．【分析】分数中，分子小于分母的分数为真分数，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数，因此只要将28分解因数，即能得出个分数是多少． 【解答】解：由于28＝4×7＝28×1， 4和7互质，28和1互质， 所以这个、故答案为：、
． ．
【点评】由于1和任何一个不为零的自然数都只有公因数1，所以1和任何一个不为零的自然数组成的分数都为最简分数．
12．【分析】根据公因数的意义可知：公因数是几个数公有的因数，1是所有非0自然数的公因数，据此解答．
【解答】解：所有非0的自然数的公因数是1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查公因数的意义，注意1是所有非0自然数的公因数．
13．【分析】首先理解：把长3分米的长方体横截成两段，成为两个长方体，表面积增加了40平方厘米，表面积增加的是两个截面的面积．40÷2＝20平方厘米，20平方厘米是一个截面的面积，也就是原来长方体的底面积．根据体积公式：v＝sh，把数据代入公式解答． 【解答】解：3分米＝30厘米 底面积：40÷2＝20（平方厘米） 体积：20×30＝600（立方厘米） 答：原来长方体的体积是600立方厘米． 故答案为：600．
【点评】此题主要考查长方体体积的计算，关键是求出底面积，再把数据代入体积公式解答即可． 14．【分析】把每个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成6份，每份是一个长方形的，左图其中3份涂色，表示，中间的1份涂色，表示；3份+1份就是4份涂色，就是，然后再化成最简分数即可． 【解答】解：
+＝＝
故答案为：，，．
【点评】此题主要是考查分数的意义、分数加减法的意义及计算法则．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．同分母分数相加减分母不变，只把分子相加减． 15．【分析】读分数时，先读分数的分母，再读“分之”，最后读分子；写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子．
【解答】解：读作：五分之四，十二分之七写作：故答案为：五分之四，
．
．
【点评】此题是考查分数的读、写法，属于基础知识，要掌握．
16．【分析】根据找一个数因数的方法，列举出48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；由此写出即可．
【解答】解：48的因数共有10个．明明写出了9个：1、48、2、24、3、4、12、6、8．按照明明的排列方法，他漏写了3后面的16．芳芳也写出了9个：1、2、3、4、6、8、12、24、48．按照芳芳的排列方法，她漏写了12后面的16． 故答案为：3，16；12，16．
【点评】明确找一个数因数的方法，是解答此题的关键；一般在找一个数因数的时候，都是按照一定的顺序一组一组的找，这样做到不重复，不遗漏．
17．【分析】根据题意可知：求需要多长的角钢，也就是求这个长方体的棱长总和，长方体的棱长总和＝（a+b+h）×4；求把它放在桌面上，占多少平方分米即求这个长方体的一个底面面积即可． 【解答】解：（6+4+2）×4 ＝12×4 ＝48（分米） 6×4＝24（平方分米）
故答案为：至少需要角钢 48分米，把它放在桌面上，占 24平方分米； 故答案为：48，24．
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．
18．【分析】（1）观察图可知，白色长条表示男生人数，黑色长条表示女生人数，由此读出长跑中女生的人数；
（2）把三个项目中男生和女生的人数相加，即可求出四年级的总人数； （3）分别求出各种项目的人数，然后比较即可． 【解答】解：（1）长跑项目中，有 15个女生参加． （2）10+15+25+20+20+15 ＝（15+25）+（10+20+20）+15 ＝40+50+15 ＝105（人）
答：如果每人只参加一个项目，那么四年级共有105人参加体育活动． （3）10+15＝25（人） 20+25＝45（人） 20+15＝35（人） 25＜35＜45
答：参加长跑项目的人数最少，参加50米短跑项目的人数最多． 故答案为：15，105，长跑，50米短跑．
【点评】本题是横向复式条形统计图，这类题目先根据图例读出出数量，再由问题找出合适的数据求解．19．【分析】根据题干分析可得：5个汉字一个循环周期，分别按照：我们爱数学的顺序循环排列，据此计算出第20个汉字是第几个循环周期的第几个字即可解答． 【解答】解：20÷5＝4，
所以第20个汉字是第4循环周期的最后一个，是学； 答：第20个字是学． 故答案为：学．
【点评】根据题干，得出这组汉字的排列周期规律是解决本题的关键．
20．【分析】要剪3朵花连在一起的彩带，只能从第3朵开始，因为前2朵不能单独连在一起，所以共有8﹣2＝6种不同的剪法． 【解答】解：8﹣2＝6（种） 答：一共有6种不同的剪法． 故答案为：6种．
【点评】考查了简单图形覆盖现象中的规律，解答此题的关键是确定从第几朵开始剪，由此得出规律，再根据规律解决问题． 三．判断题（共5小题）
21．【分析】根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，物体所容纳物体的体积叫做物体的容积．一个容器壁再薄也有厚度，因此，一个物体的容积要小于它的体积． 【解答】解：根据物体体积、容积的意义，一个容器的体积一定大于它的容积． 所以一个保温杯的体积大于它的容积说法正确． 故答案为：√．
【点评】本题主要是考查物体体积、容积的意义．物体体积、容积计算方向虽然相同，但度量时不同，计算体积从外面度量，计算容积从里面度量．
22．【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
【解答】解：因为4×5＝20，所以20÷4＝5，20÷5＝4， 那么可以说5和4是20的因数，20是5和4的倍数； 因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在． 23．【分析】把一块蛋糕看作单位“1”，把它平均分成4份，每份就是这个蛋糕的． 【解答】解：把一块蛋糕平均分成4份，一份就是蛋糕的 原题说法正确． 故答案为：√．
【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．
24．【分析】根据同分母分数相加减的计算方法，直接判断即可．
【解答】解：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，原题说法是正确的． 故答案为：√．
【点评】本题考查了同分母分数加减法的计算方法，要熟记．
25．【分析】4﹣1＝3，7﹣4＝3，10﹣7＝3，13﹣10＝3，相邻两个数的差都是3，这个数列就是公差是3的等差数列，据此得解． 【解答】解：10+3＝13
所以按照1、4、7、10的排列规律，第5个数是13得说法是正确的； 故答案为：√．
【点评】解决本题关键是根据相邻两个数的差都是3这一特点，得出这个数列是等差数列． 四．计算题（共3小题）
26．【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．
【解答】解：（1）87和88是互质数，最大公约数是1，最小公倍数是87×88＝7656； （2）24＝2×2×2×3， 60＝2×2×3×5，
所以24和36的最大公约数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×2×3×5＝120； （3）54和18是倍数关系，最大公约数是18，最小公倍数是54； （4）12＝2×2×3，
18＝2×3×3，
所以12和18的最大公约数是2×3＝6，最小公倍数是2×2×3×3＝36； （5）6和54是倍数关系，最大公约数是6，最小公倍数是54； （6）13和7是互质数，最大公约数是1，最小公倍数是13×7＝91． 【点评】此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的求法．
27．【分析】根据整数加乘除法的计算法则以及分数、小数加减法的计算方法口算即可． 【解答】解： 50×20＝1000 210÷7＝30
19×7＝133 24×5＝120
3.9+5.6＝9.5 4.1﹣0.4＝3.7
500×8＝4000
＝
90+30＝120 ﹣＝
【点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
28．【分析】（1）根据长方体的棱长总和＝（a+b+h）×4，表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答．
（2）因为鱼缸无盖，所以它的表面积是5个面积的总面积，根据长方形的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，容积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答． 【解答】解：（1）（8+3+5）×4 ＝16×4 ＝64（厘米）； （8×3+8×5+3×5）×2 ＝（24+40+15）×2 ＝79×2
＝158（平方厘米）； 8×3×5＝120（立方厘米）；
答：这个长方体的棱长总和是64厘米、表面积是158平方厘米、体积是120立方厘米． （2）14×10+14×12×2+10×12×2 ＝140+336+240 ＝716（平方分米）；
14×10×12＝1680（立方分米）；
答：这个鱼缸的表面积是716平方分米、容积是1680立方分米．
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式、容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟
记公式．
五．应用题（共5小题）
29．【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答即可． 【解答】解：（12+9+6）×4 ＝27×4 ＝108（厘米）
答：至少需要108厘米的木条．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式．
30．【分析】要求哪一次用去多，就比较两个分数的大小即可解答，要求多多少用减法计算． 【解答】解：＞
答：第一次用去多，多
．
【点评】本题考查了分数大小比较的方法和计算方法． 31．【分析】（1）根据统计表中的数据完成统计表即可．
（2）根据折线统计图的特点，分析服装和鞋帽的销售情况即可． 【解答】解：（1）统计图如下：
（2）根据折线统计图可知：服装的销售量变化幅度较大；鞋帽的变化较小． 【点评】本题主要考查复式折线统计图，关键根据统计表中的数据完成统计图．
32．【分析】观察图发现，每组图形有6个，其中每组中前两个是三角形，第三个是心形，最后3个是椭圆形；先用42除以6，求出商和余数，再根据余数推算出是每组图形中的第几个，从而得出是什么形状的；同理得出第50个图形是什么形状．
【解答】解：每6个图形看成一组， 42÷6＝7
没有余数，说明第42个图形是第7组的最后一个，是椭圆形； 50÷6＝8…2
余数是2，所以第50个图形是第9组的第2个，是三角形． 答：第42个是椭圆形，第50个是三角形．
【点评】解决这类问题关键是把重复出现的部分看成一组，根据除法的意义，求出总数量里面有多少个这样的一组，还余几，然后根据余数进行推算．
33．【分析】根据题意可知：把这个分数用2约了三次，用3约了一次，相当于分子、分母都除以2，再除以2，再除以2，除以3，根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘2，再乘2，乘2，乘3还原回去即可． 【解答】解：答：原来的分数是
．
【点评】本题重点是考查学生对分数基本性质的灵活运用
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